專題04 二次函數(shù)y=a(x-h)²的圖像和性質(zhì)（五大類型）（題型專練）（解析版）

專題04二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)（五大類型）【題型1二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸問(wèn)題】【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2圖像變換問(wèn)題】【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)】【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2的y值大小比較】【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2圖像與一次函數(shù)綜合】【題型1二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸問(wèn)題】1．（2021·安徽合肥·九年級(jí)期中）函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．2．（2021·陜西·西安市大明宮中學(xué)三模）下列二次函數(shù)中，對(duì)稱軸是直線的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A.y=x2+1的對(duì)稱軸為直線x=0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.y=2(x+1)

2的對(duì)稱軸為直線x=-1，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.y=-(x+1)

2的對(duì)稱軸為直線x=-1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.的對(duì)稱軸為直線x=1，所以選項(xiàng)D正確．故選：D．3．（2022·安徽亳州·九年級(jí)期末）拋物線拋物線的相同點(diǎn)是（

）A．頂點(diǎn)相同 B．對(duì)稱軸相同 C．開(kāi)口方向相同 D．頂點(diǎn)都在x軸上【答案】D【解答】解：拋物線y＝4x2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y＝?4（x＋2）2的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝?2，頂點(diǎn)是（?2，0），∴拋物線y＝4x2與拋物線y＝?4（x＋2）2的相同點(diǎn)是頂點(diǎn)都在x軸上，故選：D．4．（2021·北京房山·九年級(jí)期中）寫(xiě)出拋物線上一對(duì)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是________和________．【答案】

（0，2）

（2，2）．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，橫坐標(biāo)為0和2的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于它對(duì)稱，把橫坐標(biāo)0和2代入=2，故答案為：（0，2），（2，2）．5.拋物線的開(kāi)口向_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是直線________．【答案】

下

【解答】解：拋物線中，，∴開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線．故答案為：向下，，【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2圖像變換問(wèn)題】6．（2022秋?鳳山縣期中）二次函數(shù)的y＝3（x﹣2）2的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，∴圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故選：D．9.（2023?江都區(qū)模擬）將拋物線y＝2x2向左平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】y＝2（x+2）2．【解答】解：拋物線y＝2x2向左平移2個(gè)單位，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2（x+2）2，故答案為：y＝2（x+2）2．【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)】10．（2022·山西運(yùn)城·九年級(jí)期末）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為－1，則圖象的開(kāi)口向下，其對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，故A、B、C正確，D不正確；故選：D11．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．開(kāi)口向下B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．最大值為0D．與軸交點(diǎn)不可能在軸上方【答案】B【解答】解：對(duì)于函數(shù)的圖象，，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大值0，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸交點(diǎn)不可能在軸上方．故選項(xiàng)符合題意，故選：．12．（2021·西藏·柳梧初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開(kāi)口方向相同，則a和h的值分別為（

）A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3【答案】A【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，且它與函數(shù)的形狀相同，開(kāi)口方向相同，∴，故選A．13.（2022秋?崇左期末）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2（x+3）2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．當(dāng)x＞﹣4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）【答案】B【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），x≤﹣3時(shí)y隨x增大而增大，x＞﹣3時(shí)y隨x增大而減?。蔬x：B．14．（2021·黑龍江鶴崗·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝（x－m）2，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________．【答案】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，∴此函數(shù)開(kāi)口向上，∵當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x＝m≥1．故答案為：m≥1．15．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）畫(huà)出二次函數(shù)y＝（x﹣2）2的圖象，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是；x……y＝（x﹣2）2……【答案】，作圖見(jiàn)解析【解答】列表：x…01234…y＝（x﹣2）2…41014…描點(diǎn)、連線，如圖，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：故答案為：16．（2023?龍川縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2的圖象如圖所示，求△ABO的面積．【答案】1．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴△ABO的面積為：，即△ABO的面積是1．【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2的y值大小比較】17.（2022秋?鎮(zhèn)江期末）點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）在二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2的圖象上，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)A（2，y1）是二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2圖象上的點(diǎn)，∴y1＝2（2﹣1）2＝2×1＝2；∵點(diǎn)B（3，y2）是二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣1圖象上的點(diǎn)，∴y2＝2（3﹣1）2＝2×4＝8．∴0＜y1＜y2．故選：C．18.（2023?崇明區(qū)一模）已知點(diǎn)A（2，y1），B（﹣3，y2）為二次函數(shù)y＝（x+1）2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵2﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣3），∴y1＞y2．故答案為：＞19.（2021·吉林·長(zhǎng)春市九年級(jí)期末）若點(diǎn)、都在二次函數(shù)的圖象上，則a與b的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故選：B20．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為（

）A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3【答案】B【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=h，①當(dāng)時(shí)，x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值1，即，解得h=4或h=2（舍去）；②當(dāng)時(shí)，x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值1，即，解得h=0或h=2（舍去）；③當(dāng)時(shí)，x=h時(shí)，函數(shù)取得最小值1，不成立，綜上，h=4或h=0，故選：B【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2圖像與一次函數(shù)綜合】20.（2022?岱岳區(qū)校級(jí)模擬）同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝（x﹣a）2與一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0或a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＜0，矛盾，故錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＞0，矛盾，故錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0或a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＜0，矛盾，故錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a＞0，故正確；故選：D．21．（2022?肇東市校級(jí)一模）同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝（x﹣a）2與一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝a+ax的圖象可得：a＜0或a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝（x﹣a）2的頂點(diǎn)（a，0），a