卡諾圖化簡法

HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.066.7卡諾圖化簡法6.7.1卡諾圖6.7.2規(guī)律函數(shù)如何填入卡諾圖6.7.3卡諾圖化簡步驟HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.066.7.1.1卡諾圖的構(gòu)成

卡諾圖是最小項按一定規(guī)律排列的方格圖，每一個最小項占有一個小方格。因為最小項的數(shù)目與變量數(shù)有關(guān)，設(shè)變量數(shù)為n，則最小項的數(shù)目為2n

。二個變量的卡諾圖見下圖所示。圖中第一行表示，第二行表示A；第一列表示，第二列表示B。這樣四個小方格就代表四個最小項，行和列的符號相交就以最小項的與邏輯形式記入該方格中。6.7.1卡諾圖HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06

對四變量卡諾圖，表格第四行的“AB”標為“10”，應(yīng)記為，第二列的“CD”標為“01”，記為。

掌握卡諾圖的構(gòu)成特點，就可以從印在表格旁邊的AB、CD的“0”、“1”值直接寫出最小項的文字符號的內(nèi)容。例如在四變量卡諾圖中，第四行第二列相交的小方格。所以該小格為。

這是三變量卡諾圖HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.066.7.1.2鄰接與化簡的關(guān)系

卡諾圖為什么可以用來化簡？這與最小項的排列滿足鄰接關(guān)系有關(guān)。由于相鄰最小項相加時，就可消去一個變量。以四變量為例，m12與m13相鄰接，則m12+m13為：

卡諾圖的是按鄰接規(guī)律構(gòu)建的，在幾何位置上相鄰的小格是鄰接的。同時，第一行和第四行，第一列和第四列也是鄰接的；四個角也是鄰接的。所以，在卡諾圖中只要將有關(guān)的最小項重新排列、組合，就可能消去一些變量，使規(guī)律函數(shù)得到化簡。ABCBCDABDHIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.066.7.2規(guī)律函數(shù)如何填入卡諾圖6.7.2.1與項是最小項的形式例如，將規(guī)律式填入卡諾圖。它為一個三變量的規(guī)律式，結(jié)果見以下圖。

與項是最小項時，按最小項編號的位置直接填入。HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06

與項不是最小項的形式，按鄰接關(guān)系直接填入卡諾圖。例如先填,這是CD;這是A,再填,這是AB，這是D。

所以處于第一第二行和第三列的交點上（二行一列）。所以ABD處于第三行和其次、第三列的交點上〔一行二列〕。6.7.2.2與項不是最小項的形式HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06例：將規(guī)律式P=+填入卡諾圖。先填，這是B，這是；

這一與項處于第二、第三行和第一、第二列的交點處（二行二列）。再填，這是，這是。

這一與項處于第一、第四行和第一、第四列的交點處（二行二列）。HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06例：將規(guī)律式填入卡諾圖。CBBCABDABD填填HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06

例：將規(guī)律式填入卡諾圖CDD

由上述各例題可以看出，與項中變量數(shù)越少，在卡諾圖中占的小格越多；

最小項在卡諾圖中占1個小格；與最小項相比，少一個變量占二個小格；少二個變量占四個小格；少三個變量占八個小格，…。HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06

與項在卡諾圖中對應(yīng)的小格，只能一個小格一組；二個小格一組；四個小格一組；八個小格一組，…，即按2i的規(guī)律組成矩形帶。i為缺少的變量數(shù)。以四變量為例，與項只有一個變量，即缺少3個變量，應(yīng)占23=8個小格，且組成一個矩形帶；與項只有二個變量，即缺2個變量，應(yīng)占22=4個小格，且組成一個矩形帶；與項只有三個變量，即缺少1個變量，應(yīng)占21=2個小格，且組成一個矩形帶?；喴?guī)律函數(shù)時，將與或型規(guī)律函數(shù)填入卡諾圖后，這樣原來的規(guī)律函數(shù)就以最小項的面貌消失在卡諾圖中。然后，經(jīng)過重新組合，將具有“1”的小格依據(jù)2i的規(guī)律盡可能大地圈成矩形帶。這樣新得到的規(guī)律函數(shù)可能會更簡潔一些。下面我們來爭論如何用卡諾圖進展化簡。也就是如何重新組合帶有“1”的小格，如何盡可能大地圈成矩形帶，以得到最簡與或規(guī)律式。HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06

6.7.3.1關(guān)于掩蓋之一由前面的爭論可知，卡諾圖中的矩形帶包括的小格越多，對應(yīng)的與項的變量數(shù)就越少。所以一個需要化簡的規(guī)律函數(shù)，填入卡諾圖后，經(jīng)過重新組合，圈出的矩形帶應(yīng)越大越好。

例如左圖若把上面兩個小方格圈在一起有，下面四個小方格圈在一起有，于是邏輯式為：6.7.3卡諾圖化簡步驟HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06該規(guī)律式是否最簡？明顯不是最簡形式，由于

顯然對應(yīng)下面四個小格；對應(yīng)上面四個小格，中間二個小格被覆蓋，屬于公共享有。

所以，為使與項最簡，圈矩形帶時，小格可以公用，相互掩蓋。HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.066.7.3.2關(guān)于掩蓋之二

但是在小格掩蓋時，需要留意，每一個矩形帶中至少要有一個小格是獨立的，即沒有被其他矩形帶所掩蓋。例如以下圖中，四個矩形帶對應(yīng)的與項分別是

中間的四個小格圈成的矩形帶對應(yīng)的與項BD雖然最簡，但BD對應(yīng)的四個小格一一被其他四個矩形帶所掩蓋，所以就應(yīng)從最簡與或式中取消，最簡與或式為HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06總之，一個矩形帶中的全部小格最少要有一個未被掩蓋，這個矩形帶所代表的與項才是化簡后的與或型規(guī)律式中不行缺少的項。反之，一個矩形帶中的全部小格都被其它矩形帶所掩蓋，那么這個矩形帶所代表的與項就不是獨立的，假設(shè)寫入與或型規(guī)律式中就是多余的。

卡諾圖化簡法的步驟如下：1．規(guī)律式填入卡諾圖，假設(shè)規(guī)律式不是與或型，先將規(guī)律式轉(zhuǎn)換為與或型。2．照最小的原則，盡可能將矩形帶圈大一些。3．選出至少有一個小格是獨立的矩形帶，寫出它們所對應(yīng)的最簡與項的規(guī)律和。4．如有遺漏，添上遺漏小格所對應(yīng)的一個最簡與項，它們的規(guī)律和就是最簡化的與或型規(guī)律式。HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06例:化簡28化簡結(jié)果:HIT根底電子技術(shù)電子教案----卡諾圖化簡法2023.06最小項編號變量按EABCD挨次軸這是一個五變量的規(guī)律函數(shù)，先看五變量卡諾圖的構(gòu)成，五變量卡諾圖是在四變量卡諾圖的根底上翻轉(zhuǎn)構(gòu)成的。例:化簡規(guī)律函數(shù)

我們將邏輯函數(shù)中帶有的與項填入軸左側(cè)的四變量卡諾圖中；將帶有E的與項填入軸右側(cè)的E四變量卡諾圖中；不帶變量E的與項填入以軸為對稱的二個四變