專(zhuān)題26.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）精準(zhǔn)練（人教版）

專(zhuān)題26.2反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)（二）【十大題型】題型歸納【人教版】題型歸納TOC\o"11"\h\u題型一：判斷反比例函數(shù)增減性 1題型二：反比例函數(shù)K的幾何意義 5題型三：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)K求圖形面積 9題型四：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用 14題型五：反比例與一次函數(shù)圖像共存問(wèn)題 20題型六：反比例函數(shù)幾何綜合 25精講精練精講精練題型一：判斷反比例函數(shù)增減性1．（22·23下·煙臺(tái)·期末）已知反比例函數(shù)，則下列描述正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限 B．y隨x的增大而增大C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限；不可能與坐標(biāo)軸相交；時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，．逐一判斷．【詳解】∵該反比例函數(shù)解析式為，∴，∴圖象位于第二、四象限，故A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，不符合題意；圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故C正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，而不過(guò)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象不與坐標(biāo)軸相交，函數(shù)值在同一象限內(nèi)的增減性，函數(shù)值在不同象限內(nèi)的正負(fù)性，點(diǎn)與圖象的位置關(guān)系，是解題關(guān)鍵．2．（22·23下·杭州·期末）已知，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，則 D．當(dāng)時(shí)，則【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.y隨x的增大而增大，∵，∴雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B.y隨x的增大而減小，∵，∴雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，則，∵，∴雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，則，∵，∴雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（22·23上·蘭州·期末）關(guān)于反比例函數(shù)，點(diǎn)在它的圖像上，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 B．圖像位于第二、四象限C．點(diǎn)和都在該圖像上 D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，利用反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、由于，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、由于，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、由于點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則，從而點(diǎn)和都在函數(shù)的圖像上，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，由于反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，則當(dāng)時(shí)，，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（22·23上·濮陽(yáng)·期末）若點(diǎn)，和都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系為．（用“＞”連接）【答案】【分析】分別把，代入反比例函數(shù)，求出，的大小，再比較大?。驹斀狻拷猓狐c(diǎn)，和都在反比例函數(shù)的圖象上，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（22·23下·威?！て谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，C是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．(1)在反比例函數(shù)（）的圖象中，y隨x的增大而_____________；（填“增大”或“減小”）(2)當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，求k的值；(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求k的取值范圍．【答案】(1)增大(2)(3)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案；（2）先計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出答案；（3）先求出直線的解析式，設(shè)可得，將帶入反比例函數(shù)即可得到是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的取值范圍．【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象在第二象限，隨的增大而增大，故答案為：增大；（2）為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，，，（3）設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，得，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，是關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，，當(dāng)時(shí)，為最大值，，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出直線的解析式，得到是關(guān)于的二次函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義如圖，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線PM，PN，所得長(zhǎng)方形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．因?yàn)椋詘y=k，所以S=|k|，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得長(zhǎng)方形的面積為|k|．題型二：反比例函數(shù)K的幾何意義6．（23·24上·深圳·期中）如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．若的面積為3，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則k的值為．【答案】【分析】先設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D，A的坐標(biāo)，利用的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，D為的中點(diǎn)，，軸，的面積為3，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．7．（22·23·丹東·中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則．【答案】【分析】連結(jié)、，軸，由得到．由得到，則，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：如圖，連結(jié)、，∵軸，∴．∴．∵，∵，∴，∵圖象位于第一象限，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（23·24上·合肥·期中）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則的值=．【答案】【分析】根據(jù)正方形和雙曲線的中心對(duì)稱(chēng)性，、的交點(diǎn)為O，如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于M，過(guò)點(diǎn)D作軸于N，證明得到，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】：根據(jù)正方形和雙曲線的中心對(duì)稱(chēng)性，、的交點(diǎn)為O，如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于M，過(guò)點(diǎn)D作軸于N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，則，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答的關(guān)鍵．9．（22·23上·紅河·期末）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且面積為4．則的值為（

）A．8 B． C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)即可求解；【詳解】解：∵，∴，∵函數(shù)位于二、四象限，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（23·24上·邢臺(tái)·期中）如圖，在反比例函數(shù)的圖像上，有點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，若，則的值為（

） B．3 C．4 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由題意可分別得四點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示三個(gè)陰影部分的面積，再由面積和為3建立關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)的圖象上，且它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，∴，，，，∴，，，∵，∴，解得：，故選：C．題型三：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)K求圖形面積11．（22·23下·泉州·期中）如圖，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若，則長(zhǎng)方形的面積為．【答案】/【分析】延長(zhǎng)交軸于，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求得，由頂點(diǎn)在直線上，可知，即可得出，得出，從而得出長(zhǎng)方形的面積為．【詳解】解∶延長(zhǎng)交軸于，∵四邊形是長(zhǎng)方形，軸，，∴軸，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∵長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)在直線上，∴，∵，，，∴，∴，∴長(zhǎng)方形的面積為．故答案為︰．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義∶在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．12．（22·23下·煙臺(tái)·期中）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的中點(diǎn)P，與交于E、F兩點(diǎn)，則四邊形的面積是．【答案】6【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形性質(zhì)求得的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：四邊形是矩形，軸，軸，∵在反比例函數(shù)圖象上，，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，則，又∵矩形對(duì)角線的中點(diǎn)為P，，，，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解是解題的關(guān)鍵．13．（22·23上·陜西·期中）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，若，則的面積為．【答案】4【分析】過(guò)A作于H，依據(jù)可得的面積為2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)A作于H，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，∵的面積為，∵，∴的面積為．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．14．（23·24上·南通·期中）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則平行四邊形的面積為（）A．27 B．18 C．15 D．12【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，進(jìn)而求得，進(jìn)一步得到，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，∵四邊形是平行四邊形，∴軸，∴直線軸，∴B、A、D三點(diǎn)共線，∵，∴四邊形是矩形，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，∴，∵平行四邊形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴，即，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，正確得出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．（22·23下·長(zhǎng)春·期中）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)A作軸，交雙曲線于點(diǎn)，點(diǎn)、都在軸上，連接、，若四邊形是平行四邊形，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由軸可知，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且都設(shè)為b，根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線，B在雙曲線上，求得，而的邊上高為b，根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在雙曲線上，B在雙曲線上，且軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且都設(shè)為b，則，，∴，故的邊上高為b，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算．題型四一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用16．（22·23下·寧波·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，：與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象與x軸交于B點(diǎn)，求的面積，并直接寫(xiě)出x為何值時(shí)雙曲線位于直線上方；(3)設(shè)M是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，N是直線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)O、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)，(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，，【分析】（1）將點(diǎn)C代入直線中求出b，進(jìn)而得出直線的解析式，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中，即可得出答案；（2）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；然后結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)，，分三種情況討論：①以和為對(duì)角線時(shí)，②以和為對(duì)角線時(shí)，③以和為對(duì)角線時(shí)，分別利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，建立方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）在中，令，解得，∴，又∵，∴，由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，雙曲線位于直線上方；（3）∵直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，，若以點(diǎn)O、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分情況討論：①以和為對(duì)角線時(shí)，可得：，，解得：，或（此時(shí)點(diǎn)M不在第一象限，舍去），∴；②以和為對(duì)角線時(shí)，可得：，，解得：或（此時(shí)點(diǎn)M不在第一象限，舍去），∴，③以和為對(duì)角線時(shí)，可得：，，∴或（此時(shí)點(diǎn)M不在第一象限，舍去），∴，綜上，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解是解題的關(guān)鍵．17．（22·23下·煙臺(tái)·期末）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，臨床實(shí)驗(yàn)中測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象由一條線段和一段曲線組成，如圖（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）A．4小時(shí) B．6小時(shí) C．8小時(shí) D．10小時(shí)【答案】B【分析】分別求出線段與曲線的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為4時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即可求得此時(shí)持續(xù)時(shí)間．【詳解】解：時(shí)，設(shè)線段的解析式為，由于線段過(guò)點(diǎn)，則有，解得：，即線段解析式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入中，得，即，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量值，其中待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．18．（22·23下·泉州·期中）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物熏蒸消毒消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物熏蒸時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為，藥物熏蒸完成后與成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不低于時(shí)，對(duì)殺滅病毒有效問(wèn)：本次消毒中有效殺滅病毒的時(shí)間持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】(1)6(2)(3)8min【分析】（1）依據(jù)題意，將代入可以得解；（2）由（1）得坐標(biāo)，再設(shè)反比例函數(shù)解析式，從而將代入反比例函數(shù)解析式可以得解；（3）依據(jù)題意，令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得有效時(shí)間．【詳解】（1）解：由題意，，即為，．（2）解：由（1）可得．設(shè)熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為：，．熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為：．（3）解：藥物濃度不低于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，有效時(shí)長(zhǎng)為，答：有效殺滅病毒的時(shí)間持續(xù)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)模型，難度不大．19．（21·22下·揚(yáng)州·期末）如圖，已知點(diǎn)在正比例函數(shù)圖像上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形是正方形，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；(2)若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，試用含的代數(shù)式表示值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的上得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的解析式即可解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的解析式及正方形的性質(zhì)得到的坐標(biāo)為，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得到．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，∴，∴．（2）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴和的縱坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴代入反比例函數(shù)得，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．（22·23下·樂(lè)山·期末）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【答案】(1)血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為，下降階段的函數(shù)關(guān)系式為．(2)15小時(shí)【分析】（1）設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意得出在兩個(gè)函數(shù)中的自變量的值，即可找出取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為：，將代入得：，解得：，故直線解析式為：；當(dāng)時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：；所以血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為，下降階段的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：如圖：由題意：，解得：；，，∴∴血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為15小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．五、題型五：反比例與一次函數(shù)圖像共存問(wèn)題21．（23·24上·邢臺(tái)·階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)和的圖象大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分和兩種情況分類(lèi)討論即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合；時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類(lèi)討論，難度不大．22．（22·23下·新鄉(xiāng)·期中）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分析反比例函數(shù)所在象限和一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，即可獲得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．綜上所述，選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的識(shí)別，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．23．（22·23上·成都·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是．【答案】或【分析】根據(jù)圖象中一次函數(shù)與反比例函數(shù)的分布即可求出取值范圍．【詳解】由圖像知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，即，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是不要被題目中的無(wú)關(guān)字母干擾．24．（22·23下·杭州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，．請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集．【答案】和【分析】從函數(shù)圖象看，當(dāng)和時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，從而求解．【詳解】解：從函數(shù)圖象看，當(dāng)和時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，故不等式的解集為和．故答案為：和．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖象所給條件應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．25．（22·23下·紅橋·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象判定，確定圖象分布，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象判定，∴的圖象分布在二四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在二四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象分布，反比例函數(shù)圖象的分布，熟練掌握?qǐng)D象分布與k，m的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（22·23下·呼倫貝爾·期中）如圖，已知、是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖像上的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及的面積．【答案】(1)，；(2)6；【分析】（1）將點(diǎn)代入兩個(gè)解析式中求出待定系數(shù)即可得到答案；（2）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)求解即可得到答案．【詳解】（1）解：將將點(diǎn)、代入，點(diǎn)代入得，，，解得：，，∴，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合題，解題的關(guān)鍵得到解析式，求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．題型六：反比例函數(shù)幾何綜合27．（23·24上·岳陽(yáng)·期中）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．(1)直線與雙曲線的表達(dá)式(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的面積；(3)請(qǐng)根據(jù)圖像，直接寫(xiě)出不等式的解．【答案】(1)，(2)3(3)或【分析】（1）由題意，將，坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得，的值，再將將，坐標(biāo)代入一次函數(shù)與即可求出與的值，進(jìn)而可得答案；（2）利用直線表達(dá)式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由軸對(duì)稱(chēng)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，可知軸，則，在根據(jù)即可求解；（3）由題意可知只需的圖象在的上方所對(duì)應(yīng)的即為解集，根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：把，代入，得：，解得：，；把，代入，得，解得：，；∴直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵，∴軸，則，∴；（3）由題意可知要使得，只需的圖象在的上方，觀察圖象，可知，不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，不等式與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．28．（21·22上·佛山·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)不等式的解集為：______．(3)為線段上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為正，作軸與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式為：反比例函數(shù)表達(dá)式為y=，；(2)或(3)【分析】（1）由一次函數(shù)求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設(shè)則，根據(jù)題意表示出即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：把代入可得，，即，∴，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，解，得或，∴；（2）解：由圖象可得，當(dāng)>時(shí)，或；（3）解：如圖1所示，設(shè)，則，∴∴=()=2，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．，29．（21·22上·安慶·期末）如圖所示，已知，為反