空氣在管道裝置中流動(dòng)的基本規(guī)律

空氣在管道中流動(dòng)的基本規(guī)律第一章空氣在管道中流動(dòng)的基本規(guī)律工程流體力學(xué)以流體為對(duì)象，主要研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并把這些規(guī)律應(yīng)用到有關(guān)實(shí)際工程中去。涉及流體的工程技術(shù)很多，如水力電力，船舶航運(yùn)，流體輸送，糧食通風(fēng)除塵與氣力輸送等，這些部門不僅流體種類各異，而且外界條件也有差異。通風(fēng)除塵與氣力輸送屬于流體輸送，它是以空氣作為工作介質(zhì)，通過空氣的流動(dòng)將粉塵或粒狀物料輸送到指定地點(diǎn)。由于通風(fēng)除塵與氣力輸送是借助空氣的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的，因此，掌握必要的工程流體力學(xué)基本知識(shí)，是我們研究通風(fēng)除塵與氣力輸送原理和設(shè)計(jì)、計(jì)算通風(fēng)除塵與氣力輸送系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。本章中心內(nèi)容是工程流體力學(xué)基本知識(shí)，主要是空氣的基本特性及運(yùn)動(dòng)時(shí)的基本規(guī)律。1.1空氣的基本特性及流動(dòng)的基本概念流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，由液體分子和氣體分子組成，分子之間有一定距離。而我們?cè)谕L(fēng)除塵與氣力輸送中所接觸到的流體（主要是空氣）可視為連續(xù)體，即所謂連續(xù)性的假設(shè)。這意味著流體在宏觀上質(zhì)點(diǎn)是連續(xù)的，其次還意味著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程也是連續(xù)的。研究證明，按連續(xù)質(zhì)點(diǎn)的概念所得出的結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果是很符合的。因此在工程應(yīng)用上，用連續(xù)函數(shù)來進(jìn)行流體及運(yùn)動(dòng)的研究，并使問題大為簡(jiǎn)化。1.1.1空氣的基本特性1．密度和重度單位體積空氣所具有的空氣質(zhì)量稱為空氣密度，用符號(hào)ρ表示。其表達(dá)式為：（1-1）式中：ρ——空氣的密度（kg/m3）；m——空氣的質(zhì)量（kg）；V——空氣的體積（m3）。單位體積空氣所具有的空氣重量稱為空氣重度，用符號(hào)表示。其表達(dá)式為：（1-2）式中：——空氣的重度（N/m3）；量（N）；——空氣的重——空氣的體積（m3）。對(duì)于液體而言，重度隨溫度改變而變化。而對(duì)于氣體而言，氣體的重度取決于溫度和壓強(qiáng)的改變。由公式（1-2）兩邊除以，可以得出空氣的密度與重度存在如下關(guān)系；（1-3）式中：——當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，通常?.81（m/2）。2．溫度溫度是標(biāo)志物體冷熱程度的參數(shù)。就空氣而言，溫度和空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能有關(guān)。溫度越高，空氣分子熱運(yùn)動(dòng)越強(qiáng)，空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能也就越大?？諝獾臏囟扔脺y(cè)量溫度的儀表測(cè)定。為了標(biāo)志溫度的高低和保證溫度測(cè)量的準(zhǔn)確一致，就要規(guī)定一個(gè)衡量溫度高低的標(biāo)準(zhǔn)尺子，稱為溫度標(biāo)尺，簡(jiǎn)稱溫標(biāo)。目前國(guó)際上通用的溫標(biāo)主要有兩種。攝氏溫標(biāo)（t）——攝氏溫標(biāo)規(guī)定：在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水開始結(jié)冰時(shí)的溫度（冰點(diǎn)）定為0°C，純水沸騰時(shí)的溫度（沸點(diǎn)）定為1000C。在0°C與此同時(shí)1000C之間劃為100等分。每一等分就是攝氏溫度的1°C。絕對(duì)溫標(biāo)（T）——絕對(duì)溫標(biāo)規(guī)定：把-273.15°C作為零點(diǎn)，由此而測(cè)量出的溫度就是絕對(duì)溫度。用絕對(duì)溫標(biāo)表示溫度時(shí)，在度數(shù)的右邊加上字母“K”。絕對(duì)溫標(biāo)的每1K與攝氏溫標(biāo)每1°C在數(shù)值上完全相等。1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水的冰點(diǎn)為273.15K（工程上取273K已足夠準(zhǔn)確），沸點(diǎn)為373.15K。攝氏溫度和絕對(duì)溫度之間的換算關(guān)系為：T=273+t°（K）3．壓強(qiáng)氣體或液體分子總是永遠(yuǎn)不停地作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。在管道中這種無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，使管道中的分子間不斷地相互碰撞，這就形成了對(duì)管道的撞擊力。雖然每個(gè)分子對(duì)管道壁的碰撞是不連續(xù)的，致使撞擊力也是不連續(xù)的，但是由于管道中有大量的分子，它們不停且非常密集地碰撞管壁，因此，從宏觀上就產(chǎn)生了一個(gè)持續(xù)的有一定大小的壓力。正如雨點(diǎn)落到傘面上，雖然每個(gè)雨點(diǎn)對(duì)傘面的作用力并不是連續(xù)的，但是，大量密集的雨點(diǎn)落到傘面上，就能感覺到雨點(diǎn)對(duì)傘面形成了一個(gè)持續(xù)的壓力。對(duì)管壁而言，作用在管壁上壓力的大小取決于單位時(shí)間內(nèi)受到分子撞擊的次數(shù)以及每次撞擊力量的大小。單位時(shí)間撞擊次數(shù)越多，每次撞擊的力量越大，作用于管壁的壓力也越大。壓強(qiáng)的大小可用垂直作用于管壁單位面積上的壓力來表示，即：（1-4）式中：P——壓強(qiáng)（N/m2）；F——垂直作用于管壁的合力（N）；A——管壁的總面積（m2）；。壓強(qiáng)的單位通常有三種表示方法。第一種，用單位面積的壓力表示。在工程應(yīng)用中，常以千克為力的單位,平方米作為面積的單位，于是壓強(qiáng)的單位為kg/m2，有時(shí)也用kg/cm2作為壓強(qiáng)的單位。在國(guó)際單位制中壓強(qiáng)單位采用[帕]，即N/m2。其換算關(guān)系為：1帕=1/9.81（kg/m2）第二種，用液柱高度表示。在測(cè)定管道中空氣的壓強(qiáng)時(shí)，常采用里面裝有水或水銀的U型壓力計(jì)為測(cè)量?jī)x器，以液柱高度表示壓強(qiáng)的大小。如圖1-1，液柱作用于管底的壓力為液柱的重量，其大小為：（1-5）式中：——液體重度(kg/m3)；——液柱高度(m)；——受力面積(m2)。壓強(qiáng)為：（1-6）或：例如，水的重度為100（kg/m3）,水銀的重度為13600（kg/m3），試將P=1（kg/cm3）換算成相應(yīng)的液柱高度。用水銀柱（汞柱）高度表示：=10000/13600=0.736（mHg）=736（mmHg）用水柱高度表示：=10000/100=1000（mmH2O）第三種，用大氣壓表示。國(guó)際上，把海拔高度為零，空氣溫度為0°C，緯度為45°時(shí)測(cè)得的大氣壓強(qiáng)為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，它等于10336（kg/m2）。工程上為簡(jiǎn)化起見，在不影響計(jì)算精度的前提下，取一個(gè)工程大氣壓為10000（kg/m2）。工程中需要規(guī)定某一狀態(tài)的空氣為標(biāo)準(zhǔn)空氣。國(guó)際上把一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度為0°C的空氣狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣稱為標(biāo)準(zhǔn)空氣。標(biāo)準(zhǔn)空氣的密度為ρ=1.2（kg/m3）。表示壓強(qiáng)的三種方法換算關(guān)系為：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=10336（kg/m2）=10336（mmH2O）=760（mmHg）1工程大氣壓=10000（kg/m2）=10000（mmH2O）=736（mmHg）為了滿足工程上的需要，壓強(qiáng)可按以下三種方法進(jìn)行計(jì)算，如圖1-2所示。絕對(duì)壓強(qiáng)——當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以完全真空為基準(zhǔn)算起，稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，用P表示，其值恒為正。相對(duì)壓強(qiáng)——當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒a）為基準(zhǔn)算起時(shí)，稱為相對(duì)壓強(qiáng)，用Pr表示。也稱為表壓(Pb)。真空度——當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，其大于大氣壓的數(shù)值稱為真空度。需要說明的是，通風(fēng)工程中所指的壓力就是物理學(xué)中所指的壓強(qiáng)。由于通風(fēng)工程中的壓力（壓強(qiáng)）相對(duì)較小，常用帕毫米水柱作單位，其換算關(guān)系為：1（mm/H2O）=1（kgf/m2）=9.81（Pa）4．粘滯性流體流動(dòng)時(shí)所表現(xiàn)出的內(nèi)摩擦力（粘滯力）反映了流體抵抗外力使其產(chǎn)生變形的特性，這種特性稱為粘滯性，簡(jiǎn)稱粘性。當(dāng)我們把油和水倒在同一斜度的平面上，發(fā)現(xiàn)水的流動(dòng)速度比油要快的多，這是因?yàn)橛偷恼硿源笥谒恼硿浴Ａ黧w的粘性大小用動(dòng)力粘性系數(shù)（粘度）μ表示，單位為帕·秒（Pa·）。而動(dòng)力粘性系數(shù)μ值越大，流體的粘性越大。而動(dòng)力粘性系數(shù)μ又隨不同流體及溫度和壓力而變化。通常粘性系數(shù)與壓力的關(guān)系不大，在多數(shù)情況下可以忽略壓力對(duì)液體粘性系數(shù)的影響。流體的粘性系數(shù)與溫度的關(guān)系已被大量的實(shí)驗(yàn)所證明。即液體的粘性系數(shù)隨溫度的增加而下降，氣體的粘性系數(shù)隨溫度而增加。這種截然相反的結(jié)果可用液體的微觀結(jié)構(gòu)去闡明。流體間摩擦的原因是分子間的內(nèi)聚力、分子和壁面的附著力及分子不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)而引起的動(dòng)量交換，使部分機(jī)械能變?yōu)闊崮堋＿@幾種原因?qū)σ后w與氣體的影響是不同的。因?yàn)橐后w分子間距增大，內(nèi)聚力顯著下降。而液體分子動(dòng)量交換的增加又不足以補(bǔ)償，故其粘性系數(shù)下降。對(duì)于氣體則恰恰相反，其分子熱運(yùn)動(dòng)對(duì)粘滯性的影響居主導(dǎo)地位，當(dāng)溫度增加時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)更為（1）靜壓力。靜壓力是使空氣收縮或膨脹的壓力，它在管道中對(duì)各個(gè)方向均起相等的作用。它可以比大氣壓力大(稱為正壓)，也可以比大氣壓力小(稱為負(fù)壓)。這—可以用一根具有彈性的風(fēng)管來做試驗(yàn)。當(dāng)管內(nèi)壓力為負(fù)壓時(shí)我們可以看到風(fēng)管有收縮現(xiàn)象；當(dāng)管內(nèi)壓力為正壓時(shí)，戢們可以看到風(fēng)管有膨脹現(xiàn)象。靜壓力用符號(hào)H靜表示。（2）動(dòng)壓力。動(dòng)壓力是反映空空氣流動(dòng)現(xiàn)象的壓力，它只是在空氣的前進(jìn)方向起作用，并且永遠(yuǎn)為正值。動(dòng)壓力用符號(hào)H動(dòng)表示。（3）全壓力?？諝獾撵o壓力與動(dòng)壓力的和稱為全壓力，用符號(hào)H全表示：H全=H靜+H動(dòng)（1-19）全壓力代表著空氣在管道中流動(dòng)時(shí)的全部能量。靜壓力有正負(fù)之分，全壓力也有正負(fù)之分。在吸氣管道中全壓力為負(fù)值，在壓氣管道中全壓力為正值。而靜止空氣的靜壓力就是空氣的全壓力。（4）動(dòng)壓力與風(fēng)速的關(guān)系。動(dòng)壓力既然只在空氣流動(dòng)時(shí)才表現(xiàn)出來，所以動(dòng)壓力表示著流動(dòng)空氣所具有的動(dòng)能，它必然與空氣流動(dòng)時(shí)的速度有關(guān)。根據(jù)動(dòng)能原理，設(shè)有一質(zhì)量為m，速度為u的空氣在管道中流動(dòng)，則其動(dòng)能E為：因?yàn)閙=ρv，所以壓力是空氣單位體積所具有的能量，上式兩邊各除以v得：再將ρ=γ/g代入上式。得：(1-20)式中：u——空氣流動(dòng)的速度(米／秒)g——重力加速度，取9.81米／秒2ρ——空氣密度，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下取1.2千克／米3從公式中可以看到，知道了空氣流動(dòng)時(shí)的動(dòng)壓力，就可以算出它的速度，反過來，知道了空氣流動(dòng)時(shí)的速度，也可以算出它相應(yīng)的動(dòng)壓力。1．2空氣在管道中流動(dòng)時(shí)的基本方程1.2.1連續(xù)性方程因?yàn)榱黧w是連續(xù)的介質(zhì)，所以在研究流體流動(dòng)時(shí)，同樣認(rèn)為流體是連續(xù)地充滿它所占據(jù)的空間，這就是流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件。因此，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對(duì)于空間固定的封閉曲面，非穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量與流出的流體質(zhì)量之差，應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體的質(zhì)量，如圖1-7所示。這結(jié)論以數(shù)學(xué)形式表達(dá)，就是連續(xù)性方程。M1=M2上式說明了流體在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿流程的質(zhì)量流量保持不變，為一常數(shù)。對(duì)不可壓縮流體，ρ為常數(shù)，則公式可簡(jiǎn)化為：Q1=Q2（1-18）V1A1=V2A2（1-19）V1/V2=A2/A1（1-20）上式為在流體穩(wěn)定流時(shí)總流的連續(xù)性方程。它說明流體在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿流程體積流量為一常值，各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即斷面大處流速小，斷面小處流速大。這是不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本規(guī)律。所以，只要總流的流量已知，或任一斷面的平均流速和斷面積已知，其它各個(gè)斷面的平均流速即可用連續(xù)性方程計(jì)算出來。[例題]如圖所示的通風(fēng)管道，d1=100毫米，d2=150毫米，d3=200毫米，（1）當(dāng)風(fēng)量為700米3時(shí)，求各管道的平均風(fēng)速。（2）當(dāng)風(fēng)量增大到1000米3時(shí)，求平均流速如何變化。（ρ—常數(shù)）圖1-8解：（1）根據(jù)連續(xù)性方程V1A1=V2A2=V3A3=Q所以：V1=（m/）=24.8=11（m/）=6.2（m/）（2）各斷面流速比例保持不變，風(fēng)量增大到期1000米3/時(shí)，即流量增大倍，則各管流速也增加倍，即：=35.4（m/）=15.7(m/)=8.86(m/)1.2.2空氣流動(dòng)的能量方程（伯努利方程）連續(xù)性方程表明，當(dāng)空氣在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，其速度將隨著截面積的變化而變化。通過實(shí)驗(yàn)還可以觀察到，其靜壓力也將隨著截面積的變化而變化。截面大的地方流速小，壓力大，截面小的地方流速大，壓力小。但這一現(xiàn)象并不表明靜壓力與速度在數(shù)值上成反比關(guān)系，它只是反映了靜壓力與動(dòng)壓力在能量上的相互轉(zhuǎn)換。為了得到這種能量轉(zhuǎn)換的定量關(guān)系，可作以下分析。如圖1-所示。一根兩端處于不同高度的變徑管，理想流體（忽略粘性的流體）在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，在管道中任取1—2流體段。在很短的時(shí)間內(nèi)，1—2流體運(yùn)動(dòng)到了1′—2′位置。圖1-9理想流體從1—2流到1′—2′時(shí)，在1′—2′段內(nèi)的流體情況沒有發(fā)生變化。因此，在這個(gè)流動(dòng)過程中所發(fā)生的變化只是把1—1′這段流體移到了2—2′的位置。由于這兩段流體的速度和所處的高度不同。它們的動(dòng)能和勢(shì)能也就不等。假設(shè)1—1′和2—2′處的總機(jī)械能分別為E1和E2，則：E1=1/2mv12+mgz1E2=1/2mv22+mgz2能量的增量：E=E2-E1=（1/2mv22+mgz2-(1/2mv12+mgz1)）理想流體流動(dòng)時(shí)沒有流動(dòng)阻力，因而也沒有能量損耗，流體流動(dòng)時(shí)能量的增量就等于外力所做的功W，即△E=W。所以：P1V-P2V=（1/2mv22+mgz2）-（1/2mv12+mgz1）即：P1V+1/2mv12+mgz1=P2V+1/2mv22+mgz2管道中截面A1，A2是可任意選取的，因此，對(duì)于任意一個(gè)截面均有：PV+1/2mv2+mgz=常數(shù)式中：PV是體積為V的流體所具有的靜壓能。上式是伯努利于1738年首先提出的，故稱伯努利方程。它是流體力學(xué)中重要的基本方程式，該方程式表明了一個(gè)重要的結(jié)論：理想流體在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過程中，其動(dòng)能、位能、靜壓力之和為一常數(shù)，也就是說三者之間只會(huì)相互轉(zhuǎn)換，而總能量保持不變。該方程通常稱為理想流體在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的能量守恒定律或能量方程。當(dāng)空氣作為不可壓縮理想流體處理時(shí)，則也服從這個(gè)規(guī)律。由于空氣的ρ值都很小，位能項(xiàng)與其它二項(xiàng)相比則可忽略不計(jì)。因此，對(duì)于空氣的能量方程可寫成：PV+1/2mv2=常數(shù)方程兩邊同時(shí)除以V，則得：P+1/2ρv2=常數(shù)式中：P—空氣的靜壓力；1/2ρv2—空氣的動(dòng)壓力。方程右邊的常數(shù)便代表了空氣流動(dòng)時(shí)的全壓力。若以符號(hào)H全、H靜、H動(dòng)表示，則有：H全=H靜+H動(dòng)=常數(shù)上式所表明的靜壓力和動(dòng)壓力之間的關(guān)系與前述實(shí)驗(yàn)結(jié)論完全相符。當(dāng)空氣在沒有支管的管道中流動(dòng)時(shí)，對(duì)于任意兩個(gè)截面，根據(jù)上式，以相對(duì)壓力表示的伯努利方程可寫成：H靜1+H動(dòng)1=H靜2+H動(dòng)2應(yīng)用以上伯努利方程時(shí)，必須滿足以