反比例函數(shù)B填

反比例函數(shù)B填一、必須掌握的重要結論1.如圖1.1所示，矩形ABCO中的頂點O與坐標原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，反比例函數(shù)（x≠0）的圖像分布與BC、AB交于點E、F兩點，連接AC.證明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH2.如圖1.2所示，矩形ABCO中的頂點O與坐標原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，反比例函數(shù)（x≠0）的圖像分布與BC、BA的延長線交于點E、F兩點，連接AC.證明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH.3.如圖1.3所示，A、B是反比例函數(shù)第一象限圖像上任意兩點，射線OA、OB分別交反比例函數(shù)的圖像于C、D兩點.證明：（1）；（2）AB∥CD.4.如圖1.4所示，平行四邊形ABCD的頂點A、B位于反比例函數(shù)第一象限的圖像上，點C、D位于x軸正半軸和y軸正半軸上.證明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4.5.如圖所示，平行四邊形ABCD的頂點A、B位于反比例函數(shù)第一象限的圖像上，點C、D分別位于y軸負半軸和x軸負半軸上，AD交y軸于點H，BC交x軸于點G.證明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4；（2）四邊形CDHG是菱形.6．如圖所示，A、B為反比例函數(shù)第一象限圖像上任意兩點，連接AO并延長交反比例函數(shù)圖像另一支于點C，連接BC交x軸于點G、交y軸于點F，連接AB并向兩側延長分別交x軸于點E、交y軸于點D．證明：∠1＝∠2，∠3＝∠4．題型解法分類依據(jù)基本結論求解1.（14成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于，兩點，是第一象限內雙曲線上一點，連接并延長交軸于點，連接，.若△的面積是20，則點的坐標為___________.2．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A、B在反比例函數(shù)(x＞0)的圖像上，延長AB交x軸于點C，且，連接OA交反比例函數(shù)(x＞0)的圖像于點D，則＝．3．如圖所示，雙曲線(x＞0)與直線EF交于點A、B，且AE＝AB＝BF，線段AO、BO分別與雙曲線(x＞0)交于點C、D，則：（1）AB與CD的位置關系是；（2）四邊形ABDC的面積為．4．如圖所示，直線y＝－x與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，過點B作BD∥x軸，交y軸于點D，延長AD交反比例函數(shù)的圖像于另一點C，則的值為．5．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A、B兩點的坐標分別是(－1，0)和(0，2)，C、D兩點在反比例函數(shù)的圖像上，則k＝．6.如圖1.12所示；A、B為反比例函數(shù)y=kx第一象限圖像上任意兩點，連接BO并延長交反比例函數(shù)圖像另一支于點C，連接AC交x軸于點F、交y軸于點G，連接BG，連接AB并向外兩側延長分別交x軸于點E、交y軸于點D；已知BEAB=17.如下圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB與點D．若點C，D都在雙曲線y＝kx上k＞0,x＞ 2.依據(jù)K型求解1.如圖所示；已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）和y=?4x2.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等邊三角形，頂點C在y軸的負半軸上，點A(1，)、點B在第一象限，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像恰好經(jīng)過頂點B，求△ABC的邊長.3.我們將滿足的銳角稱為千題角。如圖1.22所示，已知反比例函數(shù)（x>0）的圖像上有一點A（4，3），把射線OA繞著坐標原點O逆時針旋轉千題角，與反比例函數(shù)（x>0）的圖像有一個交點B，那么點B的坐標為_______________。3.依據(jù)幾何特性求解1.如圖所示，點P在雙曲線y＝(x＞0)的圖像上，以點P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，點E為y軸負半軸上的一點，過點P作PF⊥PE交x軸于點F，若OF－OE＝10，則k的值是___________.2.如圖所示，點為反比例函數(shù)在第三象限內的圖象上，過點分別作軸、軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點、，直線交軸于點，交軸于點。若，則。3.如圖1.35所示，在平面直角坐標系中，點（）在反比例函數(shù)（）的圖像上，點在反比例函數(shù)（）的圖像上，矩形與坐標軸的交點分別為、、、，軸。連接、分別交坐標軸于點、，連接。（1）求證：為定值。（2）若為的中點，求。4．如圖所示，曲線C2是雙曲線C1：y＝(x＞0)繞坐標原點O逆時針旋轉45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點，點A在直線l：y＝x上，且PA＝PO，則△POA的面積等于．4.依據(jù)四邊形存在性求解（對稱性）1.如圖所示，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，頂點A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P2的坐標為__________，點P3的坐標為__________.2．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A與D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，點B的坐標為（0，2），則k的值為．3．如圖1．46所示，矩形ABCD的頂點C、D在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖像上，頂點A在y軸上，頂點B在x軸上，連接OD．若∠ODC＝60°，則＝．5.改斜歸正1.如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G，給出下列命題：①若k＝4，則△OEF的面積為EQ\F(16,3);②若k＝EQ\F(21,8),則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12;④若DE﹒EG＝EQ\F(25,6),則k＝2．其中正確的命題的序號是________（寫出所有正確命題的序號）．2.如圖，P是函數(shù)y＝EQ\F(\R(,3),2x)(x＞0)的圖象上的一點，直線y＝－x＋1分別交x軸、y軸于點A、B，過點P分別作PM⊥x軸于點M，交AB于點E，作PN⊥y軸于點N，交AB于點F，則AF﹒BE的值為________．3.如圖，動點在函數(shù)的圖象上運動，軸于，軸于，線段、分別與直線交于點、，則的值等于．6.最值問題1．如圖1．47所示，在平面直角坐標系中，已知點A(－，0)、B(0，)、N(0，3)，P是反比例函數(shù)y＝－(x<0)的圖像上一動點．該雙曲線具有如下性質：點P到F(－，)的距離等于點P到直線AB距離的倍．PM∥x軸交直線AB于點M，則PM＋PN的最小值為．2．如圖，，都在雙曲線點，分別是軸，軸上的動點，當四邊形的周長最小值時，所在直線的解析式是．3．如圖，已知，，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是．4.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于、兩點，則線段長的最小值是．7.設參構造方程求解1.如圖所示，直線交y軸于點B，與雙曲線（x<0）交于點A，若，則k=______________。2.如圖所示，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過點A作AC⊥y軸，垂足為點C，OA的垂直平分線交OC于點B，連接AB，則△ABC的周長為.3.如圖所示，直線y=2x－5分別交x軸、y軸于點A、B，點M是反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像上位于直線上方的一點，MC∥x軸交AB于點C，MD⊥MC交AB于點D.已知AC·BD=5，則k的值為____________.4.如圖所示，在△ABC中，點A在y軸上，B、C兩點恰好在反比例函數(shù)y=（k>0）第一象限的圖像上，且BC=，，AB∥x軸，CD⊥x軸于點D，作點D關于直線BC的對稱點D′.若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k=.8.依據(jù)K的幾何意義求解1．如圖1．48所示，在矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，雙曲線y＝(0<k<2)分別交AB、BC于點E、F，連接OE、OF、EF，S△OEF＝2S△BEF，則k的值為．2.如圖1.52所示,在平面直角坐標系xOy中,△ABC為等腰三角形,底邊BC在x軸的正半軸上,AB的延長線交y軸的負半軸于點D,CA的延長線交反比例函數(shù)的圖像于點E,且AE=AC.若,求k.3.如圖1.55所示,在平面直角坐標系xOy中,梯形ABCO的底邊AO在x軸上,BC//AO,AB⊥AO,過點C的反比例函數(shù)的圖像交OB于點D,且.若,求k.4．如圖1．68所示，點A、B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C、D分別在x軸的正、負半軸上，且CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值為．5.如圖1.75所示，點P是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上一動點，AP⊥y軸于點A，以AP為直徑的圓交反比例函數(shù)的圖象于點B，直線AB交x軸于點D，CA⊥AB于點A，CB∥AP，連接CD.在點P從左到右移動的過程中，△CAD的面積取值范圍為_________________.9.新定義問題1.如圖1.82所示雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A、B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點，此時我們稱平移后兩條曲線所圍的部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”.當雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時，k的值為________.2．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點，稱為點的“倒影點”，直線上有兩點，，它們的倒影點，均在反比例函數(shù)的圖象上．若，則．10.規(guī)律探索1.如圖，已知等邊△，頂點在雙曲線上，點的坐標為．過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊△；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊△；以此類推，，則點的坐標為．2．如圖，點、、在反比例函數(shù)的圖象上，點、、在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則為正整數(shù)）的縱坐標為．（用含的式子表示）3．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線，雙曲線，在上取一點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交于點，請繼續(xù)操作并探究：過作軸的垂線交雙曲線于點，