高二上期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

高二上期末模擬題（一）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的斜率為A. B. C. D.2．已知命題，，則A.， B.，C.， D.，3．若實數(shù),,,滿足,，則下列不等式成立的是A． B． C． D．4．某地在國慶節(jié)天假期中的樓房認(rèn)購量（單位：套）與成交量（單位：套）的折線圖如圖所示，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這天的認(rèn)購量與成交量作出如下判斷：①成交量的中位數(shù)為；②認(rèn)購量與日期正相關(guān)；③日成交量超過日平均成交量的有天，則上述判斷中正確的個數(shù)為A. B. C. D.5．雙曲線的焦點到其漸近線的距離為A．2 B．3 D．46.右圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的S值為A． B． C． D．第7題圖7.第7題圖A.32B.16C.D.8.已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則是的必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．直線l過拋物線C：的焦點且與x軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，若的面積為36，則p的值為A．3 B．6 C．12D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：，點，若圓C上存在點M，滿足（O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．11.已知三棱錐中，和是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，該三棱錐外接球的表面積為 B． C． D．12.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線的右支于點，若為的中點，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）．13．若滿足約束條件，則的最小值為．14．橢圓的左、右焦點分別為、，直線l經(jīng)過交橢圓于A，B兩點，則的周長為___________．15．從區(qū)間上隨機(jī)抽取2n個數(shù)構(gòu)成n個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為___________．16.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點（不含端點），有下列結(jié)論：①平面A1D1P⊥平面A1AP;②多面體CDPD1的體積為定值；③直線D1P與BC所成的角可能為；④△APD1可能是鈍角三角形.其中結(jié)論正確的序號是（填上所有序號）．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線被圓心在原點O的圓截得的弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）點為圓C上一動點，求的范圍.18．（本小題滿分12分）某統(tǒng)計部門就“A市汽車價格區(qū)間的購買意愿”對100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖.如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間的人數(shù)之比為3:4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）估計A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間和上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在的市民中至少有一人被選中的概率．19．（本小題滿分12分）已知過點的直線與拋物線C：交于兩點，．（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）若的面積為（O為坐標(biāo)原點），求直線AB的方程．20．（本小題滿分12分）某班主任為了對本班學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了8位學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚畬W(xué)科12345678數(shù)學(xué)6065707580859095物理7277808488909395（Ⅰ）通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（Ⅱ）當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時，估計該生的物理成績．（精確到0.1分）參考公式：回歸直線的方程是：，其中，.參考數(shù)據(jù)：，，，，，.21.（本小題滿分12分）第21題圖如圖，四棱錐，，，QUOTEQUOTE，為等邊三角形，平面平面，為中點．第21題圖(Ⅰ)求證：平面QUOTE；(Ⅱ)求二面角的余弦值．22．（本小題滿分12分） 設(shè)、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，經(jīng)過點且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為．（Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點，線段AB的中點M在直線l上，求的取值范圍．納溪中學(xué)高2019級高二上期末模擬題（一）理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號123456789101112答案ACADCCDBBADA 二、填空題：13．; 14．20; 15．; 16.①②④.三、解答題：17.解：（Ⅰ）設(shè)圓， 1分因為圓心到直線的距離為， 2分所以， 4分所以圓C的方程為； 5分（Ⅱ）設(shè)，則， 6分因為點為圓C上一動點，所以直線與圓有公共點， 7分所以， 8分即 9分所以的范圍為 10分18．解：（Ⅰ）因為樣本中在區(qū)間上的人數(shù)與在區(qū)間的人數(shù)之比為3：4，所以由頻率分布直方圖得：，① 1分由頻率分布直方圖得：（0.01+a+b+0.06+b+0.02）×5=1，② 2分由①得代入②得：，解得：b=0.04， 3分所以a=0.03； 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，設(shè)A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)為x，則：（0.01+0.03+0.04）×5+（x-20）×0.06=0.5, 5份所以x=21.67（萬元）； 6分故A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)估計值為21.67萬元； 7分（Ⅲ）由（Ⅰ）得數(shù)據(jù)在區(qū)間上的人數(shù)為0.03×5×100=15人，上的人數(shù)為0.06×5×100=30人， 8分按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)在區(qū)間和上的接受調(diào)查的市民中選取6人，則在上選取人，在上選取人， 9分從這6人中隨機(jī)選取2人共有15選法，從上的4人中恰好選取2人共有6種選法，則數(shù)據(jù)在的市民中至少有一人被選中的概率：. 12分19.解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為， 2分聯(lián)立拋物線方程得：， 4分設(shè)，，所以； 6分（Ⅱ）因為 7分 8分， 9分因為，所以， 10分所以， 11分直線AB的方程為或． 12分20．解：（Ⅰ）8位學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績：， 1分8位學(xué)生的物理平均成績：， 2分與具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為，因為，，， 5分， 7分所以線性回歸方程為； 8分（Ⅱ）由于y與x的線性回歸方程為，所以分． 11分故當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時，該生的物理成績大約是99.7分. 12分21.解：（Ⅰ）證明：因為，，所以，又平面平面，且平面平面，所以⊥平面， 2分又平面，所以⊥， 3分因為為中點，且為等邊三角形，所以⊥， 4分又，平面所以平面. 6分QUOTE第21題圖HO（Ⅱ）過點作的垂線，交于點，連結(jié).第21題圖HO取中點連接,由（Ⅰ）可得⊥平面，平面，所以.由條件知，又，所以⊥平面，又平面，所以，又，所以，所以，由二面角的定義知，二面角的平面角為. 8分QUOTE在中，，，由，所以. 9分QUOTE同理可得， 10分QUOTE又.在中， 11分QUOTE.QUOTE所以，二面角的余弦值為. 12分QUOTE22.解：（Ⅰ）直線l的方程為：，所以l與橢圓交于點、，