考點10三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)恒等變換

考點10三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)、恒等變換1.【2023新高考Ⅱ卷】已知α為銳角，cosα=1+54，則A.

3?58 B.?1+58 C.【答案】D

【解析】【分析】本題考查倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．觀察題干，發(fā)現(xiàn)未知角為已知角的一半，考慮倍角公式，即可得證．【解答】解：sin2故選：D．2.【2023新高考Ⅰ卷】已知sin(α?β)=13，cosαsinA.79 B.19 C.?1【答案】B

【解析】本題考查兩角和與差的正弦公式以及二倍角公式，屬于中檔題．

利用兩角和與差的正弦公式先求出sinαcosβ的值，從而可以得到sin(α+β)的值，再結(jié)合二倍角的余弦公式即可得出結(jié)果．解：因為sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ=13，3.【2022新高考Ⅱ卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=2A.tan(α+β)=?1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α?β)=?1【答案】C

【解析】【分析】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用

法一：利用特殊值法，排除錯誤選項即可

法二，利用三角恒等變換，求出正確選項【解答】

解：解法一：設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取α=34π，排除B，D

再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β=π4，排除A;選C．

解法二：由sin(α+β)+cos(α+β)=2sin(α+β+π44.【2021新高考Ⅰ卷】若tanθ=?2，則sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosA.?65 B.?25 C.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，三角函數(shù)式的求值等知識，屬于基礎(chǔ)題．

由題意化簡所給的三角函數(shù)式，然后利用齊次式的特征將其“弦化切”即可求得三角函數(shù)式的值．【解答】

解：由題意可得：sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sin2θ+cos25.【2021全國乙卷】cos2π12A.12 B.33 C.【答案】D

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角的余弦及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．

直接利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦化簡求值即可．【解答】

解：cos2π12?cos25π12

=cos2?6.【2021全國甲卷】若α∈(0,π2)，tan2α=cosα2?A.1515 B.55 C.【答案】A

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

把等式左邊化切為弦，再展開倍角公式，化簡求解sinα，進一步求得cosα，再由商的關(guān)系可得tanα的值．【解答】

解：由tan2α=cosα2?sinα，得sin2αcos2α=cosα2?sinα，

即2sinαcosα1?2sin2α=cosα2?sinα，

∵α∈(0,π27.【2020全國Ⅱ卷】若α為第四象限角，則

(

)A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0【答案】D

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)所給角是第四象限角，寫出角α的范圍，求出2α的范圍，進而可判斷出三角函數(shù)值的正負(fù)．【解答】解：∵α為第四象限角，

∴?π2+2kπ<α<2kπ,k∈Z，∴2α是第三象限或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上，∴故選D．8.【2020全國Ⅲ卷】已知2tan?θ?tan?(θ+πA.?2 B.?1 C.1 D.2【答案】D

【解析】【分析】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用．

利用兩角和的正切公式化簡即可求解．【解答】解：∵2tan?θ?tan∴2tan整理得(tan?θ?2)2故選D．9.【2020全國Ⅰ卷】已知α∈(0,π)，且3cos2α?8cosα=5，則A.53 B.23 C.1【答案】A

【解析】【分析】本題考查二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬基礎(chǔ)題．

依題意，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【解答】解：∵3cos∴3(2cos2α?1)?8(3cos?α+2)(cos?α?2)=0，又α∈(0,π)，sin?α>0∴sin故選A．10.【2023全國乙卷】若θ∈0,π2,tan【答案】?【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)的公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)同角三角函數(shù)的公式，聯(lián)立方程，求出sinθ【解答】解：因為tanθ=12,故有解得sinθ=55故答案為?11.【2022浙江】若3sinα?sinβ=10，α+β=π2，則【答案】3【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式，屬于中檔題．

由誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系可得3sinα?cos【解答】解：因為3sinα?sinβ=10，α+β=π2，

所以3sinα?cosα=10，即9sin2α?6sinαcosα+cos2α=10，

設(shè)3cosα+sinα=t，即12.【2021北京】若點P(cosθ，

sinθ)與點Q(cos(θ+π6),【答案】5π12．【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面、原點對稱的點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)在單位圓上，可得關(guān)于軸對稱，得出求解.【解答】解：與關(guān)于軸對稱，

即關(guān)于軸對稱，

，

則，

當(dāng)時，可取的一個值為.

故答案為：（滿足即可）.13.【2020江蘇】已知sin2(π4+α)=23【答案】13【解析】【分析】本題考查了二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二倍角公式即可求出．【解答】

解：因為sin2(π4+α)=23，則sin214.【2020浙江】已知tanθ=2，則cos2θ=

；tan(θ?π4)=【答案】?3【解析】【分析】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用．

利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解第一問，利用兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解第二問．【解答】

解：tanθ=2，

則cos2θ=cos2θ?sin2θcos2θ+sin15.【2020北京】若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx，(0<φ<π)的最大值為2，則常數(shù)φ的一個取值為

．【答案】π2【解析】【分析】本題考查三角恒等變換，輔助角公式，三角函數(shù)最值，以及考查運算能力，屬于中檔題．

由兩角和差公式，及輔助角公式化簡得f(x)=cos2φ+(1+sinφ)2sin(x+θ)，其中【解答】

解：f(x)=sin(x+φ)+cosx

=sinxcosφ+cosxsin