微電子器件(第1章)

微

電

子

器

件電子科技大學本課程的主要內容是什么？為什么要學習本課程？怎樣學好本課程？電子器件發(fā)展簡史1904年：真空二極管1907年：真空三極管電子管

美國貝爾實驗室發(fā)明的世界上第一支鍺點接觸雙極晶體管1947年：雙極型晶體管

1960年：實用的

MOS

場效應管固體器件1950

年發(fā)明了結型雙極型晶體管，并于

1956

年獲得諾貝爾物理獎。

1956

年出現(xiàn)了擴散工藝，1959

年開發(fā)出了

硅平面工藝

，為以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術基礎。1959

年美國的仙童公司（Fairchilds

）開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成電路，并于

2000

年獲得諾貝爾物理獎。第1章半導體物理基礎及基本方程微電子器件是利用半導體中的各種物理機理來工作的，這些物理機理取決于半導體晶格結構和內部的電子運動。作為基礎，本章簡明地介紹了半導體的晶格結構、電子狀態(tài)、載流子的分布及輸運等內容，并給出了分析半導體器件工作機理和特性的基本方程及應用示例。1.1半導體晶格（a）無定型（b）多晶（c）單晶

無定型材料只在幾個原子或分子的尺度內有序。多晶材料則在許多個原子或者分子的尺度上有序，這些有序化區(qū)域稱為單晶區(qū)域，彼此有不同的大小和方向。單晶區(qū)域稱為晶粒，它們由晶界將彼此分離。單晶材料則在整體范圍內都有很高的幾何周期性。。半導體器件大部分都是采用半導體單晶材料。

一個典型單元或原子團在三維的每一個方向上按某種間隔規(guī)則重復排列就形成了單晶。晶體中這種原子的周期性排列稱為晶格。（a）簡立方

（b）體心立方

（c）面心立方

元素半導體硅和鍺具有金剛石晶體結構，參數(shù)a代表的是晶格常數(shù)。金剛石晶體結構最基本的結構單元是四面體，該四面體中的每個原子都有四個與它最近鄰的原子。

化合物半導體，比如GaAs具有閃鋅礦結構，它與金剛石結構的不同僅在于它的晶格中有兩類原子。右圖顯示了GaAs的基本四面體結構，其中每個鎵原子有四個最近鄰的砷原子，每個砷原子有四個近鄰鎵原子。表明了兩種子晶格的相互交織來產生閃鋅礦晶格。

晶體中通常采用密勒指數(shù)來確定不同的晶面。密勒指數(shù)的確定方法如下：首先求出該晶面在三個主軸上的截距，并以晶格常數(shù)（或原胞）的倍數(shù)表示截距值，然后對這三個數(shù)值各取倒數(shù)，乘以它們的最小公分母，簡化為三個最小整數(shù)，把結果括在圓括弧內就得到了密勒指數(shù)（hkl），用它來表示一個晶面。1.2半導體中的電子狀態(tài)

對于由n個原子組成的晶體，晶體每立方厘米體積內約有1022?1023個原子，所以n是個很大的數(shù)值。當n個原子相距很遠，尚未結合成晶體時，則每個原子的能級都和孤立原子的一樣，它們都是n度簡并的（暫不計原子本身的簡并)。當n個原子互相靠近結合成晶體后，每個電子都要受到周圍原子勢場的作用，結果每一個n度簡并的能級都分裂成n個彼此相距很近的能級，這n個能級組成一個能帶。這時電子不再屬于某一個原子而是在晶體中做共有化運動。分裂的每一個能帶都稱允帶，允帶之間因沒有能級稱為禁帶。晶體中電子處在不同的k狀態(tài)，具有不同的能量E(k)，求解上式可得出E(k)和k的關系曲線晶體中電子所遵守的薛定諤方程為

硅、鍺都屬于金剛石型結構，它們的固體物理原胞和面心立方晶體的相同，其第一布里淵區(qū)如右圖

在第一布里淵區(qū)求解薛定諤方程，可得出半導體硅和鍺的能帶圖以一維情況為例，設能帶底位于波數(shù)k=0，能帶底部附近的k值必然很小。將E(k)在k=0附近按泰勒級數(shù)展開，取至k2項，得到在極值點（dE/dk）k=0=0，故,E(0)為導帶底能量。對給定的半導體，（d2E/dk2）k=0應該是一個定值，令

考慮到半導體中原子勢場和其他電子勢場對電子的作用力非常復雜，這部分勢場的作用就由有效質量加以概括。則有：對比真空中電子能量表達式

可見半導體中電子與自由電子的E(k)~k關系相似，只是半導體中出現(xiàn)的是mn*,稱其為導帶底電子有效質量。

外力F與晶體中電子的加速度就通過有效質量聯(lián)系起來而不必再涉及內部勢場。這樣，半導體中電子運動滿足牛頓第二定律：(a)導體(b)絕緣體(c)半導體

對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據的能級去，形成了電流導電，常稱這種能帶為導帶。

絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶去的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較小，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的導電能力。1.3平衡狀態(tài)下載流子濃度熱平衡狀態(tài)下，非簡并半導體的導帶電子濃度為其中，導帶的有效狀態(tài)密度Nc為而非簡并半導體的價帶空穴濃度為價帶的有效狀態(tài)密度Nv為即電子和空穴的濃度乘積和費米能級無關。故可得到

對一定的半導體材料，乘積n0p0只決定于溫度T和禁帶寬度Eg。

在熱平衡條件下的非簡并半導體，不論是本征半導體還是雜質半導體，該關系都普遍適用。本征載流子濃度ni為

雜質半導體的載流子濃度與溫度有緊密的關系，以n型半導體為例，

當溫度很低時，只有很少量施主雜質發(fā)生電離，導帶中的電子全部由電離施主雜質所提供。

當溫度升高到使大部分雜質都電離時稱為強電離。

當半導體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時稱為過渡區(qū)。

繼續(xù)升高溫度，雜質半導體進入本征激發(fā)區(qū)。

簡并半導體是指雜質重摻雜，必須采用費米分布函數(shù)來分析導帶中的電子和價帶中的空穴的統(tǒng)計分布情況。在簡并條件下，電子和空穴的濃度分別為1.4非平衡載流子

處于非平衡狀態(tài)的半導體，其載流子濃度也不再是n0和p0，可以比它們多出一部分。比平衡狀態(tài)多出來的這部分載流子稱為非平衡載流子。

當產生非平衡載流子的外部作用撤除以后，經過毫秒到微秒數(shù)量級的時間，原來激發(fā)到導帶的電子又回到價帶，載流子濃度恢復到平衡時的值，半導體又回到平衡態(tài)。這一過程稱為非平衡載流子的復合。

用光照使得半導體內部產生非平衡載流子的方法，稱為非平衡載流子的光注入。光注入時

非平衡載流子的平均生存時間稱為非平衡載流子的壽命，用τ表示。相對于非平衡多數(shù)載流子，非平衡少數(shù)載流子的相對變化大得多，因而非平衡載流子的壽命常稱為少數(shù)載流子壽命。1/τ就表示單位時間內非平衡載流子的復合概率。通常把單位時間單位體積內凈復合消失的電子-空穴對數(shù)稱為非平衡載流子的復合率，可以用?p/τ表示。

非平衡載流子的復合通過不同的標準進行劃分，大概有三類。

根據過程的不同可以分為兩種：1、直接復合——電子在導帶和價帶之間的直接躍遷，引起電子和空穴的直接復合；2、間接復合——電子和空穴通過禁帶的能級（復合中心）進行復合。

根據復合過程發(fā)生的位置，又可以把復合劃分為體內復合和表面復合。

根據復合過程放出能量的方法可以有三種：1、發(fā)射光子，常稱為發(fā)光復合或輻射復合；2、發(fā)射聲子，載流子將多余的能量傳給晶格；3、將能量給予其他載流子，稱為俄歇（Auger）復合。1.5載流子的輸運現(xiàn)象

在外場?E?的作用下，半導體中載流子做定向運動，這種運動稱為漂移運動，其定向運動速度v稱為漂移速度。電流密度為其中，μn為電子遷移率率可設對比歐姆定律的微分形式：得出電導率σn的關系式

空穴可以得出類似關系。電子和空穴漂移方向相反，兩者遷移率相差很大。反

在半導體中主要有兩種散射機制影響載流子的遷移率：晶格散射（聲子散射）和電離雜質散射。

晶格散射與原子的熱運動有關，出現(xiàn)散射的概率是溫度的函數(shù)。由晶格散射決定的遷移率與溫度的關系為

載流子與電離雜質之間存在庫侖作用，引起的碰撞或散射也會改變載流子的速度特性。只有電離雜質散射存在時的遷移率可表示為其中為半導體電離雜質總濃度。總的遷移率μ可以表示為為

半導體電離雜質總濃度增加，載流子與電離雜質之間庫侖散射作用增強，遷移率下降。

溫度升高時，載流子隨機熱運動速度增加，庫侖作用時間越短，受到散射的影響就越小，遷移率增大。

在弱電場區(qū)，漂移速度隨電場強度線性變化，漂移速度-電場強度曲線的斜率即為遷移率。

在強電場區(qū)，載流子的漂移速度達到飽和。這主要是因為載流子與晶格振動散射時的能量交換過程發(fā)生了變化。

當存在載流子的濃度梯度，就會發(fā)生載流子從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)域轉移的擴散過程。類似地電子的擴散電流密度為

擴散電流密度與非平衡載流子的濃度梯度成正比。比例系數(shù)Dp，稱為空穴的擴散系數(shù)。空穴的擴散電流密度為

假定一非均勻摻雜的半導體，沒有施加外加電場，半導體內的凈電流為零，則電子的擴散電流與漂移電流大小相等，方向相反，相互抵消。而內部電場E是由半導體非均勻摻雜引發(fā)的，即E=dEC/qdx故有對于空穴同樣有這就是描述擴散系數(shù)與遷移率之間的愛因斯坦關系

半導體器件內的載流子在外電場作用下的運動規(guī)律可以用一套

基本方程

來加以描述，這套基本方程是分析一切半導體器件的基本數(shù)學工具。

半導體器件基本方程是由

麥克斯韋方程組

結合

半導體的固體物理特性

推導出來的。這些方程都是三維的。1.6半導體器件基本方程

對于數(shù)量場對于矢量場

先來復習場論中的有關內容所以泊松方程又可寫成（1-1b）

分析半導體器件的基本方程包含三組方程。1.泊松方程

（1-1a）式中為靜電勢，它與電場強度之間有如下關系，2.輸運方程

輸運方程又稱為電流密度方程。（1-2）（1-3）

電子電流密度

Jn

和空穴電流密度

Jp

都是由漂移電流密度和擴散電流密度兩部分所構成，即3.連續(xù)性方程

（1-4）（1-5）

式中，Un

和

Up

分別代表電子和空穴的凈復合率。當

U>0時表示凈復合，當

U<0

時表示凈產生。

所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時空上的連續(xù)性，即：造成某體積內載流子增加的原因，一定是載流子對該體積有凈流入和載流子在該體積內有凈產生。4.

方程的積分形式

以上各方程均為微分形式。其中方程(1-1)、(1-4)、(1-5)可根據場論中的積分變換公式而變換為如下的積分形式，（1-6）（1-8）（1-7）

上面的方程（1-6）式中，代表電位移。上式就是大家熟知的高斯定理。

方程(1-7)、(1-8)稱為電子與空穴的

電荷控制方程

，表示流出某封閉曲面的電流受該曲面內電荷隨時間的變化率與電荷的凈復合率所控制。

在用基本方程分析半導體器件時，有兩條途徑，一條是用計算機求

數(shù)值解。這就是通常所說的半導體器件的數(shù)值模擬；另一條是求基本方程的

解析解，得到解的封閉形式的表達式。但求解析解是非常困難的。一般需先

對基本方程在一定的近似條件下加以簡化后再求解。本課程只討論第二條途徑。（1-9）（1-10）（1-11）（1-12）（1-13）1.2基本方程的簡化與應用舉例

最重要的簡化是三維形式的方程簡化為一維形式，得到

在此基礎上再根據不同的具體情況還可進行各種不同形式的簡化。

例

1.1對于方程（1-9）（1-14）在耗盡區(qū)中，可假設p=n=0，又若在

N

型耗盡區(qū)中，則還可忽略

NA

，得若在

P

型耗盡區(qū)中，則得

例1.2

對于方程（1-10），（1-16）當載流子濃度和電場很小而載流子濃度的梯度很大時，則漂移電流密度遠小于擴散電流密度，可以忽略漂移電流密度，方程（1-10）簡化為反之，則可以忽略擴散電流密度，方程（1-10）簡化為

例1.3

對于方程（1-12）、（1-13）中的凈復合率

U，當作如下假設：(1)復合中心對電子空穴有相同的俘獲截面；(2)復合中心的能級與本征費米能級相等，則

U

可表為式中，

代表載流子壽命，

如果在

P

型區(qū)中，且滿足小注入條件，則

同理，在

N

型區(qū)中，于是得（1-18）（1-19）（1-17）

例1.4

將電子的擴散電流密度方程

(1-16)

同理可得

空穴的擴散方程，

（1-23）（1-21）代入電子的連續(xù)性方程(1-12)設

Dn為常數(shù)，再將

Un