江蘇省鹽城市響水中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）

江蘇省響水中學2023~2024學年度秋學期高二年級期中考試數(shù)學試題考生注意：1、試卷分第I卷和第II卷，共4頁。2、滿分150分，考試試卷120分鐘。第I卷選擇題（60分）一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.橢圓的焦點坐標為（）A. B. C. D.2.已知直線：，：.若，則的值為（）A. B. C.1 D.1或3.在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數(shù)來言”.題意是把996斤綿分給8個兒子做盤纏.按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分17斤綿.則年齡最小的兒子分到的綿是（）A.65斤 B.82斤 C.184斤 D.201斤4.已知雙曲線的焦點在軸上，漸近線方程為，則的離心率為（）A. B.2 C. D.5.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.6.過點引直線與圓相交于，兩點，為坐標原點，當面積取最大值時，直線的斜率為（）A. B. C. D.7.若正項數(shù)列中，，，則的值是（）A. B.C. D.8.已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知曲線：，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則是圓，其半徑為B.若，，則是兩條直線C.若，則是橢圓D.若，則是橢圓，其焦點在軸上10.設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列，下列命題中正確的是（）A.若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B.若（，為常數(shù)），則是等差數(shù)列C.若，則是等比數(shù)列D.若是等比數(shù)列，則，，也成等比數(shù)列11.已知拋物線：的焦點為，為上一動點，點，則（）A.當時，B.當時，在點處的切線方程為C.的最小值為3D.的最大值為12.為提高學生學習數(shù)學的熱情，某校積極籌建數(shù)學興趣小組，小組成員仿照教材中等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，提出“等積數(shù)列”的概念：從第二項起，每一項與前一項之積為同一個常數(shù)（不為0）.已知數(shù)列是一個“等積數(shù)列”，，，其前項和為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.第II卷非選擇題（90分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.曲線在處的切線方程為______.14.已知，分別是橢圓：的左、右兩個焦點，若橢圓上存在四個不同的點，使得的面積為，則正實數(shù)的取值范圍為______.15.如圖，將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成數(shù)表，已知表中的第一列、、、…構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列，從第2行起，每一行都是一個公差為的等差數(shù)列，若，，則______.16.已知圓：，圓：交于，兩點，在第二象限，則______；若過點的弦交兩圓于，，且，則直線的斜率是______.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在平面直角坐標系中，設(shè)直線：.（1）求證：直線經(jīng)過第一象限；（2）當原點到直線的距離最大時，求直線的方程.18.已知數(shù)列滿足：，，設(shè).（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和.19.在平面直角坐標系中，點，直線：，設(shè)的半徑為1，圓心在直線上.（1）若圓心也在直線上，過點作的切線，求切線的方程；（2）若上存在點，使得，求圓心的橫坐標的取值范圍.20.已知橢圓：，點、分別是橢圓的左焦點、左頂點，過點的直線（不與軸重合）交橢圓于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求的面積；（3）是否存在直線，使得點在以線段為直徑的圓上，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.已知數(shù)列的前項和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，是數(shù)列的前項和，若對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.22.已知拋物線：上有一動點，，過點作拋物線的切線交軸于點.（1）判斷線段的垂直平分線是否過定點？若過，求出定點坐標；若不過，請說明理由；（2）過點作的垂線交拋物線于另一點，若切線的斜率為，設(shè)的面積為，求的最小值.響水中學2023~2024學年度秋學期高二年級期中考試數(shù)學參考答案1.B2.A3.C4.A5.D6.C7.C8.D9.BD 10.BC 11.ACD 12.ACD13. 14. 15.4 16.；17.【詳解】（1）方程可化為，由解得所以直線過定點，因為在第一象限，所以直線經(jīng)過第一象限.（2）由題意可得，當時，原點到直線的距離最大，因為，所以直線的方程為，即.18.【詳解】（1）由，，可得，因為，即，所以數(shù)列是首項為1，公比為4的等比數(shù)列.（2）由（1）可得：，即，所以.（3）由（2）可知：，則，可得，上面兩式相減可得：，所以.19.【詳解】（1）由題設(shè)，知圓心是直線和的交點，聯(lián)立方程，解得，即兩直線的交點坐標為，所以點的坐標為，圓的方程為，當過點的切線的斜率不存在時，切線方程為，不滿足條件；當過點的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，由題意得，解得，所以切線方程為或；綜上所述：所求切線方程為或.（2）因為圓心在直線上，所以設(shè)點的坐標為，圓的方程為，設(shè)點，因為，所以，化簡得，即，所以點在以點為圓心，2為半徑的圓上.由題意，點在圓上，所以圓與圓有公共點，則，即，解得，所以圓心的橫坐標的取值范圍為.20.【詳解】（1）由左焦點、左頂點可知：，，則，所以橢圓的標準方程為.（2）因為，，則過，的直線的方程為：，即，解方程組，解得或，所以的面積.（3）若點在以線段為直徑的圓上，等價于，即，設(shè)，則，因為，，則，令，解得：或，又因為，則不存在點，使得，所以不存在直線，點在以線段為直徑的圓上.21.【詳解】（1）因為數(shù)列的前項和滿足，當時，，兩式相減得：，即，當時，，解得：，可知數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）可知：，所以，對任意的，不等式都成立，即，化簡得：，設(shè)，因為，所以單調(diào)遞減，則，所以，則，所以實數(shù)的取值范圍是.22【詳解】（1）依題意可知切線的斜率存在，且斜率大于0.