2024屆襄樊市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
2024屆襄樊市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2024屆襄樊市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤2.有下列四種說法:①半徑確定了,圓就確定了;②直徑是弦;③弦是直徑;④半圓是弧,但弧不一定是半圓.其中,錯誤的說法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種3.下列命題是真命題的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平行四邊形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形4.如圖是正方體的表面展開圖,則與“前”字相對的字是()A.認(rèn) B.真 C.復(fù) D.習(xí)5.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±6.解分式方程﹣3=時(shí),去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=47.下列算式中,結(jié)果等于x6的是()A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x28.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為()A.13 B.11或13 C.11 D.129.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為P,若S△APB=1,則b與c滿足的關(guān)系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=010.下列幾何體中三視圖完全相同的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一名模型賽車手遙控一輛賽車,先前進(jìn)1m,然后,原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°).被稱為一次操作.若五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn),則角α為12.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個(gè)結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠BAC=90°時(shí),四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是_________.(填序號)13.有一個(gè)計(jì)算程序,每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:則,y2=_____,第n次的運(yùn)算結(jié)果yn=_____.(用含字母x和n的代數(shù)式表示).14.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.15.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí),得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],則的值為_____.16.邊長為3的正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點(diǎn)上,半徑為3,則tan∠AED=_______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法).(2)在(1)條件下,求證:AB2=BD?BC.19.(5分)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH.20.(8分)如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的外部,AD∥BC,點(diǎn)E在邊AB上,AB?AD=BC?AE.求證:∠BAC=∠AED;在邊AC取一點(diǎn)F,如果∠AFE=∠D,求證:.21.(10分)為了解某校落實(shí)新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為

人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為

(2)請把圖2(條形統(tǒng)計(jì)圖)補(bǔ)充完整;

(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

22.(10分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(jià)(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.23.(12分)菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動會即將舉行,各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備,某校為獎勵在運(yùn)動會上取得好成績的學(xué)生,計(jì)劃購買甲、乙兩種獎品共100件,已知甲種獎品的單價(jià)是30元,乙種獎品的單價(jià)是20元.(1)若購買這批獎品共用2800元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件?(2)若購買這批獎品的總費(fèi)用不超過2900元,則最多購買甲種獎品多少件?24.(14分)如圖平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5(1)求BC的長;(2)如果兩條對角線長的和是20,求三角形△AOD的周長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】試題解析:∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1,∴2a+b=0,所以①正確;∵拋物線開口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以②錯誤;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),∴x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以③正確;∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)而拋物線的對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯誤;∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)∴當(dāng)1<x<4時(shí),y2<y1,所以⑤正確.故選C.考點(diǎn):1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;2.拋物線與x軸的交點(diǎn).2、B【解題分析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.【題目詳解】解:圓確定的條件是確定圓心與半徑,是假命題,故此說法錯誤;直徑是弦,直徑是圓內(nèi)最長的弦,是真命題,故此說法正確;弦是直徑,只有過圓心的弦才是直徑,是假命題,故此說法錯誤;④半圓是弧,但弧不一定是半圓,圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫半圓,所以半圓是弧.但比半圓大的弧是優(yōu)弧,比半圓小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圓,是真命題,故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查弦與直徑的區(qū)別,弧與半圓的區(qū)別,及確定圓的條件,不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.3、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法:①兩組對邊分別平行的四邊形;②兩組對角分別相等的四邊形;③兩組對邊分別相等的四邊形;④一組對邊平行且相等的四邊形;⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【題目詳解】A、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形;故本選項(xiàng)錯誤;B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)錯誤;C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)正確;D、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.4、B【解題分析】分析:由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題,罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形.詳解:由圖形可知,與“前”字相對的字是“真”.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了正方體的平面展開圖,注意正方體的空間圖形,從相對面入手分析及解答問題.5、D【解題分析】

先化簡,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【題目詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯.6、B【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程,由此即可作出判斷.【題目詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】試題解析:A、x2?x2?x2=x6,故選項(xiàng)A符合題意;

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意;

C、x2?x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意;

D、x4+x2,無法計(jì)算,故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.8、B【解題分析】試題解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3為底邊,5為腰時(shí),三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1;若3為腰,5為底邊時(shí),三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,綜上,△ABC的周長為11或1.故選B.考點(diǎn):1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三邊關(guān)系;3.等腰三角形的性質(zhì).9、D【解題分析】

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(?,),設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0)、B(,0)則AB=,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示,而S△APB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.【題目詳解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴?××,∴,設(shè)=s,則,故s=2,∴=2,∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識,綜合性比較強(qiáng).10、A【解題分析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.【題目詳解】解:A、球的三視圖完全相同,都是圓,正確;B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯誤;C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯誤;D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯誤;故選A.【題目點(diǎn)撥】考查三視圖的有關(guān)知識,注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、72°或144°【解題分析】

∵五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn),∴正好走了一個(gè)正五邊形,因?yàn)樵啬鏁r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=(5-2)?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=(5-2)?180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°12、②③④【解題分析】試題解析:根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①錯誤;∵AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正確;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四邊形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正確;∴②③④正確,13、【解題分析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計(jì)算出y2和yn,從而可以解答本題.【題目詳解】∵y1=,∴y2===,y3=,……yn=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,用代數(shù)式表示出相應(yīng)的y2和yn.14、1【解題分析】

根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【題目詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為15、1【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.【題目詳解】解:故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)的求法,掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【題目詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時(shí),一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.17、18?!窘忸}分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的對稱軸為x=3?!逜是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸?!郃,B關(guān)于x=3對稱?!郃B=6。又∵△ABC是等邊三角形,∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;【解題分析】

(1)①以C為圓心,任意長為半徑畫弧,交CB、CA于E、F;②以A為圓心,CE長為半徑畫弧,交AB于G;③以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H;④連接AH并延長交BC于D,則∠BAD=∠C;(2)證明△ABD∽△CBA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.【題目詳解】(1)如圖,∠BAD為所作;(2)∵∠BAD=∠C,∠B=∠B∴△ABD∽△CBA,∴AB:BC=BD:AB,∴AB2=BD?BC.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).19、證明見解析.【解題分析】【分析】利用AAS先證明?ABH≌?DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG,再根據(jù)AH=AG+GH,DG=DH+GH即可證得AG=HD.【題目詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,在?ABH和?DCG中,,∴?ABH≌?DCG(AAS),∴AH=DG,∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解題分析】

(1)欲證明∠BAC=∠AED,只要證明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再證明四邊形ADEF是平行四邊形,推出DE=AF,即可解決問題;【題目詳解】證明(1)∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵AB·AD=BC·AE,∴,∴△CBA∽△DAE,∴∠BAC=∠AED.(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C,,∵∠AFE=∠D,∴∠AFE=∠C,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴EF∥AD,∵∠BAC=∠AED,∴DE∥AC,∴四邊形ADEF是平行四邊形,∴DE=AF,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.21、(1)7、30%;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)105人;(3)

【解題分析】試題分析:(1)先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),繼而可得答案;(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖;(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類活動的百分比可得;(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果,然后利用概率公式即可求解.試題解析:解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40(人),∴參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為40×17.5%=7人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為×100%=30%,故答案為7,30%;(2)補(bǔ)全條形圖如下:(3)該校學(xué)生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為600×=105,故答案為105;(4)畫樹狀圖如下:共有12種情況,選中一男一女的有6種,則P(選中一男一女)==.點(diǎn)睛:本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1);(2)第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)41.【解題分析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【題目詳解】(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),,當(dāng)50≤x≤90時(shí),,綜上所述:.(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.(3)解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20≤x≤60時(shí),即共41天,

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