江蘇省無錫市陰山中學2024屆中考數(shù)學考前最后一卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省無錫市陰山中學2024屆中考數(shù)學考前最后一卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點的坐標是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)

D.(-,-2)2.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2,則另一個根為()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣53.估計+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間4.下列各式中計算正確的是()A.x3?x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t5.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠36.某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽,預(yù)賽分數(shù)各不相同,取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數(shù)后,要判斷自己能否進入決賽,只需要知道這35名同學分數(shù)的(

).A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差7.已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四8.下列運算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.9.如圖,平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上,頂點C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°10.設(shè)x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,則的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作PE⊥BC于點E,PF⊥DC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EF交AH于點G,當點P在BD上運動時(不包括B、D兩點),以下結(jié)論:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是.其中正確的是________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)12.分解因式:m2n﹣2mn+n=.13.關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實數(shù)根,則a的取值范圍為________.14.已知一紙箱中,裝有5個只有顏色不同的球,其中2個白球,3個紅球,若往原紙箱中再放入x個白球,然后從箱中隨機取出一個白球的概率是2315.如圖,已知,要使,還需添加一個條件,則可以添加的條件是.(只寫一個即可,不需要添加輔助線)16.某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售,可獲利80%,這款商品的標價為1000元,則進價為________元。三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).請在圖中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.18.(8分)某校為了了解九年級學生體育測試成績情況,以九年(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)(1)寫出D級學生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi);(3)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?19.(8分)某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動,、兩地相距10千米,甲班從地出發(fā)勻速步行到地,乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā),相向而行.設(shè)步行時間為小時,甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米,、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式;求甲、乙兩班學生出發(fā)后,幾小時相遇?相遇時乙班離地多少千米?甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;(2)若AD=23,AE=6,求EC的長.21.(8分)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.22.(10分)頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0).求出拋物線的解析式;如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;點P為x軸的正半軸上一個動點,過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標.23.(12分)小昆和小明玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌,將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機抽出一張,記下牌面數(shù)字,放回后洗勻再隨機抽出一張.請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;若規(guī)定:兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù),則小昆獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù),則小明獲勝,這個游戲公平嗎?為什么?24.如圖,在等邊中,,點D是線段BC上的一動點,連接AD,過點D作,垂足為D,交射線AC與點設(shè)BD為xcm,CE為ycm.小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說明:補全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為_____cm.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析:二次函數(shù)y=(2x-1)+2即的頂點坐標為(,2)考點:二次函數(shù)點評:本題考查二次函數(shù)的頂點坐標,考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標的關(guān)系2、B【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設(shè)出另一個根,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值,本題得以解決.【題目詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設(shè)另一個根為m,

∴-2+m=?,

解得,m=-1,

故選B.3、B【解題分析】分析:直接利用2<<3,進而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點睛:此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】試題解析:A、原式計算錯誤,故本選項錯誤;B、原式計算錯誤,故本選項錯誤;C、原式計算錯誤,故本選項錯誤;D、原式計算正確,故本選項正確;故選D.點睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.5、D【解題分析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.6、B【解題分析】分析:由于比賽取前18名參加決賽,共有35名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.詳解:35個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù),故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.故選B.點睛:本題考查了統(tǒng)計量的選擇,以及中位數(shù)意義,解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴k>0,∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限,即不經(jīng)過第二象限.故選:B.【題目點撥】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).8、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷;根據(jù)積的乘方對B進行判斷;根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.【題目詳解】解:A、原式=a3,所以A選項錯誤;B、原式=a2b2,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、原式=2,所以D選項錯誤.故選:C.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運算.9、D【解題分析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【題目詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).10、A【解題分析】試題解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2,x1?x2=-1∴=.故選A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、②③④【解題分析】

①可用特殊值法證明,當為的中點時,,可見.②可連接,交于點,先根據(jù)證明,得到,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,故,又因為,故,故.③先證明,得到,再根據(jù),得到,代換可得.④根據(jù),可知當取最小值時,也取最小值,根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得,當時,取最小值,再通過計算可得.【題目詳解】解:①錯誤.當為的中點時,,可見;②正確.如圖,連接,交于點,,,,,四邊形為矩形,,,,,,,.③正確.,,,,,又,,,,,.④正確.且四邊形為矩形,,當時,取最小值,此時,故的最小值為.故答案為:②③④.【題目點撥】本題是動點問題,綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì),全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定,線段的最值問題等,合理作出輔助線,熟練掌握各個相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.12、n(m﹣1)1.【解題分析】

先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【題目詳解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案為n(m﹣1)1.13、a≥﹣1且a≠1【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,然后求出兩個不等式的公共部分即可.【題目詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案為a≥﹣1且a≠1.【題目點撥】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當△>1時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當△=1時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當△<1時,方程無實數(shù)根.14、1.【解題分析】

先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=2【題目詳解】根據(jù)題意得2+x5+x解得x=4.故答案為:4.【題目點撥】本題考查了概率公式:隨機事件A的概率PA=事件15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解題分析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等,添加一組邊利用SSS證明全等,也可以添加一對夾角相等,利用SAS證明全等,據(jù)此即可得答案.【題目詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD.【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定,結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.16、500【解題分析】

設(shè)該品牌時裝的進價為x元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解得到x的值,即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:設(shè)該品牌時裝的進價為x元,根據(jù)題意得:1000×90%-x=80%x,解得:x=500,則該品牌時裝的進價為500元.故答案為:500.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析(2)【解題分析】試題分析:(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.試題解析:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求,由圖形可知,∠A2C2B2=∠ACB,過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考點:作圖﹣位似變換;作圖﹣平移變換;解直角三角形.18、(1)4%;(2)72°;(3)380人【解題分析】

(1)根據(jù)A級人數(shù)及百分數(shù)計算九年級(1)班學生人數(shù),用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù),得C級人數(shù),再用C級人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×360°,得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù);(2)將人數(shù)按級排列,可得該班學生體育測試成績的中位數(shù);(3)用(A級百分數(shù)+B級百分數(shù))×1900,得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數(shù);(4)根據(jù)各等級人數(shù)多少,設(shè)計合格的等級,使大多數(shù)人能合格.【題目詳解】解:(1)九年級(1)班學生人數(shù)為13÷26%=50人,C級人數(shù)為50-13-25-2=10人,C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°,故答案為72°;(2)共50人,其中A級人數(shù)13人,B級人數(shù)25人,故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi),故答案為B;(3)估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有(26%+25÷50)×1900=1444人;(4)建議:把到達A級和B級的學生定為合格,(答案不唯一).19、(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)km.(3)h.【解題分析】

(1)由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式;(2)若相遇,甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【題目詳解】(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關(guān)系是:y1=4x,乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是:y2=?5x+1.(2)由圖象可知甲班速度為4km/h,乙班速度為5km/h,設(shè)甲、乙兩班學生出發(fā)后,x小時相遇,則4x+5x=1,解得x=.當x=時,y2=?5×+1=,∴相遇時乙班離A地為km.(3)甲、乙兩班首次相距4千米,即兩班走的路程之和為6km,故4x+5x=6,解得x=h.∴甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.20、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】試題分析:(1)取BD的中點0,連結(jié)OE,如圖,由∠BED=90°,根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心,再證明OE∥BC,得到∠AEO=∠C=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+r2=(r+23)2,解得r=23,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由OE∥BC得AECE試題解析:(1)證明:取BD的中點0,連結(jié)OE,如圖,∵DE⊥EB,∴∠BED=90°,∴BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠EB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴OE⊥AE,∴AC是△BDE的外接圓的切線;(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+23,OE=r,在Rt△AEO中,∵AE2+OE2=AO2,∴62+r2=(r+23)2,解得r=23,∵OE∥BC,∴AECE=AO∴CE=1.考點:1、切線的判定;2、勾股定理21、(1)證明見解析;(1).【解題分析】

(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.【題目詳解】證明:,,四邊形OCED是平行四邊形,矩形ABCD,,,,,四邊形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,連接OE,交CD于點F,四邊形OCED為菱形,為CD中點,為BD中點,,,.【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:菱形的面積等于對角線積的一半.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;當x=時,S有最大值,最大值為;(3)存在,點P的坐標為(4,0)或(,0).【解題分析】

(1)將點E代入直線解析式中,可求出點C的坐標,將點C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.(2)將拋物線解析式配成頂點式,可求出點D的坐標,設(shè)直線BD的解析式,代入點B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.(3)設(shè)點P的坐標,則點G的坐標可表示,點H的坐標可表示,HG長度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【題目詳解】(1)將點E代入直線解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式為y=﹣x+3,∴

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