中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：專題04 圖形的相似 （易錯50題7種題型）（原卷版）

專題04圖形的相似（易錯50題7種題型）一、成比例線段1．（2022春·安徽滁州·九年級?？奸_學(xué)考試）在比例尺是的圖紙上，量得一個零件的長是32cm，則它實(shí)際長是（

）A．32cm B．320cm C．160cm D．1600cm2．（2023秋·河北石家莊·九年級?？茧A段練習(xí)）我們把頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，若，則的長為（

）

A． B． C． D．3．（江蘇省徐州市東苑中學(xué)五校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)B為線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則的長m

4．（2022春·安徽滁州·九年級?？奸_學(xué)考試）已知，，則．5．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知線段的長度為，點(diǎn)P在線段上，，求線段的長．6．（2022秋·安徽池州·九年級?？计谥校┮阎猘、b、c是的三邊長，且，求：(1)的值；(2)若的周長為90，求的面積．二、平行線分線段成比例7．（2023秋·河北石家莊·九年級?？茧A段練習(xí)）已知線段a，b，c，．求作線段x，使x滿足的作圖中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，．若，則的值為（）

A． B． C． D．9．（2023秋·江蘇無錫·九年級宜興市樹人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，如果，，，則的長為．10．（2023春·江蘇淮安·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線，直線和被直線、、所截，，，，則的長為．11．（2021秋·陜西西安·九年級?？计谥校┤鐖D，已知，它們依次交直線、于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、．如果，，求的長．

12．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，中，，，，，，求的長．三、相似多邊形13．（2023秋·山東聊城·九年級?？茧A段練習(xí)）兩個相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為4和6，若它們的面積之和為260，則較大五邊形的面積是（

）A．100 B．180 C．75 D．3014．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）兩個相似多邊形的面積之比為，則它們的對應(yīng)高之比為（）A． B． C． D．15．（2023秋·福建泉州·九年級福建省泉州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校有兩塊相似的多邊形草坪，其相似比為，其中較大的一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是米．16．（2022秋·江西宜春·九年級江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┰谝粡堄蓮?fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來的紙上，一個面積為圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，則這次復(fù)印出來的圖案的面積是17．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知四邊形和四邊形是相似的圖形，并且點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，已知，，

，，，，，求，的長和的度數(shù)．18．（2022秋·寧夏銀川·九年級銀川市第三中學(xué)?？计谥校┮粋€矩形的較短邊長為2．(1)如圖1，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求的長；(2)如圖2，已知矩形的另一邊長為4，剪去一個矩形后，余下的矩形與原矩形相似，求矩形的面積．四、探索三角形相似的條件19．（2023秋·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖是老師畫出的，已標(biāo)出三邊的長度，下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的不一定相似的是（

）

A．

B．

C．

D．

20．（2023秋·安徽六安·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，垂足為D，則圖中相似三角形共有（

）對．

A．0 B．1 C．2 D．321．（2023秋·遼寧沈陽·九年級沈陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖．點(diǎn)P在的邊上，若只添加一個條件，就可以判定，下面四種添加條件的方法，正確的是（

）A． B． C． D．22．（2021秋·福建寧德·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，為使，請?zhí)砑右粋€條件，這個條件可以是．23．（2022秋·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）和中，，，，當(dāng)時，．24．（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個三角形是．（填序號）

25．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，D是上一點(diǎn)，，．求證：．

26．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在和中，于A，于D，相交于點(diǎn)O，，求證：．

27．（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D．在邊上求作一點(diǎn)E，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）28．（2022秋·陜西榆林·九年級?？计谥校┤鐖D，在和中，，，，連接、．求證：．

五、利用相似三角形測高29．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，△ABC中，AD是高，角平分線BE交AD于點(diǎn)F，若∠BAC=60°，∠C=70°，則∠DFB的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．55°30．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，，分別是邊上的中線與高，，的面積為，則的長為（

）A． B． C． D．31．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）在ABC中，∠ABC＝50°，AD是ABC的高，∠CAD＝20°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝°．32．（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）已知三角形三邊長分別為，，，則此三角形最大邊上的高為．33．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與直線PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的長．34．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）每年的秋冬季節(jié)，青竹湖湘一外國語學(xué)校的銀杏大道是學(xué)校最為靚麗的一條風(fēng)景線，數(shù)學(xué)彭老師有一天為了測量一棵高不可攀的銀杏樹高度，他利用了反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把鏡子放在離銀杏樹m的點(diǎn)處，然后觀測者沿著直線后退到點(diǎn)，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，再用皮尺量得m，觀測者目高m，則樹高約是多少米？相似三角形的性質(zhì)35．（2022秋·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）中，，三個正方形如圖放置，邊長分別為a，b，c，已知，，則c的值為（

）

A．4 B． C．5 D．636．（2022秋·安徽阜陽·九年級?？计谥校┤鐖D，是等邊三角形，點(diǎn)、分別在、上，且，，，則的長等于（

）A．1 B． C． D．237．（2023秋·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（

）A．7.5 B．8 C． D．38．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測）如圖，小亮要測量一座鐘塔的高度，他在與鐘塔底端處在同一水平面上的地面放置一面鏡子，當(dāng)他站在B處時，看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標(biāo)記E重合．已知B、E、D在同一直線上，，，，則鐘塔的高度為m．

39．（2022·北京·?？寄M預(yù)測）中D、E、F是三邊中點(diǎn)，若的面積是2，則的面積．

40．（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測）如圖，在矩形中，，，若點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，則的長為．41．（2021秋·陜西榆林·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若的面積為18，求四邊形的面積．42．（2023秋·河北石家莊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，且，.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______(2)求直線的表達(dá)式；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在.請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由_______43．（2023秋·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)．

(1)當(dāng)時，①求證：；②若，，求的長；(2)已知，若，求的長．44．（2023春·江蘇南通·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是邊上一點(diǎn)，且滿足．

(1)證明：；(2)若，，求的長．七、圖形的位似45．（2021秋·陜西榆林·九年級?？计谥校┤鐖D，與是位似圖形，是位似中心，點(diǎn)A、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、，若與的面積之比為，則的值為（

）

A． B． C． D．46．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，且的面積是面積的4倍，則（）

A． B． C． D．47．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，則和的面積比是．48．（2022秋·陜西西安·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，與位似，原點(diǎn)O是位似中心．若，則．49．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個