新疆烏魯木齊市第四十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

烏魯木齊市第四十中學(xué)20222023學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（考試范圍：選擇性必修一全冊）總分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題（12小題每題5分共60分）1.已知直線與互相垂直，則（）A. B. C.3 D.12.過點(diǎn)(2，4)的直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為是拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離是（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知橢圓的長軸長為10，離心率為，則橢圓的短軸長為（）A.3 B.4 C.6 D.85.曲線表示（）A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓6.設(shè)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B，點(diǎn)A在第一象限，且|AF|﹣|BF|，則（）A. B.2 C.3 D.47.已知，，，且，則（）A. B. C. D.8.若直線與直線互相垂直，則a值為（）A. B.1C. D.29.在平行六面體中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A. B. C. D.11.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，則的最小值是（）A. B. C. D.12.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.內(nèi)含 D.外切二、填空題（共4小題，每題5分共20分）13.在正方體中，給出以下向量表達(dá)式：①；②；③；④.其中能夠化簡為向量的是______________（填序號）.14.平面的斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別為，則斜線與平面所成角為__________.15.已知空間三點(diǎn)，，，向量分別與，都垂直，且，且橫?縱?豎坐標(biāo)均為正，則向量的坐標(biāo)為___________.16.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段長為___________.三、解答題（共70分，請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效.）17.如圖，在四棱錐中，，底面，是邊長為2的菱形，，正所在平面與底面垂直．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．18.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面，.（1）若點(diǎn)是棱上的動點(diǎn)請判斷下列條件：①直線AM與平面ABCD所成角的正切值為；②中哪一個條件可以推斷出平面（無需說明理由），并用你的選擇證明該結(jié)論；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），試探究上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ADN平面BDN？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.19.判斷下列不同的直線與是否平行.（1）的斜率為2，經(jīng)過，兩點(diǎn)；（2）經(jīng)過，兩點(diǎn)，平行于x軸，但不經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)；（3）經(jīng)過，兩點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)．20.雙曲線的實軸為，點(diǎn)是雙曲線上的一個動點(diǎn)，引，，與的交點(diǎn)為，求點(diǎn)