2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)精練（蘇科版）：專題44 含絕對(duì)值的一次函數(shù)（解析版）

專題44含絕對(duì)值的一次函數(shù)1．某同學(xué)用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題：（1）完成下列步驟，畫出函數(shù)的圖象．①列表、填空：……-2-1012…………102……②描點(diǎn)．③連線．（2）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②．（3）①在（1）中的平面直角坐標(biāo)系中，再畫出一次函數(shù)的圖象；②結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集為．【答案】（1）①2，1；②見解析；③見解析；（2）①函數(shù)有最小值為0；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（答案不唯一）（3）①見解析；②【分析】(1)把

=-2，1分別代入，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可填表，然后畫出函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象得出函數(shù)性質(zhì)即可（答案不唯一）；(3)①根據(jù)—次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象即可；②根據(jù)圖象，寫出直線落在的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：（1）①，當(dāng)

=-2時(shí)，y=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，故答案為：2，1；②③函數(shù)的圖象如圖所示；（2）①函數(shù)有最小值為0；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（答案不唯一）故答案為：函數(shù)有最小值為0；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）①一次函數(shù)的圖象如圖所示；②由圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線落在的圖象上方，范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．在探究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．請(qǐng)你用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，填空______，______；x…-2-10123…y…5m10n35…（2）如圖是該函數(shù)的圖象，觀察圖象，當(dāng)______時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）利用圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）3，1；（2）；（3）【分析】（1）直接將x=﹣1和x=1代入函數(shù)解析式中求解即可；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）畫出函數(shù)y=x+1的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，只需求出函數(shù)y=x+1的圖象位于函數(shù)的圖象上方部分的橫坐標(biāo)的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3，1；（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)y=x+1的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，∴不等式的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)利用圖像法求不等式的解集是解答的關(guān)鍵．3．請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝的圖像和性質(zhì)，并解決問題．（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y＝的圖像；①列表；②描點(diǎn)；③連線．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；①當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根據(jù)圖像，不等式＞x的解集為．【答案】（1）見解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（3）x>5或x<-3.【分析】（1）描點(diǎn)畫出圖象解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可；（3）先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象解答即可．【詳解】（1）畫函數(shù)圖象如圖：（2）由圖象可得：①當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大故答案為:<-1,>-1；②此函數(shù)有最小值，其值是0；故答案為:小，0;（3）在同一直角坐標(biāo)系畫y=x,①列表；x-3-2-1012345y23456②描點(diǎn)；③連線．如圖所示:當(dāng)x＜-1時(shí)，y＝聯(lián)立解得：當(dāng)x＞-1時(shí)，y＝聯(lián)立解得∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為(-3,2)和(5,6)根據(jù)圖像，當(dāng)y1＞y2時(shí),x>5或x<-3∴不等式＞x的解集為:x>5或x<-3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系，函數(shù)的圖象畫法等知識(shí)點(diǎn)，掌握求函數(shù)圖象的畫法和一次函與不等式的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4．請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”中積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，______；③當(dāng)時(shí)，______；顯然，②和③均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分（2）在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象．（3）一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，無解，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）②；③；（2）見解析；（3）的取值范圍為且．【分析】（1）②根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解題：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；③負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，分別畫出和的圖象即可解題；（3）方程組無解，表示與的函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)：分兩種情況討論①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)兩種情況討論，畫出臨界圖形得到臨界一次函數(shù)的解析式即可解題．【詳解】（1）②當(dāng)時(shí)，，故答案為：；③當(dāng)時(shí)，，故答案為：；（2）如圖所示（3）如圖所示：方程組無解，表示與的函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)：①當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)呈上升狀態(tài)，要保證與的圖像沒有交點(diǎn)，臨界位置如圖所示，此時(shí)一次函數(shù)過點(diǎn)和，，在此基礎(chǔ)上將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即符合題意，則的取值范圍為；②當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)呈下降狀態(tài)，要保證與的圖像沒有交點(diǎn)，臨界位置如圖所示，此時(shí)一次函數(shù)與平行，，在此基礎(chǔ)上將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)符合題意且時(shí)也符合題意，則的取值范圍為；綜上，的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次不等式，涉及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較大，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)的方法研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并解決問題．(1)完成下列步驟，畫出函數(shù)的圖象；①把表格填完整：②在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線．(2)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，隨的增大而______填“增大”或“減小”；(3)根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．【答案】(1)①見解析；②見解析(2)增大(3)【分析】（1）按照畫圖步驟，畫出函數(shù)的圖象即可；（2）根據(jù)圖象得出函數(shù)性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖象，求出不等式的解集即可．（1）解：①把表格填完整：在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線．（2）觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；故答案為：增大；（3）解：根據(jù)圖象可得，不等式的解集是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象回答問題．6．請(qǐng)你用學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）根據(jù)函數(shù)解析式，填寫下表：_____________（2）利用（1）中表格畫出函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)_______時(shí)，隨的增大而減小；（4）利用圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1），；（2）見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)，可以計(jì)算出當(dāng)和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而可以將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出隨的增大而減小時(shí)的取值范圍；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出不等式的解集．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3，1；（2）函數(shù)圖象如圖所示；（3）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故答案為：；（4）畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得，不等式的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．已知：函數(shù)的圖像．（1）在平面直角坐標(biāo)系畫出的圖像；（2）根據(jù)圖像，直接寫出方程的解；（3）當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于的函數(shù)值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）詳見解析；（2）；；（3）或【分析】（1）根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線即可；（2）方程的解即為函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；（3）當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于的函數(shù)值時(shí)，從圖象上看，的取值范圍即為函數(shù)的圖象在上方時(shí)所對(duì)的x的值.【詳解】解：（1）列表：x…-3-2-10123…y…4321014…描點(diǎn)、連線，如圖即為函數(shù)的圖像，（2）由圖可得函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為，，所以方程的解為；；（3）由圖可得或時(shí)函數(shù)的圖象在上方，所以當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于的函數(shù)值時(shí)，或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8．問題探究：小江同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小剛的探究過程，請(qǐng)你解決相關(guān)問題：（Ⅰ）在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；（Ⅱ）如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…01234…y…13531…(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，請(qǐng)你畫出該函數(shù)的圖象；(2)若為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則____________；(3)觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)：①____________________________________；②____________________________________．(4)當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是______________．【答案】(1)作圖見解析(2)m＝﹣6(3)答案不唯一，如：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)最大值為5；函數(shù)無最小值；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大等(4)﹣3＜x≤﹣1或1≤x＜3【分析】（1）根據(jù)列表描點(diǎn)，連線即可畫出函數(shù)圖象；（2）將x=6代入函數(shù)解析式，求出n，然后將n代入函數(shù)解析式，即可求出m；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可確定性質(zhì)；（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可確定自變量x取值范圍．(1)函數(shù)圖象如圖：(2)將x=6代入函數(shù)解析式，得n=-2×|6|+5=-7，將y=-7代入函數(shù)解析式，得-7=-2|x|+5，解得：x=±6，∴m=-6，故答案為：-6；(3)由函數(shù)y=-2|x|+5的圖象可知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且函數(shù)有最大值5，故答案為：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②函數(shù)有最大值5；(4)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜-2|x|+5≤3時(shí)，x取值范圍：-3＜x≤-1或1≤x＜3，故答案為：-3＜x≤-1或1≤x＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9．問題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)你解決相關(guān)問題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個(gè)值為______；求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．【答案】(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小.【分析】將代入函數(shù)解析式即可求得a；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式可求得b；根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象特征即可求得題目所求．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，求得；由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得：或，所以．函數(shù)圖象如下圖所示：由圖知，該函數(shù)有最大值3；由圖知，函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，與y軸正半軸的交點(diǎn)為，因此函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減?。蚀鸢笧?2)0；；（3）①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小.【點(diǎn)睛】本題考查了通過列表法和解析式法對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，畫出函數(shù)圖象，并研究和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)；另外本題還考查了對(duì)絕對(duì)值的理解．10．問題：探究函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進(jìn)行了探究；下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)在的中，自變量可以是任意實(shí)數(shù)；下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值：x…-4-3-2-101234…y…-10123210m…則=；若為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則=．(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得該函數(shù)的最大值為，函數(shù)的圖象與直線圍成的圖形面積是．【答案】(1)－1；－12(2)圖象見解析(3)3，4【分析】（1）分別將x=4、y=－9代入中，即可求出m、n值；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出該函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可求得最大值，再在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線，然后求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用三角形面積公式求解即可．(1)解：將x=4代入中，得：m=3－4=－1，將y=－9代入中，得：x=12或x=－12，∵為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，∴n=－12，故答案為：－1；－12；(2)解：該函數(shù)的圖象如圖所示；(3)解：由（2）中圖象知，該函數(shù)的最大值為3；在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線，如下圖，當(dāng)x＜0時(shí)，由得x=－4，則y=－1，當(dāng)x＞0時(shí)，由得x=1，則y=2，∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（－4，－1）和（1，2），當(dāng)x=0時(shí)，，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴函數(shù)的圖象與直線圍成的圖形面積是=4，故答案為：3；4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想正確畫出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵．11．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)x≥2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜2時(shí)，y＝；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)趫D1的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，利用圖2解決問題，若關(guān)于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍：．【答案】（1）y＝2x﹣2；y＝2；（2）詳見解析；（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）0.5＜a＜2．【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以分別寫出x≥2和x＜2時(shí)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以在圖1的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)圖象，可以寫出函數(shù)y＝x+|x﹣2|的一條性質(zhì)，本題答案不唯一，只要符合題意即可；（4）根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)x≥2時(shí)，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，當(dāng)x＜2時(shí)，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案為2x﹣2，2；（2）當(dāng)x≥2時(shí)，y＝2x﹣2過點(diǎn)（2，2），（3，4），函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象如圖1所示；（3）由圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）∵y＝ax+1的函數(shù)圖象一定過點(diǎn)（0，1）∴當(dāng)y＝ax+1中的a＝2時(shí)，直線y＝ax+1與直線y＝x+|x﹣2|有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≥2或a＜0時(shí)，y＝ax+1與y＝x+|x﹣2|有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y＝ax+1過點(diǎn)（2，2）時(shí)，2＝2a+1，得a＝0.5，故當(dāng)0≤a＜0.5時(shí)，y＝ax+1與y＝x+|x﹣2|沒有交點(diǎn)，當(dāng)a＝0.5時(shí)，y＝ax+1與y＝x+|x﹣2|有一個(gè)交點(diǎn)，由上可得，關(guān)于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：0.5＜a＜2，故答案為0.5＜a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.12．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)x≥3時(shí)，y=，當(dāng)x＜3時(shí)，y=；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于的方程x+a有唯一解，直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍：．【答案】（1）x，3；（2）答案見解析；（3）a＞0【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值、合并同類項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（3）根據(jù)y和的圖像分析，即可得到答案．【詳解】（1）當(dāng)x≥3時(shí)，y當(dāng)x＜3時(shí)，y故答案為：x，3；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，作圖如下：；（3）當(dāng)時(shí)，圖像如下：當(dāng)時(shí)，方程x+a有唯一解當(dāng)時(shí)，方程x+a有多個(gè)解當(dāng)時(shí)，方程x+a無解故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．13．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)x≥-1時(shí)，y＝，當(dāng)x＜-1時(shí)y＝；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍：．【答案】（1）x，-1（2）見解析（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（4）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果畫出圖像即可；（3）結(jié)合圖像回答即可；（4）根據(jù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像解答即可.【詳解】（1）當(dāng)x≥-1時(shí)，；當(dāng)x＜-1時(shí)；(2)如圖，（3）函數(shù)有最小值-1，函數(shù)無最大值，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（此題答案不唯一）

（3）∵經(jīng)過點(diǎn)（0,1）∴當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，畫函數(shù)圖像，利用圖像解不等式等知識(shí)，正確畫出函數(shù)圖像是解答本題的關(guān)鍵.14．據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，小明同學(xué)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明同學(xué)的探究過程．(1)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式：當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______．(2)請(qǐng)根據(jù)（1）中結(jié)果，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，思考：若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍______．【答案】(1)x-1，1-x；(2)見解析(3)當(dāng)a=或a<-1或a≥1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；（3）分三種情況：①當(dāng)直線y=過點(diǎn)(1,0)時(shí)，②當(dāng)直線y=平行于直線y=（x<1）時(shí)，③當(dāng)直線y=平行于直線y=（）時(shí)，分別求出a的值或取值范圍即可．（1）解：當(dāng)時(shí)，y=x-1；當(dāng)時(shí)，y=1-x；故答案為：x-1，1-x；（2）x012y101函數(shù)圖象為：（3）①當(dāng)直線y=過點(diǎn)(1,0)時(shí)，得，解得a=，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)直線y=平行于直線y=（x<1）時(shí)，a=-1，∴當(dāng)a<-1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)直線y=平行于直線y=（）時(shí)，a=1，∴當(dāng)a≥1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上，當(dāng)a=或a<-1或a≥1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：a=或a<-1或a≥1．【點(diǎn)睛】此題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，兩條直線交點(diǎn)，一次函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，熟記一次函數(shù)的綜合知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．某數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．組員小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，并嘗試解決了相關(guān)問題．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)趫D（1）所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題：若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】(1)；2(2)見解析(3)或或【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫出函數(shù)的圖像即可；(3)根據(jù)題意可知，題目中方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根即可轉(zhuǎn)化為直線y=ax+1與該直線有一個(gè)交點(diǎn)，通過交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可進(jìn)行判斷a的范圍．(1)解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(2)解：根據(jù)（1）中的結(jié)果，畫出函數(shù)的圖像如下：(3)解：根據(jù)畫出的函數(shù)圖像：①當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，明確函數(shù)的性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．某同學(xué)