403運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析1機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的任務(wù)已知部分構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，求解系統(tǒng)各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)性態(tài)求解系統(tǒng)中構(gòu)件上興趣點(diǎn)的位置，速度與加速度的變化基本原理運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析2運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法的策略建立機(jī)械系統(tǒng)的剛體系力學(xué)模型建立該力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型針對(duì)該數(shù)學(xué)模型，在已知一些構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的條件下，首先解決系統(tǒng)所有構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)性態(tài)利用剛體給定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系解決興趣點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理系統(tǒng)位置分析原理數(shù)學(xué)模型：約束方程2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析3s

個(gè)非線性代數(shù)方程數(shù)學(xué)問(wèn)題：變量：n

個(gè)位形坐標(biāo)q(t)；參變量：時(shí)間t系統(tǒng)的自由度為d給定時(shí)間t歸結(jié)為求解s

個(gè)方程組成的非線性代數(shù)方程組已知系統(tǒng)d

個(gè)位形坐標(biāo)求解其余s個(gè)位形坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理系統(tǒng)速度分析原理數(shù)學(xué)模型：速度約束方程系統(tǒng)的自由度為ds

個(gè)線性代數(shù)方程數(shù)學(xué)問(wèn)題：給定時(shí)間t該時(shí)刻的位形坐標(biāo)歸結(jié)為求解s

個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組已知系統(tǒng)d

個(gè)位形速度求解其余s個(gè)位形速度變量：n

個(gè)位形速度參變量：時(shí)間

t,

n

個(gè)位形坐標(biāo)2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析4運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理系統(tǒng)加速度分析原理數(shù)學(xué)模型：加速度約束方程系統(tǒng)的自由度為ds

個(gè)線性代數(shù)方程數(shù)學(xué)問(wèn)題：給定時(shí)間t該時(shí)刻的位形坐標(biāo)與位形速度已知系統(tǒng)d

個(gè)位形加速度求解其余s個(gè)位形加速度歸結(jié)為求解s

個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組變量：n

個(gè)位形加速度參變量：時(shí)間

t,

n

個(gè)位形坐標(biāo)

,

n個(gè)位形速度2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析5運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法坐標(biāo)分離法對(duì)于n

個(gè)位形坐標(biāo)q

，有s

個(gè)獨(dú)立約束方程的系統(tǒng)，自由度為d運(yùn)動(dòng)為已知的d

個(gè)坐標(biāo)：獨(dú)立坐標(biāo)w待求的s個(gè)坐標(biāo)：非獨(dú)立坐標(biāo)u2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析6運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理位置分析數(shù)學(xué)模型：約束方程數(shù)學(xué)問(wèn)題：變量：s

個(gè)非獨(dú)立坐標(biāo)u(t)；參變量：時(shí)間t給定時(shí)間ts

個(gè)非線性代數(shù)方程求解方法：Newton-Raphson迭代法預(yù)估迭代初值經(jīng)過(guò)迭代逼近精確值2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析7運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理速度分析數(shù)學(xué)模型：速度約束方程數(shù)學(xué)問(wèn)題：給定時(shí)間t與q(t)s

個(gè)線性代數(shù)方程求解方法：Gass消去法變量：s

個(gè)非獨(dú)立坐標(biāo)參變量：時(shí)間

t,

n

個(gè)位形坐標(biāo)2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析8運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理加速度分析數(shù)學(xué)模型：速度約束方程s

個(gè)線性代數(shù)方程求解方法：Gass消去法數(shù)學(xué)問(wèn)題：給定時(shí)間t

與變量：s

個(gè)非獨(dú)立坐標(biāo)參變量：時(shí)間

t,

n

個(gè)位形坐標(biāo),n個(gè)位形速度2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析9剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標(biāo)[例]d21d1l1l2l3利用分離變量法分析t[0,1]秒桿2與桿3的方位圖示機(jī)構(gòu)的參數(shù)為l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3md1=0.4m，d2=0.1m桿1以定角速度w=2p(rad/s)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1桿1的初始方位 =

p/4

(rad)w2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析10運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理約束方程C1C2O12d1d23C3[解]位形坐標(biāo)系統(tǒng)自由度獨(dú)立坐標(biāo)：時(shí)間已知函數(shù)非獨(dú)立坐標(biāo)位置分析的數(shù)學(xué)模型：特殊情況2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析11速度分析的數(shù)學(xué)模型：分離變量運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理獨(dú)立坐標(biāo)：時(shí)間已知函數(shù)非獨(dú)立坐標(biāo)速度約束方程2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析12加速度分析的數(shù)學(xué)模型：分離變量運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理獨(dú)立坐標(biāo)：時(shí)間已知函數(shù)非獨(dú)立坐標(biāo)加速度約束方程2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析13運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理位形坐標(biāo)獨(dú)立坐標(biāo)：時(shí)間已知函數(shù)非獨(dú)立坐標(biāo)分離變量法的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析14運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理求解2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析15運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理數(shù)值解t1230.0000.7850.915－1.2836.2831.704－0.3330.0007.81120.8090.2002.0420.742－1.0456.283－0.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.853－0.6676.2831.1551.3440.0005.286－8.2420.6004.5551.145－0.5846.2831.448－0.5640.000－4.047－10.0660.8005.8121.255－0.8996.283－0.781－2.4790.000－15.880－5.5241.0007.0690.915－1.2836.283－1.704－0.3330.0007.81120.8092021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析16運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法附加驅(qū)動(dòng)約束方法主約束對(duì)于n

個(gè)位形坐標(biāo)q

，有s

個(gè)獨(dú)立約束方程的系統(tǒng)，自由度為d運(yùn)動(dòng)為已知的d

個(gè)坐標(biāo)：獨(dú)立坐標(biāo)w待求的s個(gè)坐標(biāo)：非獨(dú)立坐標(biāo)u定義驅(qū)動(dòng)約束2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析17系統(tǒng)附加驅(qū)動(dòng)約束方程非定常約束運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法附加驅(qū)動(dòng)約束方程附加驅(qū)動(dòng)加速度約束方程附加驅(qū)動(dòng)約束系統(tǒng)的自由度附加驅(qū)動(dòng)速度約束方程2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析18由于是非定常約束，系統(tǒng)可以運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法位置分析給定t解n維非線性代數(shù)方程組速度分析給定t與解n維線性代數(shù)方程組加速度分析給定t與解n維線性代數(shù)方程組數(shù)值過(guò)程給定t2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析19剛體系位形的描述，約束方程/笛卡爾位形坐標(biāo)[例]d21d1l1l2l3利用附加驅(qū)動(dòng)約束法分析t[0,1]秒桿2與桿3的方位圖示機(jī)構(gòu)的參數(shù)為l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3md1=0.4m，d2=0.1m桿1以定角速度w=2p(rad/s)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1桿1的初始方位 =

p/4

(rad)w2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析20運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理主約束方程C13C2O12d1d23C[解]位形坐標(biāo)系統(tǒng)自由度驅(qū)動(dòng)約束方程位置分析的數(shù)學(xué)模型：2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析21運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理主約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項(xiàng)附加驅(qū)動(dòng)約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項(xiàng)（組集）驅(qū)動(dòng)約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項(xiàng)2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析22運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理附加驅(qū)動(dòng)約束方程雅可比與速度、加速度約束方程右項(xiàng)（組集）速度約束方程加速度約束方程2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析23運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理求解2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析24運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/基本原理數(shù)值解t1230.0000.7850.915－1.2836.2831.704－0.3330.0007.81120.8090.2002.0420.742－1.0456.283－0.0882.0660.0006.8142.6790.4003.2990.853－0.6676.2831.1551.3440.0005.286－8.2420.6004.5551.145－0.5846.2831.448－0.5640.000－4.047－10.0660.8005.8121.255－0.8996.283－0.781－2.4790.000－15.880－5.5241.0007.0690.915－1.2836.283－1.704－0.3330.0007.81120.8092021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析25方法求解變量（方程個(gè)數(shù)）參變量程式化程度適用分離變量非獨(dú)立坐標(biāo)u（s）時(shí)間t獨(dú)立坐標(biāo)w（d）低手工（變量少的情況）附加驅(qū)動(dòng)約束位形坐標(biāo)q（n）時(shí)間t高計(jì)算機(jī)（變量3N情況）N-R方法起始迭代值數(shù)值解時(shí)刻ti-1

已知數(shù)值解時(shí)刻ti

的起始迭代值運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法兩種分析方法的比較2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析26運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法約束冗余約束桿件個(gè)數(shù)?：約N

=束4

方程n

組=3中N

=相12容的多鉸個(gè)數(shù)：NJ余=6的約束s

方=2程N(yùn)J

=稱(chēng)12為2為冗余桿件個(gè)數(shù)：N

=3鉸個(gè)數(shù)：NJ

=4n

=

3N

=

9s

=

2NJ

=

8自由度數(shù)：d

=n-s

=0有冗余約束？自由度數(shù)：d

=n-s

=1在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)要剔除這些冗余約束2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析27運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法如何判斷冗余約束的存在的非孤立奇異點(diǎn)，那么如果某位形q為約束方程雅可比約束方程有冗余約束，冗余約束的個(gè)數(shù)為約束方程個(gè)數(shù)與其雅可比秩的差首先對(duì)主約束方程進(jìn)行判斷如果有，剔除冗余約束然后將驅(qū)動(dòng)約束與剔除后的對(duì)主約束方程進(jìn)行判斷如果有，剔除冗余的驅(qū)動(dòng)約束2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析28運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法奇異構(gòu)型例討論在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的一種特殊情況2021-01-26理論力學(xué)CAI運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助分析29運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一般方法與計(jì)算機(jī)輔助分析基礎(chǔ)/坐標(biāo)分離法O1l2l1d系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的力學(xué)模型系統(tǒng)的約束方程位形坐標(biāo)約束方程2021-01-26理論