拱壩地震反應(yīng)的能量輻射效應(yīng)

拱壩地震反應(yīng)的能量輻射效應(yīng)

1在地質(zhì)反應(yīng)分析方面的應(yīng)用由于不能忽視拱壩和無(wú)限底板之間的能量交換，因此拱壩-地震波前的地震作用下的基質(zhì)系統(tǒng)是能量釋放系統(tǒng)。對(duì)于能量開(kāi)放系統(tǒng)的動(dòng)力反應(yīng)分析,人工邊界問(wèn)題是將難以在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的無(wú)限模型轉(zhuǎn)換為便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的有限模型的關(guān)鍵。各種常用的人工邊界處理方法參見(jiàn)張楚漢、Wolf等的評(píng)述。文獻(xiàn)將無(wú)限域的遠(yuǎn)場(chǎng)波動(dòng)位移解假定為無(wú)衰減的平面波位移解與無(wú)限域格林函數(shù)解的遠(yuǎn)場(chǎng)近似位移解的組合,建立了一種新的黏彈性邊界,算例表明,該方法對(duì)于近場(chǎng)波源引起的波散射問(wèn)題模擬具有不低于二階透射邊界的計(jì)算精度。拱壩地震反應(yīng)分析方法研究中,Clough基于有限元法開(kāi)發(fā)了最早的拱壩地震反應(yīng)分析程序——ADAP,其將地基模擬為帶有固定邊界的無(wú)質(zhì)量彈性體,沒(méi)有考慮無(wú)限地基能量輻射影響。Chopra等和Dominguez等在頻域內(nèi)用有限元-邊界元混合法研究了拱壩地震反應(yīng)。Zhang等也提出了拱壩-地基動(dòng)力相互作用分析的有限元-邊界元-無(wú)限元耦合模型。這些頻域求解方法采用的是全局人工邊界條件模擬無(wú)限地基能量輻射效應(yīng),存在不便反映結(jié)構(gòu)和近場(chǎng)地基的非線性特征且計(jì)算效率低的問(wèn)題。為提高計(jì)算效率,Chopra等和Zhang等采用了近似的阻抗曲線來(lái)計(jì)算地基施加給拱壩上的作用力,這無(wú)疑會(huì)影響計(jì)算精度。實(shí)際上,拱壩-地基系統(tǒng)求解規(guī)模巨大,且往往包含基巖介質(zhì)的節(jié)理裂隙、斷層和軟弱夾層,壩體中縫界面開(kāi)合,壩體混凝土材料損傷等非線性因素。為了解決這一問(wèn)題,杜修力等將局部人工邊界中的一種位移型人工邊界——透射邊界引入了拱壩地震反應(yīng)分析。為抑制透射邊界引起的高頻失穩(wěn)現(xiàn)象,DuXiuli等在文獻(xiàn)的分析模型中引進(jìn)了與介質(zhì)應(yīng)變成正比的阻尼,在一定條件下實(shí)現(xiàn)了數(shù)值模型的穩(wěn)定分析,但這一措施并未在理論上圓滿解決透射邊界引起的高頻失穩(wěn)問(wèn)題。事實(shí)上,在使用有限元與透射邊界的結(jié)合法計(jì)算拱壩-地基系統(tǒng)的地震反應(yīng)時(shí),為獲得直觀的穩(wěn)定數(shù)值解,一般需要多次反復(fù)試算,這給工程應(yīng)用帶來(lái)了不便,也使得可能存在的誤判引起計(jì)算精度損失。為克服位移型人工邊界方法存在的這一固有缺陷,本文提出將文獻(xiàn)建立的應(yīng)力型人工邊界方法——一種新的黏彈性邊界用于拱壩-地基開(kāi)放系統(tǒng)的地震動(dòng)力反應(yīng)分析,并針對(duì)位于Ⅸ度地震設(shè)防區(qū)、壩高292m的小灣拱壩進(jìn)行地震動(dòng)力反應(yīng)分析,并與透射邊界方法的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。2有限步長(zhǎng)的公式2.1人工邊界面的分區(qū)分解拱壩-地基系統(tǒng)內(nèi)結(jié)點(diǎn)有限元運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)文獻(xiàn),無(wú)外源作用的黏彈性人工邊界結(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)文獻(xiàn)。本文進(jìn)一步給出外源地震作用下黏彈性人工邊界結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及等效地震荷載的計(jì)算方法。人工邊界設(shè)置為“盒子”型截?cái)嘈问?地震波以平面波形式自底邊界豎直入射,這種邊界截?cái)嗪偷卣饎?dòng)入射形式是多數(shù)結(jié)構(gòu)-地基地震反應(yīng)分析通常采用的。與所有的人工邊界條件一樣,黏彈性邊界僅對(duì)從有限域穿過(guò)人工邊界進(jìn)入無(wú)限域的外行波的模擬有效,對(duì)于入射地震波作用下局部地質(zhì)、地形條件或結(jié)構(gòu)存在引起的地震波散射問(wèn)題分析,需要在人工邊界處進(jìn)行波場(chǎng)分解。根據(jù)不同的人工邊界上的波場(chǎng)特點(diǎn),各邊界面采用兩種不同的分解方案,即底邊界上將總場(chǎng)分解為邊界入射場(chǎng)和邊界外行場(chǎng),側(cè)邊界上將總場(chǎng)分解為自由場(chǎng)和散射場(chǎng),邊界入射場(chǎng)或自由場(chǎng)可由連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型解析計(jì)算得到,邊界外行場(chǎng)或散射場(chǎng)由人工邊界條件模擬并由離散模型依據(jù)數(shù)值分析方法獲得。這種不同邊界面分區(qū)分解的方法,在盡量避免計(jì)算自由場(chǎng)的前提下較好地解決了側(cè)人工邊界面的平行波模擬問(wèn)題。將未知的散射場(chǎng)或邊界外行場(chǎng)用總場(chǎng)減去自由場(chǎng)或邊界入射場(chǎng)(用上標(biāo)R表示)表示,得到含外源作用的人工邊界面l結(jié)點(diǎn)i方向的有限元運(yùn)動(dòng)方程為mlu¨li+∑k=1ne∑j=1n(clikj+δlkδijAlCli)u˙kj+∑k=1ne∑j=1n(klikj+δlkδijAlKli)ukj=Fli+fli(1)fli=Al(KliuRli+Cliu˙Rli+σRli)(2)mlu¨li+∑k=1ne∑j=1n(clikj+δlkδijAlCli)u˙kj+∑k=1ne∑j=1n(klikj+δlkδijAlΚli)ukj=Fli+fli(1)fli=Al(ΚliuliR+Cliu˙liR+σliR)(2)式中:Kli、Cli為l結(jié)點(diǎn)的人工邊界參數(shù),Kli等于Knlln(i=n,為邊界面法向)或Kτllτ(i=τ,為邊界面切向),Cli等于Cnlln(i=n,為邊界面法向)或Cτllτ(i=τ,為邊界面切向);Al為人工邊界面上l結(jié)點(diǎn)的影響面積;fli為入射地震波作用下l結(jié)點(diǎn)i方向的等效結(jié)點(diǎn)力。式(2)右邊三項(xiàng)分別為克服彈簧、阻尼器及介質(zhì)所需的抗力。底邊界面由入射場(chǎng)直接計(jì)算,側(cè)邊界面由自由場(chǎng)計(jì)算。2.2等效地震荷載假定在底邊界豎直入射的平面P波和S波的位移時(shí)程分別為uP(t)和uS(t),由波動(dòng)傳播規(guī)律及波場(chǎng)應(yīng)力狀態(tài)按式(2)解析地計(jì)算各人工邊界結(jié)點(diǎn)的等效地震荷載fli(t)?？傻萌斯み吔鏻結(jié)點(diǎn)的計(jì)算公式如下。(1)定義2.《t1》的材料參數(shù)f?zlz(t)=Al[KnluP(t)+Cnlu˙P(t)+ρcPu˙P(t)](3){f?xlx(t)=AlλcP[u˙P(t?Δt1)?u˙P(t?Δt2)]f?xlz(t)=Al[KτluP(t?Δt1)+Cτlu˙P(t?Δt1)+KτluP(t?Δt2)+Cτlu˙P(t?Δt2)](4){f?yly(t)=?f+xlx(t)=?f+yly(t)=f?xlx(t)f?ylz(t)=f+xlz(t)=f+ylz(t)=f?xlz(t)(5)flz-z(t)=Al[ΚlnuΡ(t)+Clnu˙Ρ(t)+ρcΡu˙Ρ(t)](3){flx-x(t)=AlλcΡ[u˙Ρ(t-Δt1)-u˙Ρ(t-Δt2)]flz-x(t)=Al[ΚlτuΡ(t-Δt1)+Clτu˙Ρ(t-Δt1)+ΚlτuΡ(t-Δt2)+Clτu˙Ρ(t-Δt2)](4){fly-y(t)=-flx+x(t)=-fly+y(t)=flx-x(t)flz-y(t)=flz+x(t)=flz+y(t)=flz-x(t)(5)(2)工作原理f?zlx(t)=Al[KτluS(t)+Cτlu˙S(t)+ρcSu˙S(t)](6){f?xlx(t)=Al[KnluS(t?Δt3)+Cnlu˙S(t?Δt3)+KnluS(t?Δt4)+Cnlu˙S(t?Δt4)]f?xlz(t)=AlρcS[u˙S(t?Δt3)?u˙S(t?Δt4)](7){f+xlx(t)=f?xlx(t)f+xlz(t)=?f?xlz(t)(8)f?ylx(t)=Al[KτluS(t?Δt3)+Cτlu˙S(t?Δt3)+KτluS(t?Δt4)+Cτlu˙S(t?Δt4)](9)f+ylx(t)=f?ylx(t)(10)flx-z(t)=Al[ΚlτuS(t)+Clτu˙S(t)+ρcSu˙S(t)](6){flx-x(t)=Al[ΚlnuS(t-Δt3)+Clnu˙S(t-Δt3)+ΚlnuS(t-Δt4)+Clnu˙S(t-Δt4)]flz-x(t)=AlρcS[u˙S(t-Δt3)-u˙S(t-Δt4)](7){flx+x(t)=flx-x(t)flz+x(t)=-flz-x(t)(8)flx-y(t)=Al[ΚlτuS(t-Δt3)+Clτu˙S(t-Δt3)+ΚlτuS(t-Δt4)+Clτu˙S(t-Δt4)](9)flx+y(t)=flx-y(t)(10)其中:Δt1=l/CP,Δt2=(2L-l)/CP,Δt3=l/CS,Δt4=(2L-l)/C3(11)式中:ρ、cP、cS、λ分別為介質(zhì)密度、P波波速、S波波速、第一拉梅常數(shù);L為底邊界到地表的距離;l為l結(jié)點(diǎn)到底邊界的距離;Δt1和Δt2分別為l結(jié)點(diǎn)處入射P波和地表反射P波的時(shí)間延遲;Δt3和Δt4分別為l結(jié)點(diǎn)處入射S波和地表反射S波的時(shí)間延遲;等效地震荷載的下標(biāo)代表結(jié)點(diǎn)號(hào)和分量方向,上標(biāo)代表結(jié)點(diǎn)所在人工邊界面的外法線方向,與坐標(biāo)軸方向一致為正,相反為負(fù)。等效地震荷載fli的計(jì)算流程見(jiàn)圖1。2.3第二,是有限元模型的最高固有頻率采用中心差分結(jié)合單邊差分的顯式差分法求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。顯式時(shí)間積分是條件穩(wěn)定的,為保證數(shù)值計(jì)算收斂,時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小于系統(tǒng)臨界時(shí)間步長(zhǎng)。臨界時(shí)間步長(zhǎng)是由數(shù)值模型產(chǎn)生的數(shù)學(xué)概念,與模型的最高固有頻率成反比。已經(jīng)證明,由逐個(gè)單元為基礎(chǔ)確定的最高單元頻率總是高于有限元模型的最高頻率,這說(shuō)明由有限個(gè)單元構(gòu)成的系統(tǒng)的最高固有頻率是存在的,即有限封閉系統(tǒng)的穩(wěn)定臨界時(shí)間步長(zhǎng)存在。本文的拱壩-無(wú)限地基開(kāi)放系統(tǒng)通過(guò)截?cái)酂o(wú)限地基施加彈簧-阻尼元件這一黏彈性邊界被轉(zhuǎn)化為形式上封閉的系統(tǒng),因而本文的拱壩—地基系統(tǒng)有限離散模型是存在臨界時(shí)間步長(zhǎng)的,是條件穩(wěn)定的。3彈性半空間動(dòng)反應(yīng)問(wèn)題文獻(xiàn)的研究表明,黏彈性人工邊界計(jì)算波源問(wèn)題(即模擬人工邊界外行波)的精度多數(shù)情況下高于二階透射人工邊界的精度?，F(xiàn)為驗(yàn)證本文基于黏彈性人工邊界的地震動(dòng)輸入方法的模擬精度,分析平面P波、S波分別豎直入射下三維彈性半空間的動(dòng)反應(yīng)問(wèn)題。入射波位移時(shí)程如圖2。介質(zhì)參數(shù)為密度2630kg/m3,彈性模量32.5GPa,泊松比0.22。有限元分析時(shí),截取2000m×2000m×2000m的正方體有限區(qū)域進(jìn)行計(jì)算,采用滿足有限元精度要求的邊長(zhǎng)50m的正方體固體單元離散,時(shí)間步長(zhǎng)0.006s。該問(wèn)題的自由地表位移解析解為考慮行波延遲后放大2倍的入射位移時(shí)程。圖3和圖4分別為P波入射下地表豎向位移反應(yīng)和S波入射下地表水平位移反應(yīng)。比較圖2和圖3及圖4,可以看到,本文方法具有良好的模擬精度。4小灣水庫(kù)地震反應(yīng)分析4.1工程區(qū)基本烈度確定小灣水電站位于我國(guó)瀾滄江上游河段,總庫(kù)容145億m3,總裝機(jī)容量4200MW,主要用于發(fā)電、防洪和灌溉,是八級(jí)開(kāi)發(fā)瀾滄江中下游河段的兩個(gè)核心電站之一。壩體幾何尺寸和壩體及地基材料特性采用昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)院提供的技術(shù)資料。壩體為拋物線變厚度雙曲拱壩,壩底高程953m,壩頂高程1245m,最大壩高292m,壩頂弧長(zhǎng)935m,壩頂厚12m,壩底厚73m,壩體混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量Ed27.3GPa,密度ρd2400kg/m3,泊松比νd為0.189。壩址河谷相對(duì)較寬,呈V型,壩頂處河谷寬720m,兩岸山坡平均坡度為40°～42°。壩址區(qū)基巖主要有黑花岡片麻巖和角閃斜長(zhǎng)片麻巖組成,細(xì)分為21種材料(見(jiàn)表1)。小灣電站周?chē)刭|(zhì)條件比較復(fù)雜,歷史地震發(fā)生頻繁,經(jīng)中國(guó)地震局烈度評(píng)定委員會(huì)審查,確定工程區(qū)基本烈度為Ⅷ度。小灣拱壩的設(shè)計(jì)烈度為Ⅸ度,水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度為0.308g,豎向設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度取水平向的2/3,即0.205g。4.2與文獻(xiàn)顯式有限元對(duì)比壩體和基巖部分有限元網(wǎng)格采用文獻(xiàn)中的剖分方式,以三維8結(jié)點(diǎn)六面體單元和6結(jié)點(diǎn)退化單元進(jìn)行有限元離散,共劃分20107個(gè)單元,22878個(gè)結(jié)點(diǎn)。黏彈性邊界條件采用彈簧-阻尼單元模擬,每一邊界結(jié)點(diǎn)在3個(gè)平移自由度方向分別施加彈簧-阻尼單元,一端與人工邊界結(jié)點(diǎn)相連,另一端固定。系統(tǒng)有限元模型如圖5所示。由小灣模型(圖5)看到,壩址河谷的存在使側(cè)向人工邊界面波場(chǎng)較為復(fù)雜,順河向側(cè)人工邊界面包含平行于人工邊界面的自由場(chǎng)和人工邊界外行的河谷散射場(chǎng),橫河向側(cè)人工邊界面的自由場(chǎng)和河谷散射場(chǎng)均平行于人工邊界面。本文方法的分析結(jié)果將與文獻(xiàn)的顯式有限元結(jié)合透射人工邊界方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,三向輸入地震波為與文獻(xiàn)相同的人工合成地震波(如圖6)。計(jì)算三向地震作用的無(wú)庫(kù)水空庫(kù)反應(yīng),求解時(shí)間增量為0.0005s。計(jì)算中采用瑞利阻尼假定,確定瑞利阻尼系數(shù)的兩階阻尼比仍取為0.05(分別對(duì)應(yīng)于f1=1.0Hz和f2=15.0Hz)。由于黏彈性邊界和透射邊界等局部解耦的時(shí)域邊界條件對(duì)平行于人工邊界面的波傳播模擬是無(wú)效的,兩種計(jì)算方法中分別做如下處理:(1)應(yīng)用透射人工邊界的方法沿用文獻(xiàn)的處理方法,即側(cè)人工邊界面采用透射邊界修正公式,這對(duì)于以邊界平行波為主的橫河向側(cè)邊界面而言可以實(shí)現(xiàn)完全模擬,但對(duì)于不僅存在邊界平行波而且存在大量河谷散射波的順河向側(cè)人工邊界面似乎不盡合理;(2)本文方法中順河向和橫河向側(cè)邊界面的自由場(chǎng)采用式(4)、式(5)、式(7)～式(10)解析確定,順河向側(cè)邊界面散射場(chǎng)由黏彈性邊界模擬,橫河向側(cè)邊界面散射場(chǎng)由黏彈性邊界修正公式模擬。本文處理方法更為合理。4.3結(jié)果分析4.3.1移、速度、加速度時(shí)程壩體的最大位移、速度和加速度反應(yīng)為壩頂拱冠順河向反應(yīng),圖7為上游面壩頂拱冠位移、速度和加速度時(shí)程曲線。從圖7可以看到,兩種方法的穩(wěn)定階段的結(jié)果基本符合,但隨著計(jì)算時(shí)間的延長(zhǎng),有限元結(jié)合透射人工邊界的方法的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了高頻失穩(wěn)現(xiàn)象,這表明施加與剛度成正比的阻尼的方法未能根本解決透射邊界引起的高頻失穩(wěn)問(wèn)題。4.3.2壩面壩面壩面拱冠本文方法計(jì)算的壩體的最大主拉應(yīng)力為3.74MPa,最大主壓應(yīng)力為4.55MPa,同樣出現(xiàn)在壩頂拱冠,圖8為上、下游壩面壩頂拱冠主應(yīng)力時(shí)程。從圖8可以看到,對(duì)于高拱壩這類(lèi)抗拉強(qiáng)度較弱的大體積素混凝土結(jié)構(gòu),壩頂拱冠是拱壩抗震的關(guān)鍵部位,在高拱壩的抗