高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極限課件

高中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極限課件匯報(bào)人：甘老師2023-11-26CATALOGUE目錄極限概念引入求解方法探討典型例題解析常見錯(cuò)誤類型及避免策略拓展延伸：與導(dǎo)數(shù)、微積分聯(lián)系總結(jié)回顧與自測(cè)評(píng)估01極限概念引入當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí)，函數(shù)值趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，則稱該常數(shù)為函數(shù)在該點(diǎn)的極限。極限定義唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性。極限性質(zhì)極限定義及性質(zhì)函數(shù)在該點(diǎn)附近有定義。函數(shù)在該點(diǎn)附近變化趨勢(shì)一致。函數(shù)在該點(diǎn)不取到無窮大或無窮小。極限存在條件求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或微分。求定積分或不定積分。解決物理、化學(xué)、工程等實(shí)際問題中的極限問題。確定數(shù)列或函數(shù)的收斂性及收斂值。01020304極限應(yīng)用場(chǎng)景02求解方法探討將待求的極限表達(dá)式中的變量直接代入所趨向的數(shù)值，通過簡(jiǎn)化計(jì)算得到極限值。方法概述適用于多項(xiàng)式、分式等簡(jiǎn)單函數(shù)的極限求解。適用范圍代入后若得到的是確定數(shù)值，則直接為該極限值；若得到的是無窮大或無法確定的形式，則該方法不適用。注意事項(xiàng)直接代入法適用范圍適用于一些復(fù)雜的、不易直接求解的極限問題。方法概述通過放縮法將待求的極限表達(dá)式夾在兩個(gè)易于求解的極限之間，利用夾逼定理得到原極限的值。注意事項(xiàng)需要找到合適的放縮方式，使得夾逼的兩個(gè)極限易于求解，并且要保證夾逼過程中不改變?cè)瓨O限的值。夾逼定理法適用范圍適用于求解含有復(fù)雜函數(shù)的極限問題。注意事項(xiàng)需要掌握常見的等價(jià)無窮小替換公式，并且在替換過程中要保證替換的無窮小量與被替換的量在趨近過程中具有相同的階。方法概述在求極限過程中，利用等價(jià)無窮小替換將復(fù)雜的表達(dá)式簡(jiǎn)化為易于求解的形式。等價(jià)無窮小替換法03典型例題解析123通過代入法或定義法求解，強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟和注意事項(xiàng)。求函數(shù)在某點(diǎn)的極限值利用極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，舉例說明常見錯(cuò)誤。判斷函數(shù)極限的存在性掌握常見無窮小量的階，通過比較法求解，強(qiáng)調(diào)計(jì)算準(zhǔn)確性。求無窮小量的階基本類型題目學(xué)習(xí)常見等價(jià)無窮小，掌握替換原則和技巧，舉例說明應(yīng)用場(chǎng)景。等價(jià)無窮小替換洛必達(dá)法則泰勒公式學(xué)習(xí)洛必達(dá)法則的適用條件和計(jì)算步驟，通過例題演示其應(yīng)用。學(xué)習(xí)泰勒公式的基本形式和展開方法，舉例說明在極限計(jì)算中的應(yīng)用。030201變形技巧應(yīng)用03多元函數(shù)極限問題展示多元函數(shù)極限問題的解題方法和注意事項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)與一元函數(shù)極限的區(qū)別和聯(lián)系。01結(jié)合導(dǎo)數(shù)概念的極限問題將導(dǎo)數(shù)概念與極限計(jì)算相結(jié)合，展示綜合題目的解題思路和方法。02利用定積分求極限通過定積分求解復(fù)雜極限問題，強(qiáng)調(diào)定積分與極限的聯(lián)系和應(yīng)用。綜合題目展示04常見錯(cuò)誤類型及避免策略極限計(jì)算錯(cuò)誤例如，直接代入導(dǎo)致分母為0，或者忽略極限存在條件等。運(yùn)算順序錯(cuò)誤例如，在計(jì)算極限時(shí)沒有按照運(yùn)算優(yōu)先級(jí)進(jìn)行計(jì)算，或者錯(cuò)誤地使用了分配律等。對(duì)無窮小量處理不當(dāng)例如，將無窮小量忽略不計(jì)或者錯(cuò)誤地將其當(dāng)成有限量處理。計(jì)算過程中常見錯(cuò)誤對(duì)極限定義理解不清例如，沒有正確理解極限的ε-δ定義，導(dǎo)致在判斷極限是否存在或者計(jì)算極限時(shí)出錯(cuò)。對(duì)單側(cè)極限和極限存在性的關(guān)系理解不清例如，沒有正確理解單側(cè)極限和極限存在性的關(guān)系，導(dǎo)致在判斷分段函數(shù)或者含有絕對(duì)值的函數(shù)的極限時(shí)出錯(cuò)。對(duì)無窮大和無窮小的概念理解不清例如，將無窮大當(dāng)成具體的數(shù)，或者錯(cuò)誤地認(rèn)為無窮小就是0。概念理解上容易出錯(cuò)點(diǎn)掌握基本的極限類型和計(jì)算方法01例如，掌握常見的極限類型如0/0型、∞/∞型等，以及相應(yīng)的計(jì)算方法如洛必達(dá)法則等，可以在解題時(shí)快速準(zhǔn)確地找到解題思路。注意審題和分析問題02例如，在解題前要認(rèn)真審題，分析問題的類型和特點(diǎn)，選擇合適的解題方法和策略。多做練習(xí)和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)03例如，通過大量的練習(xí)可以熟練掌握極限的計(jì)算方法和技巧，同時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，避免犯同樣的錯(cuò)誤。提高解題準(zhǔn)確性和效率方法05拓展延伸：與導(dǎo)數(shù)、微積分聯(lián)系導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)值變化量與自變量變化量比的極限，即變化率的極限。通過實(shí)例展示求導(dǎo)過程中極限的應(yīng)用，讓學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。利用極限思想解釋切線的斜率即為函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。極限在導(dǎo)數(shù)中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系積分的基本思想積分是微分的逆運(yùn)算，通過實(shí)例展示積分求解過程中極限的應(yīng)用，讓學(xué)生理解積分的本質(zhì)和計(jì)算方法。微積分基本定理介紹微積分基本定理，闡述微分與積分之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)極限思想在微積分中的重要性。極限在微積分中作用分析歷年高考數(shù)學(xué)試卷中與極限相關(guān)的考點(diǎn)，如利用導(dǎo)數(shù)求極值、曲線的切線方程等，讓學(xué)生了解高考對(duì)極限的考查形式和難度。高考對(duì)極限的考查預(yù)測(cè)未來高考可能出現(xiàn)的微積分相關(guān)考點(diǎn)，如定積分求解、微積分基本定理的應(yīng)用等，提醒學(xué)生關(guān)注微積分在高考中的地位。高考對(duì)微積分的考查高考中涉及內(nèi)容預(yù)測(cè)06總結(jié)回顧與自測(cè)評(píng)估回顧極限的嚴(yán)格定義，理解其含義和性質(zhì)。極限的定義總結(jié)求極限的各種方法，如直接代入、約分、因式分解等。極限的計(jì)算方法強(qiáng)調(diào)極限在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如瞬時(shí)速度、曲線的切線等。極限的應(yīng)用關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)設(shè)置涉及極限定義和計(jì)算方法的基礎(chǔ)題目，檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況?；A(chǔ)題設(shè)置涉及極限應(yīng)用的題目，檢測(cè)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。提高題設(shè)置具有一定難度和挑戰(zhàn)性的題目，