數(shù)學教案－不等式的證明（二）教案及反思

教案系列數(shù)學教案－不等式的證明（二）教案及反思數(shù)學教案－不等式的證明（二）

第二課時教學目標

1．進一步嫻熟把握比較法證明不等式；

2．了解作商比較法證明不等式；

3．提高同學解題時應變力量.

教學重點比較法的應用

教學難點常見解題技巧

教學方法啟發(fā)引導式

教學活動

（一）導入新課

（老師活動）老師打出字幕（復習提問），請三位同學回答問題，老師點評．

（同學活動）思索問題，回答．

［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

3．用比較法證明不等式的步驟中，最關鍵的是哪一步？學了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

[點評]用比較法證明不等式步驟中，關鍵是對差式的變形．在我們所學的學問中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將連續(xù)學習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應用．（板書課題）

設計意圖：復習鞏固已學學問，連接新學問，引入本節(jié)課學習的內容．

（二）新課講授

【嘗摸索索，建立新知】

（老師活動）提出問題，引導同學爭論??解決問題，并點評．

（同學活動）嘗試解決問題．

[問題]

1．化簡

2．比較與（）的大?。?/p>

（同學解答問題）

［點評］

①問題1，我們采納了因式分解的方法進行簡化．

②通過學習比較法證明不等式，我們不難發(fā)覺，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大小．

設計意圖：啟發(fā)同學爭論??問題，建立新知，形成新的學問體系．

【例題示范，學會應用】

（老師活動）老師打出字幕（例題），引導、啟發(fā)同學爭論??問題，井點評解題過程．

（同學活動）分析，爭論??問題．

［字幕］例題3已知a，b是正數(shù)，且，求證

［分析］依題目特點，作差后重新組項，采納因式分解來變形．

證明：（見課本）

［點評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達過程較簡單，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范．

［點評］解這道題在推斷符號時用了分類爭論，分類爭論是重要的數(shù)學思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．

［字幕］例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假如，問甲、乙兩人誰先到達指派地點．

[分析]設從動身地點至指派地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．

解：（見課本）

［點評］此題是一個實際問題，學習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決關于實際問題．要培育自己學數(shù)學，用數(shù)學的良好品質．

設計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，把握因式分解的變形方法和分類爭論確定符號的方法．培育同學應用學問解決實際問題的力量．

【課堂練習】

（老師活動）老師打出字幕（練習），要求同學獨立思索，履行練習；請甲、乙兩位同學板演；巡察同學的解題狀況，對準確的賜予確定，對偏差準時訂正；點評練習中存在的問題．

（同學活動）在筆記本上履行練習，甲、乙兩位同學板演．

［字幕］練習：1．設，比較與的大小．

2．已知，求證

設計意圖：把握比較法證明不等式及思想方法的應用．靈敏把握因式分解法對差式的變形和分類爭論確定符號．反饋信息，調整課堂教學．

【分析歸納、小結解法】

（老師活動）分析歸納例題的解題過程，小結對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．

（同學活動）與老師一道小結，并記錄在筆記本上．

1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．

2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．會用分類爭論的方法確定差式的符號．

4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應用題的步驟．②分析題意，設未知數(shù)，找出數(shù)量關系（函數(shù)關系，相等關系或不等關系），③列出函數(shù)關系、等式或不等式，④求解，作答．

設計意圖：培育同學分析歸納問題的力量，把握用比較法證明不等式的學問體系．

（三）小結

（老師活動）老師小結本節(jié)課所學的學問及數(shù)學思想與方法．

（同學活動）與老師一道小結，并記錄筆記．

本節(jié)課學習了對差式變形的一種常用方法——因式分解法；對符號確定的分類爭論法；應用比較法的思想解決實際問題．

通過學習比較法證明不等

式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學思想，把握求差后對差式變形以及推斷符號的重要方法，并在以后的學習中連續(xù)積累方法，培育用數(shù)學學問解決實際問題的力量．

設計意圖：培育同學對所學的學問進行概括歸納的力量，鞏固所學的學問，領悟化歸、類比、分類爭論的重要數(shù)學思想方法．

（四）布置作業(yè)

1．課本作業(yè)：P177、8。

2，思索題：已知，求證

3．爭論??性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設計意圖：思索題讓同學了解商值比較法，把握分類爭論的思想．爭論??性題是使同學理論聯(lián)系實際，用數(shù)學解決實際問題，提高應用數(shù)學的力量．

（五）課后點評

1．教學評價、反饋調整措施的構想：本節(jié)課采納啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮老師主導作用，體現(xiàn)同學主體地位，通過啟發(fā)誘導同學深化思索問題，解決問題，反饋學習信息，調整教學活動．