2023年北師大版小學數(shù)學1-6年級總復習知識點匯總

2023年北師大版小學「6年級總復習學問點

第一部分：數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)的相識

1,整數(shù)

2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)

二、數(shù)的運算

1、數(shù)的意義

2、計算與應用

3、估算

4、運算律

三、式與方程

四、正、反比例

五、常見的量

六、探究規(guī)律

其次部分：圖形與幾何

一、圖形的相識

二、圖形與測量

三、圖形的運動

四、圖形與位置

第三部分：統(tǒng)計與概率

一、統(tǒng)計

二、可能性

第四部分：解決問題的策略

第一部分：數(shù)與代數(shù)(教材第63?88頁)

一、數(shù)的相識

(-)整數(shù)(教材第63~67頁)

學問點1：整數(shù)

1.整數(shù)的定義：像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。在整

數(shù)中，大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負整數(shù)。正整數(shù)、零與負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0

既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)。

2.整數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位。

(1)整數(shù)數(shù)位依次表。

數(shù)級億級萬級個級

千百十千百十

數(shù)位億億億億萬萬萬萬千百|-個

位位位位位位位位位位位位

千II|,千II|,

計數(shù)單位.??

億億億億萬萬萬萬千十一

(2)數(shù)的分級：依據(jù)我國的計數(shù)習慣，整數(shù)從個位起，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百

位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬；

億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億……

(3)計數(shù)單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……

都是整數(shù)的計數(shù)單位。

(4)數(shù)位：在計數(shù)時，計數(shù)單位依據(jù)肯定的依次排列起來，它們所占的位置叫數(shù)位。

3.整數(shù)的讀法：先分級，再讀數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出

來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

4.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪

一個數(shù)位上寫0。

學問點2：自然數(shù)

1.自然數(shù)的定義：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0,123,4,5,……叫作自然數(shù)。

“0”是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。

2.自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，因此“1”是自然

數(shù)的基本單位。

3.“0”的含義：一個物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多

方面的含義。如在表示溫度時，它是正、負溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點；在數(shù)軸

上，它是正數(shù)和負數(shù)的劃分點；在計數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運算的角度相識”0”，

如任何數(shù)加“0”都等于任何數(shù)，“0”和任何數(shù)相乘都得0,“0”不能作除數(shù)等。

學問點3：正數(shù)和負數(shù)

1.正數(shù)的意義：像5,6,12.3,…這樣的數(shù)叫正數(shù)。

正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“+讀作"正如"+5”讀作“正五二”+”一般可以

省略不寫。

2.負數(shù)的意義：像-5,-0.3,…這樣的數(shù)叫負數(shù)。

負數(shù)的讀、寫法：是負號，讀數(shù)時干脆讀成“負幾”。如“-5”讀作“負五”。寫數(shù)時在數(shù)

的前面寫

3.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

4.在生活中運用正負數(shù)表示相反意義的量時有的是約定俗成的習慣規(guī)定如：零上溫度用正數(shù)，

零下溫度用負數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，而海平面以下用負數(shù)表示；存折上的收入用

正數(shù)表示，而支出用負數(shù)表示。而一些則是事先規(guī)定的哪個量是正（或負）如表示方向或上

升下降等。

學問點5：整數(shù)的改寫

把一個較大的多位數(shù)改寫成用“萬''或"億”做單位的數(shù)的方法：

（1）干脆改寫時，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0,則要劃掉），

再在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“=”連接。（2）省略尾數(shù)改寫時，

依據(jù)須要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再加上相應的計數(shù)單位“萬”字

或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“冬”連接。

學問點6：倍數(shù)和因數(shù)

1.倍數(shù)和因數(shù)的定義：像3x6=18,3和6是18的因數(shù)，18是3和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是

相互依存的。

2.倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3.因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

學問點7：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質數(shù)

1.最大公因數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫作

這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

2.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作

這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

3.互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互質數(shù)。1和任何自然數(shù)互質。相鄰的兩個自然數(shù)

互質。兩個不同的質數(shù)互質。

4.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：

（1）短除法：

5.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特別狀況。

（1）兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。

（2）兩個數(shù)是互質數(shù)時，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的積。

6.幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

學問點8：2,5,3的倍數(shù)的特征

1.2的倍數(shù)的特征：個位上是024,6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。

3.3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

4.同時是2,5,3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個位上是0,這

個數(shù)肯定同時是2,5,3的倍數(shù)。

學問點9：奇數(shù)、偶數(shù)

1.奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說的單數(shù)。

2.偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說的雙數(shù)。0也是偶數(shù)（小學不探討）。

3.數(shù)的奇偶性：3）兩個相同性質的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結果是偶數(shù)。（2）

兩個不同性質的數(shù)（一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)）相加減，結果是奇數(shù)。

學問點10：質數(shù)、合數(shù)

1.質數(shù)的含義：一個數(shù)只有I和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質數(shù)或素數(shù)。

2.合數(shù)的含義：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)

3.1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

4.推斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)的方法：須要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)肯定

是質數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。

5.20以內(nèi)的質數(shù)有：2、3,5,7、11、13、17、19。

（二）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)（教材第68、69頁）

學問點1:小數(shù)

1.小數(shù)的意義：分母是10,100,1000.…的分數(shù)可以用小數(shù)表示.小數(shù)的計數(shù)單位是“十

之一，百分之一，干分之一，……分別寫作0.1,0.01,0.001,--每相鄰兩個計數(shù)單位之間

的進率是10o

2.小數(shù)的讀、寫法。

數(shù)十億r-I'I1-萬r-III-個非百千萬

億萬萬萬常分分分

位位位位位位位位位位.位位位位位

計非百千萬

數(shù)十千百十常分分分

億萬千百十

單億萬萬萬5之之之之

位一—一一

由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是“非常之一”，整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是“一”,

它們之間的進率也是10o

3,小數(shù)的大小比較：比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；

整數(shù)部分相同的，非常位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；非常位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那

個數(shù)就大……

4.求小數(shù)的近似數(shù)：依據(jù)“四舍五入”的方法。

5.小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)的方法。

（1）小數(shù)化成分數(shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000..…的分數(shù)，再化簡成最

簡分數(shù)。

（2）小數(shù)化成百分數(shù)的方法：先將小數(shù)點向右移動兩位，再在后面添上“％”。

6.小數(shù)的分類

（1）按小數(shù)部分分類，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如:4.33……3.1415926……。

（2）無限小數(shù)的分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫

做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……,簡稱"循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù)：

一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：

no一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：

3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的

首、末位數(shù)字上各點一個圓點。假如循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

7.小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)的方法：（1）小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾

個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分；（2）小數(shù)化成百分數(shù)：只

要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

8.小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的改變：（1）小數(shù)點向右移動一位，就擴大到原來的10

倍；小數(shù)點向右移動兩位，就獷大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，就擴大到原來的

1000倍……（2）小數(shù)點向左移動一位，就縮小到原來的非常之一；小數(shù)點向左移動兩位，就

縮小到原來的百分之一……（3）小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補足位。

學問點2：分數(shù)

1.分數(shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中的一份的數(shù)

就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。

2.分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

3.分數(shù)化成小數(shù)、百分數(shù)的方法：（1）分數(shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有

限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留兩位小數(shù)。（2）分數(shù)化成百分數(shù)：

通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時;通常保留兩位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（3）推斷一

個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個分數(shù)在最簡分數(shù)的狀況下，假如它的分母只含有2和5

兩個質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母除了含有2和5以外質因數(shù)，那么這個

分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不

變。

5.最簡分數(shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。

6.分數(shù)與除法的關系：（1）分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法中的

除數(shù)，分數(shù)線相當于除法中的除號。（2）在除法中，除數(shù)不能為“0”；在分數(shù)中，分母不能為

“0”，否則無意義。（3）分數(shù)值：分數(shù)的分子除以分母所得的商就是這個分數(shù)的分數(shù)值。

10.約分與通分。（1）約分：把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程叫約分。約分的方法：用分子

和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。（2）通分：把異

分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾

個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

7.常見分數(shù)化小數(shù)：

1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5R.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02

學問點3:百分數(shù)

1.百分數(shù)的意義：像3%,27%,150%,…這樣的分數(shù)叫百分數(shù)，也叫百分比或百分率。表

示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

2.百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法：（1）百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號

去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（2）百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母為100的

分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

3.分數(shù)和百分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分：（1）聯(lián)系：百分數(shù)是分數(shù)的特別狀況，分數(shù)表示一個數(shù)是另

一個數(shù)的幾分之幾時，百分數(shù)和分數(shù)的意義相同，可以互換。（2）區(qū)分：分數(shù)既可以表示一

個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分數(shù)表示一種關系，它表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，

不能用來表示詳細數(shù)。因此分數(shù)可以帶單位，百分數(shù)不能帶單位。

二、數(shù)的運算

（-）運算的意義（教材第70、71頁）

學問點1：四則運算的意義

1.加法的意義，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.減法的意義，已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。減法是加法的逆

運算。

3.整數(shù)乘法的意義，求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；小數(shù)乘法的意義，一個數(shù)乘小數(shù)就是

求這個數(shù)的非常之幾，百分之幾……是多少；分數(shù)乘法的意義，一個數(shù)乘分數(shù)就是求這個數(shù)

的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

4.除法法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的

逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均

得不到一個確定的商。

5.乘方（平方）：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。62=6X6=36。

學問點2：四則運算中各部分的關系

1.減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。

2.關系式。

(1)加數(shù)十加數(shù)=和；和個加數(shù)=另一個加數(shù)。

(2)被減數(shù)一減數(shù)=差;被減數(shù)一差=減數(shù)；減數(shù)+差=被減數(shù)。

(3)乘數(shù)X乘數(shù)=積；積^■一個乘數(shù)=另一個乘數(shù)。

(4)被除數(shù)+除數(shù)=商;被除數(shù)+商=除數(shù)；

除數(shù)又商=被除數(shù);除數(shù)X商+余數(shù)=被除數(shù)，

（二）計算與應用（教材第72~76頁）

學問點1：四則運算的法則

1.力口、減法的計算法則。

（1）整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位

進一。

（2）整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一

位退一作十，和本位上的數(shù)加在一起，再減。

（3）小數(shù)加、減法：計算小數(shù)加、減法時，先把小數(shù)點對齊（也就是相同數(shù)位對齊），再依

據(jù)整數(shù)加、減法的法則進行計算，最終在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。

（4）分數(shù)加、減法：同分母的分數(shù)相加I、減，分母不變，只把分子相加、減；異分母的分數(shù)

相加、減，先通分，然后依據(jù)同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算。

2.乘法的計算法則。

（1）整數(shù)乘法的計算法則：從低位到高位分別用一個乘數(shù)的每一位去乘另一個多位數(shù)；用

一個乘數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和哪一位對齊。

（2）小數(shù)乘法的計算法則：計算小數(shù)乘法，先依據(jù)整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一

共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。假如位數(shù)不夠，那么要在前面用0

補足。

（3）分數(shù)乘法的計算法則；分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；

分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。

3.除法的計算法則。

（1）整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，假如

被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每

次除得的余數(shù)必需比除數(shù)小；在求出商的最高位以后，被除數(shù)的哪一位上不夠商1,就在哪一

位上寫“0”。

（2）小數(shù)除法的計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法的計算法則計算，商的小數(shù)點要和被

除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向

右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠時，末尾用“0”補足），然后依據(jù)

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。

（3）分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法

是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，

并不是孤立存在的。

4.商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。

學問點2：四則混合運算

1.加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為其次級運算。

2.沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

3.有括號的混合運算：先算小括號里面的,,再算中括號里面的，最終算括號外面的。

學問點3：分數(shù)、百分數(shù)應用題

1.甲是乙的幾分之幾（百分之幾），用甲除以乙。

2.求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）（甲一乙）小乙X100%

求乙比甲少兒分之幾（百分之幾）（甲一乙）+甲X100%

以上可以統(tǒng)一用公式：幾（百）分之幾=（大數(shù)一小數(shù)）/比后面的數(shù)

口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量）

3.解分數(shù)或百分數(shù)乘、除法應用題的步驟和解題技巧（一找二看三計算四檢驗）

①找單位“1”?！笔恰⒈?、占、相當于”后面的量，''的"前面的量一般是單位“1”。②看

單位“1”,已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式計算。用“已知量X（或+）未知量

所對應的（百）分率=未知量。④檢驗作答。留意：比單位“1”多，用加法：1+;比單位

“1”少，用減法：1-。

學問點4:本金、利率、利息

1.存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率。

（利率是由銀行規(guī)定的，有按年計算的，有按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率，

利率按月計算的通常叫作月利率）。

2.利息=本金X利率X時間

學問點5：常用的數(shù)量關系式

I.每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)十份數(shù)=每份數(shù)

速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度

3.單價X數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價

4.工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間

工作總量+工作時間=工作效率

學問點6：簡潔應用題

I.解題步驟：（I）審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，

不丟字不添字邊讀邊思索，弄明白題中每句話的意思“也可以復述條件和問題，幫助理解題

意。（2）選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告知什么，要求什么

著手，逐步依據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行

解答并標明正確的單位名稱。（3）檢驗：就是依據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式

和計算過程是否正確，是否符合題意。假如發(fā)覺錯誤，立刻改正。

2.解答乘法應用題：

（1）求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。

（2）求百分率用除法。

出粉率=面粉的重量+小麥的重量合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)

出勤率=出勤人數(shù)+總人數(shù)命中率=命中次數(shù)+總次數(shù)

優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)+總人數(shù)發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)+種子總數(shù)

學問點7：困難及典型應用題

3.行程問題：

同時同地相背而行：路程=速度和X時間。

同時異地相向而行：相遇時間=路程+速度和

（三）估算（教材第77、78頁）

1.“四舍五人''法：要保留到哪一位就要看它后一位，假如后一位上的數(shù)是4或者比4小，

那么就把它舍去；假如后一位上的數(shù)是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同時向保留部

分的末位進I,這種方法叫作“四舍五入”法。

（四）運算律（教材第79頁）

學問點1:運算定律

1.加法交換律；a+b=b+a.

2.加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）?

3.乘法交換律：aXb=bXa.

4.乘法結合律：（aXb）Xc=aX（bXc）.

5.乘法安排律：（a+b）Xc=aXc+bXc?

學問點2：運算性質

1.減法的性質：a-b-c=a-（b+c）?

2.除法的性質：a+b+c=a+（bxc）。

三、式子與方程（教材第80~82頁）

學問點1：

等式和方程

1.等式的意義：表示相等關系的式子叫作等式。

2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

3.等式與方程的關系：全部的方程都是等式，但是等式不肯定是方程。

學問點4：方程的解和解方程

1.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。

2.解方程：求方程的解的過程叫作解方程。

學問點5：列方程解應用題的一般步驟

1.分析題意，明確題中的數(shù)量關系。

2.用字母如x或y,表示題中的未知數(shù)。

3.找出題中數(shù)量間的等量關系，并依據(jù)等量關系列出方程。

4.解方程，求出未知數(shù)的值。

5.檢驗并寫出答語。

四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第83~85頁）

學問點1：比的意義和性質

1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作“比“。比號前面的數(shù)叫做

比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的后項不能是零。比的前項除以后項所得的商，

叫做比值。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

2.比、除法與分數(shù)的關系：相同的是，比的前項相當于分數(shù)的分子和被除數(shù)；比的后項相當

于分數(shù)的分母和除數(shù)；比號相當于分數(shù)線和除號；比值相當于分數(shù)值和商。不同的是，比是

兩個量的關系，除法是運算，分數(shù)是一種數(shù)。

3.比的性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的

基本性質。

4.求比值和化簡比的方法：用比的前項除以后項，求比值的結果是一個整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)。

但化簡比的結果必需是比。

學問點2：比例的意義、性質及應用

I.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例.

2.比例的意義的應用：依據(jù)比例的意義，可以推斷兩個比能不能組成比例。兩個比能否組成

比例，要看它們的比值是否相等。

3.比例的基本性質：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積（交叉相乘積相等）。

學問點4：比例尺

1.比例尺的意義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒有單位。

關系式：圖上距離+時間距離=比例尺。

2.比例尺的分類：比例尺事實上是表示一個比，它可以用數(shù)值比的形式來表示，叫數(shù)值比例

尺；也可以用畫出的線段來表示，叫線段比例尺

3.1：100的意思是圖上1厘米代表實際距離100厘米。

4.千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“0”。

5.解決有關比例尺的問題，要統(tǒng)一化成低級單位。

學問點5：正比例和反比例的意義

1.正比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相

對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）肯定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正

比例關系。即：兩個量同時擴大，同時縮小，比值不變。用x和y來表示兩個相關聯(lián)的量，

用k表示它們的比值（商）正比例關系式可以用下面關系式表示：x/y=k（肯定）。

2.反比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量相對

應的兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。即：一

種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變。假如用字母x和y表示兩

種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用下面關系式表示：xy=k（肯定）。

學問點6：正比例、反比例關系的推斷

方法：一找、二看、三推斷

1.找變量：分析數(shù)量關系，確定哪兩種量是相關聯(lián)的量。

2.看定量：分析這兩種相關聯(lián)的量，它們之間的關系是比值（商）肯定，還是積肯定.

3.推斷：假如比值(商)肯定，那么就成正比例；假如積肯定，那么就成反比例；假如商或

積都不是定量，那么就不成比例。

學問點7：正比例和反比例的圖像

1.正比例的圖像是一條直線，直線上的每個點都對應了成正比例的兩個量的值。

2.反比例的圖像是一條曲線。

學問點8：用正比例、反比例學問解答應用題

1.按比例安排問題。

(1)按比例安排應用題：把一個數(shù)量依據(jù)肯定的比安排成幾部分，求每部分數(shù)量各是多少的

應用題叫作按比例安排應用題。

(2)解題方法。

一般方法：把比轉化為分數(shù)，用分數(shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部重量占總量的

幾分之幾，最終依據(jù)求一個數(shù)的幾分之兒是多少的方法，分別求出各部分的量是多少。

歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量+總份數(shù)=平均每份的量(歸一)

",再用"1份的量X各部重量所對應的份數(shù)”求出各部分的量。

用比例學問解答：先設未知量為X,然后依據(jù)題中已知比等于相對應的量的比作為等量關系式,

列出含有x的比例式，再解比例求出X。

2.用正、反比例學問解答應用題的步驟。

(1)分析數(shù)量關系，推斷成什么比例。

(2)找等量關系，假如是成正比例，那么按“等比”找等量關系式；假如是成反比例，那么

按“等積”找等量關系式。

(3)列比例式。設未知數(shù)為x,并代入等量關系式，得正比例式或反比例式。

(4)解比例。(5)檢驗并寫出答語。

學問點9：圖形的放大與縮小

1.一個圖形的相像圖形與原圖比較：形態(tài)相同，大小不同.

2.畫一個圖形的相像圖形的步驟：先按給定的比計算出相像圖形中相應的各邊長度，再按新

邊長畫出原圖形的相像圖形。

3.只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。

五、常見的量(教材第86頁)

學問點1:人民幣的單位

1.人民幣的單位：元、角、分。

2.人民幣單位間的進率：相鄰兩個人民幣單位間的進率是10,1元=10角，1角=10分。

3.元、角、分之間的改寫。

元與角的改寫：元的數(shù)量X進率(10)=角的數(shù)量；

元與分的改寫：元的數(shù)量X進率(100)=分的數(shù)量；

角與分的改寫：角的數(shù)量X進率(10)=分的數(shù)量；

角與元的改寫：角的數(shù)量+進率(10)=元的數(shù)量；

分與元的改寫：分的數(shù)量+進率(100)=元的數(shù)量；

分與角的改寫：分的數(shù)量+進率(100)=角的數(shù)量。

學問點2：24時計時法

I.24時計時法的意義：采納從0時到24時的計時法.通常叫作24時計時法。

2.一般計時法與24時計時法的換算。24時計時法中，時針走第一圈時，鐘面上的數(shù)與一般

計時法相同。而時針走其次圈時，就等于用鐘面上的數(shù)分別加上】2,也就是比一般計時法的

下午時刻多12時，這樣，下午1時就是13時，……最終到夜里12時，就是24時，也就是其

次天的0時。

學問點3：時間單位

1.時間單位：世紀、年、季度、月、日、時、分、秒。

2.時間單位間的進率：1世紀=100年一年=365天(平年)或366天(閏年)一年=12

個月1季度=3個月1日=24時

1時=60分1分=60秒

3.大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；

小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。

4.二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。

5.確定閏年的方法：公歷紀年法中，是4的倍數(shù)的年份是閏年：公歷年份是整百數(shù)的，必需

是400的倍數(shù)才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。

學問點4：質量單位

1.質量單位：克、千克、噸。

2質量單位間的進率：相鄰兩個質量單位間的進率1000,即1噸=1000千克，1千克=1(X)0克。

學問點5：單位換算方法

高級單位換算成低級單位就乘進率；低級單位換算成高級單位就除以進率。

口訣為：大化小乘進率，小數(shù)點向右移；小化大除以進率，小數(shù)點向左移。進率是10移一位,

進率100移兩位，進率1000移三位。

其次部分：圖形與幾何(教材第89~101頁)

一、圖形的相識(教材第82~92頁)

學問點1：直線、射線、線段

1.線段。

(1)意義：直線上兩點間的一段叫作線段。

(2)特點：線段是直線的一部分，有兩個端點，可以用直尺度量線段的長度。

2.射線。

(1)意義：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。

(2)特點：射線只有一個端點，它是無限長的，無法度量其長度。

3.直線。

(1)意義：把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。

(2)特點：直線沒有端點，它是無限長的，無法度量其長度。

學問點2：角

1.角的定義：從一點引出兩條射線，就組成一個角。角的大小與邊的長短無關，與兩邊叉開

的大小有關。

2.角的分類.

(1)銳角：大于0°,小于90°的角叫銳角。

(2)直角：等于90°的角叫直角。

(3)鈍角：大于90°,小于180°的角叫鈍角。

(4)平角：等于180°的角叫平角。

(5)周角：等于360°的角叫周角。

3.用量角器畫角的方法。

(1)先畫一條射線；(2)留意量角器的中心點要和角的頂點重合，零刻度線與射線重合；(3)

依據(jù)角的度數(shù)找準點；(4)再畫--條射線。也可以利用三角板畫特別度數(shù)的角。

4.用量角器量角的方法。

(1)量角器的中心點肯定要和角的頂點重合；(2)零刻度線肯定要和角的一條邊重合；(3)

讀準度數(shù)。

學問點3：垂直與平行

1.垂直的意義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就相互垂直。其中一條直線叫作另一條

直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。由直線外一點到直線所引的全部線段中，垂直線

段最短。

2.平行線的意義：在同一平面肉，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離到

處相等。

3.點到直線的距離：從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這個點到直線

的距離。

學問點4：三角形

1.三角形的分類。

(1)按角分為三類：銳角三角形(三個角都是銳角)、直角三角形(有一個角是直角)、鈍角

三角形（有一個角是鈍角）。

（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊或三條邊相

等）。等邊三角形是特別的等腰三角形。

2.三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。

3.三角形隨意兩邊之和大于第三邊。

4.三角形的內(nèi)角和是180°。

學問點5：四邊形

1.四邊形的分類：不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形。

3.長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點。

（1）長方形：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角。

（2）正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。

（3）平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形簡潔變形，不穩(wěn)定。

長方形和正方形都是特別的平行四邊形。

（4）梯形：只有一組對邊平行。

學問點6：圓

1.圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中

心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上隨意一點的距離都相等。

圓心到圓上隨意一點的線段叫作半徑，用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是

圓的半徑。通過圓心并且兩都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。在同一個圓或等圓里

d=2r,尸d+2。

方法三用圓規(guī)畫圓。

（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。

（2）把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上。

（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

3.圓的位置與大?。簣A的位置是由圓心來確定的：圓的大小取決于半徑的長短。

4.圓的特征：圓是軸對稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有多數(shù)條對稱軸。

5.圓有多數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中，全部的半徑都相等，全部的直徑都相等。

7.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最

大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

8.在同圓或等圓中，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積

擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率恒久不變。兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，

而面積比等于以上比的平方。

學問點7:長方體和正方體

1.長方體的特點：長方體有6個面，12條棱，8個頂點。在長方體中，相對的面完全相同，

相對的棱的長度相等。特別的長方體有一組相對的面是正方形。

2.正方體的特點：正方體有6個面，12條棱，8個頂點。在正方體中，它的6個面是完全相

同的正方形（面積也都相等），12條棱的長度也都相等。

3.正方體與長方體的關系：正方體是特別的長方體。

4.長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。

5.長方體、正方體棱長總和的計算。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,用字母表示是C=（a+b+h）X4。

正方體的棱長總和=12x棱長，用字母表示是C=12a。

求一個框架的長度，也就是求這個圖形的棱長總和。

學問點8：圓柱和圓錐

1.圓柱的特點：圓柱有三個面，上、下兩個平面叫作底面，它們是完全相同的兩個圓；另一

個曲面叫作圓柱的側面。圓柱兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有多數(shù)條高。并且全

部的高都相等。

2.圓錐的特點：圓錐有兩個面，它的底面是一個圓，它的側面是一個曲面。從圓錐的頂點究

競面圓心的距離是圓錐的高。

3.圓柱的側面沿高綻開后是一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底面周長，長方

形的寬是圓柱的高。假如不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。圓錐的側面綻開圖是一

個扇形。

4.假如一個圓柱和圓錐等底等高，那么這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓

柱體積的%.

二、圖形與測量（教材第93~96頁）

學問點1：平面圖形的周長和面積

1.周長：圍成一個圖形的全部邊長的總和叫作這個圖形的周長。

2.面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。尤其是求占地面積就是求底面

積。

學問點2：平面圖形的周長和面積的計算公式

1.公式：

長方形的周長=（長+寬）X2長方形的面積=長乂寬

正方形的周長=邊長X4正方形的面積=邊長X邊長

平行四邊形的面積=底又高三角形的面積=底、高+2

梯形的面積=（上底+下底）X高+2

圓的周長=網(wǎng)周率X直徑=圓周率X半徑X2

圓的面積=圓周率X半徑的平方

2.長方形的長=周長+2一寬圓的半徑=圓的周長+兀+2

3.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周

長和直徑的比值叫做圓周率，用字母n表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在

計算時取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

4.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)分

在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：C=nd4-2+d或C=nr+2r

圓周長的一半二

5.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

面積相等時，圓的周長最小。

6.把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平

行四邊形（長方形）的底（長）相當于圓周長的一半（冗「），高（寬）相當于圓

的半徑（r）o

7.半圓的面積是圓的面積的一半，即S=JI2+2。

8.一個圓環(huán)，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=—r2

22

或S二n（R—r）o