2023年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

2023年北師大版小學(xué)「6年級(jí)總復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)

第一部分：數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)的相識(shí)

1,整數(shù)

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

二、數(shù)的運(yùn)算

1、數(shù)的意義

2、計(jì)算與應(yīng)用

3、估算

4、運(yùn)算律

三、式與方程

四、正、反比例

五、常見的量

六、探究規(guī)律

其次部分：圖形與幾何

一、圖形的相識(shí)

二、圖形與測(cè)量

三、圖形的運(yùn)動(dòng)

四、圖形與位置

第三部分：統(tǒng)計(jì)與概率

一、統(tǒng)計(jì)

二、可能性

第四部分：解決問題的策略

第一部分：數(shù)與代數(shù)(教材第63?88頁)

一、數(shù)的相識(shí)

(-)整數(shù)(教材第63~67頁)

學(xué)問點(diǎn)1：整數(shù)

1.整數(shù)的定義：像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。在整

數(shù)中，大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0

既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。

2.整數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。

(1)整數(shù)數(shù)位依次表。

數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)

千百十千百十

數(shù)位億億億億萬萬萬萬千百|(zhì)-個(gè)

位位位位位位位位位位位位

千II|,千II|,

計(jì)數(shù)單位.??

億億億億萬萬萬萬千十一

(2)數(shù)的分級(jí)：依據(jù)我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百

位、千位是個(gè)級(jí)，表示多少個(gè)一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)，表示多少個(gè)萬；

億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)，表示多少個(gè)億……

(3)計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……

都是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

(4)數(shù)位：在計(jì)數(shù)時(shí)，計(jì)數(shù)單位依據(jù)肯定的依次排列起來，它們所占的位置叫數(shù)位。

3.整數(shù)的讀法：先分級(jí)，再讀數(shù)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出

來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

4.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪

一個(gè)數(shù)位上寫0。

學(xué)問點(diǎn)2：自然數(shù)

1.自然數(shù)的定義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0,123,4,5,……叫作自然數(shù)。

“0”是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。

2.自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，因此“1”是自然

數(shù)的基本單位。

3.“0”的含義：一個(gè)物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多

方面的含義。如在表示溫度時(shí)，它是正、負(fù)溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸

上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn)；在計(jì)數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度相識(shí)”0”，

如任何數(shù)加“0”都等于任何數(shù)，“0”和任何數(shù)相乘都得0,“0”不能作除數(shù)等。

學(xué)問點(diǎn)3：正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)的意義：像5,6,12.3,…這樣的數(shù)叫正數(shù)。

正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“+讀作"正如"+5”讀作“正五二”+”一般可以

省略不寫。

2.負(fù)數(shù)的意義：像-5,-0.3,…這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

負(fù)數(shù)的讀、寫法：是負(fù)號(hào)，讀數(shù)時(shí)干脆讀成“負(fù)幾”。如“-5”讀作“負(fù)五”。寫數(shù)時(shí)在數(shù)

的前面寫

3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

4.在生活中運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)有的是約定俗成的習(xí)慣規(guī)定如：零上溫度用正數(shù)，

零下溫度用負(fù)數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，而海平面以下用負(fù)數(shù)表示；存折上的收入用

正數(shù)表示，而支出用負(fù)數(shù)表示。而一些則是事先規(guī)定的哪個(gè)量是正（或負(fù)）如表示方向或上

升下降等。

學(xué)問點(diǎn)5：整數(shù)的改寫

把一個(gè)較大的多位數(shù)改寫成用“萬''或"億”做單位的數(shù)的方法：

（1）干脆改寫時(shí)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0,則要?jiǎng)澋簦?/p>

再在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“=”連接。（2）省略尾數(shù)改寫時(shí)，

依據(jù)須要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再加上相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬”字

或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“冬”連接。

學(xué)問點(diǎn)6：倍數(shù)和因數(shù)

1.倍數(shù)和因數(shù)的定義：像3x6=18,3和6是18的因數(shù)，18是3和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是

相互依存的。

2.倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3.因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

學(xué)問點(diǎn)7：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)

1.最大公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫作

這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2.最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作

這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

3.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)

互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

4.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：

（1）短除法：

5.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特別狀況。

（1）兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。

（2）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的積。

6.幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

學(xué)問點(diǎn)8：2,5,3的倍數(shù)的特征

1.2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是024,6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。

3.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

4.同時(shí)是2,5,3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0,這

個(gè)數(shù)肯定同時(shí)是2,5,3的倍數(shù)。

學(xué)問點(diǎn)9：奇數(shù)、偶數(shù)

1.奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說的單數(shù)。

2.偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說的雙數(shù)。0也是偶數(shù)（小學(xué)不探討）。

3.數(shù)的奇偶性：3）兩個(gè)相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結(jié)果是偶數(shù)。（2）

兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)（一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。

學(xué)問點(diǎn)10：質(zhì)數(shù)、合數(shù)

1.質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)只有I和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。

2.合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)

3.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

4.推斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：須要看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)肯定

是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。

5.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3,5,7、11、13、17、19。

（二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)（教材第68、69頁）

學(xué)問點(diǎn)1:小數(shù)

1.小數(shù)的意義：分母是10,100,1000.…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是“十

之一，百分之一，干分之一，……分別寫作0.1,0.01,0.001,--每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間

的進(jìn)率是10o

2.小數(shù)的讀、寫法。

數(shù)十億r-I'I1-萬r-III-個(gè)非百千萬

億萬萬萬常分分分

位位位位位位位位位位.位位位位位

計(jì)非百千萬

數(shù)十千百十常分分分

億萬千百十

單億萬萬萬5之之之之

位一—一一

由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位是“非常之一”，整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位是“一”,

它們之間的進(jìn)率也是10o

3,小數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；

整數(shù)部分相同的，非常位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；非常位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那

個(gè)數(shù)就大……

4.求小數(shù)的近似數(shù)：依據(jù)“四舍五入”的方法。

5.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法。

（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000..…的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最

簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上“％”。

6.小數(shù)的分類

（1）按小數(shù)部分分類，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如:4.33……3.1415926……。

（2）無限小數(shù)的分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

無限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫

做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……,簡(jiǎn)稱"循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù)：

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：

no一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：

3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的

首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

7.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾

個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分；（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只

要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

8.小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的改變：（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大到原來的10

倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，就獷大到原來的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，就擴(kuò)大到原來的

1000倍……（2）小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，就縮小到原來的非常之一；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就

縮小到原來的百分之一……（3）小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足位。

學(xué)問點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)

就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有

限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留兩位小數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí);通常保留兩位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（3）推斷一

個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)在最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的狀況下，假如它的分母只含有2和5

兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母除了含有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)

分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不

變。

5.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

6.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的

除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)。（2）在除法中，除數(shù)不能為“0”；在分?jǐn)?shù)中，分母不能為

“0”，否則無意義。（3）分?jǐn)?shù)值：分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。

10.約分與通分。（1）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過程叫約分。約分的方法：用分子

和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。（2）通分：把異

分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾

個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

7.常見分?jǐn)?shù)化小數(shù)：

1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5R.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02

學(xué)問點(diǎn)3:百分?jǐn)?shù)

1.百分?jǐn)?shù)的意義：像3%,27%,150%,…這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。表

示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：（1）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)

去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母為100的

分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)分：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特別狀況，分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另

一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義相同，可以互換。（2）區(qū)分：分?jǐn)?shù)既可以表示一

個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)表示一種關(guān)系，它表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，

不能用來表示詳細(xì)數(shù)。因此分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

二、數(shù)的運(yùn)算

（-）運(yùn)算的意義（教材第70、71頁）

學(xué)問點(diǎn)1：四則運(yùn)算的意義

1.加法的意義，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.減法的意義，已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。減法是加法的逆

運(yùn)算。

3.整數(shù)乘法的意義，求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；小數(shù)乘法的意義，一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是

求這個(gè)數(shù)的非常之幾，百分之幾……是多少；分?jǐn)?shù)乘法的意義，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)

的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

4.除法法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除法是乘法的

逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均

得不到一個(gè)確定的商。

5.乘方（平方）：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。62=6X6=36。

學(xué)問點(diǎn)2：四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系

1.減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。

2.關(guān)系式。

(1)加數(shù)十加數(shù)=和；和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。

(2)被減數(shù)一減數(shù)=差;被減數(shù)一差=減數(shù)；減數(shù)+差=被減數(shù)。

(3)乘數(shù)X乘數(shù)=積；積^■一個(gè)乘數(shù)=另一個(gè)乘數(shù)。

(4)被除數(shù)+除數(shù)=商;被除數(shù)+商=除數(shù)；

除數(shù)又商=被除數(shù);除數(shù)X商+余數(shù)=被除數(shù)，

（二）計(jì)算與應(yīng)用（教材第72~76頁）

學(xué)問點(diǎn)1：四則運(yùn)算的法則

1.力口、減法的計(jì)算法則。

（1）整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位

進(jìn)一。

（2）整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一

位退一作十，和本位上的數(shù)加在一起，再減。

（3）小數(shù)加、減法：計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊），再依

據(jù)整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最終在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

（4）分?jǐn)?shù)加、減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加I、減，分母不變，只把分子相加、減；異分母的分?jǐn)?shù)

相加、減，先通分，然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。

2.乘法的計(jì)算法則。

（1）整數(shù)乘法的計(jì)算法則：從低位到高位分別用一個(gè)乘數(shù)的每一位去乘另一個(gè)多位數(shù)；用

一個(gè)乘數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和哪一位對(duì)齊。

（2）小數(shù)乘法的計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)乘法，先依據(jù)整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一

共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。假如位數(shù)不夠，那么要在前面用0

補(bǔ)足。

（3）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。

3.除法的計(jì)算法則。

（1）整數(shù)除法的計(jì)算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，假如

被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每

次除得的余數(shù)必需比除數(shù)?。辉谇蟪錾痰淖罡呶灰院?，被除數(shù)的哪一位上不夠商1,就在哪一

位上寫“0”。

（2）小數(shù)除法的計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按整數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向

右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠時(shí)，末尾用“0”補(bǔ)足），然后依據(jù)

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。

（3）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法

是把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，

并不是孤立存在的。

4.商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。

學(xué)問點(diǎn)2：四則混合運(yùn)算

1.加法和減法稱為第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法稱為其次級(jí)運(yùn)算。

2.沒有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

3.有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的,,再算中括號(hào)里面的，最終算括號(hào)外面的。

學(xué)問點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1.甲是乙的幾分之幾（百分之幾），用甲除以乙。

2.求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）（甲一乙）小乙X100%

求乙比甲少兒分之幾（百分之幾）（甲一乙）+甲X100%

以上可以統(tǒng)一用公式：幾（百）分之幾=（大數(shù)一小數(shù)）/比后面的數(shù)

口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量）

3.解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的步驟和解題技巧（一找二看三計(jì)算四檢驗(yàn)）

①找單位“1”。”是、比、占、相當(dāng)于”后面的量，''的"前面的量一般是單位“1”。②看

單位“1”,已知用乘法，未知用除法（或方程）。③列式計(jì)算。用“已知量X（或+）未知量

所對(duì)應(yīng)的（百）分率=未知量。④檢驗(yàn)作答。留意：比單位“1”多，用加法：1+;比單位

“1”少，用減法：1-。

學(xué)問點(diǎn)4:本金、利率、利息

1.存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率。

（利率是由銀行規(guī)定的，有按年計(jì)算的，有按月計(jì)算的。利率按年計(jì)算的通常稱作年利率，

利率按月計(jì)算的通常叫作月利率）。

2.利息=本金X利率X時(shí)間

學(xué)問點(diǎn)5：常用的數(shù)量關(guān)系式

I.每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)十份數(shù)=每份數(shù)

速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

3.單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

4.工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

學(xué)問點(diǎn)6：簡(jiǎn)潔應(yīng)用題

I.解題步驟：（I）審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，

不丟字不添字邊讀邊思索，弄明白題中每句話的意思“也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題

意。（2）選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告知什么，要求什么

著手，逐步依據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行

解答并標(biāo)明正確的單位名稱。（3）檢驗(yàn)：就是依據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式

和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。假如發(fā)覺錯(cuò)誤，立刻改正。

2.解答乘法應(yīng)用題：

（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。

（2）求百分率用除法。

出粉率=面粉的重量+小麥的重量合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)

出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)命中率=命中次數(shù)+總次數(shù)

優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)+總?cè)藬?shù)發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)+種子總數(shù)

學(xué)問點(diǎn)7：困難及典型應(yīng)用題

3.行程問題：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間。

同時(shí)異地相向而行：相遇時(shí)間=路程+速度和

（三）估算（教材第77、78頁）

1.“四舍五人''法：要保留到哪一位就要看它后一位，假如后一位上的數(shù)是4或者比4小，

那么就把它舍去；假如后一位上的數(shù)是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同時(shí)向保留部

分的末位進(jìn)I,這種方法叫作“四舍五入”法。

（四）運(yùn)算律（教材第79頁）

學(xué)問點(diǎn)1:運(yùn)算定律

1.加法交換律；a+b=b+a.

2.加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）?

3.乘法交換律：aXb=bXa.

4.乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）.

5.乘法安排律：（a+b）Xc=aXc+bXc?

學(xué)問點(diǎn)2：運(yùn)算性質(zhì)

1.減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）?

2.除法的性質(zhì)：a+b+c=a+（bxc）。

三、式子與方程（教材第80~82頁）

學(xué)問點(diǎn)1：

等式和方程

1.等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。

2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

3.等式與方程的關(guān)系：全部的方程都是等式，但是等式不肯定是方程。

學(xué)問點(diǎn)4：方程的解和解方程

1.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。

2.解方程：求方程的解的過程叫作解方程。

學(xué)問點(diǎn)5：列方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.分析題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系。

2.用字母如x或y,表示題中的未知數(shù)。

3.找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程。

4.解方程，求出未知數(shù)的值。

5.檢驗(yàn)并寫出答語。

四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第83~85頁）

學(xué)問點(diǎn)1：比的意義和性質(zhì)

1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比“。比號(hào)前面的數(shù)叫做

比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，

叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

2.比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)；比的后項(xiàng)相當(dāng)

于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線和除號(hào)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值和商。不同的是，比是

兩個(gè)量的關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。

3.比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的

基本性質(zhì)。

4.求比值和化簡(jiǎn)比的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，求比值的結(jié)果是一個(gè)整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

但化簡(jiǎn)比的結(jié)果必需是比。

學(xué)問點(diǎn)2：比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用

I.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例.

2.比例的意義的應(yīng)用：依據(jù)比例的意義，可以推斷兩個(gè)比能不能組成比例。兩個(gè)比能否組成

比例，要看它們的比值是否相等。

3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積（交叉相乘積相等）。

學(xué)問點(diǎn)4：比例尺

1.比例尺的意義：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒有單位。

關(guān)系式：圖上距離+時(shí)間距離=比例尺。

2.比例尺的分類：比例尺事實(shí)上是表示一個(gè)比，它可以用數(shù)值比的形式來表示，叫數(shù)值比例

尺；也可以用畫出的線段來表示，叫線段比例尺

3.1：100的意思是圖上1厘米代表實(shí)際距離100厘米。

4.千米化厘米添5個(gè)“0”，厘米化千米去掉5個(gè)“0”。

5.解決有關(guān)比例尺的問題，要統(tǒng)一化成低級(jí)單位。

學(xué)問點(diǎn)5：正比例和反比例的意義

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）肯定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正

比例關(guān)系。即：兩個(gè)量同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。用x和y來表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，

用k表示它們的比值（商）正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系式表示：x/y=k（肯定）。

2.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量相對(duì)

應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即：一

種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。假如用字母x和y表示兩

種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy=k（肯定）。

學(xué)問點(diǎn)6：正比例、反比例關(guān)系的推斷

方法：一找、二看、三推斷

1.找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

2.看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（商）肯定，還是積肯定.

3.推斷：假如比值(商)肯定，那么就成正比例；假如積肯定，那么就成反比例；假如商或

積都不是定量，那么就不成比例。

學(xué)問點(diǎn)7：正比例和反比例的圖像

1.正比例的圖像是一條直線，直線上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)了成正比例的兩個(gè)量的值。

2.反比例的圖像是一條曲線。

學(xué)問點(diǎn)8：用正比例、反比例學(xué)問解答應(yīng)用題

1.按比例安排問題。

(1)按比例安排應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量依據(jù)肯定的比安排成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的

應(yīng)用題叫作按比例安排應(yīng)用題。

(2)解題方法。

一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部重量占總量的

幾分之幾，最終依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之兒是多少的方法，分別求出各部分的量是多少。

歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量+總份數(shù)=平均每份的量(歸一)

",再用"1份的量X各部重量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)”求出各部分的量。

用比例學(xué)問解答：先設(shè)未知量為X,然后依據(jù)題中已知比等于相對(duì)應(yīng)的量的比作為等量關(guān)系式,

列出含有x的比例式，再解比例求出X。

2.用正、反比例學(xué)問解答應(yīng)用題的步驟。

(1)分析數(shù)量關(guān)系，推斷成什么比例。

(2)找等量關(guān)系，假如是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；假如是成反比例，那么

按“等積”找等量關(guān)系式。

(3)列比例式。設(shè)未知數(shù)為x,并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。

(4)解比例。(5)檢驗(yàn)并寫出答語。

學(xué)問點(diǎn)9：圖形的放大與縮小

1.一個(gè)圖形的相像圖形與原圖比較：形態(tài)相同，大小不同.

2.畫一個(gè)圖形的相像圖形的步驟：先按給定的比計(jì)算出相像圖形中相應(yīng)的各邊長(zhǎng)度，再按新

邊長(zhǎng)畫出原圖形的相像圖形。

3.只有把原圖的長(zhǎng)和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。

五、常見的量(教材第86頁)

學(xué)問點(diǎn)1:人民幣的單位

1.人民幣的單位：元、角、分。

2.人民幣單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)人民幣單位間的進(jìn)率是10,1元=10角，1角=10分。

3.元、角、分之間的改寫。

元與角的改寫：元的數(shù)量X進(jìn)率(10)=角的數(shù)量；

元與分的改寫：元的數(shù)量X進(jìn)率(100)=分的數(shù)量；

角與分的改寫：角的數(shù)量X進(jìn)率(10)=分的數(shù)量；

角與元的改寫：角的數(shù)量+進(jìn)率(10)=元的數(shù)量；

分與元的改寫：分的數(shù)量+進(jìn)率(100)=元的數(shù)量；

分與角的改寫：分的數(shù)量+進(jìn)率(100)=角的數(shù)量。

學(xué)問點(diǎn)2：24時(shí)計(jì)時(shí)法

I.24時(shí)計(jì)時(shí)法的意義：采納從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法.通常叫作24時(shí)計(jì)時(shí)法。

2.一般計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法的換算。24時(shí)計(jì)時(shí)法中，時(shí)針走第一圈時(shí)，鐘面上的數(shù)與一般

計(jì)時(shí)法相同。而時(shí)針走其次圈時(shí)，就等于用鐘面上的數(shù)分別加上】2,也就是比一般計(jì)時(shí)法的

下午時(shí)刻多12時(shí)，這樣，下午1時(shí)就是13時(shí)，……最終到夜里12時(shí)，就是24時(shí)，也就是其

次天的0時(shí)。

學(xué)問點(diǎn)3：時(shí)間單位

1.時(shí)間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時(shí)、分、秒。

2.時(shí)間單位間的進(jìn)率：1世紀(jì)=100年一年=365天(平年)或366天(閏年)一年=12

個(gè)月1季度=3個(gè)月1日=24時(shí)

1時(shí)=60分1分=60秒

3.大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；

小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。

4.二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。

5.確定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的年份是閏年：公歷年份是整百數(shù)的，必需

是400的倍數(shù)才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。

學(xué)問點(diǎn)4：質(zhì)量單位

1.質(zhì)量單位：克、千克、噸。

2質(zhì)量單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位間的進(jìn)率1000,即1噸=1000千克，1千克=1(X)0克。

學(xué)問點(diǎn)5：?jiǎn)挝粨Q算方法

高級(jí)單位換算成低級(jí)單位就乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位就除以進(jìn)率。

口訣為：大化小乘進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移；小化大除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移。進(jìn)率是10移一位,

進(jìn)率100移兩位，進(jìn)率1000移三位。

其次部分：圖形與幾何(教材第89~101頁)

一、圖形的相識(shí)(教材第82~92頁)

學(xué)問點(diǎn)1：直線、射線、線段

1.線段。

(1)意義：直線上兩點(diǎn)間的一段叫作線段。

(2)特點(diǎn)：線段是直線的一部分，有兩個(gè)端點(diǎn)，可以用直尺度量線段的長(zhǎng)度。

2.射線。

(1)意義：把線段的一端無限延長(zhǎng)，就得到一條射線。

(2)特點(diǎn)：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是無限長(zhǎng)的，無法度量其長(zhǎng)度。

3.直線。

(1)意義：把線段的兩端無限延長(zhǎng)，就可以得到一條直線。

(2)特點(diǎn)：直線沒有端點(diǎn)，它是無限長(zhǎng)的，無法度量其長(zhǎng)度。

學(xué)問點(diǎn)2：角

1.角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與兩邊叉開

的大小有關(guān)。

2.角的分類.

(1)銳角：大于0°,小于90°的角叫銳角。

(2)直角：等于90°的角叫直角。

(3)鈍角：大于90°,小于180°的角叫鈍角。

(4)平角：等于180°的角叫平角。

(5)周角：等于360°的角叫周角。

3.用量角器畫角的方法。

(1)先畫一條射線；(2)留意量角器的中心點(diǎn)要和角的頂點(diǎn)重合，零刻度線與射線重合；(3)

依據(jù)角的度數(shù)找準(zhǔn)點(diǎn)；(4)再畫--條射線。也可以利用三角板畫特別度數(shù)的角。

4.用量角器量角的方法。

(1)量角器的中心點(diǎn)肯定要和角的頂點(diǎn)重合；(2)零刻度線肯定要和角的一條邊重合；(3)

讀準(zhǔn)度數(shù)。

學(xué)問點(diǎn)3：垂直與平行

1.垂直的意義：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就相互垂直。其中一條直線叫作另一條

直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。由直線外一點(diǎn)到直線所引的全部線段中，垂直線

段最短。

2.平行線的意義：在同一平面肉，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離到

處相等。

3.點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這個(gè)點(diǎn)到直線

的距離。

學(xué)問點(diǎn)4：三角形

1.三角形的分類。

(1)按角分為三類：銳角三角形(三個(gè)角都是銳角)、直角三角形(有一個(gè)角是直角)、鈍角

三角形（有一個(gè)角是鈍角）。

（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊或三條邊相

等）。等邊三角形是特別的等腰三角形。

2.三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。

3.三角形隨意兩邊之和大于第三邊。

4.三角形的內(nèi)角和是180°。

學(xué)問點(diǎn)5：四邊形

1.四邊形的分類：不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和梯形。

3.長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點(diǎn)。

（1）長(zhǎng)方形：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。

（2）正方形：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

（3）平行四邊形：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。平行四邊形簡(jiǎn)潔變形，不穩(wěn)定。

長(zhǎng)方形和正方形都是特別的平行四邊形。

（4）梯形：只有一組對(duì)邊平行。

學(xué)問點(diǎn)6：圓

1.圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中

心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上隨意一點(diǎn)的距離都相等。

圓心到圓上隨意一點(diǎn)的線段叫作半徑，用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是

圓的半徑。通過圓心并且兩都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。在同一個(gè)圓或等圓里

d=2r,尸d+2。

方法三用圓規(guī)畫圓。

（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。

（2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上。

（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

3.圓的位置與大?。簣A的位置是由圓心來確定的：圓的大小取決于半徑的長(zhǎng)短。

4.圓的特征：圓是軸對(duì)稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有多數(shù)條對(duì)稱軸。

5.圓有多數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中，全部的半徑都相等，全部的直徑都相等。

7.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最

大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

8.在同圓或等圓中，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，而面積

擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率恒久不變。兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，

而面積比等于以上比的平方。

學(xué)問點(diǎn)7:長(zhǎng)方體和正方體

1.長(zhǎng)方體的特點(diǎn)：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。在長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，

相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。特別的長(zhǎng)方體有一組相對(duì)的面是正方形。

2.正方體的特點(diǎn)：正方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。在正方體中，它的6個(gè)面是完全相

同的正方形（面積也都相等），12條棱的長(zhǎng)度也都相等。

3.正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系：正方體是特別的長(zhǎng)方體。

4.長(zhǎng)、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

5.長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)總和的計(jì)算。

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,用字母表示是C=（a+b+h）X4。

正方體的棱長(zhǎng)總和=12x棱長(zhǎng)，用字母表示是C=12a。

求一個(gè)框架的長(zhǎng)度，也就是求這個(gè)圖形的棱長(zhǎng)總和。

學(xué)問點(diǎn)8：圓柱和圓錐

1.圓柱的特點(diǎn)：圓柱有三個(gè)面，上、下兩個(gè)平面叫作底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓；另一

個(gè)曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有多數(shù)條高。并且全

部的高都相等。

2.圓錐的特點(diǎn)：圓錐有兩個(gè)面，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)究

競(jìng)面圓心的距離是圓錐的高。

3.圓柱的側(cè)面沿高綻開后是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方

形的寬是圓柱的高。假如不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形。圓錐的側(cè)面綻開圖是一

個(gè)扇形。

4.假如一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，那么這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓

柱體積的%.

二、圖形與測(cè)量（教材第93~96頁）

學(xué)問點(diǎn)1：平面圖形的周長(zhǎng)和面積

1.周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的全部邊長(zhǎng)的總和叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

2.面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。尤其是求占地面積就是求底面

積。

學(xué)問點(diǎn)2：平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式

1.公式：

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

平行四邊形的面積=底又高三角形的面積=底、高+2

梯形的面積=（上底+下底）X高+2

圓的周長(zhǎng)=網(wǎng)周率X直徑=圓周率X半徑X2

圓的面積=圓周率X半徑的平方

2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2一寬圓的半徑=圓的周長(zhǎng)+兀+2

3.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周

長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母n表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在

計(jì)算時(shí)取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)分

在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。

半圓的周長(zhǎng)公式：C=nd4-2+d或C=nr+2r

圓周長(zhǎng)的一半二

5.當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。

面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。

6.把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平

行四邊形（長(zhǎng)方形）的底（長(zhǎng)）相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（冗「），高（寬）相當(dāng)于圓

的半徑（r）o

7.半圓的面積是圓的面積的一半，即S=JI2+2。

8.一個(gè)圓環(huán)，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=—r2

22

或S二n（R—r）o