2023屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）理數(shù)-答案

2023屆"3+3+3〃高考備考診斷性聯(lián)考卷(三)

理科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

題號(hào)123456789101112

答案BDCAACCDBBCA

【解析】

1.z=l+2i,故zi=i+2i?=-2+i,故選B.

2.8={0,1,2,3,4},根B={0,1,2},故選D.

3.對(duì)于A：由題圖知，2023年4月19日至4月25日的高速公路車(chē)流量的極差為25-2=23,

故A正確；對(duì)于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路車(chē)流量的中位數(shù)為17,

故B正確；對(duì)于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路車(chē)流量波動(dòng)更大，故C錯(cuò)

誤；對(duì)于D：2023年4月23日的高速公路車(chē)流量為22萬(wàn)車(chē)次，同比增長(zhǎng)率為10%,設(shè)

22-x

2022年4月23日的高速公路車(chē)流量為x萬(wàn)車(chē)次，則-----x100%=10%,解得x=20,故

x

D正確，故選C.

4.觀察主視圖中的木條位置和木條的層次位置，分析可知側(cè)視圖是A,故選A.

5.因?yàn)?。)=以"，所以/(T)=/(X),即函數(shù)為偶函數(shù)，排除C,D；因?yàn)?住)>0,

廠+2<6；

所以排除B,故選A.

2

。+2〃+1=0,a=——，

32]

6.f\x)=-+2bx+1,由已知得“解得■f(x)=——Inx—-+Xf

X-+4b+}=0,,1

[2b=——，

6

廣(x)=-Z」x+l=-C"2心T),由廣⑴>0,得I<xv2,故選C.

3x33x

7.如圖1,取AG的中點(diǎn)。，連接用。，AD,在正三棱柱ABC-44G

中，底面ABC是正三角形，又???cc;_L底面486，

cq，BQ,又CGCAG=G，二與。，平面AACC,二/64。為

用與平面MGC所成角.由題意，設(shè)AB=AC=A4,=2a,

122

B、D=?2a)2-a=島,ABt=J(2a)+(2a)=242a,在RtAgAO

圖1

中,M“啜=翳邛,故選C.

8.如圖2,由題意可得A8=2百C。，弧田面積=g（弦x矢+矢2）

=>義（2辰DxCD+CD2s2,所以CD=2.設(shè)圓半徑為r,

2

則有AO,=A。'+。。\即/=（26）2+（r-2）2,解得廠=4,故圖2

OD=2,在RSA。。中，ZAOD=-,所以NA08=J,所求弧長(zhǎng)為4x'=M，故選

3333

D.

22

9.橢圓的方程為］+q=l,\?直線y=G質(zhì)（4片0）過(guò)原點(diǎn)，設(shè)&芭，x）,8（-4一乂），

2229

._必一/當(dāng)+尺一#rv旦+互=②

0*2，%），:?kBD~；x一~2-又???J2L=1①,1,

x2-Xjx2+Xjx2-龍］9595

①-②得^^+^^=0,??-4z4=-j.故選B.

95x,-x299

10.如圖3所示，設(shè)圓錐的底面圓圓心為點(diǎn)。，延長(zhǎng)AO與球面交于8.設(shè)^4

圓錐底面半徑為廠，母線為/,則口/+而=3口2,得/=2r,...圓錐的/^/；\

高6=a-"=心,設(shè)球半徑為R,貝ijRtAABC中，CD±AB,f/\o\

1,R

v-nr2?v3r

2r%39n圖m3

??.R飛故囁=不「而故選B-

11.當(dāng)aWO時(shí)，對(duì)任意x>0,/。）=（尤-。）2-4在（0,+8）內(nèi)最多有I個(gè)零點(diǎn)，不符題意;

所以。>0,當(dāng)xNa時(shí)，/（幻=（無(wú)一”）2-4,由（x-a）2-4=0,可得x=a+2或x=a-2,

則在上，/（x）=（x-a）2-4有一個(gè)零點(diǎn)，所以f（x）=cos（7U-M在（0,a）內(nèi)有3個(gè)

零點(diǎn)，即cosm（x-a）］=0在（0,a）內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?cxea,所以-a<x-a<0,

—mV7i（x—。）<0,所以—S7兀Wruzv—.5兀，解得5綜7上所述，。的取值范圍為

2222

（I，3,故選C.

icrk日百商4日&aV23e_3\/ef4Y16?廠4.3廠m.

12.由您意倚-=~^i=?4五=彳'而e>=~g*,則

a.HnV2._V2In2IneIn25、小"、Inx,

—>1,即a>c,>In2<=>—^=>---<=>—產(chǎn)>—；==->構(gòu)1ET函數(shù)/(x)=—尸，/*)=

cVeVeIneVeV2

:,可知當(dāng)0＜x＜62時(shí),f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)X＞/時(shí)，/(X)單調(diào)遞減，故

2x7x

4\/2In22Ine31n2Ine2In8

/(e)>/(2)=a>b,--->——o----由于/(X)在e2處取得最

3eInee>而=忑>而

大值，故不等關(guān)系顯然成立，故選A.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

題號(hào)13141516

_12]_見(jiàn)

答案

32H)J

【解析】

13.由題意，向量〃與Z?垂直，則a?力=一加一4〃7-12=0,解得m=——.

14.設(shè)Q為“匕b的所有組合。則〃(Q)=4x3=12,設(shè)事件A為“直線＞="+匕不經(jīng)過(guò)第

二象限”，則要求%＞0,人＜0,所以〃(A)=2x2=4,從而P(A)=喘=±='.

n(￡2)123

22

15.依題意可設(shè)圓C：(x-c)2+y2=“2與雙曲線式「一馬=1(。＞0,。＞0)的一條漸近線交于

ab

點(diǎn)M,N,由MF?NF=0,可知ZWNr為直角三角形，所以圓C與漸近線相交所得弦長(zhǎng)

|MN|=缶，由題可得雙曲線T：二-多?句①〉。，人＞0)的一條漸近線為法--=0,所

atr

以焦點(diǎn)F到漸近線/的距離為4=芳石=人，所以。2=從+1亭］,得/二2?，所

以雙曲線C的離心率e=￡="Z^=J.

Z?(sinC-sinB)b(c-b)

16.依正弦定理，由tanAvO,知角4是鈍角，則片,當(dāng)

〃sin4

2

cb(c—b)bc-b_br-1t-\

時(shí)，令Z=/>L_^<^T7=(cj+]r+1-(/-l)2+2(r-l)4-2

______!______w?_1>/2-l

,當(dāng)且僅當(dāng)f=&+l時(shí)，取“=

(1)+言+22『1).二+22夜+2-2

即?！磁cI,當(dāng)心時(shí)，b（cb）；當(dāng)c〈b時(shí)，令￡=/￡（（）,1）,

ab

b(c-b)bc-b2b1-1

---------->----------=-----------=-------令阿二

a2b-+c-小丫r+11,ze(OH)

U+1

/⑺聆3=小爺所以―°，］）上單調(diào)遞增，所以

/(0)</(/)</(I),g|J-1<<0,綜上得-1<<^2-1,所以'(sinsin')

a"a~2asinA

（V2-1

的取值范圍是-L丫k

三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）證明：因?yàn)楫?dāng)〃22時(shí)，有（I）4—+4=0①,

所以當(dāng)“N3時(shí),（〃-3）a.T-5-2）a,T+4=0②,...........................................................（2分）

由①一②，整理可得%+*=2《i，.................................................................................（3分）

所以數(shù)列｛《,｝是等差數(shù)列...................................................（4分）

_4（q+一）

（2）解：由（1）可知｛《,｝是等差數(shù)列，所以42'.............................（5

4=20,

分）

可得............................................................（7分）

必=20,

Q_70

所以數(shù)列｛4｝的公差d=?Y=-4,...............................................................................（8分）

4-1

所以4,=20-4（〃-l）=T”+24,.......................................................................................（9分）

o〃（20-4"+24）又2”/11V121八,、八、

所以S“=—-----------------=-2n-+22n=-2n——+—...........................................（10分）

2<2J2

又〃eN*，所以當(dāng)〃=5或〃=6時(shí)，S,取到最大值為60..........................................（12分）

18.（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）證明：：相⑺為直角梯形，AB//CD,：.CD1BC.-4B

又，；CD1CE,BC\CE=C,...........................................（1分）//I

CDJ_平面BCE.......................................................（2分）

又：破匚平面BCE,：.CDVBE.............................（3分）“不

圖4

又??,ZADC：45。，AD=應(yīng),

如圖4,作AF_LCZ）,：.AF=\,：.BC^\.

又,；NEDC=45°,：.CD=CE=2.

又,：BE=6由勾股定理可知BE,8c.......................................................................（4分）

???8CC8=C,.?.8￡_L平面ABCD...............................................................................（5分）

'.,BEu平面ABE平面ABE_L平面ABCD.................................................................（6

分）

（2）解：由（1）知C3_L平面BCE,AB//CD,

平面BCE.

又???8CJ.3E,.?.以3為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，........................（7分）

A（0,0,I）,0（1,0,2）,￡（0,R0）,C（l,0,0）.

,.,C￡>_L平面BCE,CD=（0,0,2）是平面3CE的一個(gè)法向量.

（8分）

設(shè)〃=（x,y,z）為平面的法向量，AD=（\,0,1）,AE=（0,百，-1）,

n?AD=0,=0?

（9分）

n?AE=0,z=0,

令z=6：?〃=（-&1，x/3）........................................................................................（10分）

設(shè)平面與平面BCE所成的二面角為6,且。為銳角,

CD?n叵

所以cos?=（12分）

\CD\.\n\1

19.（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）記事件A（i=l，2,3）表示第一局獲得i分，事件6（，=1,2）表示第二局獲得i分,

這些事件相互獨(dú)立，由條件知X的可能值為5,4,3,2.

......................................................................................................................................（1分）

P（x=5）=p（Aft）=P（A）P（6）=泊q；

P（X=4）=P（ABl）+P（A,B,）=ix|+lxl=A.

13117

P（X=3）=P（A2Bl）+P（A1B2）=-x-+-x-=—;

133

P（X=2）=P（A1Bl）=-x-=—.....................................................................................（3分）

4416

其分布列為

X5432

1573

P

16161616

（4分）

15735213

E（X）=5x—+4x—+3x—+2x—=—（6分）

1616161616~4

（2）設(shè)小明每天贏得的局?jǐn)?shù)為y,則丫?B（20,；

于是（7分）

2I-*

?第（丁*超?耳?圖:I①,

根據(jù)條件得

（9分）

由①得力可賢第>20!（1丫7/3丫~21

i（I）!.（2I）!?⑴'⑺得勺

171721

同理由②得了4,所以了WZ]'（11分）

又因?yàn)閆:eZ,所以上=5,

因此在每天的20局四人賽中，小明贏得5局的比賽概率最大.（12分）

20.（本小題滿(mǎn)分12分）

kx

⑴解:令/z(x)=ln(x+l)------,人(無(wú))的定義域?yàn)?T，+8).

x+k

,,,、Ik2心-(公一2Q]

h(x)=------------=------------.......................................（1分）

x+l(x+k)'(x+l)(x+&)-

①當(dāng)無(wú)e(0,1)(1,2)時(shí),xe(—1,產(chǎn)一2&)時(shí),h'(x)>0,Qx)在(-1,川一2外上是增函

數(shù)；

xe伏2-2晨0)時(shí)，h'(x)<0,以幻在(公-2A,0)上是減函數(shù)；

X€(0,+8)時(shí)，h\x)>0,〃(x)在(0,+8)上是增函數(shù)；

....................................................................(3分)

]1X

②當(dāng)舊時(shí)，〃(加0一由廣而記，

xe(-L0)時(shí)，h'(x)<0,/?(x)在(―1,0)上是減函數(shù)；

XG(0,+8)時(shí)，h'(x)>0,〃(x)在(0,+?>)上是增函數(shù)；......................(4分)

③當(dāng)％=2E1寸，/i'(x)N),〃(x)單調(diào)遞增；

④當(dāng)％>2時(shí)，xe(-l,0)時(shí)，//(x)>0,Mx)在(T，0)上是增函數(shù)，

xe(0,公-2幻時(shí)，h'(x)<0,〃(幻在(0,62-2幻上是減函數(shù),

xe伏2-2%+8)時(shí)，h'(x)>0,/?(x)是增函數(shù).............................(6分)

3r

(2)證明：由(1)得4=3時(shí)，〃(x)=ln(x+l)——〃(x)在(0,3)上是減函數(shù)，

x+3

3x

即當(dāng)x￡(0,3)時(shí)，/?(x)<〃(0)=0,ERln(x+l)<-—(0<x<3),

x+3

3x

即x+l〈量............................................................(8分)

令x=!，e屈>與+1>——+1=-—+1,........................(10分)

n—2—111

求和即得Ze""'>1—2+1+上一士+1++l__L+1=/?+1__L

hi223n〃+1〃+1

...................................................................（12分）

21.（本小題滿(mǎn)分12分）

⑴解:L,=|「用+|「入|+|百乙卜2a+2c,

L2=\PFl\+\PF2\+\BFl\+\BF2\=2a+2a=4a,

....................................................................(2分)

則'=2"：2c=[,得Q=2C,與人=百聯(lián)立解得足=4,/?2=3,

44。4

22

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+上=1......................................(4分)

43

22

(2)證明：設(shè)P(x(),%),4(%,%),3(』,y2),則受■+%■=1,

43

占+1

可設(shè)直線外的方程為工=沖-1,其中機(jī)=＞一,

X)

x=my-1,

聯(lián)立＜x2y2得(3/n2+4)丁-6/ny-9=0,

—+—=1,

143

貝"為"就r--9

Tv（6分）

^±1|+4

3

%；

同理可得,（7分）

「尸耳.F^smZPF.B'PF2.FtF2sinZPF2Ft

-2---------------------+—------------------------

^AFt.FtBsinZAFtB^BF2.FxF2sm^BF2FX

PFyPF?

（9分）

AFtBF2，

、，2+S]=空+把

所以14+JL（10分）

「

SS2S2—St然BF2-y,-%

y；+4+3]金d+4

-I%J

9

=3(%+1)2+3(%—1)2+8點(diǎn)

9

_6x；+8y：+6_24+6_10

------------=--------，

993

S2S.

所以L>3一F5+Td、-3|是定值..............................................（12分）

2

22.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

fx=COS（p,

解：（1）G的參數(shù)方程為I（。為參數(shù)），消去夕可得，

［y=l+sin（p,

/+（y-1）2=1,所以曲線G的直角坐標(biāo)方程為一+3-2y=0.

....................................................................（1分）

將X=0COS，,y=0sin。代入得，曲線G的極坐標(biāo)方程為夕=2sin。，