專題13.5 期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之二元一次方程組十四大必考點(diǎn)（舉一反三）（蘇科版）（解析版）

專題13.5二元一次方程組十四大必考點(diǎn)【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1二元一次方程（組）的概念】 1【考點(diǎn)2二元一次方程組的解】 3【考點(diǎn)3解二元一次方程組】 5【題型4同解方程組】 8【題型5二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題】 11【題型6構(gòu)造二元一次方程組求解】 14【考點(diǎn)7二元一次方程的整數(shù)解】 16【考點(diǎn)8二元一次方程組的特殊解法】 20【考點(diǎn)9二元一次方程組的新定義問(wèn)題】 23【考點(diǎn)10二元一次方程（組）的規(guī)律探究】 26【考點(diǎn)11二元一次方程（組）的閱讀理解類問(wèn)題】 29【考點(diǎn)12二元一次方程（組）的應(yīng)用】 34【考點(diǎn)13三元一次方程組的解法】 39【考點(diǎn)14三元一次方程組的應(yīng)用】 42【考點(diǎn)1二元一次方程（組）的概念】【例1】（2022·浙江·義烏市稠州中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)階段練習(xí)）方程①2x﹣3y＝1，②xy＝﹣2，③x2-5x＝5，④x﹣1y+2A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程進(jìn)行判斷．【詳解】解：①2x﹣3y＝1，符合二元一次方程的定義，是二元一次方程；②xy＝﹣2，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程；③x2-5x＝5，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是④x﹣1y+2＝0故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．【變式1-1】（2022·上?！て谀┫铝蟹匠探M中，二元一次方程組有（

）①4x+y=2x-2y=-3；②2x-y=1y+z=1；③x=3y-5=0；A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：①、符合二元一次方程組的定義，故①符合題意；②、第一個(gè)方程與第二個(gè)方程所含未知數(shù)共有3個(gè)，故②不符合題意；③、符合二元一次方程組的定義，故③符合題意；④、該方程組中第一個(gè)方程是二次方程，故④不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，解題時(shí)需要掌握二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．【變式1-2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）已知(a-2)x+a2-3+y=1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a【答案】a≠2【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得a-2≠0，再解即可．【詳解】解：依題意得：a-2≠0，解得a≠2．故答案是：a≠2．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義．熟記二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·浙江·杭州市大關(guān)中學(xué)七年級(jí)期末）關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c是常數(shù)），b=a+1，c=b+1，對(duì)于任意一個(gè)滿足條件的a，此二元一次方程都有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為_(kāi)________．【答案】x=-1【分析】由ax+by=c，b=a+1，c=b+1，得ax+ay+y=a+2，由對(duì)于任意一個(gè)滿足條件的a，此二元一次方程都有一個(gè)公共解即可求解；【詳解】解：∵ax+by=c，b=a+1，c=b+1，∴ax+ay+y=a+2∵對(duì)于任意一個(gè)滿足條件的a，此二元一次方程都有一個(gè)公共解∴令a=0，則y=2；把y=2代入ax+ay+y=a+2得：ax=-a，∴x=-1，∴公共解為x=-1y=2【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程，由b=a+1，c=b+1得到ax+ay+y=a+2是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2二元一次方程組的解】【例2】（2022·浙江·華東師范大學(xué)附屬杭州學(xué)校七年級(jí)期末）方程組2x+y=?x+y=3的解為x=2y=?，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)▲和■分別為(A．1，2 B．5，1 C．2，3 D．2，4【答案】B【分析】將x=2代入x+y=3中求出y的值，將x，y的值代入2x+y求值即可得出答案．【詳解】解：將x=2代入x+y=3中得：y=1，2x+y=2×2+1=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解是方程組兩個(gè)方程的公共解是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·陜西·商洛市山陽(yáng)信毅九年制學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）樂(lè)樂(lè)，果果兩人同解方程組ax+5y=15①4x=by-2②時(shí)，樂(lè)樂(lè)看錯(cuò)了方程①中的a，解得x=-3y=-1，果果看錯(cuò)了方程②中的b，解得【答案】0【分析】把x=-3y=-1代入②得出-12=-b-2可求出b，把x=5y=4代入①得出5a+20=15可求出【詳解】解：∵甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15①4x=by-2②時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得x=-3y=-1，乙看錯(cuò)了方程②中的∴把x=-3y=-1代入②，得-12=-b-2，解得：b=10把x=5y=4代入①，得5a+20=15，解得：a=-1∴==-1+1=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次方程和代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是列出關(guān)于a、b的一元一次方程求得a、b的值．【變式2-2】（2022·江蘇·無(wú)錫市查橋中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若x=1y=-2和x=-1y=-4是某二元一次方程的解，則這個(gè)方程為（A．x+2y=-3 B．2x-y=0 C．y=3x-5 D．x-3=y【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=-1，y=-4時(shí)，x+2y=-9≠-3,故x=-1y=-4不是方程x+2y=-3B、當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，2x-y=2+2≠-3,故x=1y=-2不是方程2x-y=0C、當(dāng)x=-1，y=-4時(shí)，y=3x-5=-8≠-4，故x=-1y=-4不是方程y=3x-5D、當(dāng)x=1y=-2和x=-1y=-4時(shí)，方程故x=1y=-2和x=-1y=-4是方程故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值即為該方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=1-ax-y=3a+5，則下列結(jié)論中正確的有①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=2的解；②當(dāng)x=y時(shí)，a=-5③不論a取什么數(shù)，2x+y的值始終不變．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】將已知代入二元一次方程組后進(jìn)行判斷，可知①②是否正確；用代入消元法解二元一次方程組，然后再求2x+y即可判斷③是否正確．【詳解】解：當(dāng)a=1時(shí)，x+y=0，故①不符合題意；當(dāng)x=y時(shí)，3a+5=0，∴a=-5故②符合題意；x+y=1-a①x-y=3a+5②①+②得，將x=a+3代入①得，y=-2-2a，∴2x+y=2a+6-2-2a=4，∴2x+y的值始終不變，故③符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3解二元一次方程組】【例3】（2022·浙江·杭州市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）關(guān)于x，y方程組3x+5y=m+22x+3y=m滿足x，y的和為2，則m2-2m+1【答案】9【分析】先求出方程組的解，然后結(jié)合x(chóng)+y=2，求出m的值，再代入計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：∵3x+5y=m+22x+3y=m解方程組，得x=2m-6y=-m+4∵x+y=2，∴2m-6-m+4=2，解得m=4，∴m2故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，方程組的解，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的求出方程組的解，從而求出m的值．【變式3-1】（2022·福建省永春烏石中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知方程組3x+y=5ax-2y=4的解也是方程組3x-by=54x-5y=-6的解求【答案】a=5,b=-1【分析】根據(jù)題意可知兩個(gè)方程組有相同的解，即說(shuō)明第一個(gè)方程組的解也適合第二個(gè)方程組，再根據(jù)二元一次方程組解的定義，即可求出答案．【詳解】3x+y=5①4x-5y=-6②，①×（-5）－②得，-19x=-19把x=1代入①得，3+y=5，解得所以方程組3x+y=54x-5y=-6把x=1y=2代入方程組ax-2y=43x-by=5，得a-4=13-2b=5故答案為：a=5,b=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義及二元一次方程組的解法，解答此題的關(guān)鍵是要弄清題意，兩個(gè)方程組有相同的解，即說(shuō)明第一個(gè)方程組的解也適合第二個(gè)方程組．【變式3-2】（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)水城雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解方程組(1)y=2x-4(2)3(x+y)-4(x-y)=4【答案】(1)x=1(2)x=【分析】（1）用代入法求解即可；（2）先化簡(jiǎn)方程，再用加減法求解即可．（1）解：y=2x-4①把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為x=1y=-2（2）解：方程組整理得：-x+7y=4①×2+②得：15y＝11，解得：y＝1115②×7﹣①得：15x＝17，解得：x＝1715則方程組的解為x=17【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握根據(jù)方程組的特征，恰當(dāng)選擇代入消元法和加減消元法求解是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋1中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝11．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值．【答案】（1）a=103，b=-53；（2【分析】（1）把x、y的值分別代入y=ax2+bx+1，得出關(guān)于a、b的方程組，再求出方程組的解即可；（2）把x=-3代入（1）中所求的結(jié)果，即可求出y．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得a-b+1=6①4a+2b+1=11②①×2+②，得6a+3=23，解得：a=103把a(bǔ)=103代入①，得103-b解得：b=-53（2）y=10當(dāng)x=-3時(shí)，y=103【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．【題型4同解方程組】【例4】（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）已知方程組2x-y=7ax+y=b和方程組x+by=a3x+y=8有相同的解，則a，A．a(chǎn)=1b=2 B．a(chǎn)=4b=-6 C．a(chǎn)=-6b=2【答案】A【分析】先根據(jù)方程組2x-y=7①3x+y=8②，求出x=3，y=-1再代入ax+y=b和x+by=a中，得到關(guān)于a【詳解】解：根據(jù)題意得：2x-y=7①由①+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：6-y=7，解得：y=-1，把x=3，y=-1代入ax+y=b和x+by=a中得：3a-1=b3-b=a，解得：a=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程組中的字母系數(shù)．【變式4-1】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）已知方程組3x-2y=4mx+ny=7與mx+3ny=515y-x=3有相同的解，則m+n=【答案】29【分析】根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，可先求出x、y的值，再將x、y的值代入其余兩個(gè)方程即可求出m、n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得5y-x=33x-2y=4解得x=2y=1把x、y的值代入方程組mx+ny=7mx+3ny=51可得2m+n=72m+3n=51解得m=-15∴m+n=292故答案為：292【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是先求出x、y的值．【變式4-2】（2022·黑龍江·大慶市高新區(qū)學(xué)校七年級(jí)期末）關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組ax-2by=22x-y=7和3ax-5by=93x-y=11有相同的解，則abA．23 B．32 C．-2【答案】A【分析】由題意知，可重新組成兩個(gè)關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組ax-2by=23ax-5by=9和2x-y=73x-y=11，先計(jì)算不含參的二元一次方程組2x-y=73x-y=11，得x,y的值，然后代入含參的二元一次方程組ax-2by=2【詳解】解：∵兩個(gè)方程組同解∴可知關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組ax-2by=23ax-5by=9和2x-y=7解方程組2x-y=7②-①得x=4將x=4代入①式得2×4-y=7解得y=1∴方程組的解為x=4將x=4y=1代入方程組ax-2by=23ax-5by=9解關(guān)于a,b的方程組4a-2b=2③×3-④得-b=-3解得b=3將b=3代入③式得4a-2×3=2解得a=2∴方程組的解為a=2∴a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，解二元一次方程．解題的關(guān)鍵在于將兩個(gè)方程組重新組成新的方程組求解．【變式4-3】（2022·陜西安康·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=4ax+by=7和ax-by=-1x-2y=-3的解相同，求【答案】5【分析】先聯(lián)立2x+y=4x-2y=-3，求出x和y的值，代入ax+by=7ax-by=-1，求出a和【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=4ax+by=7和ax-by=-1∴聯(lián)立2x+y=4x-2y=-3解方程組，得x=1y=2將x=1y=2代入ax+by=7ax-by=-1得解方程組，得a=3b=2∴a+b＝2+3＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，聯(lián)立兩個(gè)已知的方程求出x和y的值是解題的關(guān)鍵．【題型5二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題】【例5】（2021·山東濱州·七年級(jí)期末）解方程組ax+by=2cx-7y=8時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)而得到x=-2y=2，而正確的解是x=3y=-2，那么a+b+cA．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】先將兩組解代入方程組中的第一個(gè)方程可得關(guān)于a,b的方程組，解方程組可得a,b的值，再將x=3y=-2代入方程組中的第二個(gè)方程可得c【詳解】解：由題意，將x=-2y=2和x=3y=-2代入方程ax+by=2得：解得a=4b=5將x=3y=-2代入cx-7y=8得：3c+14=8，解得c=-2則a+b+c=4+5+(-2)=7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·四川巴中·七年級(jí)期末）甲、乙兩人解關(guān)于x、y的方程組3x-by=-1①ax+by=-5②時(shí)，甲因看錯(cuò)a得到方程組的解為x=1y=2，乙將方程②中的(1)求a、b的值；(2)求原方程組的解．【答案】(1)a=7，b=2(2)x=-【分析】（1）將x=1y=2代入3x-by=-1①ax+by=-5②算出b，將x=-1y=-1（2）將ab的值代入二元一次方程組中，解出即可．(1)解：甲看錯(cuò)方程組中的3x-by=-1①ax+by=-5②的a∴將x=1y=2代入①得：3-2b=-1∴b=2∵乙把方程②中的b看成了它的相反數(shù)，得到方程組的解x=-1y=-1∴將x=-1y=-1代入ax-by=-5得：a=7；(2)解：將a=7b=2代入3x-by=-1①ax+by=-5②解得x=-35【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，熟知方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2018·江西宜春·七年級(jí)期末）已知方程組ax-5y=15①4x-by=-2②由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為x=-3y=-1；乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為x=5y=4【答案】x=【分析】把甲的結(jié)果代入方程②求出b的值，把乙的結(jié)果代入方程①求出a的值，然后可確定出方程組，利用加減消元法解方程組即可得．【詳解】解：由題意，把x=-3y=-1代入方程②得：-12+b=-2，解得b=10把x=5y=4代入方程①得：5a-20=15，解得a=7則方程組為7x-5y=15①由①×2-②得：14x-4x=30+2，解得x=16將x=165代入①得：解得y=37則方程組的解為x=16【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·河南·安陽(yáng)市第五中學(xué)七年級(jí)期末）甲乙兩名同學(xué)在解方程組ax+5y=104x-by=-4時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為x=3y=-1；乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為(1)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？(2)請(qǐng)你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．【答案】(1)甲把a(bǔ)看成了5，乙把b看成了6(2)x=【分析】（1）把x=3y=-1代入ax+5y=10得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a(bǔ)看成了什么，把x=5y=4代入4x-by=-4得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把（2）把x=3y=-1代入4x-by=-4得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把x=5y=4代入ax+5y=10得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a(bǔ)，b代入原方程組得出關(guān)于x，【詳解】（1）解：把x=3y=-1代入ax+5y=10可得：3a+5×-1解得：a=5，把x=5y=4代入4x-by=-4可得：4×5-4b=-4，解得：b=6，∴甲把a(bǔ)看成了5，乙把b看成了6；（2）解：把x=3y=-1代入4x-by=-4可得：12+b=-4，解得：b=-16，把x=5y=4代入ax+5y=10可得：5a+20=10，解得：a=-2，把a(bǔ)=-2，b=-16代入原方程組，可得：-2x+5y=10①由②得：2x+8y=-2③，由①+③，可得：13y=8，∴y=8把y=813代入①，可得：解得：x=-45∴原方程組的解x=45【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【題型6構(gòu)造二元一次方程組求解】【例6】（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）小王和小明分別計(jì)算同一道整式乘法題：3x+m4x+n，小王由于抄錯(cuò)了一個(gè)多項(xiàng)式中m的符號(hào)，得到的結(jié)果為12x2-17x+6，小紅由于抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為【答案】12【分析】利用小王和小明的解法列出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組求出m，n的值，再將m，n的值代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：由小王的解法可知3x-m4x+n=12即12x2+可知3n-4m=-17；由小紅的結(jié)果可知小紅將4抄成2，故3x+m2x+n=6即6x2+可知3n+2m=-5；聯(lián)立得3n-4m=-173n+2m=-5解得m=2n=-3將m=2n=-3代入3x+m4x+n得3x+24x-3故答案為：12x【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算及解二元一次方程組，正確列出關(guān)于m，n的方程組是解答本題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x*y=ax+by+1．其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若2*5=10，4*7=28，則3*6=（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【分析】根據(jù)題中的新定義的運(yùn)算法則，列出方程組，解方程組求出a與b的值，再代入(3*6)計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義，可得2a+5b+1=104a+7b+1=28解方程組，得a=12b=-3∴3*6=3×12+6×(-3)+1=19．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解二元一次方程組，理解定義新運(yùn)算公式，掌握二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5A．8 B．16 C．32 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】根題意分別把x=1、x=-1代入得出方程組，①+②即可求出2a+2c+2e的值，兩邊都除以2即可求出答案．【詳解】解析：∵當(dāng)x=1時(shí)，多項(xiàng)式a+bx+cx2+dx3+ex∴代入得：a+b+c+d+e+f=32①①＋②得：2a+2c+2e=32，兩邊都除以2得：a+c+e=16，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鯽+c+e的值，難點(diǎn)是正確代入，題目較好，難度不大．【變式6-3】（2022·安徽安慶·七年級(jí)期末）當(dāng)a、b都是整數(shù)時(shí)，我們稱（a，b）為一個(gè)有序整數(shù)對(duì)，如（-2，2）和（2，-2）是兩個(gè)不同的有序整數(shù)對(duì)，則滿足|a-b|+|ab|=1的有序整數(shù)對(duì)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)a、b都是整數(shù)，且|a-b|+|ab|=1時(shí)，a-b=0ab=1，或a-b=1ab【詳解】解：∵a、b都是整數(shù)，且|a-b|+|ab|=1，∴a-b=0ab=1滿足a-b=0ab=1的有序整數(shù)對(duì)有（1，1），（-1滿足a-b=1ab=0的有序整數(shù)對(duì)有（1，0），（0，1），（-1，-0），（0綜上所述，滿足|a-b|+|ab|=1的有序整數(shù)對(duì)有（1，1），（-1，-1），（1，0），（0，1），（-1，-0），（0，-1），一共6個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的定義，數(shù)的整除，掌握數(shù)的整除性以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7二元一次方程的整數(shù)解】【例7】（2022·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）二元一次方程3x+8y=27的所有正整數(shù)解為_(kāi)________；整數(shù)解有_______個(gè)．【答案】

x=1y=3

【分析】把x看做已知數(shù)求出y，分析即可確定出正整數(shù)解及整數(shù)解的情況．【詳解】解：方程3x+8y=27，解得：y=3(9-x)∵當(dāng)x、y是正整數(shù)時(shí)，9-x是8的倍數(shù)，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整數(shù)解只有1個(gè)，即x=1y=3∵當(dāng)x、y是整數(shù)時(shí)，9-x是8的倍數(shù)，∴x可以有無(wú)數(shù)個(gè)值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè).故答案是：x=1y=3；無(wú)數(shù)【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的整數(shù)解及正整數(shù)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．【變式7-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程9x-3=kx【答案】k=26，10，8，-8．【分析】將原式轉(zhuǎn)化，得到(9-k)x=17，根據(jù)x與【詳解】9x(9-k∵x，k∴(9-k)，∴9-k=-17，-1，1或∴k=26，10，8，【點(diǎn)睛】本題考查了方程的整數(shù)解，根據(jù)“整數(shù)”這一條件即可將方程的解限制在有限的范圍內(nèi)通過(guò)試解即可得到k的值．【變式7-2】（2022·重慶一中八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)m，若m滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且千位與百位上的數(shù)字不相等，十位與個(gè)位上的數(shù)字不相等，那么稱這個(gè)數(shù)為“M數(shù)”，將一個(gè)“M數(shù)”m的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新三位數(shù)，把這四個(gè)新三位數(shù)的和與3的商記為Fm．例如，“M數(shù)”m=1234，去掉千位上的數(shù)字得到234，去掉百位上的數(shù)字得到134，去掉十位上的數(shù)字得到124，去掉個(gè)位上的數(shù)字得到123，這四個(gè)新三位數(shù)的和為234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F(1)計(jì)算：F1213，F(xiàn)(2)若“M數(shù)”n=8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），F(xiàn)n也是“M數(shù)”，且Fn能被8整除．求【答案】(1)190,1049.(2)195或198.【分析】（1）直接根據(jù)閱讀部分提供的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先求解Fn=1160+7x+y,結(jié)合Fn能被8整除，可得7x+y能夠被8整除，而1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)，x≠y,(1)解：FF(2)解：∵“M數(shù)”n=8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），∴Fn=1160+7x+y,∵Fn能被8∴7x+y能夠被8整除，而1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)，x≠y,∴當(dāng)x=1,y=9,Fn此時(shí)FF當(dāng)x=9,y=1,Fn此時(shí)F【點(diǎn)睛】本題考查的是閱讀理解，新定義運(yùn)算，數(shù)的整除，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，考查方式比較新穎，理解“M數(shù)”的具體特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·重慶涪陵·七年級(jí)期末）對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零的三位自然數(shù)m，若m的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱這個(gè)自然數(shù)m為“三峽數(shù)”．當(dāng)三位自然數(shù)m為“三峽數(shù)”時(shí)，交換m的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后會(huì)得到一個(gè)三位自然數(shù)n，規(guī)定F(m)=m-n99．例如：當(dāng)m=583時(shí)，因?yàn)?+3=8，所以583是“三峽數(shù)”；此時(shí)n=385，則(1)判斷341和153是否是“二峽數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)求F352(3)若三位自然數(shù)m=100a+10a+b+b（即m的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個(gè)位數(shù)字是b，1≤a≤9，1≤b≤9，a，b是整數(shù)，1≤a+b≤9）為“三峽數(shù)”，且Fm【答案】(1)341是“三峽數(shù)”，153不是“三峽數(shù)”，理由見(jiàn)解析(2)F(352)=1(3)所有滿足條件的m是671、792【分析】（1）根據(jù)三峽數(shù)的定義分析即可；（2）根據(jù)F(m)=m-n（3）根據(jù)Fm=5列出關(guān)于a、b的二元一次方程，然后根據(jù)1≤a≤9，(1)341是“三峽數(shù)”，∵3+1=4=4，∴341是“三峽數(shù)”；153不是“三峽數(shù)”，∵1+3=4≠5，∴153不是“三峽數(shù)”；(2)F(352)=352-253(3)由題知m=100a+10(a+b)+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b是整數(shù)），則n=100b+10(a+b)+a，∴F(m)=m-n==a-b，則a-b=5（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b是整數(shù)）1≤a+b≤9，a=6b=1，a=7m=671，答：所有滿足條件的m是671、792.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及解二元一次方程，正確理解“三峽數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8二元一次方程組的特殊解法】【例8】（2022·福建省永春烏石中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)學(xué)方法：解方程組：32x+y-2x-2y=2622x+y+3x-2y=13，若設(shè)2x+y=m，x-2y=n(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=6bx+ay=3，的解為x=-2y=4，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組am+n(2)知識(shí)遷移：請(qǐng)用這種方法解方程組x+y2(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b求關(guān)于x，y的方程組2a【答案】(1)m=1(2)x=4(3)x=10【分析】（1）設(shè)m+n=x，m-n=y，即可得m+n=-2m-n=4（2）設(shè)x+y2=m，x-y3（3）設(shè)2x5=m，3y5=n，則原方程組可化為，a1m+b1n=（1）設(shè)m+n=x，m-n=y，則原方程組可化為ax+by=6bx+ay=3∵ax+by=6bx+ay=3的解為x=-2∴m+n=-2m-n=4解得m=1n=-3故答案為：m=1n=-3（2）設(shè)x+y2=m，x-y3解得m=4n=0即有x+y2解得x=4y=4即：方程組的解為x=4y=4（3）設(shè)2x5=m，3y5化簡(jiǎn)，得a1∵關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b∴m=4n=-3，即有2x解得：x=10y=-5故方程組的解為：x=10y=-5【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解二元一次方程組的知識(shí)，緊密結(jié)合題目給出的示例，合理?yè)Q元是解答本題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·上海市復(fù)旦實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）用換元法解方程組5x-6y+1=11x+2【答案】5u-6v=1【分析】將1x【詳解】解：將1x=u,得：5u-6v=1u+2v=1故答案為：5u-6v=1u+2v=1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·陜西·西大附中浐灞中學(xué)八年級(jí)期末）解方程組：x+y=22【答案】x=20【分析】把x+y和x-y分別作為整體，然后利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】解：x+y=22①由①×4-②得：x-y=18③，由①+③得：2x=40，解得：x=20，把x=20代入③得：20-y=18，解得：y=2，所以原方程組的解為x=20y=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）閱讀下列材料并填空：（1）對(duì)于二元一次方程組4x+3y=54x+3y=36我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表4????3????54．從而得到該方程組的解為x=__________y=__________（2）仿照（1）中數(shù)表的書(shū)寫(xiě)格式寫(xiě)出解方程組2x+3y=6x+y=2【答案】（1）x=6y=10（2）【詳解】試題分析：（1）下行-上行后將下行除以3將y的系數(shù)化為1即可得到方程的解；（2）類比（1）中方法通過(guò)加減法將x、y的系數(shù)化為1即可.試題解析：（1）下行-上行

1???????x=6y=10（2）從而得到方程組成的解為x=0y=2．【考點(diǎn)9二元一次方程組的新定義問(wèn)題】【例9】（2022·貴州·銅仁市第十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）我們規(guī)定：m表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，例如：3.1=3，0=0，-3.1=-4，則關(guān)于x和y的二元一次方程組xA．x=3.2，y=0.2 B．x=2.4，y=1.2 C．【答案】C【分析】根據(jù)[m]的意義可得[3.2]=3，[x]和[y]均為整數(shù)，兩方程相減可求出y=0.2，[y]=0，將[y]=0代入第二個(gè)方程可求出x．【詳解】解：x+y=3.2∵[m]表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，∴[3.2]=3，[x]和[y]均為整數(shù)，∴x為整數(shù)，即[x]=x，∴①－②得：y+[y]=0.2，∴y=0.2，[y]=0，將[y]=0代入②得：x=3，∴x=3y=0.2故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確理解[m]的意義．【變式9-1】（2022·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如果一個(gè)正整數(shù)m=a2-b2(a,b均為正整數(shù)，且a≠b)我們稱這個(gè)數(shù)為“平方差數(shù)”，則a,b為m的一個(gè)平方差分解，規(guī)定：F(m)=ba,例如：8=8×1=4×2，由8=a2-b2=(a-b)(a+b)，可得{a+b=8a-b=1或{a+b=4a-b=2.因?yàn)閍,b為正整數(shù)，解得{a=3b=1，所以F（8）=1【答案】23或27或【分析】根據(jù)題目的例子的形式，對(duì)所給的數(shù)進(jìn)行分解，若算出來(lái)的a，b均為正整數(shù)，再求值即可.【詳解】根據(jù)題意，45=3×15=5×9=1×45，由45=a2-b2=（a+b）（a-b），可得{a+b＝15a-b＝∵a和b都為正整數(shù)，解得{a＝9b＝∴F（45）=23或27或故答案為23或27或【點(diǎn)睛】此題為閱讀材料題，考查學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和應(yīng)變能力.【變式9-2】（2022·吉林·大安市樂(lè)勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）定義新運(yùn)算∶對(duì)于任何非零實(shí)數(shù)a、b．都有a※b=ax-by．(1)若2※2=-3，求x-y的值；(2)若3※(-2)=3，(-2)※3=8，求x、y的值．【答案】(1)x-y=-(2){【分析】（1）根據(jù)新定義的含義可得2x-2y=-3,從而可得答案；（2）根據(jù)新定義的含義構(gòu)建方程組{3x+2y=3（1）解：∵a※b=ax-by，2※2=-3，∴2x-2y=-3,∴x-y=-（2）∵3※(-2)=3，(-2)※3=8，∴{3x+2y=3整理得：{3x+2y=3①+②得：x+y=-1，把③代入①得：x=5,把x=5代入②得：y=-6,∴{【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，代數(shù)式的求值，二元一次方程組的解法，理解新定義的含義，構(gòu)建二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）定義：數(shù)對(duì)x,y經(jīng)過(guò)一種運(yùn)算可以得到數(shù)對(duì)x',y'，將該運(yùn)算記作：dx,y=x',y'，其中x'=ax+byy'=ax-by（例如，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，d-2,3(1)當(dāng)a=2，b=1時(shí)，d3,1=(2)若d-3,5=-1,9，求a(3)如果組成數(shù)對(duì)x,y的兩個(gè)數(shù)x，y滿足二元一次方程x-3y=0時(shí)，總有dx,y=-x,-y，則a=__________，【答案】(1)7,5；(2)a=-(3)-23【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（3）根據(jù)題意可得x=3y，然后根據(jù)新定義運(yùn)算列出二元一次方程組，解方程組即可求解．（1）解：依題意，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，x∴d3,1=（2）∵d-3,5∴-3a+5b=-1-3a-5b=9解得a=-4∴a和b的值分別為-43，（3）∵x-3y=0∴x=3y∴d∴即-3=-3a+b解得a=故答案為：-23；【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10二元一次方程（組）的規(guī)律探究】【例10】（2022秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）相傳大禹時(shí)期，洛陽(yáng)市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書(shū)，圖2是洛書(shū)的數(shù)字表示，洛書(shū)是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個(gè)規(guī)律，則a+b的值為（

）A．2 B．-2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，得到a+12+-2=10+4+-2b+12+4=10+4+-2【詳解】解：∵每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，∴a+12+-2∴a=2b=-4∴a+b=2+-4故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出a、b的值．【變式10-1】（2022春·北京石景山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面反映了，按一定規(guī)律排列的方程組和它們解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：序號(hào)123……n方程組{{{方程組解{{{按此規(guī)律，第n個(gè)方程組為_(kāi)__________，它的解為_(kāi)__________（n為正整數(shù)）.【答案】{2x+y=2n+1x-2ny=4【詳解】試題分析：仔細(xì)分析所給方程組可得第一個(gè)方程的左邊不變，均為，右邊為從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，第二個(gè)方程的x項(xiàng)的系數(shù)均為1不變，y項(xiàng)的系數(shù)是從-2開(kāi)始的連續(xù)負(fù)偶數(shù)，方程組的解中x的值是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，y的值是從-1開(kāi)始的連續(xù)負(fù)奇數(shù)，根據(jù)得到的規(guī)律求解即可.解：由題意得第n個(gè)方程組為{2x+y=2n+1x-2ny=4n2，它的解為{考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應(yīng)用于解題.【變式10-2】（2022秋·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為_(kāi)_____．【答案】s=3(n-1)【詳解】根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆3個(gè)，每條邊有花盆2個(gè)，那么s=3×2-3；第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有花盆3個(gè)，那么s=3×3-3；第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有花盆4個(gè)，那么s=3×4-3；…所以s=3n-3=3（n﹣1）．【點(diǎn)睛】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．【變式10-3】（2022秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，則a+b﹣m＝_____．【答案】﹣7【分析】由表二結(jié)合表一即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三結(jié)合表一即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中設(shè)42為第x行y列，則75為第（x+1）行（y+2）列，結(jié)合表一中每個(gè)數(shù)等于其所在的行數(shù)×列式即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，將其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，將a、b、m的值代入a-b+m即可得出結(jié)論．【詳解】表二截取的是其中的一列：上下兩個(gè)數(shù)字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個(gè)數(shù)字：右邊一列數(shù)字的差比左邊一列數(shù)字的差大1，∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是兩行三列的相鄰的六個(gè)數(shù)字：設(shè)42為第x行y列，則75為第（x+1）行（y+2）列，則有?xy解得：x＝14y＝∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b﹣m=18+35-60=-7．故答案為-7【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，規(guī)律型：數(shù)字變化類，根據(jù)表一中數(shù)的排列特點(diǎn)通過(guò)解方程（或方程組）求出a、b、m的值是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)11二元一次方程（組）的閱讀理解類問(wèn)題】【例11】（2022秋·重慶大渡口·八年級(jí)重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校?？计谀╅喿x下列材料，回答問(wèn)題．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為Fn．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，因?yàn)?66÷111=6，所以F(1)計(jì)算：F341=，F(xiàn)(2)若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整數(shù)，規(guī)定k=Fs-Ft，當(dāng)F【答案】(1)8，13(2)k的最小值為-7【分析】（1）根據(jù)F(n)的定義式，分別將n=341和n=625代入F(n)中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F(s)+F(t)=19，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F(n)的定義式，即可求出F(s)、F(t)的值，將其代入k=Fs-F【詳解】（1）F(341)=(431+143+314)÷111=8；F(625)=(265+526+652)÷111=13．故答案為：8，13；（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5，F(xiàn)(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6．∵F(t)+F(s)=18，∴x+5+y+6=x+y+11=19，∴x+y=8．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴x=1y=7或x=2y=6或x=3y=5或x=4y=4或x=5y=3∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，∴x=1y=7或x=4y=4或x=5∴Fs=6Ft=13或F∴k=Fs-Ft=6-13=-7或k=Fs-F∴k的最小值為-7．【點(diǎn)睛】本題屬于材料閱讀題，考查代數(shù)以及二元一次方程中不定方程的應(yīng)用，讀懂題干所給的定義和分析解決二元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀理解】我們知道方程2x+3y＝12有無(wú)數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問(wèn)題中往往只需求出其正整數(shù)解．例如：由2x+3y＝12，得：y=12-2x3=4-23要使y=4-23x為正整數(shù)，則23x為正數(shù)可知：x為3的倍數(shù)，從而x所以2x+3y＝12的正整數(shù)解為x=3y=2(1)【類比探究】請(qǐng)根據(jù)材料求出方程3x+2y＝8的正整數(shù)解．(2)【拓展應(yīng)用】把一根長(zhǎng)20米的鋼管截成2米長(zhǎng)和3米長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費(fèi)的情況下，共有幾種截法？【答案】(1)x=2(2)共有3種截法【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的解得定義求出即可；（2）設(shè)截成2米長(zhǎng)的x段，截成3米長(zhǎng)的y段，則根據(jù)題意得：2x＋3y＝20，其中x、y均為自然數(shù)，解該二元一次方程即可．【詳解】（1）解：由3x+2y=8，得：y=8-3x2=4-32要使y=4-32x為正整數(shù)，則32x從而x=2，代入y=4-3所以方程3x+2y=8的正整數(shù)解為x=2y=1（2）解：設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x段，3米長(zhǎng)的鋼管y段，依題意，得：2x+3y=20，∴x=10-3又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=7y=2，x=4y=4，∴共有3種截法．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)求出特殊解是解此題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022春·重慶·八年級(jí)重慶八中?？计谀╅喿x以下材料，并利用材料知識(shí)解決問(wèn)題．材料一：如果實(shí)數(shù)a，b滿足ab-1=6-2b，那么就稱a和b是一組“創(chuàng)意數(shù)對(duì)”，用有序數(shù)對(duì)a,b表示．例如：由于1×73-1=6-2×7材料二：任何一個(gè)自然數(shù)M都能分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積：M=A×B，對(duì)于M的所有分解，當(dāng)A-B最小時(shí)，我們稱此分解為M的“和值分解”，并記FM=A+B．例如：對(duì)于18=1×18=2×9=3×6，∵3-6<2-9<1-18，∴18=3×6是18的(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2,m是“創(chuàng)意數(shù)對(duì)”？如果存在，請(qǐng)求解出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)一個(gè)兩位數(shù)N的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，若y,x是“創(chuàng)意數(shù)對(duì)”，請(qǐng)求解FN【答案】(1)存在，m=2(2)F(N)的最小值11【分析】（1）根據(jù)“創(chuàng)意數(shù)對(duì)”列出方程解答便可得出結(jié)論；（2）根據(jù)y,x是“創(chuàng)意數(shù)對(duì)”，得y(x-1)=6-2x，再根據(jù)1≤x≤9,0≤y≤9，x、y均為整數(shù)，求得x、y的值，進(jìn)而根據(jù)“和值分解”定義，及公式F(M）=A+B求得F（N)的最小值．（1）存在實(shí)數(shù)m，使得2,m是“創(chuàng)意數(shù)對(duì)”，根據(jù)新定義知，2(m-1)=6-2m，解得m=2；（2）∵y,x是“創(chuàng)意數(shù)對(duì)”，∴y(x-1)=6-2x，∵一個(gè)兩位數(shù)N的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，∴1≤x≤9,0≤y≤9，x、y均為整數(shù)，∴x=2，y=2或x=3，y=0，∴N=22或30，當(dāng)N=22時(shí)，∵22=1×22=2×11，2-11<∴22=2×11是22的“和值分解”，∴F(N)=2+11=13；當(dāng)N=30時(shí)，∵30=1×30=2×15=3×10=5×6，5-6<∴30=5×6是30的“和值分解”，∴F(N)=5+6=11；綜上，F(xiàn)(N)的最小值11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，涉及一元一次方程及二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解新定義．【變式11-3】（2022春·重慶大渡口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并根據(jù)材料回答以下問(wèn)題材料一：一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位均不相等且不等于0，滿足這樣條件的數(shù)叫“無(wú)獨(dú)數(shù)”．任選無(wú)獨(dú)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字，組成六個(gè)新的兩位數(shù)，并把這六個(gè)兩位數(shù)相加得到的和再除以11，得到的結(jié)果記作F(G)．例如：無(wú)獨(dú)數(shù)351，得到的六個(gè)兩位數(shù)分別為：35，31，53，51，13，15，則F(351)=35+31+53+51+13+15材料二：一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均為偶數(shù)，且百位數(shù)字最大，稱這樣的三位數(shù)為“有偶數(shù)”．(1)F(256)=______；最小的有偶數(shù)為_(kāi)_____；(2)試說(shuō)明任意一個(gè)無(wú)獨(dú)數(shù)m，F(xiàn)(m)的值均能被2整除；(3)若一個(gè)三位數(shù)，，既是無(wú)獨(dú)數(shù)，又是有偶數(shù)，且F(n)的結(jié)果為6的倍數(shù)，求滿足條件的所有n．【答案】(1)26；200(2)見(jiàn)解析(3)642，624，864，846【分析】（1）理解無(wú)獨(dú)數(shù)的定義，類比示例計(jì)算F（G）．根據(jù)有偶數(shù)的定義找到最小的有偶數(shù)．（2）通過(guò)設(shè)出任意一個(gè)無(wú)獨(dú)數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，計(jì)算F（m）是2的整數(shù)倍，從而說(shuō)明F（m）能被2整除．（3）根據(jù)無(wú)獨(dú)數(shù)和有偶數(shù)的定義，設(shè)出三個(gè)數(shù)位上的偶數(shù)，計(jì)算F（n），找到各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字需要滿足的條件，然后寫(xiě)出所有的n．(1)由題知，25+26+52+56+62+6511由題知，最小的有偶數(shù)為200．故答案為：26，200．(2)設(shè)任意一個(gè)無(wú)獨(dú)數(shù)m=abc（1≤a，b，c≤9且a≠b≠c，a，b，c為整數(shù)），則得到的六個(gè)新兩位數(shù)分別為ab，ac，ba，bc，ca，cbF(m)=(10a+b)+(10a+c)+(10b+a)+(10b+c)+(10c+a)+(10c+b)∴F(m)的值均能被2整除．(3)設(shè)n=abc由（2）可知F(n)=2(a+b+c)，∵1≤a，b，c≤9且a≠b≠c，a，b，c為整數(shù)，∴12≤2(a+b+c)≤48又∵F(n)的結(jié)果為6的倍數(shù)，∴a＋b＋c＝6，9，12，15，18，21，24∵n為有偶數(shù)，∴a，b，c均為偶數(shù)．即a＋b＋c為偶數(shù)．∴a＋6＋c＝12，18，24．又∵百位上的數(shù)字a最大，當(dāng)a＋b＋c＝12時(shí)，a＝6，b＝4，c＝2；a＝6，b＝2，c＝4；當(dāng)a＋b＋c＝18時(shí)，a＝8，b＝6，c＝4；a＝8，b＝4，c＝6；當(dāng)a＋b＋c＝24時(shí)，不成立．綜上，滿足條件的所有n為：642，624，864，846．【點(diǎn)睛】本題是新定義問(wèn)題，能從題中給出的定義中找到無(wú)獨(dú)數(shù)和有偶數(shù)的數(shù)字特征，并能類比例子進(jìn)行F（G）的運(yùn)算．【考點(diǎn)12二元一次方程（組）的應(yīng)用】【例12】（2022·河南·南陽(yáng)市第十九中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)現(xiàn)有45噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問(wèn)有哪幾種租車方案？(3)若1輛甲種貨車需租金120元/次，1輛乙種貨車需租金100元次．請(qǐng)求出（2）中哪種租車方案費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)甲種貨車每輛能裝貨4噸，乙種貨車每輛能裝貨3噸；(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車．(3)方案1：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1380元．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，然后列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)租用甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，然后列出方程，根據(jù)m，n均為非負(fù)整數(shù)，解出m，n，即可得到租車的方案；（3）分別求出每個(gè)方案的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較，即可得到答案．（1）設(shè)甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，依題意有：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：甲種貨車每輛能裝貨4噸，乙種貨車每輛能裝貨3噸；（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，依題意有：4m+3n=45，∴m=45-3n4∵m，n均為正整數(shù)，∴m=9n=3或m=6n=7或∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車．（3）方案1所需費(fèi)用：120×9+100×3=1380（元）；方案2所需費(fèi)用：120×6+100×7=1420（元）；方案3所需費(fèi)用：120×3+100×11=1460（元）．∵1460>1420>1380，∴方案1所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1380元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用．讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．【變式12-1】（2022·重慶大足·七年級(jí)期末）今年“五一”勞動(dòng)節(jié)期間，某手機(jī)專賣店上架了甲、乙兩款手機(jī)．前三天售出的甲款手機(jī)的數(shù)量比乙款手機(jī)的數(shù)量多50%，后兩天售出的甲款手機(jī)的數(shù)量比前三天售出的甲款手機(jī)的數(shù)量少40%，結(jié)果后兩天售出的甲乙兩款手機(jī)的總數(shù)量比前三天售出的甲乙兩款手機(jī)的總數(shù)量多12%，若后兩天甲、乙兩款手機(jī)的銷售總額比前三天甲、乙兩款手機(jī)的銷售總額多24%，在整個(gè)銷售期間甲乙兩款手機(jī)的單價(jià)不變，則甲款手機(jī)的單價(jià)與乙款手機(jī)的單價(jià)的比值為_(kāi)_____．【答案】17：32【分析】設(shè)前三天售出的乙款手機(jī)的數(shù)量是x，則前三天售出的甲款手機(jī)的數(shù)量為1.5x，則后兩天售出的甲款手機(jī)的數(shù)量是0.6x，后兩天售出的乙款手機(jī)的數(shù)量是2.2x，設(shè)甲款手機(jī)的單價(jià)為a，乙款手機(jī)的單價(jià)為b，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】設(shè)前三天售出的乙款手機(jī)的數(shù)量是x，則前三天售出的甲款手機(jī)的數(shù)量為1.5x，則后兩天售出的甲款手機(jī)的數(shù)量是0.6x，后兩天售出的乙款手機(jī)的數(shù)量是2.2x，設(shè)甲款手機(jī)的單價(jià)為a，乙款手機(jī)的單價(jià)為b，依題意有0.6xa

+

2.2xb=

(1

+

24%)

(xa

+

1.5xb)，化簡(jiǎn)得0.64a

=

0.34b，則a：b=17：32，故甲款手機(jī)的單價(jià)與乙款手機(jī)的單價(jià)的比值為17：32，故答案為17

：32．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．【變式12-2】（2022·重慶銅梁·七年級(jí)期末）端午節(jié)臨近，某超市熱銷A、B、C三種粽子，其中其每千克B種粽子的成本價(jià)比每千克A種粽子的成本價(jià)高50%，每千克C種粽子的成本價(jià)是每千克A種粽子的成本價(jià)的2倍．最近，超市打算將三種粽子混裝配成甲、乙、丙三種禮品盒進(jìn)行銷售（禮品盒的盒子成本價(jià)不計(jì)）．其中甲禮品盒有A種粽子3千克、B種粽子2千克、C種粽子2千克；乙禮品盒有A種粽子2千克、B種粽子3千克、C種粽子3千克；丙禮品盒有A種粽子4千克、B種粽子2千克、C種粽子4千克．銷售時(shí)，每個(gè)丙禮品盒在成本價(jià)基礎(chǔ)上提高13后銷售，甲、乙禮品盒的利潤(rùn)率都為20%．端午節(jié)前一天，該超市售出這三種禮品盒后獲利25%，已知售出甲、丙禮品盒兩種共25盒，且甲禮品盒不低于12個(gè)．則該超市當(dāng)天售出三種禮品盒共______【答案】33【分析】設(shè)A粽子每千克成本為a元，則可分別表示B、C兩種粽子每千克的成本，從而可表示三種禮品盒的成本及利潤(rùn)；再設(shè)這天售出甲禮品盒x個(gè)，乙禮品盒y個(gè)，則可得丙禮品盒的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求出未知數(shù)即可．【詳解】設(shè)A粽子每千克成本為a元，則粽子每千克的成本為1.5a元，C粽子每千克成本為2a元；則甲禮品盒成本為3a+2×1.5a+2×2a=10a(元)，利潤(rùn)為：20%乙禮品盒成本為2a+3×1.5a+3×2a=12.5a(元)，利潤(rùn)為：20%丙禮品盒成本為4a+2×1.5a+4×2a=15a(元)，利潤(rùn)為：13設(shè)這天售出甲禮品盒x個(gè)，乙禮品盒y個(gè)，則丙禮品盒售出（25-x）個(gè)，由題意得：2ax+2.5ay+5a(25-x)=25%∵a≠0，∴方程兩邊除以a，并整理得：14x+5y=250，∴y=50-14∵甲禮品盒不低于12個(gè)，∴x只能取15，此時(shí)y=8，∴該超市當(dāng)天售出甲禮品盒15個(gè)，乙禮品盒8個(gè)，則丙禮品盒售出10個(gè)，共售出33個(gè)．故答案為：33．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是關(guān)鍵．【變式12-3】（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）唐代詩(shī)人杜甫曾到“讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神”．為了提升全民素養(yǎng)，某書(shū)店搞了一次現(xiàn)場(chǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)中名著和兒童讀物兩類圖書(shū)套裝優(yōu)惠力度較大，其中每一類套裝里含有線裝本，精裝本，平裝本三種不同材質(zhì)的圖書(shū)，兩類圖書(shū)套裝中相同材質(zhì)圖書(shū)的售價(jià)相同，且每一類套裝中數(shù)量均為44本，其中名著套裝內(nèi)線裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為4：3：4，兒童讀物套裝內(nèi)線裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為3：6：2．已知一套名著套裝和一套兒童讀物套裝的售價(jià)之和與62本精裝本圖書(shū)的售價(jià)相同，一本精裝本圖書(shū)售價(jià)是一本線裝本圖書(shū)售價(jià)的2倍，每套名著套裝的利潤(rùn)率為20%，每套兒童讀物套裝的利潤(rùn)率為36%，則當(dāng)銷售名著套裝與兒童讀物套裝的數(shù)量之比為9：14時(shí)，該書(shū)店銷售這兩類套裝的總利潤(rùn)率為_(kāi)_____．【答案】30【分析】根據(jù)一套內(nèi)的書(shū)本總數(shù)，以及各類型圖書(shū)之間的比例，計(jì)算出個(gè)類型圖書(shū)的數(shù)量，再根據(jù)套名著套裝和一套兒童讀物套裝的售價(jià)之和與62本精裝本圖書(shū)的售價(jià)相同，設(shè)線裝本，精裝本，平裝本，分別為x元，y元，z元，可列方程{16x+12y+16z+12x+24y+8z=62yy=2x，解方程可得到售價(jià)之間的關(guān)系，進(jìn)而用x表示出一套名著套裝的售價(jià)與一套兒童讀物套裝的售價(jià)是，根據(jù)利潤(rùn)率和售價(jià)反推利潤(rùn)，【詳解】解：設(shè)線裝本，精裝本，平裝本三種不同材質(zhì)的圖書(shū)的價(jià)格分別為：a元，b元，c元，∵每一類套裝中數(shù)量均為44本，名著套裝內(nèi)線裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為4：3：4，兒童讀物套裝內(nèi)線裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為3：6：2，則：名著套裝內(nèi)線裝本有44+3+4×44=16，精裝本有34+3+4兒童讀物套裝內(nèi)線裝本有33+6+2×44=12，精裝本有63+6+2設(shè)線裝本，精裝本，平裝本，分別為x元，y元，z元，由題意可列方程：{由方程得：y=2x，x=z，故一套名著售價(jià)為：16x+12y+16z=16x+24x+16x=56x，故一套兒童讀物售價(jià)為：12x+24y+8z=12x+48x+8x=68x，由于每套名著套裝的利潤(rùn)率為20％，每套兒童讀物套裝的利潤(rùn)率為36％，則每套名著套裝的成本為：56x÷(1+20％則每套兒童讀物套裝的成本為：68x÷(1+36％當(dāng)銷售名著套裝與兒童讀物套裝的數(shù)量之比為9：14時(shí)，該書(shū)店銷售這兩類套裝的總利潤(rùn)率為：9×140=84x+252x=336x=30％故答案是：30%【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題，利潤(rùn)率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13三元一次方程組的解法】【例13】（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知x、y、z是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，則S的最大值與最小值的和為()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)題意，先推斷出S取最大值與最小值時(shí)的x、y、z的值，再求S的最大值與最小值的和．【詳解】解：聯(lián)立得方程組{3x+2y+z=5①+②：得4x+3y=7，y=7-4x①-②×2得，x+3z=1，z=1-x把y=7-4x3，z=1-x3代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，當(dāng)∵x、y、z是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，∴x的最小值是0，∴S①-②得到：2x+y=3-2z，∴S=3-3z，∵z是非負(fù)數(shù)，∴z=0時(shí)，S有最大值3，∴S的最大值與最小值的和3+2=5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求解，在給定的范圍內(nèi)，求一個(gè)代數(shù)式的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)未知數(shù)的式子進(jìn)行求解，難度較大．【變式13-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解下列三元一次方程組：（1）4x-9z=173x+y+15z=18x+2y+3z=2；（2）【答案】（1）x=5y=-2z=13；（【分析】（1）先將三元一次方程組通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題；（2）先將三元一次方程組通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過(guò)加減消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）4x-9z=17①3x+y+15z=18②由②×2?③，得5x＋27z＝34④①×3＋④，得17x＝85，∴x＝5，將x＝5代入④得到z＝13，將x＝5，z＝13代入③可得y＝?2，∴原方程組的解為x=5y=-2（2）2x+4y+3z=9①3x-2y+5z=11②由①＋②×2，得8x＋13z＝31④，②×3?③，得4x＋8z＝20⑤，由④⑤得到x＝將x＝?1，z＝3代入①可得，y＝12∴原方程組的解為x=-1y=【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用加減消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行解答．【變式13-2】（2022·廣東·可園中學(xué)七年級(jí)期末）在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2：當(dāng)x=2(1)求a，b，c的值；(2)求當(dāng)x=-3時(shí)，y的值．【答案】(1)a=2(2)12【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，利用加減消元法解之即可，（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，得到關(guān)于x和y的等式，把x=-3代入，計(jì)算求值即可．（1）根據(jù)題意得：a+b+c=0①a-b+c=-2②4a+2b+c=7③，①＋②得：a+c=-1④③＋②×2得：2a+c=1⑤，⑤－④得：a=2，把a(bǔ)=2代入④得：2+c=-1，解得：c=-3，把a(bǔ)=2，c=-3代入①得：2+b-3=0（2）根據(jù)題意得：y=2x2+x-3，把x=-3代入得：y=2×(-3)2【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握加減消元法，（2）正確掌握代入法．【變式13-3】（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)階段練習(xí)）已知三個(gè)方程構(gòu)成的方程組xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0，恰有一組非零解x=a，y=b，z=c，則a2+【答案】152【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程組，再利用代入法求出x，y，z的值，再根據(jù)x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．【詳解】xy-2y-3x=0xy-2y-3x=0①yz-3z-5y=0②由①得：x=2yy-3④把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53把z=53y代入②得：5解得：y1=0（舍去），y2=6，∴z=53×6=10x=2×66-3=4又∵x=a，y=b，z=c，∴a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152，故答案為152.【點(diǎn)睛】本題考查了解三元方程組；解題的關(guān)鍵是通過(guò)建立三元方程組，再運(yùn)用代入法進(jìn)行消元求出方程組的解．【考點(diǎn)14三元一次方程組的應(yīng)用】【例1