第三章一元一次方程應(yīng)用復(fù)習(xí)教案人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第11講一元一次方程應(yīng)用（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）．（2）設(shè)—設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)．（3）列—列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）答—檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．（注意帶上單位）1行程問(wèn)題行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間；時(shí)間＝路程÷速度；速度＝路程÷時(shí)間．①相遇問(wèn)題：（相向而行），這類問(wèn)題的相等關(guān)系是：兩人的路程和等于總路程.②追及問(wèn)題：（同向而行），這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程.2工程問(wèn)題工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；；．3配套問(wèn)題：這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系．先根據(jù)題意列出比例方程，再根據(jù)比例的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積列出方程．4比賽積分問(wèn)題設(shè)正確、不答、錯(cuò)誤中的一個(gè)為x，再根據(jù)題意把剩下的全部用含x的式子表示出來(lái)，再根據(jù)總分列出方程．5商品利潤(rùn)問(wèn)題（1）利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)＝商品標(biāo)價(jià)×折扣率－商品進(jìn)價(jià)＝商品利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià)．（2）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率．6分段收費(fèi)問(wèn)題關(guān)鍵是要注意先要滿足第一檔，之后多余的部分在滿足第二檔，以此類推．7方案決策問(wèn)題把幾種情況下的總費(fèi)用用含x的式子表示出來(lái)，再讓它們相等，構(gòu)造出方程。例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里．（1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)，兩車相向而行，問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇?（2）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（3）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？1．甲、乙兩地相距416千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米，汽車開(kāi)出1小時(shí)后，一輛摩托車從乙地開(kāi)往甲地，速度是汽車的1.5倍，摩托車開(kāi)出幾小時(shí)后，才能與汽車相遇？2．以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動(dòng)車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發(fā)時(shí)刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km.例2．甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？1．甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上聯(lián)系長(zhǎng)跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．（1）如果甲、乙兩人同時(shí)同地背向跑，乙先跑2秒，那么在經(jīng)過(guò)多少秒兩人相遇？（2）如果甲、乙兩人同時(shí)同地同向跑，那么乙跑多少米后能首次追上甲？（3）如果甲、乙兩人同時(shí)同向跑，乙在甲前面6米，那么在經(jīng)過(guò)多少秒后兩人第二次相遇？例3．一只汽艇從A碼頭順流航行到B碼頭用2小時(shí)，從B碼頭返回到A碼頭，用了2.5小時(shí)，如果水流速度是3千米/時(shí)，求：（1）汽艇在靜水中的速度；（2）A、B兩地之間的距離．1．一輪船往返于A、B兩港之間，逆水航行需3小時(shí)，順?biāo)叫行?小時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中速度是（）A． 18千米/時(shí) B． 15千米/時(shí) C．12千米/時(shí) D．20千米/時(shí)2．某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)．A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程？例4．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？1．某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成，若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，問(wèn)：再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)？例5．某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？1．某車間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺帽，平均每人每小時(shí)生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽10個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？2．機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？例6．有一張練習(xí)卷，共有25道選擇題，做對(duì)一道給4分，做錯(cuò)一道倒扣1分，某同學(xué)全部做完練習(xí)題，共得75分，問(wèn)他一共選對(duì)了道題．1．某小組6名同學(xué)參加一次知識(shí)競(jìng)賽，共答20道題，每題分值相同，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答扣分，下面是前5名同學(xué)的得分情況（如表）：序號(hào)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分118284217m76320010041919251010n（1）表中的m＝，n＝；（2）該小組第6名同學(xué)說(shuō)：“這次知識(shí)競(jìng)賽我得了0分”，請(qǐng)問(wèn)他的說(shuō)法是否正確？如果正確，請(qǐng)求出這位同學(xué)答對(duì)了多少題；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球單循環(huán)賽中（每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在打完循環(huán)賽后，所勝場(chǎng)數(shù)比負(fù)場(chǎng)數(shù)多2場(chǎng)，而總積分為18分，問(wèn)：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了幾場(chǎng)？例7．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品按220元銷售，可獲利10%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A．240元 B．200元 C．160元 D．120元1．商家把某商品的進(jìn)價(jià)增加20%定為售價(jià)出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)出售，結(jié)果還盈利8%，則這種商品按原售價(jià)的折出售．2．某超市進(jìn)行新年促銷活動(dòng)，調(diào)整了某種年貨禮包的售價(jià)，按原價(jià)的9折銷售，此時(shí)的利潤(rùn)率為12.5%．若這種年貨禮包的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元．（1）年貨禮包的原售價(jià)是多少元？（2）開(kāi)展促銷活動(dòng)后，實(shí)際銷量為按原價(jià)銷售時(shí)的3倍，則實(shí)際利潤(rùn)和未開(kāi)展促銷活動(dòng)時(shí)相比，是增多、不變還是減少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．3．某電器銷售商為促銷產(chǎn)品，將某種電器打折銷售，如果按標(biāo)價(jià)的六折出售，每件將虧本36元；如果按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件將盈利52元，問(wèn)：（1）這種電器每件的標(biāo)價(jià)是多少元？（2）為保證盈利10%，請(qǐng)問(wèn)打幾折？例8．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．例如：若規(guī)定用量為10噸，每月用水量不超過(guò)10噸按1.5元/噸收費(fèi)，超出10噸的部分按2元/噸收費(fèi)，則某戶居民一個(gè)月用水8噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：8×1.5=12（元）；某戶居民一個(gè)月用水13噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：10×+（13﹣10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）671215水費(fèi)（元）12142837（1）該市規(guī)定用水量為噸，規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸，超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸．（2）若小明家五月份用水20噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元．（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)46元，則六月份他們家的用水量是多少噸？1．為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出80m3的部分超出80m3不超出130m3的部分a超出130m3的部分a+（1）若甲用戶3月份用氣125m3，繳費(fèi)335元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶3月份繳費(fèi)392元，則乙用戶3月份的用氣量是多少？2．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)（度）執(zhí)行電價(jià)（元/度）第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85（1）一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)多少元．（2）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問(wèn)該戶居民五、六月份各用電多少度？例9．某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇：甲廠收費(fèi)方式：收制版費(fèi)1000元，每本印刷費(fèi)0.5元；乙廠收費(fèi)方式：不收制版費(fèi)，每本收印刷費(fèi)1.5元；若該校印制證書x本．（1）當(dāng)印刷證書3000本時(shí)，甲廠的收費(fèi)為元，乙廠的收費(fèi)為元；（2）請(qǐng)問(wèn)印刷多少本證書時(shí)，甲乙兩廠收費(fèi)相同？（3）你認(rèn)為選擇哪一家印刷廠更優(yōu)惠？1．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問(wèn)：（1）如果購(gòu)買乒乓球x（x不小于5）盒，則在甲店購(gòu)買需付款元，在乙店購(gòu)買需付款元．（用x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，在兩店購(gòu)買付款一樣？（3）如果給你450元，讓你選擇一家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買？為什么？2．牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶（每天可銷售8噸），每噸可獲利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每加工1噸鮮奶可獲利潤(rùn)2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．（1）某數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了三種加工、銷售方案：方案一：不加工直接在市場(chǎng)上銷售；方案二：全部制成酸奶銷售；方案三：盡可能多的制成奶片銷售，來(lái)不及制成奶片的鮮奶的直接在市場(chǎng)上銷售；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案獲利最多？（2）是否還有更好的一種加工、銷售方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤(rùn)．例10．把正整數(shù)1，2，3，4，…，2009排列成如圖所示的一個(gè)表．（1）用一正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x，另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是，，．（2）在（1）前提下，當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值是多少？（3）在（1）前提下，被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加結(jié)果是51，則其中較大的奇數(shù)是．2．如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)（如圖2）分別用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，則a+b+c+d=．（2