北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題1.6 特殊平行四邊形章末題型過關(guān)卷（學(xué)生版）

第1章特殊平行四邊形章末題型過關(guān)卷【北師大版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2023?湘西州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為323，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．43 C．8 D．832．(3分)（2023?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖是以KL所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，六邊形EFGHLK的各個(gè)內(nèi)角相等，記四邊形HCH′L、四邊形EKE′A、△BGF的周長(zhǎng)分別為C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，則AB的長(zhǎng)是（）A．9.5 B．10 C．10.5 D．113．(3分)（2023?市南區(qū)校級(jí)二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G，若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（）A．12.5 B．12 C．10 D．10.54．(3分)（2023春?嵩縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．25 B．24 C．193 D．135．(3分)（2023春?長(zhǎng)垣市期中）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．22 C．10 D．46．(3分)（2023?南潯區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為（）A．2 B．52 C．5 7．(3分)（2023春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE，EF⊥AE于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，連接AF，已知BC＝4，DE＝32，則△AEF的面積為（）A．4 B．5 C．10 D．528．(3分)（2023春?鳳泉區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，若AB＝6，BC＝10，則GH的長(zhǎng)度為（）A．132 B．292 C．349．(3分)（2023秋?余姚市期末）如圖，矩形A1B1C1D1在矩形ABCD的內(nèi)部，且B1C1⊥BC，點(diǎn)B1，D1在對(duì)角線BD的異側(cè)．連結(jié)BB1，DB1，BD1，DD1，若矩形ABCD～矩形A1B1C1D1，且兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)已知．只需要知道下列哪個(gè)值就一定可以求得四邊形B1BD1D的面積（）A．矩形ABCD的面積 B．∠B1BD1的度數(shù) C．四邊形B1BD1D的周長(zhǎng) D．BB1的長(zhǎng)度10．(3分)（2023?大慶三模）如圖，已知四邊形ABCD為正方形AB＝22，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG=2AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CFA．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2023?南京模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD的值是cm．12．(3分)（2023春?陽新縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以O(shè)，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．13．(3分)（2023春?婺城區(qū)期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F．若OE＝5，AC＝8，則菱形ABCD的高為．14．(3分)（2023?封丘縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列條件①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四邊形ABCD是菱形的有．（填寫序號(hào)）15．(3分)（2023?成都）如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）16．(3分)（2023春?撫順期末）如圖，點(diǎn)A（0，23），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PM⊥y軸于點(diǎn)M，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN取最小值時(shí)，則四邊形OMPN的面積為．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2023?巴彥縣二模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫以AB為一邊的正方形ABEF，點(diǎn)E、F均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫以CD為一邊的菱形CDGH，點(diǎn)G、H均在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形的面積為15，連接EG，并直接寫出線段EG的長(zhǎng)．18．(6分)（2023春?甘州區(qū)期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．19．(8分)（2023?拱墅區(qū)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC、BD交于O，AC平分∠BAD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，若AB＝35，BD＝6，求OE的長(zhǎng)．20．(8分)（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊BC上（異于點(diǎn)B，C），作線段AP的垂直平分線分別交AB，CD，BD，AP于點(diǎn)M，N，Q，H．（1）補(bǔ)全圖形；（2）證明：AP＝MN；（3）用等式表示線段HQ，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．(8分)（2023春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103﹣104頁的部分內(nèi)容．如圖24.2.1，畫Rt△ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系．相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，CD恰好是AB的一半．下面讓我們用演繹推理證明這一猜想．已知：如圖24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=12定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材圖24.2.2的提示，結(jié)合圖①完成直角三角形的性質(zhì)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明．定理應(yīng)用：（1）如圖②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D（點(diǎn)D在BC上），CE是AB邊上的中線，DG垂直平分CE．求證：∠B＝2∠BCE；（2）在（1）條件下，若BF⊥AC于點(diǎn)F，連接DE、EF、FD．當(dāng)△DEF是等邊三角形，且BD＝3時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)為．22．(8分)（2023春?撫遠(yuǎn)市期末）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P位置的變化而變化，連接CE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，求證：BD＝CE+PD；（2）如圖②、圖③，請(qǐng)分別寫出線段BD，CE，PD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．23．(8分)（2023春?儀征市期末）在正方形