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文檔簡(jiǎn)介

釋疑類微課垂徑定理求弦長(zhǎng)從2012年寧波卷第18題說(shuō)起寧波市鎮(zhèn)海區(qū)澥浦初級(jí)中學(xué)劉勇適用對(duì)象：浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第三章《圓》復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)：

垂徑定理、圓周角定理內(nèi)容分析：本微課所選取例題是2012年寧波市中考數(shù)學(xué)試卷第18題,通過(guò)對(duì)該題目的解析,重點(diǎn)探究垂徑定理與圓周角定理在試題中的呈現(xiàn)方式.考慮到實(shí)際應(yīng)用中的需要,重點(diǎn)側(cè)重垂徑定理的講解.垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分弦,且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.如圖1,直徑CD垂直于弦AB,則AE=EB,劣弧AD=劣弧BD,優(yōu)弧AC=優(yōu)弧BC.①平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；②平分弦所對(duì)的劣弧；③平分弦（不是直徑）；④垂直于弦；⑤經(jīng)過(guò)圓心.知識(shí)回顧：

知二推三圖1圖3例題講解：2012年寧波第18題題目：如圖3,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為

．試題分析：

本題以圓為背景,要求在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上求線段長(zhǎng)度的最值,主要考查的是垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等知識(shí).圖3試題分析：

圖3

線段EF是圓周角∠BAC所對(duì)的弦,圓周角為定值60°,要使所對(duì)的弦最短,則圓最小,即圓的直徑AD最短.

由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑AD最短,此時(shí)線段EF最短.再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解即可.圖4例題解答：如圖4,連接OE,OF,過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF于H，∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2，∴AD=BD=2,即此時(shí)圓的直徑為2.半徑半弦弦心距∠ABC=45°↓等腰直角三角形ABD圖4由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°,∴在Rt△EOH中，由垂徑定理可知EF=2EH=.故答案為：

．弦EF←半弦←半徑半弦弦心距圖5弦EF←半弦←半徑半弦弦心距←含直徑的直角三角形P解題反思（1）最值問(wèn)題：定性判斷；

（2）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：化動(dòng)為靜；

（3）隱性條件：特殊角度和數(shù)值是暗示；（4）殘缺模塊：補(bǔ)充完整用結(jié)論.45°角→等腰直角三角形30°角→含30°的直角三角形60°角→等

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