數(shù)字信號處理實驗 報告二

數(shù)字信號處理實驗報告（二）學(xué)院：計算機科學(xué)與信息學(xué)院專業(yè)：網(wǎng)絡(luò)工程班級：姓名學(xué)號實驗組實驗時間指導(dǎo)教師成績實驗項目名稱實驗二、離散系統(tǒng)的時域分析實驗?zāi)康?、熟悉并掌握離散系統(tǒng)的差分方程表示法；2、加深對沖激響應(yīng)和卷積分析方法的理解。實驗要求1、在MATLAB中，熟悉利用函數(shù)實現(xiàn)差分方程的仿真；2、在MATLAB中，熟悉用函數(shù)計算卷積，用求系統(tǒng)沖激響應(yīng)的過程。實驗原理在時域中，離散時間系統(tǒng)對輸入信號或者延遲信號進(jìn)行運算處理，生成具有所需特性的輸出信號，具體框圖如下:其輸入、輸出關(guān)系可用以下差分方程描述：輸入信號分解為沖激信號,記系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，則系統(tǒng)響應(yīng)為如下的卷積計算式：當(dāng)時，h[n]是有限長度的（n：[0，M]），稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。實驗儀器PcMATLAB實驗內(nèi)容1、以下程序中分別使用conv和filter函數(shù)計算h和x的卷積y和y1，運行程序，并分析y和y1是否有差別，為什么要使用x[n]補零后的x1來產(chǎn)生y1；具體分析當(dāng)h[n]有i個值，x[n]有j個值，使用filter完成卷積功能，需要如何補零？%ProgramP2_7

clf;

h=[321-210-403];%impulseresponse

x=[1-23-4321];%inputsequence

y=conv(h,x);

n=0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');

title('OutputObtainedbyConvolution');grid;

x1=[xzeros(1,8)];

y1=filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;2、編制程序求解下列兩個系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出其圖形。要求分別用filter、conv、impz三種函數(shù)完成。,

，

給出理論計算結(jié)果和程序計算結(jié)果并討論。實驗步驟及實驗數(shù)據(jù)1、以下程序中分別使用conv和filter函數(shù)計算h和x的卷積y和y1，運行程序，并分析y和y1是否有差別，為什么要使用x[n]補零后的x1來產(chǎn)生y1；具體分析當(dāng)h[n]有i個值，x[n]有j個值，使用filter完成卷積功能，需要如何補零？%ProgramP2_7

clf;

h=[321-210-403];%impulseresponse

x=[1-23-4321];%inputsequence

y=conv(h,x);

n=0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');

title('OutputObtainedbyConvolution');grid;

x1=[xzeros(1,8)];

y1=filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;程序運行結(jié)果：由圖可看出，y與y1并無差別。使用x[n]補零后的x1來產(chǎn)生y1,是因為存在邊界效應(yīng)，只要脈沖響應(yīng)采樣電部分位于輸入信號采樣值之外，輸出就不確定，如：x 1-23-43212h 30-401-2123241需變換成如下才能確定輸出：x 1-23-4321200000000000h 30-401-2123241此時n＝18。用conv函數(shù)計算能再輸入序列后自動補零，而filter函數(shù)不能。分析：(1)h=[142321-210-403]; %impulseresponsei=12x=[1-23-43212]; %inputsequence j=8n=0:17;x1=[xzeros(1,10)]; %補十個零值y1=filter(h,1,x1);stem(n,y1);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputGeneratedbyFiltering');grid（1）圖(2)h=[142321-210-403]; %impulseresponsei=12x=[1-23-43212]; %inputsequence j=8n=0:18;x1=[xzeros(1,11)]; %補11個零值y1=filter(h,1,x1);stem(n,y1);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputGeneratedbyFiltering');grid（2）圖(3)h=[142321-210-403]; %impulseresponsei=12x=[1-23-43212]; %inputsequence j=8n=0:30;x1=[xzeros(1,23)]; %補23個零值y1=filter(h,1,x1);stem(n,y1);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;（3）圖對照（1）、（2）圖，當(dāng)n＝18時兩圖有區(qū)別，(2)圖能完全卷積，當(dāng)補零數(shù)少于j－1，就不能完全卷積。對照（2）、（3）圖可知，不零數(shù)可大于j－1，須滿足n的長度與補零后x1的長度相等。h[n]有i個值，x[n]有j個值,以n為x軸，n=0:N，使用x[n]補零后的x1來產(chǎn)生y1，由上述圖可知，要完全卷積，x1至少需補j－1個零值。其中N>=(i＋j－1)-1，n的長度與補零后x1的長度相等，若x1中補a個零值（a>=j-1），則N＝i＋a－1。2、編制程序求解下列兩個系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出其圖形。要求分別用filter、conv、impz三種函數(shù)完成。給出理論計算結(jié)果和程序計算結(jié)果并討論。理論計算結(jié)果：單位沖激響應(yīng):n 0 1 2 3 4 5 ……h(huán)[n] 1 -1.75 1.19 -0.67 0.355 -0.18 …….Y[n] 1 -1.75 1.19 -0.67 0.355 -0.18 ……單位階躍響應(yīng):n 0 1 2 3 4 5 ……Y[n] 1 -0.75 0.44 -0.234 0.12 -0.06 ……單位沖激響應(yīng):n 0 1 2 3 4 5 ……Y[n] 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0……單位階躍響應(yīng):n 0 1 2 3 4 5 ……Y[n] 0 0.25 0.5 0.75 1 1 ……程序計算結(jié)果:I.a.單位沖激響應(yīng)：(1)用filter函數(shù)a1=[1,0.75,0.125];b1=[1,-1];n=0:20;x1=[1zeros(1,20)];y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title('y1filter');xlabel('x');ylabel('y');（2）用conv函數(shù)a1=[1,0.75,0.125];b1=[1,-1];x1=[1zeros(1,10)];[h]=impz(b1,a1,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;stem(n,y1conv,'filled')（3）用impz函數(shù)a1=[1,0.75,0.125];b1=[1,-1];impz(b1,a1,21);b.單位階躍響應(yīng)：(1)用filter函數(shù)a1=[1,0.75,0.125];b1=[1,-1];n=0:20;x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('y1filter_step');xlabel('x');ylabel('y');（2）用conv函數(shù)a1=[1,0.75,0.125];b1=[1,-1];x2=ones(1,21);[h]=impz(b1,a1,20);y1=conv(h,x2);y1conv=y1(1:21);%為何y1conv要取y1中1：21的值，解釋見n1=0:20;%y2單位階躍響應(yīng)用conv函數(shù)中注釋stem(n1,y1conv,'filled');title('y1conv');xlabel('n');ylabel('y1[n]');（3）用impz函數(shù)a=[1,0.75,0.125];b=1;impz(b,a)II.y[n]=0.25(x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4])a.單位沖激響應(yīng)：(1)用filter函數(shù)a2=1;b2=[00.25*ones(1,4)];n=0:9;x1=[1zeros(1,9)];y2filter=filter(b2,a2,x1);stem(n,y2filter);title('y2filter');xlabel('x');ylabel('y')（2）用conv函數(shù)a2=1;b2=[00.25*ones(1,4)];x1=[1zeros(1,5)];[h]=impz(b2,a2,5);y2conv=conv(h,x1);n=0:9;stem(n,y2conv,'filled')（3）用impz函數(shù)a2=1;b2=[00.25*ones(1,4)];impz(b2,a2,10);b.單位階躍響應(yīng)：(1)用filter函數(shù)a2=1;b2=[00.25*ones(1,4)];n=0:20;x2=ones(1,21);y2filter=filter(b2,a2,x2);stem(n,y2filter);title('y2filter_step');xlabel('x');ylabel('y')（2）用conv函數(shù)h=[00.25*ones(1,4)];x2=ones(1,21);n=0:20;y2=conv(h,x2);y2conv=y2(1:21);%當(dāng)x[n]輸入序列為無限時，因為畫圖需取有stem(n,y2conv,'filled');%限個值，題中x2取21個值，h有5個值，卷積title('y2conv');%結(jié)果y2有21＋5—1＝25個值，進(jìn)行卷積時，xlabel('n');%x2有限個值后與y2對應(yīng)位置以補零進(jìn)行計ylabel('y[n]')