初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)回顧與公式整理

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)回顧與公式整理初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)回顧與公式整理/初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)回顧與公式整理初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)回顧一、分式同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。(a0)兩個單項式相除，只要將系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除。形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式。=0（00）。分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運(yùn)算的結(jié)果一定要是最簡。最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根稱為增根。因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗。任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。a0=1(a0)任何不等于零的數(shù)的(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。()(a用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a的形式，其中n是正整數(shù)，1≤＜10。例如0.000021=2.1二、一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：20(a、b、c是已知數(shù)，a其中a、b、c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。一元二次方程的解法：（1）直接開平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法(b2-4(4)配方法（重點(diǎn)見P32）一元二次方程根的判別式（2-4）當(dāng)a時(1)＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0時方程有兩不相等的實數(shù)根；（3）＜0時方程沒有實數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）：20(a、b、c是已知數(shù)，a當(dāng)≥0時，設(shè)方程兩根為x12則x12＝﹣，x1x2=如……以x12為根的一元二次方程為：三、二次函數(shù)2、拋物線的對稱軸是軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)時，開口向上，當(dāng)時，開口向下。四、圖形的全等1、能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3、全等三角形的識別（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。簡記（邊邊邊或）(2)如果兩個三角形有兩邊與其夾角分別對應(yīng)相等，那么這個三角形全等。簡記為（邊角邊）（3）如果兩個三角形的兩個角與其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為（角邊角）（4）如果兩個三角形的斜邊與一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等。簡記為（）4、能判斷正確或是錯誤的句子叫做命題，命題常寫成“如果……那么……”的形式，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。能判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。根據(jù)題設(shè)，定義以與公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。五、圓圓的有關(guān)概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（2）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。直角三角形內(nèi)切圓半徑滿足：。圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（?。┢椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（ⅲ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（5）定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。（6）圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，一個外角等于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。3、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)d（2）直線和圓的位置關(guān)系：直線與圓相離（d>r）；直線與圓相切（），這條直線叫做圓的切線；直線與圓相交（），這條直線叫做圓的割線。（3）圓和圓的位置關(guān)系：外離（d>）；外切；相交（）;內(nèi)切（）；內(nèi)含。4、圓中的計算：；圓錐側(cè)面積=；圓錐側(cè)面展開圖扇形弧長=初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)口訣作者：-有理數(shù)的加法運(yùn)算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。

有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。

合并同類項說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

去、添括號法則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。

解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。

完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。

解一元一次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。

因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）

因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。

解比例外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。

求比值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。

正比例與反比例變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。

判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。

比例中項成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。

比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

根式與無理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。

無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。

求定義域求定義域有講究，四項原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。

解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。A正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。

用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。

用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。

用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式

解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，初中數(shù)學(xué)口訣上海市同洲模范學(xué)校宋立峰有理數(shù)的加法運(yùn)算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。

合并同類項說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

去、添括號法則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。

解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。

完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。

解一元一次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。

因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住?！咀ⅰ恳惶幔ㄌ峁蚴剑┒祝ㄌ坠剑?/p>

因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。

解比例外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。

求比值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。

正比例與反比例變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。

判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。

比例中項成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。

比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

根式與無理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。

無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。

求定義域求定義域有講究，四項原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。

解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。A正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。

用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。

用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。

用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式

解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。

區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數(shù)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理()有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理()有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論()有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理()有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理()有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2^2^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2^2^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半（）÷2×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果,那么

如果,那么呁∕?

84(2)合比性質(zhì)如果a／／d,那么(a±b)／(c±d)／d

85(3)等比性質(zhì)如果a／／…／n(…≠0),那么

(…)／(…)／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（）

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切

③直線L和⊙O相離d＞r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d＞②兩圓外切

③兩圓相交＜d＜(R＞r)

④兩圓內(nèi)切(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜(R＞r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦

137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（2）×180°／n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積／2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a／4a表示邊長

143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(2)180°／360°化為（2）(2)=4

144弧長撲愎劍篖兀R／180

145扇形面積公式：S扇形兀R^2／360／2

146內(nèi)公切線長=()外公切線長=()

（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）

實用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分解

a^2^2=()()

a^3^3=()(a^2^2)

a^3^3=((a^2^2)

三角不等式≤≤≤b<=>≤a≤b

≥≤a≤

一元二次方程的解√(b^2-4)/2a√(b^2-4)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X12X1*X2注：韋達(dá)定理

判別式

b^2-40注：方程有兩個相等的實根

b^2-4>0注：方程有兩個不等的實根

b^2-4<0注：方程沒有實根，有*軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

()

()

()

()

()=()/(1)

()=()/(1)

()=(1)/()

()=(1)/()

倍角公式

22[1-()^2]

2()^2-()^2=2()^2-1=1-2()^2

半角公式

(2)=√((1)/2)(2)√((1)/2)

(2)=√((1)/2)(2)√((1)/2)

(2)=√((1)/((1))(2)√((1)/((1))

(2)=√((1)/((1))(2)√((1)/((1))

和差化積

2()()

2()())

2()()

-2()()

2(()/2)(()/2

2(()/2)(()/2)

()初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱

第一章實數(shù)

★重點(diǎn)★實數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)，實數(shù)的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

1．?dāng)?shù)的分類與概念

數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）

2）有標(biāo)準(zhǔn)

2．非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）

常見的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

3．倒數(shù)：①定義與表示法

②性質(zhì)：≠1（a≠±1）.1中，a≠0.0＜a＜1時1＞1＞1時，1＜1.積為1。

4．相反數(shù)：①定義與表示法

②性質(zhì)：≠0時，a≠與在數(shù)軸上的位置.和為0,商為-1。

5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）

②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小.明確體現(xiàn)絕對值意義.建立點(diǎn)與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）

定義與表示：

奇數(shù)：21

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7．絕對值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

二、實數(shù)的運(yùn)算

1．運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

2．運(yùn)算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

分配律）

3．運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到低級運(yùn)算.（同級運(yùn)算）從“左”

到“右”（如5÷×5）.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

三、應(yīng)用舉例（略）

附：典型例題

1．已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：││+││

.

2.已知：2且<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。

第二章代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念與性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母）

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，

,=│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項與其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;

⑵算術(shù)平方根與絕對值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴(—冪，乘方運(yùn)算)

①a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）

⑵零指數(shù)：=1（a≠0）

負(fù)整指數(shù)：=1/（a≠0是正整數(shù)）

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2．分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)：=（m≠0）

⑵符號法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）

3．整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則）

4．冪的運(yùn)算性質(zhì)：①·=;②÷=;③=;④=;⑤

技巧：

5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6．乘法公式：（正、逆用）

（）（）=

(a±b)=

7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法.公式法.十字相乘法.分組分解法.求根公式法。

9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝;;(a≥0≥0);(a≥0＞0)(正用、逆用)

10．根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A....

11．科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10是整數(shù)＝

三、應(yīng)用舉例（略）

四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）

第三章統(tǒng)計初步

★重點(diǎn)★

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

1.總體：考察對象的全體。

2.個體：總體中每一個考察對象。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。

4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

二、計算方法

1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，，…，,則(a—常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。

2．樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則（a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。

3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

三、應(yīng)用舉例（略）

第四章直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆內(nèi)容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2．線段的中點(diǎn)與表示

3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）

4．兩點(diǎn)間的距離（三個距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）

5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6．互為余角、互為補(bǔ)角與表示方法

7．角的平分線與其表示

8．垂線與基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）

9．對頂角與性質(zhì)

10．平行線與判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）

11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12．定義、命題、命題的組成

13．公理、定理

14．逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1．定義（包括內(nèi)、外角）

2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和與推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

3．三角形的主要線段

討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)

5．全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（、、、）

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6．三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

7．重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8．證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

三、四邊形

分類表：

1．一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和：360°

2．特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷對角線的紐帶作用：

3．對稱圖形

⑴軸對稱（定義與性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義與性質(zhì)）

4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理與其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6．作圖：任意等分線段。

四、應(yīng)用舉例（略）

第五章方程（組）

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）

☆內(nèi)容提要☆

一、基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）

2．分類：

二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

1．←→

2．←→(c≠0)

三、解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→

系數(shù)化成1→解。

2．元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加減法

四、一元二次方程

1．定義與一般形式：

2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）

⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）

⑶公式法：

⑷因式分解法（特征：左邊=0）

3．根的判別式：

4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

5．常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1．分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）

⑷驗根與方法

2．無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！?。趽Q元法（例，）⑷驗根與方法

3．簡單的二元二次方程組

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、列方程（組）解應(yīng)用題

一概述

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉與的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉與的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。

⑸解方程與檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

1．行程問題（勻速運(yùn)動）

基本關(guān)系：

⑴相遇問題(同時出發(fā))：

+=;

⑵追與問題（同時出發(fā)）：

若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

⑶水中航行：;

2．配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3．增長率問題：

4．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。

5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形與有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……

又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：10010，而不是。

四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，x比y大3，則3或3或3。又如，x與y的差為3，則3。五注意單位換算

如，“小時”“分鐘”的換算、v、t單位的一致等。

七、應(yīng)用舉例（略）

第六章一元一次不等式（組）

★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

☆內(nèi)容提要☆

1．定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

2．一元一次不等式：＞b、＜b、≥b、≤b、≠b(a≠0)。

3．一元一次不等式組：

4．不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→>

⑵a>b←→>(c>0)

⑶a>b←→<(c<0)

⑷（傳遞性）a>>c→a>c

⑸a>>d→>.

5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

7．應(yīng)用舉例（略）

第七章相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：

涉與概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中“對應(yīng)”二字的含義;

②平行→相似（比例線段）→平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1．對應(yīng)線段…;2．對應(yīng)周長…;3．對應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項;②作比例中項。

四、證（解）題規(guī)律、輔助線

1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴

⑵

⑶

3．添加輔助