專題04幾何圖形初步-七年級數(shù)學上學期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（人教版）

專題04幾何圖形初步一．立體圖形的認識1．常見立體圖形名稱圖例特征柱體圓柱底面是圓，側面是曲面有兩個面（底面）是互相平行的柱體棱柱底面是多邊形，側面是平面：四邊形有兩個面（底面）是互相平行的錐體圓錐底面是圓，側面是曲面有一個頂點棱錐底面是多邊形，側面是平面：三角形各側面有一個公共頂點臺體圓臺底面是圓，側面是曲面有兩個面（底面）互相平行棱臺底面是多邊形，側面是平面：梯形球體表面是曲面二．平面圖形1．常見平面圖形名稱直線射線線段圖形名稱三角形長方形（矩形）正方形圖形名稱梯形平行四邊形圓圖形名稱扇形圖形三．從不同方向看物體1．幾種常見幾何體，分別從正面、左面和上面看到的平面圖形如下表：幾何體從不同方向看從正面看從左面看從上面看四．立體圖形的展開圖1．幾種常見立體圖形的展開圖如下表：名稱正方體長方體三棱柱圓柱圓錐立體圖形展開圖（舉例）注意：①不是所有立體圖形都可以展開，如球體就不能展開．②對于同一個立體圖形，按不同的方式展開，可以得到不同的平面圖形．③由立體圖形的展開圖可以識別出立體圖形的形狀，具體方法是：展開圖中有圓，一般考慮圓柱或圓錐；展開圖中有三角形，一般考慮棱柱或棱錐；展開圖中只有長方形或正方形，一般考慮棱柱．2．正方體的展開圖：五．點、線、面、體1．幾何圖形都是由點、線、面、體組成的．2．幾何體簡稱為體，包圍著體的是面，面和面相交的地方是線，線和線相交的地方是點．也可以說成點動成線，線動成面，面動成體．六．直線1．直線的概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念．表示方法基本性質圖形舉例特征①用表示直線上任意兩點的大寫字母表示；②用一個小寫字母表示經過兩點有一條直線，并且只有一條直線．簡述為：兩點確定一條直線直線l或直線AB或直線BA①無端點；②向兩邊無限延伸；③無長短注意：兩條不同的直線不能有兩個或兩個以上的公共點，如果有兩個公共點，這兩條直線就互相重合．2．點與線的位置關系：①點在直線上，如圖①，點A在直線m上；②點在直線外，如圖②，點B在直線n外．3．常用幾何語句：①如圖①所示，點A在直線m上或直線m經過點A．②如圖②所示，點B不在直線n上或直線n不經過點B．③如圖③所示，直線a與直線b相交于點O．七．射線1．射線的定義及其表示方法定義表示方法圖形舉例特征直線上一點和它一旁的部分叫做射線，這一點叫做射線的端點①用表示射線的端點和射線上另一點的大寫字母表示（表示端點的字母必須寫在前面）；②用一個小寫字母表示射線OA或射線l①一個端點；②有方向；③無長短注意：表示射線時，一定要把表示端點的字母寫在前面．八．線段1．線段的定義及其表示方法定義表示方法圖形舉例特征直線上兩點及兩點間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點①用表示線段的兩個端點的大寫字母表示；②用一個小寫字母表示線段AB或線段BA或線段a①兩個端點；②無方向；③有長短2．常用幾何語句：①連接AB，就是指畫出以A，B為端點的線段．②延長線段AB，是指按照從A到B的方向畫出的不屬于原線段的幾何圖形，如圖所示，線段的延長線一般用虛線表示．延長線段AB可以看做反向延長線段BA．注意：線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系圖形及表示方法延伸情況端點個數(shù)度量情況線段是直線的一部分；將線段向一方延伸就成為射線，向兩方延伸就成為直線；射線向反方向延伸就成為直線線段線段AB或線段BA或線段a自身不能延伸2能度量射線射線OA或射線l只向一方無限延伸1不能度量直線直線l或直線AB或直線BA向兩方無限延伸0不能度量九．線段的比較1．線段比較大小的實質是線段長度的比較．2．線段大小的比較方法：①疊合法：把要比較的兩條線段的一個端點重合，然后把兩條線段疊合在一起，由另一個端點的位置關系可以得出兩條線段的大小關系．②度量法：用刻度尺測量出線段的長度（單位相同），再根據長度的數(shù)值判定線段的大小關系．十．線段的中點及等分點的概念1．線段的中點的概念：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如圖所示，M是線段AB的中點，則．2．線段還有三等分點、四等分點等．十一．線段的基本事實及兩點的距離1．線段的基本事實：兩點之間，線段最短．2．兩點的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．十二．角的概念及表示方法1．角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，旋轉開始時的射線叫做角的始邊，旋轉終止時的射線叫做角的終邊．在角的形成過程中，射線旋轉時經過的平面部分是角的內部．射線OA繞點O旋轉．當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，繼續(xù)旋轉，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．2．角的表示法圖形記法說明用三個大寫字母表示，左圖的角記作字母O表示頂點，要寫在中間，A，C表示角的兩邊上的點，用該表示法可以表示任何一個角用一個大寫字母表示，左圖的角記作當以某一個字母為頂點的角只有一個時，可用這個頂點字母來表示用數(shù)字1，2，3…表示，或用小寫希臘字母，，…表示，可記作，可記作，可記作要在靠近角的頂點處加上弧線，該表示法形象直觀，只方便表示單獨的角，不方便表示含有角的角十三．角度制及換算1．角的度量單位：把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作．2．角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．3．角度制的換算：1周角=，1平角=，，．十四．角的比較1．度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。?．疊合法：把兩個角的頂點和一邊分別重合，另一邊放在重合邊的同側，通過另一邊的位置關系比較大?。澹堑钠椒志€1．定義：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的平分線．2．性質：如圖，若OB是的平分線，則．十六．余角和補角1．余角：如果兩個角的和等于（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角．2．補角：如果兩個角的和等于（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角．3．余角、補角的性質：等（同）角的余（補）角相等．注意：①余角（補角）是指兩個角的關系，是成對出現(xiàn)的，單獨的一個角不能稱為余角（補角）；②一個角的余角（補角）可以有多個，但它們的度數(shù)是相等的．十七．方位角方位角就是用角度和方向表示方位的角，一般地，方位角是以第一個方向為角的始邊向第二個方向轉動所形成的角．【專題過關】一．認識立體圖形（共4小題）1．下面四個立體圖形中，和其他三個立體圖形不同類的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據棱錐和棱柱的特點即可判斷．【詳解】解：由題意可知：A，C，D都是棱柱，B是棱錐．故選：B．【點睛】本題考查認識立體圖形，正確記憶立體圖形的特點是解題關鍵．2．下列圖形中屬于棱柱的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個【答案】A【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】解：根據棱柱的定義可得：符合棱柱定義的有第一、二、三、七、八個幾何體都是棱柱，共5個．故選：A．【點睛】本題考查棱柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵．3．如圖，這個幾何體的名稱是，它有個面，條棱．【答案】五棱柱，7，15【分析】根據五棱柱的形狀進行解答即可．【詳解】解：這個幾何體的名稱是五棱柱，它有7個面，15條棱．故答案為：五棱柱，7，15．【點睛】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握簡單幾何體的形狀．4．若一個棱柱有10個面，所有側棱長的和等于72，則每條側棱的長為．【答案】9【分析】先根據這個棱柱有10個面，求出這個棱柱是8棱柱，有8條側棱，再根據所有側棱的和為72即可得出答案．【詳解】解：∵這個棱柱有10個面，∴這個棱柱是8棱柱，有8條側棱，且每條側棱都相等，又∵所有側棱的和為72，∴每條側棱長為：．故答案為：9．【點睛】本題主要利用了棱柱的概念，理解棱柱的面數(shù)＝側面數(shù)+2個底面，棱柱的側棱都相等是解決問題的關鍵．二．認識平面圖形（共3小題）5．下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥【答案】A【分析】根據立體圖形和平面圖形定義分別進行判斷．【詳解】解：①三角形；②長方形；④圓，它們的各部分都在同一個平面內，屬于平面圖形；③正方體；⑤四棱錐；⑥圓柱屬于立體圖形．故選：A．【點睛】本題考查了認識平面圖形．有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形．6．如圖，將各邊長都為12cm的三角形紙板剪去三個邊長全一樣的三角形后，得到各邊都相等的六邊形，則該六邊形的邊長為cm．【答案】4【分析】根據題意可知大三角形是等邊三角形，三個小三角形也是等邊三角形，中間陰影部分是一個正六邊形，并且小等邊三角形的邊長等于正六邊形的邊長，然后計算即可．【詳解】解：由題意得：，∴該六邊形的邊長為4cm，故答案為：4．【點睛】本題考查了認識平面圖形，根據已知條件并結合圖形分析得出，每條邊被分成三等份是解題的關鍵．7．如圖，把直徑是5cm的四根相同的鋼棍捆在一起，捆了2圈，打結處的繩子用了10厘米，至少需要繩子．（）【答案】厘米【分析】根據圖形分析，捆一圈需要四個直徑的長和一個圓的周長，捆2圈，并且加上打結處的長度即可．【詳解】解：（厘米）；故答案為：厘米．【點睛】本題考查了認識平面圖形，解題的關鍵是求捆一圈的繩長，即4個直徑的長度加上一個圓的周長．三．從不同方向觀察立體圖形（共6小題）8．如圖幾何體中，從正面和左面看到的形狀圖相同的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：球體從正面和左面看到的形狀圖都是圓；該三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，故從正面和左面看到的形狀圖不相同；圓錐從正面和左面看到的形狀圖都是等腰三角形；圓柱從正面和左面看到的形狀圖都是矩形．所以從正面和左面看到的形狀圖相同的有3個．故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得．【詳解】解：從左邊看，可得如選項B所示的圖形：．故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．10．如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據三視圖的特點，圖形結合即可求解．【詳解】解：根據俯視圖的特點，上往下看，可以看到兩排，上一排有三個，下一排有一個，如圖所示，故選：C．【點睛】本題主要考查立體圖形的三視圖，掌握三視圖的特點是解題的關鍵．11．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，這個幾何體最多是由個小立方塊搭成的．【答案】9【分析】由從正面看與左面看，得到這個組合體中小正方體的個數(shù)最多時的形狀即可．【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體最多時底層有6個小立方塊，第2層有2個小立方塊，第3層有1個小立方塊，（個）．故這個幾何體最多是由9個小立方塊搭成的．故答案為：9．【點睛】本題考查的是三視圖知識，以及由三視圖判斷幾何體，利用三視圖判斷得出幾何體形狀是解題關鍵．12．如圖，這是一個高為3cm的圓柱形紙筒（厚度忽略不計）．若其底面周長為2cm，則該圓柱形紙筒的主視圖的面積為cm2．【答案】6【分析】根據圓柱的主視圖是矩形，求出圓柱的底面直徑即可求解．【詳解】解：該圓柱形紙筒的直徑為：，故該圓柱形紙筒的主視圖的面積為：，故答案為：6．【點睛】本題考查了圓柱及簡單幾何體的三視圖，根據題意求出圓柱的直徑是解答本題的關鍵．13．如圖是由若干個小正方體搭成的幾何體，其中每個小正方體的棱長為2厘米．請按要求在方格內畫出從這個幾何體的兩個不同方向看到的視圖．【答案】見解析【分析】根據三視圖的定義作圖即可．【詳解】解：如圖所示．【點睛】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義，難度不大．四．幾何體的表面展開圖（共5小題）14．下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A．三棱錐B．長方體C．正方體D．圓柱體【答案】A【分析】根據折疊所形成的幾何體進行判斷即可．【詳解】解：選項A中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項A符合題意；選項B的圖形折疊后成為長方體，因此選項B不符合題意；選項C的圖形折疊后成為正方體，因此選項C不符合題意；選項D的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查展開與折疊，掌握各種幾何體展開圖的形狀是正確判斷的前提．15．如圖是一個正方體盒子展開后的平面圖形，六個面上分別寫有“數(shù)”、“學”、“核”、“心”、“素”、“養(yǎng)”，則“素”字對面的字是（）A．核B．心C．數(shù)D．學【答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“學”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面，故選：B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖得知識，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16．如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．【答案】五棱柱【分析】由五棱柱的特點可以判斷該幾何體．【詳解】解：由幾何體上下底面是五邊形，可知該幾何體是五棱柱，故答案為五棱柱．【點睛】本題考查幾何體的展開圖；熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．17．一個無蓋長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為cm3．【答案】60【分析】根據題意分別求出長方體的長、寬、高，再根據長方體的體積公式計算即可求解．【詳解】解：由題意可得，該長方體的高為：，該長方體的寬為：，∴長方體的長為：，∴其容積為．故答案為：60．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是得到長方體的長寬高．18．下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）．【答案】①③【分析】根據正方體的展開圖逐一判斷即可．【詳解】解：根據題意得，符合題意的是①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查了由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，熟練掌握展開圖是解題的關鍵．五．立體圖形與旋轉面的關系（共4小題）19．下列各選項中，繞虛線旋轉一周能得到圓錐的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據圓錐的定義即可得出答案．【詳解】解：選項C中的平面圖形繞虛線旋轉一周能得到圓錐．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓錐的概念，理解平面圖形的旋轉和圓錐的定義是解決問題的關鍵．20．下面現(xiàn)象能說明“面動成體”的是（）A．流星從空中劃過留下的痕跡B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線C．時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側使其快速旋轉，就會看到一個“球”【答案】D【分析】根據“點動成線、線動成面、面動成體”對題目中的四個選項逐一進行甄別即可得出答案．【詳解】解：對于選項A，流星從空中劃過留下的痕跡是點動成線；對于選項B，扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線是點動成線；對于選項C，時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡是線動成面；對于選項D，將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側使其快速旋轉，就會看到一個“球”是面動成體．故選：D．【點睛】此題主要考查了點、線、面、體的認識，理解點動成線、線動成面、面動成體是解決問題的關鍵．21．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3cm，4cm．將這個直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是（結果保留）．【答案】立方厘米【分析】以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉后所組成的圖形是一個底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐．根據圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．【詳解】解：．∴這個圓錐的體積是立方厘米．故答案為：立方厘米．【點睛】本題考查的是將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，即面動成體，解決問題的關鍵是掌握圓錐的體積計算公式．22．以長為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉軸，將長方形旋轉一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是（結果保留）．【答案】或【分析】分兩種情況進行討論：①當繞著邊長為2的邊旋轉一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為4，高為2，利用圓柱的體積公式求出體積即可；②當繞著邊長為4的邊旋轉一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為2，高為4，利用圓柱的體積公式求出體積即可．【詳解】解：分兩種情況討論如下：①當繞著邊長為2的邊旋轉一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為4，高為2，此時圓柱的體積；②當繞著邊長為4的邊旋轉一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為2，高為4，此時圓柱的體積．【點睛】此題主要考查了平面圖形的旋轉，圓柱的認識及體積，理解長方形繞著一邊所在直線旋轉一周得到一個圓柱體，熟練掌握圓柱的體積公式是解決問題的關鍵．六．歐拉公式（共2小題）23．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察圖中的幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據如圖多面體模型，填寫表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在怎樣的關系式？（3）一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相同，且有12條棱，求這個多面體的面數(shù)．【答案】（1）6，6；（2）；（3）7【分析】（1）依據多面體模型，即可得到棱數(shù)和頂點數(shù)；（2）依據表格中的數(shù)據，即可得出頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式；（3）依據歐拉公式進行計算，即可得到這個多面體的面數(shù)．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；故答案為：6，6；（2）頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是，故答案為：；（3）設這個多面體的面數(shù)是x，則，解得，這個多面體的面數(shù)是7．【點睛】本題主要考查了歐拉公式，多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關系為：V+F﹣E＝2．這個公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．24．新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．如圖是常見的一些多面體：把圖中每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的結果記入表中．多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）V+F﹣E正四面體446正方體8612正八面體6812正十二面體201230正二十面體122030（1）觀察分析表中數(shù)據，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關系式是；（2）偉大的數(shù)學家歐拉（Euler1707﹣1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．已知一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大10，且有36條棱，請你求這個多面體的面數(shù)；（3）某個玻璃飾品的外形是一個多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據表中的數(shù)據可知；（2）根據（1）中的公式，可得，進一步求解即可；（3）先求出E＝36，再根據V+F﹣E＝2，求出F，即可確定x+y的值．【詳解】解：（1）正四面體，，正方體，，正八面體，，正十二面體，，正二十面體，，∴，故答案為：；（2）依題意，得，，由（1）得，∴，∴解得；（3）∵該多面體有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，∴總棱數(shù)，∴，∴，∵該多面體總面數(shù)，∴．【點睛】本題考查了歐拉公式，找出V，E和F之間的關系是解題的關鍵．七．直線、射線、線段的概念及表示方法（共7小題）25．下列說法錯誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線B．過一點能作無數(shù)條直線C．射線AB和射線BA表示不同射線D．射線比直線短【答案】D【分析】利用直線、射線、線段的定義判斷．【詳解】解：直線AB和直線BA表示同一條直線，A選項正確；過一點能作無數(shù)條直線，B選項正確；射線AB和射線BA表示不同射線，C選項正確；射線、直線都是無限長的，不能比較長短，D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，解題的關鍵是掌握直線、射線、線段的定義．26．線段、射線、直線的位置如圖所示，圖中能相交的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據直線沒有盡頭，是向兩方無限延伸的，射線可以向一方無限延伸，線段不能向兩方無限延伸進行判斷即可得．【詳解】解：A．圖中兩線段不能相交，不符合題意；B．圖中射線與直線能相交，符合題意；C．圖中線段與直線不能相交，不符合題意；D．圖中線段與射線不能相交，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了直線、線段、射線的概念和性質，弄清楚相互間的區(qū)別與聯(lián)系是解題關鍵．27．下列幾何圖形與相應語言描述相符的有（）①如圖1，直線a、b相交于點A②如圖2，直線CD與線段AB沒有公共點③如圖3，延長線段AB④如圖4，直線MN經過點AA．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【分析】根據圖形逐項判斷即可．【詳解】解：①圖1中，直線a和直線b相交于點A與圖相符，故選項①符合題意；②圖2中，直線CD與線段AB沒有公共點與圖不相符，故選項②不符合題意；③圖3中延長線段AB，故選項③符合題意；④圖4中，直線MN經過點A與圖不相符，故選項④不符合題意；與相應語言描述相符的有2個，故選：B．【點睛】本題考查直線、射線、線段，解題的關鍵是根據圖形，能用幾何語言描述它們的關系．28．哈齊高鐵于2015年開通，是我國目前最北端的高速鐵路，開通8年時間，方便了千千萬萬大慶市民出行，也推動了龍江經濟發(fā)展．從大慶西站到哈爾濱站中間有4個車站，共有種票價．（注：擬設每兩個城市之間的票價相同）【答案】15【分析】由于同一段路程的票價是一定的，只要數(shù)清楚圖中的線段總數(shù)，就能確定需要準備幾種不同的票價；在數(shù)清楚線段總數(shù)的前提下，結合同一段路程的起點與終點不同，需要的車票也不同．【詳解】解：把中途4站看作線段AB上的4個點．線段共有：（條），所以有15種不同的票價．故答案為：15．【點睛】本題考查的是一道有關線段的實際應用題，關鍵是將中途的4站看作A站與B站所得線段上的4個點．29．往返于甲，乙兩地的客車，中途?？?個車站（來回票價一樣），且任意兩站間的票價都不同，共有種不同的票價，需準備種車票．【答案】10；20【分析】先求出線段的條數(shù)，再計算票價和車票的種數(shù)．【詳解】解：根據線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE，CB、DE，DB、EB共10條，有10種不同的票價；因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價相同，但車票不同，故需要準備20種車票．故答案為：10；20．【點睛】本題考查了線段，運用數(shù)學知識解決生活中的問題．解題的關鍵是需要掌握正確數(shù)線段的方法．30．如圖中一共有條射線，條線段．【答案】6；3【分析】根據直線、射線、線段的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖中一共有6條射線，3條線段．故答案為：6；3．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解題的關鍵．31．如圖，有x條直線，y條射線，z條線段，則＝．【答案】4【分析】根據直線，射線，線段的定義得到x、y、z的值，再代入解答即可．【詳解】解：如圖：∵直線有1條（BC），∴，∵射線有6條（AF，CF，CE，CD，BE，BD），∴，線段有3條（AB，AC，BC），∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了直線，射線，線段，熟記定義是解題的關鍵．八．根據要求作圖（共1小題）32．如圖，平面上有A、B、C、D四個點，請根據下列語句作圖．（1）畫直線AC；（2）線段AD與線段BC相交于點O；（3）射線AB與射線CD相交于點P．【答案】見解析【分析】根據直線，射線，線段的定義畫出圖形即可．【詳解】解：（1）直線AC如圖所示．（2）線段AD與線段BC相交于點O，如圖所示．（3）射線AB與射線CD相交于點P，如圖所示．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．九．兩點確定一條直線（共2小題）33．如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應用的數(shù)學知識是（）A．兩點之間，線段最短B．直線最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線【答案】D【分析】由直線公理可直接得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．故選：D．【點睛】此題主要考查了直線的性質，要想確定一條直線，至少要知道兩點．34．在下列生活、生產現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】C【分析】直接利用直線的性質以及線段的性質分析得出答案．【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線，可以用基本事實“無數(shù)個點組成線”來解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋．故選：C．【點睛】此題主要考查了直線的性質以及線段的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．十．線段的長短比較（共3小題）35．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，其中正確的是（）A．B．C．D．不能確定【答案】C【分析】由比較兩條線段長短的方法：重合比較法，即可判斷．【詳解】解：如圖用圓規(guī)比較兩條線段的大小，，故選：C．【點睛】本題考查比較線段的長短，關鍵是掌握：比較兩條線段長短的方法．36．如圖，下列關系式中與圖不符合的式子是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據線段之間的和差關系依次進行判斷即可得出正確答案．【詳解】解：A．，正確，B．，正確；C．，而，故本選項錯誤；D．，正確．故選：C．【點睛】本題主要考查線段之間的和差關系，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系是十分關鍵的一點．37．如圖，，則AD與BC的大小關系是：ADBC．（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】根據不等式性質一即“等式兩邊加相同的數(shù)或式子，不等號的方向不變”即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查線段的和、大小比較，解題關鍵是利用不等式的性質進行運算．十一．兩點之間，線段最短（共2小題）38．下列四個生活現(xiàn)象中，可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要沿著公路走，就能確定同一行樹所在的直線C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系【答案】C【分析】根據兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短逐個判斷解答即可．【詳解】解：A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，這是兩點確定一條直線，不符合題意；B．植樹時只要沿著公路走，就能確定同一行樹所在的直線，這是兩點確定一條直線，不符合題意；C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這是兩點之間，線段最短，符合題意；D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系，是線段長度比較，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線，會利用兩點之間線段最短解釋實際生活問題是解答的關鍵．39．如圖所示，小明家在A處，星期日他到書店買書，想盡快趕到書店B，請你幫他選擇一條最近的路線是．（填序號）【答案】③【分析】根據線段的性質進行解答即可．【詳解】解：根據兩點之間，線段最短可知，這三條路線中③最短，即路線最近，故答案為：③．【點睛】本題考查了線段的性質，熟記兩點之間，線段最短是解題的關鍵．十二．計算線段長度（共7小題）40．下列說法正確的是（）A．一點確定一條直線B．兩條射線組成的圖形叫角 C．兩點之間線段最短D．若，則B為AC的中點【答案】C【分析】根據兩點確定一條直線，角的定義，線段中點的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．兩點確定一條直線，故本選項錯誤；B．應為有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項錯誤；C．兩點之間線段最短，故本選項正確；D．若，則點B為AC的中點錯誤，因為A、B、C三點不一定共線，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了線段的性質，直線的性質，以及角的定義，是基礎題，熟記概念與各性質是解題的關鍵．41．如圖，A，B，C依次為直線L上三點．M為AB的中點，N為MC的中點，且，，則BC的長為（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm【答案】B【分析】因為M為AB的中點，N為MC的中點，則可求，，故可求．【詳解】解：∵M為AB的中點，∴，∵N為MC的中點，∴．∴，∴，故選：B．【點睛】能根據線段的中點寫出正確的表達式，從而求出有關的一些線段的長．42．長度12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成，則線段AC的長度為．【答案】8cm【分析】先由中點的定義求出AM，BM的長，再根據的關系，求MC的長，最后利用得其長度．【詳解】解：∵線段AB的中點為M，，∴，設，則，∴，解得，即．∴．【點睛】利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．43．如圖，C是線段AB上任意一點，M，N分別是AC，BC的中點，如果，那么MN的長為cm．【答案】6【分析】由于點M是AC中點，所以，由于點N是BC中點，則，而，從而可以求出MN的長度．【詳解】解：∵點M是AC中點，∴，∵點N是BC中點，∴，．【點睛】本題考點為：線段的中點．不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半．44．已知線段，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，并且，則線段DC＝．【答案】7cm或3cm【分析】分C在線段AB延長線上，C在線段AB上兩種情況作圖．再根據正確畫出的圖形解題．【詳解】解：∵點D是線段AB的中點，，∴，（1）C在線段AB延長線上，如圖：；（2）C在線段AB上，如圖：．則線段DC＝7cm或3cm．【點睛】在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．45．如圖所示，已知點C是AB上任意一點，D、E分別是AC、CB的中點，若，求DE的長．【答案】8【分析】根據中點的定義可得DE的長等于AB長的一半，已知AB的長，則不難求得DE的長．【詳解】解：∵D、E分別是AC、CB的中點，，∴．【點睛】此題主要考查學生對比較線段的長短及中點的定義的綜合運用能力．46．如圖：A、B、C、D四點在同一直線上．（1）若．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，則AD的長為cm；（2）若線段AD被點B、C分成了三部分，且AB的中點M和CD的中點N之間的距離是16cm，求AD的長．【答案】（1）①＝；②15；（2）24【分析】（1）①根據等式的性質，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的長，進而求出AD的長即可；（2）根據線段的比，線段中點的意義，設未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵，∴，即，，故答案為：＝；②∵，且，∴，∴，∴，故答案為：15；（2）如圖1所示，設每份為x，則，，，，∵M是AB的中點，點N是CD的中點N，∴，，又∵，∴，解得，，∴．【點睛】本題考查線段及其中點的有關計算，理解線段中點的意義是正確計算的關鍵．十三．角的定義及表示法（共3小題）47．下列四個圖中，能用、、三種方法表示同一個角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據角的表示方法和圖形選出即可．【詳解】解：A．圖中的不能用表示，故本選項錯誤；B．圖中的和不是表示同一個角，故本選項錯誤；C．圖中的和不是表示同一個角，故本選項錯誤；D．圖中、、表示同一個角，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了角的表示方法的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖形的能力．48．如圖，已知D、E是線段BC上的一點，連接AB、AD、AE、AC．下列說法：①可記作；②可記作；③圖中有且只有2個角可以用一個大寫字母表示；④圖中共有10條線段；⑤圖中共有10個小于平角的角．其中正確的是；（填序號）【答案】①③④【分析】根據角的表示方法可判斷①②③；根據線段的意義及表示方法可判斷④；根據角的概念可判斷⑤．【詳解】解：角可以用阿拉伯數(shù)字（，…）表示，故說法①正確；唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角，圖中以E為頂點的角不只1個，故說法②錯誤；圖中A、B、C、D、E五個點中，以B、C為頂點的角均只有1個，所以圖中有且只有2個角可以用一個大寫字母表示，即，，故說法③正確；圖中共有10條線段，即線段AB、AD、AE、AC、BD、BE、BC、DE、DC、EC，故說法④正確；圖中共有12個小于平角的角，即、、、、、、、、、、、，故說法⑤錯誤．故答案為①③④．【點睛】本題考查了角的概念及表示方法，線段的意義及表示方法，是基礎知識，需熟練掌握．49．如圖，圖①中有1個角，圖②中有3個不同角，圖③中有6個不同角，…，按此規(guī)律下去圖⑥中有不同角的個數(shù)為．【答案】21【分析】根據前3個圖中角的個數(shù)，抽象概括出第n個圖中角的個數(shù)為：，進而求出圖⑥中不同角的個數(shù)即可．【詳解】解：圖①中有個角；圖②中有個不同角；圖③中有個不同角；…，∴第n個圖中有個不同角，∴圖⑥中有不同角的個數(shù)為；故答案為：21．【點睛】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律．根據已有圖形，抽象概括出相應的數(shù)字規(guī)律，是解題的關鍵．十四．角的換算與運算（共6小題）50．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保敬鸢浮浚尽痉治觥繉⒔堑亩葦?shù)換算成度分秒的形式，再進行比較即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，掌握將角的度數(shù)換算成度分秒的形式是關鍵．51．＝度分秒．【答案】102，25，48【分析】根據，，根據大單位化小單位乘以進率，即可解答．【詳解】解：102度25分48秒．故答案為：102，25，48．【點睛】本題考查的是度、分、秒的換算，熟知度＝60分，即，1分＝60秒，即是解題的關鍵．52．單位換算：＝°．【答案】【分析】根據，即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了度分秒的換算，具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．53．計算：（1）把用度表示；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式先把秒化成分，再把分化為度即可得到結論；（2）秒與秒相加，分與分相加，度與度相加，注意進制．【詳解】解：（1），，，所以．（2）．【點睛】本題主要考查了度、分、秒的換算，在進行度、分、秒的運算時，要注意借位和進位的方法．54．計算：．【答案】【分析】依據度分秒相鄰單位之間的換算是60進制，即可計算．【詳解】解：．【點睛】本題考查度分秒的計算，掌握度分秒相鄰單位之間的換算是60進制，是解題的關鍵．55．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）度、分、秒分別相加減得結論；（2）先算乘法，再算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了角運算，掌握角的運算法則、度數(shù)的互換是解決本題的關鍵．十五．鐘面角（共6小題）56．實驗中學上午時通常準時上第三節(jié)課，此時時針與分針所夾的角是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據時鐘上一大格是，時針每分鐘轉進行計算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，故選：C．【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是，時針每分鐘轉是解題的關鍵．57．如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是．【答案】【分析】根據鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為即可解答．【詳解】解：∵鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為，∴鐘表上10點整時，時針與分針之間是2個大格，所成的角是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了鐘面角，熟知鐘面上每大格的度數(shù)是解答本題的關鍵．58．如圖，現(xiàn)在的時間是9點30分，時鐘面上的時針與分針的夾角是．【答案】【分析】根據時鐘面上有12個大格，每一個大格度數(shù)為，結合現(xiàn)在的時間是9點30分，時鐘面上的時針與分針的夾角有個大格，從而得到度數(shù)為．【詳解】解：由題意可知，時鐘面上每一個大格度數(shù)為，∵現(xiàn)在的時間是9點30分，時鐘面上的時針與分針的夾角有個大格，∴時鐘面上的時針與分針的夾角是，故答案為：．【點睛】本題考查鐘面夾角問題，掌握時鐘面上每一個大格度數(shù)為是解決問題的關鍵．59．鐘表的指針在不停地轉動，從3時到5時，時針轉動了度．【答案】60【分析】根據鐘面角的定義得到鐘面上每相鄰兩個數(shù)字之間所對應的圓心角的度數(shù)是30°，是正確解答的前提．【詳解】解：根據鐘面角的定義可知，鐘面上每相鄰兩個數(shù)字之間所對應的圓心角的度數(shù)為，所以從3時到5時，時針轉動了．故答案為：60．【點睛】本題考查鐘面角，掌握鐘面角的定義以及鐘面上時針的轉動規(guī)律是正確解答的前提．60．從到，時鐘的分針轉過的角度為°．【答案】120【分析】由題意可得時鐘一共走了20分鐘，然后乘以求解即可．【詳解】解：∵從到，∴時鐘一共走了20分鐘，∵時鐘的分針一分鐘走，∴．故答案為：120．【點睛】此題考查了時鐘分鐘轉過的角度問題，解題的關鍵是求出時鐘的分針一分鐘走6°．61．雨后初晴，小方同幾個伙伴八點多上山采蘑菇，臨出門他一看鐘，時針與分針正好是重合的，下午兩點多他回到家里，一進門看鐘的時針與分針方向相反，正好成一條直線，問小方采蘑菇是幾點去，幾點回到家的，共用了多少時間？【答案】6小時【分析】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1°時針轉動，依據這一關系列出方程，可以求解．【詳解】解：設8點x分時針與分針重合，則所以：，解得：．即8點分時出門．設14點y分時，時針與分針方向相反．所以：，解得：．即14點分時回家所以14點分﹣8點＝6小時．故共用了6小時．【點睛】本題考查鐘表分針所轉過的角度計算．解題的關鍵是明確時針與分針轉動的度數(shù)關系．十六．角的大小比較（共3小題）62．如圖，若，則與的大小關系是（）A．B．C．D．不能確定【答案】C【分析】根據已知兩邊都加上，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查了角的大小比較和不等式的性質，能正確根據不等式的性質進行推理是解此題的關鍵．63．已知，，，下列結論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】把三個角的度數(shù)，都統(tǒng)一成一樣的單位來比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是角的大小比較，解題關鍵就是要把角統(tǒng)一成一樣的單位來比較．64．如圖，和都是直角，則（填＞，＝，＜）．【答案】＝【分析】由和都是直角，得，，從而即可得到答案．【詳解】解：∵和都是直角，∴，，∴，故答案為：＝．【點睛】本題主要考查了同角的余角（補角）相等，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．十七．角的和差運算（共8小題）65．如圖，OC是內的一條射線，下列條件中不能確定OC平分的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據角平分線的定義可直接判定求解．【詳解】解：A．∵，∴OC平分．所以A選項正確，不符合題意；B．∵，∴OC平分．所以B選項正確，不符合題意．C．∵，∴OC平分．所以C選項正確，不符合題意；D．∵，∴OC不一定平分．所以D選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義，解決本題的關鍵是掌握角平分線的定義．66．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上．若，則＝°．【答案】30【分析】從圖可以看出，的度數(shù)正好是兩直角相加減去的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：30．【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關系．67．如圖，OM平分，ON平分．若，，則＝．【答案】【分析】根據角平分線的定義得出，，再根據已知條件得出，即可求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OM平分，ON平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．68．如圖①，在長方形中，點E在AD上，并且，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為．【答案】【分析】根據折疊的性質和平角的意義，得出關于的方程，求解方程即可得出答案．【詳解】解：由折疊可知，，，∵，，∴．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質及平角的意義，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．69．已知，由定點O引一條射線，使得，OM、ON分別是和的平分線，則＝度．【答案】10或40【分析】結合題意，分OC在內部或外部進行分類討論，然后利用角的和差倍分進行計算即可．【詳解】解：如圖，當OC在內部時，∵OM、ON分別是和的平分線，，，∴，∴，∴；如圖，當OC在外部時，∵OM、ON分別是和的平分線，，，∴，∴，∴；綜上，或，故答案為：10或40．【點睛】本題考查角平分線定義及角的計算，由題意分OC在內部或外部進行分類討論并畫出對應圖形是解題的關鍵．70．如圖，已知，OD平分，且，求．解：∵，，∴＝°，∴＝∠+∠＝，∵OD平分，∴＝，∴＝．【答案】80，，，，，【分析】根據題目中的解答過程，結合圖形進行填寫即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵OD平分，∴，∴．故答案為：80，，，，，．【點睛】此題主要考查了角的計算，準確識圖，理解角平分線的定義，熟練掌握角的和差倍分的計算是解決問題的關鍵．