浙江省溫州新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第一學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.直線：在軸上的截距是（）A. B.1 C. D.22.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切3.若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（）A. B.C. D.4.正方體分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.直線：在橢圓上截得的弦長是（）A. B. C. D.6.點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，直線是動直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是（）A4 B.5 C.6 D.77.已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A B. C. D.8.已知是圓的一條弦，且，是的中點(diǎn)，當(dāng)弦在圓上運(yùn)動時，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長度的最小值是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.已知直線的方向向量是，兩個平面的法向量分別是，則下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則10.已知點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)是，則下列說法中正確的是（）A.橢圓的長軸長是9 B.橢圓焦距是C.存在使得 D.三角形的面積的最大值是11.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線：上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在使最小 B.存在使最小C.存在使最小 D.存在使最小12已知曲線，則（）A.曲線上兩點(diǎn)間距離的最大值為B.若點(diǎn)在曲線內(nèi)部（不含邊界），則C.若曲線與直線有公共點(diǎn)，則D.若曲線與圓有公共點(diǎn)，則選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.直線：的傾斜角是______.14.如圖，圓和圓的圓心分別為，，半徑都為，寫出一條與圓和圓都相切的直線的方程：__________.15.正四面體的所有棱長都是2，分別是，的中點(diǎn)，則______.16.如圖，三角形中，，，為中點(diǎn)，為上的動點(diǎn)，將沿翻折到位置，使點(diǎn)在平面上的射影落在線段上，則當(dāng)變化時，二面角的余弦值的最小值是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知直線和直線的交點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（2）求線段（為原點(diǎn)）的垂直平分線的方程.18.已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）直線：與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.19.如圖，已知四棱錐中，平面，，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.為了保證我國東海油氣田海域海上平臺的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺的正東方向設(shè)立了觀測站，在平臺的正北方向設(shè)立了觀測站，它們到平臺的距離分別為6海里和海里，記海平面上到觀測站和平臺的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡為曲線，規(guī)定曲線及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)（如圖）.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，1海里為單位長度，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的方程；（2）海平面上有漁船從出發(fā)，沿方向直線行駛，為使?jié)O船不進(jìn)入預(yù)警區(qū)，求的取值范圍.21.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，，，點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，二面角為直二面角.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角的余弦值的取值范圍.22.如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂