（數(shù)學(xué)組）2023年河南義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)案例

2023年河南義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)案例——《簡(jiǎn)單事件的概率》單元作業(yè)概況本單元作業(yè)屬于北師大版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)的第三單元，課程標(biāo)準(zhǔn)在這個(gè)學(xué)段的內(nèi)容要求中明確提出：能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率；知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。本單元作業(yè)圍繞設(shè)計(jì)公平游戲展開，包含書面作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)、探究性作業(yè)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。案例正文學(xué)科核心素養(yǎng)細(xì)化概率作為初中數(shù)學(xué)課程中一個(gè)重要內(nèi)容模塊，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要媒介。概率教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以下圍繞《課標(biāo)》內(nèi)容，分別闡述本單元設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的聯(lián)系：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)《課標(biāo)》內(nèi)容本單元下的素養(yǎng)細(xì)化抽象能力抽象能力主要是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。在引入對(duì)隨機(jī)事件的定義時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)把事件進(jìn)行分類，最后根據(jù)教師的引導(dǎo)，抽象出概念；在引入古典概率模型的過程中，教師讓學(xué)生在具體實(shí)例中自己總結(jié)這類概率模型的共同特征，從而得到古典概率模型的定義。推理能力推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。在n次重復(fù)試驗(yàn)中估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，是先觀察事件在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，觀察事件發(fā)生頻率的變化，推理得到頻率逐步穩(wěn)定的數(shù)值就是隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這一探究過程體現(xiàn)了推理能力的培養(yǎng)。模型觀念模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有清晰的認(rèn)識(shí)?！案怕省辈糠值闹饕芯繉?duì)象是生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，通過概率部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，這一過程體現(xiàn)了模型觀念。幾何直觀幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識(shí)與習(xí)慣。在用頻率估計(jì)概率的教學(xué)過程中，老師通過用計(jì)算機(jī)模擬大量重復(fù)試驗(yàn)，讓學(xué)生直觀的觀察圖象，觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，這過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀想象素養(yǎng)。運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。通過隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的計(jì)算公式計(jì)算頻率和在古典概率模型中計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。數(shù)據(jù)觀念數(shù)據(jù)觀念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識(shí)。在概率單元的學(xué)習(xí)中，有的問題情境需要學(xué)生用列舉法列出該隨機(jī)試驗(yàn)的所有的試驗(yàn)結(jié)果，并根據(jù)題目中的限定事件的條件，篩選符合限定條件的試驗(yàn)結(jié)果；根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間和樣本點(diǎn)分析某一隨機(jī)事件的發(fā)生概率等過程都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。在概率單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能運(yùn)用概率解決一些簡(jiǎn)單的多次實(shí)驗(yàn)問題，判斷生活中常見現(xiàn)象的概率大小，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)提高實(shí)踐能力。創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生根據(jù)本單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)公平游戲的過程中，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。單元大概念架構(gòu)1.單元知識(shí)結(jié)構(gòu)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)容分析，提煉單元核心大概念為：簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的結(jié)果是等可能的，大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率具有穩(wěn)定性，可利用頻率估計(jì)概率。2.思維能力進(jìn)階思維能力進(jìn)階序列培育路徑對(duì)應(yīng)內(nèi)容選取案例低階思維記憶理解事件的定義、分類概率與頻率的區(qū)別和內(nèi)在關(guān)系生活中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)高階思維應(yīng)用分析評(píng)價(jià)創(chuàng)造應(yīng)用列表法、樹狀圖法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率創(chuàng)設(shè)復(fù)雜多變的“概率”數(shù)學(xué)關(guān)系情境分小組設(shè)計(jì)方案，完成單元大任務(wù)，設(shè)計(jì)方案完成實(shí)踐并進(jìn)行小組評(píng)價(jià)摸球?qū)嶒?yàn)轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)拋擲兩枚骰子設(shè)計(jì)公平游戲3.學(xué)科素養(yǎng)培育路徑（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，用概率的眼光去分析這個(gè)不確定的世界。結(jié)合拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)感受頻率與概率的區(qū)別于內(nèi)在關(guān)系。讓學(xué)生看到隱藏在數(shù)據(jù)背后的事實(shí)，促進(jìn)數(shù)據(jù)觀念、模型觀念的養(yǎng)成.（2）聯(lián)系生活，拓寬概率應(yīng)用面。概率的教學(xué)中，可以聯(lián)系游戲的公平性、彩票的中獎(jiǎng)率、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋、抽簽與順序的關(guān)系，讓學(xué)生深刻體會(huì)概率在生活中應(yīng)用的廣泛性，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)。（3）精致練習(xí)，抓住隱藏在題目背后的知識(shí)主線。選取知識(shí)點(diǎn)突出、容易理解接受、蘊(yùn)含概率思想，以及可以一般化的題目，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和推理能力。（4）有效遷移，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。利用數(shù)形結(jié)合思想把轉(zhuǎn)盤問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題加以解決，讓學(xué)生真正把握古典概型和幾何概型的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。（5）深化實(shí)踐，提升概率觀念。針對(duì)單元大任務(wù)，學(xué)生依據(jù)自身的觀察和體會(huì)，對(duì)任務(wù)進(jìn)行初步了解；其次根據(jù)學(xué)生的研究興趣，讓學(xué)生自發(fā)組成研究小組，通過小組討論和查閱資料等方式，設(shè)計(jì)出合適方案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。整體教學(xué)流程透視單元大概念：簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的結(jié)果是等可能的，大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率具有穩(wěn)定性，可利用頻率估計(jì)概率.單元大任務(wù)階段任務(wù)課時(shí)設(shè)置學(xué)習(xí)主題學(xué)習(xí)活動(dòng)課時(shí)目標(biāo)學(xué)習(xí)資源以游戲設(shè)計(jì)師的身份為玩具工廠開發(fā)一款以11到14歲兒童為對(duì)象的新游戲。了解概率第1課時(shí)認(rèn)識(shí)概率1.舉例說明什么是事件.2.通過摸球?qū)嶒?yàn)判斷確定事件、隨機(jī)事件、可能性大小.3.得出概率定義1.通過對(duì)生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷.2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念.1.洋蔥數(shù)學(xué)《感受可能性》學(xué)習(xí)視頻2.國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)《隨機(jī)事件與概率》學(xué)習(xí)視頻用概率設(shè)計(jì)游戲第2、3課時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率1.問題引入，判斷游戲是否公平.2.畫樹狀圖，列出事件所有可能結(jié)果.3.列表得出事件所有可能的結(jié)果1.通過畫樹狀圖，能夠列出生活中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.2.通過列出表格，能夠列出生活中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.3.能利用樹狀圖或列表法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.1.國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)《用列舉法求概率》學(xué)習(xí)視頻2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)漫話》科普讀物一起玩游戲第4課時(shí)用頻率估計(jì)概率1.拋圖釘游戲?yàn)楸尘罢归_交流，引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測(cè).2.兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在表格中.3.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫出折線統(tǒng)計(jì)圖.4.觀察圖象，找出規(guī)律.1.通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小.2.大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.3.在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力.1.國(guó)家中小學(xué)智慧教育平臺(tái)《用頻率估計(jì)概率》學(xué)習(xí)視頻2.計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).3.作業(yè)具體內(nèi)容設(shè)計(jì)依據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，體現(xiàn)雙減特點(diǎn)，設(shè)計(jì)作業(yè)如下：課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖1必做題：1.小明和小亮擅長(zhǎng)足球，在發(fā)球時(shí)，小明提議用拋硬幣的方法爭(zhēng)奪拋硬幣的方法決定發(fā)球權(quán)。小明說一次拋三枚硬幣，如果兩個(gè)或更多正面朝上則小明先發(fā)球，反之則小亮先發(fā)球.判斷下面的事件是什么事件.有四枚硬幣正面朝上.有兩枚硬幣正面朝上一枚硬幣反面朝上.三枚硬幣反面朝上2.下列事件中，是必然事件的是() A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù) D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球 3.【跨學(xué)科融合】下列成語(yǔ)所描述的事件中，是不可能事件的是()A.守株待兔B.水中撈月 C.水到渠成 D.不期而遇 4.從一副撲克牌中任意抽一張撲克牌，是紅桃2，此事件是事件．(填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”)5.“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件是事件．(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)6.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生的可能性最大的是() A.摸出的是白球 B.摸出的是黑球 C.摸出的是紅球 D.摸出的是綠球 7.(2022?杭州模擬)如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是() A.區(qū)域1 B.區(qū)域2 C.區(qū)域3 D.區(qū)域4 8.盒子里有大小、材質(zhì)完全相同的紅球、黃球、綠球各5個(gè)，亮亮每次任意摸出一個(gè)球，然后放回再摸．表中記錄了亮亮兩次摸球的情況：次數(shù)第1次第2次摸出球的顏色黃黃當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，下列說法正確的是()A.一定摸到黃球 B.摸到黃球的可能性大 C.不可能摸到黃球 D.摸到紅球、黃球、綠球的可能性一樣大 9.對(duì)于兩個(gè)事件： 事件1：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于6 事件2：口袋中有除顏色外其他都完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中至少一個(gè)是紅球. 有如下說法，其中正確的是() A.事件1，2均為必然事件 B.事件1，2均為隨機(jī)事件 C.事件1是隨機(jī)事件，事件2是必然事件 D.事件1是必然事件，事件2是隨機(jī)事件選做題：【設(shè)計(jì)摸球游戲】現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請(qǐng)你從中選12個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲，使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.文獻(xiàn)查找：《統(tǒng)計(jì)學(xué)漫話》科普讀物，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中重要意義。1.通過對(duì)生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對(duì)有關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷.2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念.第2課時(shí)必做題：1．同時(shí)拋擲兩枚均勻硬幣，則兩枚硬幣都出現(xiàn)反面向上的概率是()A．15B．14C．13D．122．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是()A．12B．14C．16D．1123．現(xiàn)有兩道數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，且都含有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，瞎猜這兩道題，這兩道題恰好全部猜對(duì)的概率是()A．14B．12C．18D．1164．在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)代表九年級(jí)(3)班參加4×100米接力比賽，小勇跑最后一棒，其他三人抽簽排定序號(hào)，小亮和小剛進(jìn)行接棒的概率是()A．12B．13C．23D．145．有6張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6.隨機(jī)抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作b，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)，則點(diǎn)(a，b)在直線y＝x＋2上的概率為____．6．2021年10月16日，神舟十三號(hào)成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)載人航天踏上新征程．某學(xué)校舉辦航天知識(shí)講座，需要兩名引導(dǎo)員，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字．(1)“A志愿者被選中”是________事件(填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”)；(2)用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩名志愿者同時(shí)被選中的概率．7．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我校舉辦了中學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A.唐詩(shī)，B.宋詞，C.論語(yǔ)，D.三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，求恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．選做題：【設(shè)計(jì)電影票分配規(guī)則】電影《滿江紅》的熱映，讓春節(jié)多了幾分英雄氣．現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰再買一張．請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種公平的游戲規(guī)則，并利用畫樹狀圖或列表的方法表示驗(yàn)證其公平性.這題多傷友情啊~再買一張不行嘛。論情境的合理性資料搜集：收集商場(chǎng)、體育比賽等生活場(chǎng)景中的游戲規(guī)則，嘗試用樹狀圖和表格分析等可能事件的概率.學(xué)生需要寫下來的是什么？把要求提具體1.通過畫樹狀圖，能夠列出生活中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.2.通過列出表格，能夠列出生活中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.3.能利用樹狀圖或列表法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.第3課時(shí)必做題：1.為了營(yíng)造校園文學(xué)氛圍，宣揚(yáng)傳統(tǒng)文化，鄭州大學(xué)文學(xué)社社長(zhǎng)想要先在社團(tuán)內(nèi)部組織一場(chǎng)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的活動(dòng)，他將全社社員隨機(jī)分成4組，則社員張亮和李凡被分在同一個(gè)組的概率是（）A. B. C. D.

2.甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A. B. C. D.

3.在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為（）A. B.C D.4.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)5.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,3)6．從分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中一次同時(shí)抽出兩張，則抽取兩張卡片中數(shù)字的和為奇數(shù)的概率是7．甲袋中裝有3個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1，2，3；乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1，2.現(xiàn)從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和為3的概率是.8.取大小、質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有數(shù)字?1，1，2，3，充分洗勻后任取兩張，取卡片上標(biāo)注的兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x?2圖象上的概率是________．9.如圖是4×3正方形網(wǎng)格，圖中已涂灰四個(gè)單位正方形，小林分別在A，B兩區(qū)的剩下四個(gè)白色正方形中任取1個(gè)涂灰，則小林涂灰后的正方形網(wǎng)格恰好是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是________．10．李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子．（1）當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，李紅得3分，否則，張明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？（2）當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于7時(shí)，李紅得1分，否則張明得1分，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？11.某抽簽活動(dòng)設(shè)置了如圖所示的翻獎(jiǎng)牌，每次抽獎(jiǎng)翻開一個(gè)數(shù)字，考慮“中獎(jiǎng)”的可能性有多大．正面123456789反面轎車一輛萬事如意獎(jiǎng)金100元心想事成獎(jiǎng)金100元洗衣粉一袋獎(jiǎng)金10元生活愉快獎(jiǎng)金2萬元(1)如果用試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)但又覺得制作翻獎(jiǎng)牌太麻煩，能否用簡(jiǎn)便的模擬試驗(yàn)來代替?(2)估計(jì)“未中獎(jiǎng)”的可能性有多大，“中獎(jiǎng)”的可能性有多大.你能探索出它們的關(guān)系嗎?選做題：請(qǐng)你為班會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并說明在你的設(shè)計(jì)中，游戲者獲勝的概率是多少？資料搜集：收集生活中或網(wǎng)絡(luò)里簡(jiǎn)單游戲的游戲規(guī)則，查閱相關(guān)資料了解游戲規(guī)則的制定策略，為本單元的單元大作業(yè)做準(zhǔn)備。1.利用樹狀圖和表格法，進(jìn)一步解決較為復(fù)雜的隨機(jī)事件概率2.初步體會(huì)利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)方法.第4課時(shí)必做題：1.一只不透明袋子中裝有1個(gè)綠球和若干個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將口袋中的球拌勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過程,獲得數(shù)據(jù)如下:摸球的次數(shù)200400100016002000摸到黑球的頻數(shù)14226066810641333摸到黑球的頻率0.7100.6500.6680.6650.667該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),由此估計(jì)這個(gè)口袋中黑球有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,從中任取一個(gè)球,則取到紅球的概率C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上的概率D.任意寫出一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率3.“十一”長(zhǎng)假期間,某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,開展購(gòu)買有獎(jiǎng)活動(dòng),顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率m0.680.720.700.710.700.69下列說法錯(cuò)誤的是()A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次,一定有6次獲得“文具盒”B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得“鉛筆”的概率大約是0.70C.再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤100次,指針落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)不一定是68次D.如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3000次,那么指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次4.中考體育男生抽測(cè)項(xiàng)目規(guī)則是：從立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、引體向上中隨機(jī)抽一項(xiàng)，從50米、50×2米、100米中隨機(jī)抽一項(xiàng)，恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,9)5.在“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中,如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣,則下面各個(gè)試驗(yàn)中不能代替的是()A.從兩張撲克牌中抽一張,“黑桃”代替“正面”,“紅桃”代替“反面”B.從形狀、大小完全相同,顏色為一紅一白的兩個(gè)乒乓球中摸一個(gè)C.扔一枚圖釘D.一個(gè)男生和一個(gè)女生,以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人6.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:身高x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果,隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生,估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是()A.0.32B.0.55C.0.68D.0.877.如圖①所示,平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),小明想了解該圖案的面積是多少,他采取了以下辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為5m,寬為4m的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來,然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球,并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果),他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為()A.6m2B.7m2C.8m2D.9m28.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，從－1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中b的值，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是________．9.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有________顆10.博熬亞洲論壇某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)譯韓語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯.若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率是_________11.“十一”黃金周期間，梁先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地游玩．甲地到乙地有兩條公路，乙地到丙地有三條公路．每一條公路的長(zhǎng)度如圖所示(單位：km)．梁先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率是．12.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算周率.隨著時(shí)代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì).用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部,如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè),則據(jù)此可估計(jì)π的值為.(用含m,n的式子表示)

13.學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大的提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②)．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了________名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．【單元大作業(yè)】：學(xué)習(xí)完本單元，請(qǐng)你以游戲設(shè)計(jì)師的身份為玩具工廠開發(fā)一款以11到14歲兒童為對(duì)象的新游戲.每一隊(duì)的設(shè)計(jì)者們開發(fā)一個(gè)新游戲，描述游戲規(guī)則，使用立方體、卡片等工具預(yù)先試玩，并用概率和圖示（表格、清單、樹狀圖）說明游戲的公平性.注：（附小組作業(yè)報(bào)告單）1、經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展交流合作的意識(shí)和能力。2、能用試驗(yàn)頻率估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。3、體會(huì)模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)估計(jì)概率的意義。4.用試驗(yàn)頻率估計(jì)較復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。5.試驗(yàn)頻率與概率的關(guān)系、模擬實(shí)驗(yàn)。

小組作業(yè)報(bào)告單：

作業(yè)質(zhì)量效果評(píng)估根據(jù)作業(yè)實(shí)施過程中的實(shí)際情況，對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量與實(shí)施效果進(jìn)行以下反思。1.作業(yè)設(shè)計(jì)的能力指向?qū)W生根據(jù)本單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)公平游戲的過程中，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。綜合應(yīng)用書面作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)、探究性作業(yè)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。第一課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)以游戲設(shè)計(jì)師的身份為玩具工廠開發(fā)一款以11到14歲兒童為對(duì)象的新游戲.每一隊(duì)的設(shè)計(jì)者們開發(fā)一個(gè)新游戲，描述游戲規(guī)則，使用立方體、卡片等工具預(yù)先試玩，并用概率和圖示（表格、清單、樹狀圖）說明游戲的公平性.讓歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念；第二三課時(shí)作業(yè)重在應(yīng)用概率，學(xué)生能利用樹狀圖或列表法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率；第四課時(shí)的作業(yè)，結(jié)合小組活動(dòng)，通過小組討論和查閱資料等方式，設(shè)計(jì)出合適方案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與辯證思維能力。2.作業(yè)設(shè)計(jì)的認(rèn)知水平概率作為初中數(shù)學(xué)課程中一個(gè)重要內(nèi)容模塊，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要媒介。本單元核心大概念為：簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的結(jié)果是等可能的，大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率具有穩(wěn)定性，學(xué)生可利用頻率估計(jì)概率。3.作業(yè)設(shè)計(jì)的難易程度作業(yè)設(shè)計(jì)過難，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)自信喪失，興趣下降；同樣，作業(yè)設(shè)計(jì)過易，也會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味感。第一課時(shí)的作業(yè)，讓學(xué)生深刻體會(huì)概率