信號(hào)分析-連續(xù)信號(hào)處理講義

《測(cè)試信號(hào)分析與處理》課程www.

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cn第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析第一節(jié)周期信號(hào)分析第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析第三節(jié)周期信號(hào)的傅里葉變換第四節(jié)采樣信號(hào)分析www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析信號(hào)分析就是要研究信號(hào)如何表示為各分量的疊加，并從信號(hào)分量的組成情況去考察信號(hào)的特性。只要知道周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的特性，也就可以了解到它所具有的全部特性。所以，對(duì)周期信號(hào)的研究往往是在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行。www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析一個(gè)信號(hào)也可以對(duì)于某一基函數(shù)集找出此信號(hào)在各基函數(shù)中的分量；一個(gè)基函數(shù)集即可構(gòu)成一個(gè)信號(hào)空間，常用的則是正交函數(shù)集

。從數(shù)學(xué)上可以證明，任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以在定義域里用某個(gè)正交函數(shù)集來(lái)表示。若此函數(shù)集不僅是正交而且完備，則用他來(lái)表示信號(hào)時(shí)將沒(méi)有誤差。www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析（一）用完備正交實(shí)變函數(shù)集來(lái)分解信號(hào)·函數(shù)f(t)與g(t)在區(qū)間

上正交的條件是·例2-1

在是正交的。內(nèi)，與·兩個(gè)函數(shù)是否正交，必須指明在什么區(qū)間內(nèi)。www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析（二）用完備正交復(fù)變函數(shù)集來(lái)分解信號(hào)復(fù)變函數(shù)集{

,r=1,2,...,n}在區(qū)間上是正交函數(shù)集的條件是，在內(nèi)，指數(shù)函是正交函數(shù)集?！だ?-2

若數(shù)集證明：·三角函數(shù)集和指數(shù)函數(shù)集是應(yīng)用最廣的完備正交集。www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析一、三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)用完備正交函數(shù)集對(duì)周期信號(hào)分解，即可得到周期信號(hào)的傅里葉展開式。進(jìn)行傅立葉展開的周期函數(shù)f(t)必須滿足狄里赫利（Dirichlet）條件，即在周期

內(nèi)，函數(shù)f(t)若有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)數(shù)目必須有限；極大值和極小值數(shù)目應(yīng)該是有限個(gè)；應(yīng)是絕對(duì)可積的，即在工程實(shí)踐中所遇到的周期信號(hào)一般都滿足狄里赫利條件。www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析周期信號(hào)f(t)的三角級(jí)數(shù)形式的傅立葉展開式其中，www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析例2-3

周期矩形脈沖信號(hào)，如圖所示。他在區(qū)間內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析二、指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)在

內(nèi)可以用指數(shù)函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)f(t)。式中www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析例2-4

周期對(duì)稱方波如圖所示。它在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析三、周期信號(hào)的功率譜信號(hào)能量能量有限信號(hào)

：平均功率：功率有限信號(hào)：信號(hào)f(t)在時(shí)間（-∞,+∞）上的平均功率

<∞www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析周期信號(hào)f(t)的平均功率與傅里葉系數(shù)有右示關(guān)系這是周期信號(hào)的帕斯瓦爾（Parseval）公式。它說(shuō)明周期信號(hào)的平均功率等于直流、基波和各次諧波分量有效值的平方和。與的關(guān)系圖，稱為周期信號(hào)的功率譜,表示信號(hào)各次諧波分量的功率分布規(guī)律。www.

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cn第一節(jié)周期信號(hào)分析四、周期信號(hào)頻譜的基本性質(zhì)線性延時(shí)性頻移特性www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析一、信號(hào)的卷積任意一個(gè)函數(shù)都可以分解為一系列矩形窄脈沖分量之和。卷積積分www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析卷積積分的圖解法·變量置換、折疊、移位www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析·相乘、積分www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析二、非周期信號(hào)的傅里葉變換·頻譜函數(shù)·原函數(shù)www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析·傅立葉正變換·傅立葉反變換www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析三、典型非周期函數(shù)的傅里葉變換單位沖激函數(shù)的傅里葉變換單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換式中，www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析·單位階躍函數(shù)的傅里葉變換由于存在時(shí)，u(t)不符合絕對(duì)可積條件，即不，不能直接進(jìn)行傅里葉變換。為了解決這問(wèn)題，可以由單邊指數(shù)函數(shù)的極限狀態(tài)來(lái)逼近函數(shù)u(t)。www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析·復(fù)指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換該函數(shù)不符合絕對(duì)可積條件，可借助于沖激函數(shù)的傅里葉變換對(duì)。www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析四、傅里葉變換的性質(zhì)（一）線性特性若則（二）對(duì)稱特性若有（三）延時(shí)特性若有www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析（四）頻移特性若有（五）時(shí)間尺度變化若有www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析（六）奇偶虛實(shí)性當(dāng)

為實(shí)函數(shù)時(shí)（七）微分特性若則www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析（八）積分特性若的，或滿足，且滿足，則在處是有界否則（九）時(shí)域卷積定理www.

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cn第二節(jié)非周期信號(hào)的頻域分析（十）頻域卷積定理（十一）相關(guān)定理www.

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cn第三節(jié)周期信號(hào)的傅立葉變換·周期信號(hào)是不滿足絕對(duì)可積條件的，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可同樣借助于復(fù)指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換對(duì)。傅立葉級(jí)數(shù)展開式式中，兩邊傅立葉變換www.

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cn第三節(jié)周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)傅里葉變換所得到的是頻譜密度函數(shù)，在這里它是沖激函數(shù)，它表示在無(wú)窮小頻帶范圍內(nèi)（即諧頻點(diǎn)）取得了無(wú)限大的頻譜值，而不像傅里葉級(jí)數(shù)的相應(yīng)系數(shù)所表示的是諧頻分量的幅值。例2-5

求周期為

的周期單位沖激函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換。討論周期為

的矩形脈沖信號(hào)

與它一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)

的傅里葉變換間的關(guān)系。www.

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cn第四節(jié)采樣信號(hào)分析一、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣過(guò)程www.

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cn第四節(jié)采樣信號(hào)分析·連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)理想采樣后，其理想采樣信號(hào)的頻譜

的幅值將是連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜的

倍，并

從開始，沿頻率軸正、負(fù)方向，每隔一個(gè)采樣頻率

重復(fù)一次。www.

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cn第四節(jié)采樣信號(hào)分析二、時(shí)域采樣定理（香農(nóng)采樣定理）“頻率混迭”現(xiàn)象香農(nóng)采樣定理要使采樣信號(hào)的頻譜不出現(xiàn)頻率混迭就必須要求：①連續(xù)時(shí)間信號(hào)必須是帶限信號(hào)；②采樣器的采樣頻率必須滿足實(shí)際工程應(yīng)用中，采樣頻率一般大于連續(xù)時(shí)間信號(hào)中最高頻率的2倍，可選4倍～10倍。www.

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cn第四節(jié)采樣信號(hào)分析三、采樣信號(hào)的恢復(fù)低通濾波器特性·采樣信號(hào)頻譜經(jīng)過(guò)該理想濾波器后，就可以得到原連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。再由恢復(fù)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)www.

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cn第四節(jié)采樣信號(hào)分析四、

采樣信號(hào)恢復(fù)的內(nèi)插公式www.

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cn第四節(jié)采樣信號(hào)分析·采樣內(nèi)插