專題02 絕對值和相反數(shù)（3個考點七大題型）（解析版）

專題02絕對值和相反數(shù)（3個考點七大題型）【題型1相反數(shù)的概念和表示】【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運用】【題型3絕對值的定義】【題型4絕對值的性質(zhì)與化簡】【【題型5絕對值分非負性】【題型6絕對值的幾何意義】【題型7有理數(shù)的大小比較】【題型1相反數(shù)的概念和表示】1．（2023?惠山區(qū)三模）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4【答案】D【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故選：D．2．（2023?東方模擬）有理數(shù)﹣（﹣5）的相反數(shù)為（）A． B．5 C． D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反數(shù)為﹣5，∴﹣（﹣5）的相反數(shù)為﹣5，故選：D．3．（2022秋?藁城區(qū)期末）若數(shù)a的相反數(shù)是5，則a+1的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．6【答案】C【解答】解：∵數(shù)a的相反數(shù)是5，∴a＝﹣5，∴a+1＝﹣5+1＝﹣4，∴a+1的相反數(shù)是：4．故選C．4．（2022秋?文峰區(qū)校級月考）化簡：﹣[+（﹣7）]＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝﹣a．【答案】7，﹣2，﹣a．【解答】解：﹣[+（﹣7）]＝﹣（﹣7）＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝+（﹣a）＝﹣a．故答案為：7，﹣2，﹣a．【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運用】5．（2022秋?韓城市期末）若x與3互為相反數(shù)，則x+4等于1．【答案】1．【解答】解：∵x與3互為相反數(shù)，∴x+3＝0，解得x＝﹣3，∴x+4＝﹣3+4＝1．故答案為：1．6．（2021秋?寧遠縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝﹣5．【答案】﹣5．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案為：﹣5．7．（2021秋?蘇尼特右旗校級月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大3，c是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，且m＝﹣m，則a+b+c+m的值為10．【答案】10．【解答】解：∵a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，∴a＝5，∵b比最小的正整數(shù)大3，∴b＝1+3＝4，∵c是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，∴c＝1，∵m＝﹣m，∴m＝0，∴a+b+c+m＝5+4+1+0＝10．故答案為：10．8．（2022秋?長沙月考）已知a+2與2﹣b互為相反數(shù)，則a﹣b的值為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵a+2與2﹣b互為相反數(shù)，∴a+2+（2﹣b）＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案為：﹣4．9．（2022秋?東平縣校級期末）若x﹣1與2﹣y互為相反數(shù)，則（x﹣y）2022＝1．【答案】1．【解答】解：∵x﹣1與2﹣y互為相反數(shù)，∴x﹣1+2﹣y＝0，∴x﹣y＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．10．（2021?迎澤區(qū)校級開學）已知m，n互為相反數(shù)，則3+5m+5n＝3．【答案】3．【解答】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．故答案為：3．11．（2021秋?雨花區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，則5（a+b）2022＝0．【答案】0．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴5（a+b）2022＝5×02022＝0．故答案為：0．12．（2021秋?本溪期中）若m，n為相反數(shù)，則m+（﹣2021）+n為﹣2021．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵m，n為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021．故答案為：﹣2021【題型3絕對值的定義】13．（2023?市北區(qū)二模）下列各數(shù)中，絕對值等于的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解答】解：A．2的絕對值是2，故此選項不合題意；B．﹣2的絕對值是2，故此選項不合題意；C．﹣的絕對值是，故此選項符合題意；D．（﹣）﹣1＝﹣2的絕對值是2，故此選項不合題意．故選：C．14．（2022秋?邢臺期末）若|﹣7|＝﹣a，則a的值是（）A．7 B．﹣7 C． D．【答案】B【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣7|＝﹣a，∴﹣a＝7，即a＝﹣7．故選：B．15．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知2x﹣3的絕對值與x+6的絕對值相等，則x的相反數(shù)為（）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1【答案】C【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），∴x＝9或x＝﹣1，∴x的相反數(shù)是﹣9或1．故選：C．16．（2022秋?忠縣期末）若，，，d＝﹣2，則絕對值最大的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】D【解答】解：數(shù)a的絕對值為：|﹣|＝，數(shù)b的絕對值為：|﹣|＝，數(shù)c的絕對值為：||＝，數(shù)d的絕對值為：|﹣2|＝2，由于2＞＞，所以絕對值最大的數(shù)是d＝﹣2，故選：D．17．（2022秋?蘇州期末）計算|x﹣1|+|x+2|的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣2）|，∴|x﹣1|+|x+2|表示在數(shù)軸上點x與1和﹣2之間的距離的和，∴當﹣2≤x≤1時|x﹣1|+|x+2|有最小值3．故選：D．18．（2022秋?淥口區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．兩個負數(shù)中，絕對值大的數(shù)就大 B．兩個數(shù)中，絕對值較小的數(shù)就小 C．0沒有絕對值 D．絕對值相等的兩個數(shù)不一定相等【答案】D【解答】解：∵兩個負數(shù)比較，絕對值越大，對應(yīng)的數(shù)越小，∴A選項不合題意，B選項不合題意，∵0的絕對值為0，∴C選項不合題意，∵絕對值相等的兩個數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，∴D選項正確，故選：D．19．（2022秋?天河區(qū)校級期末）a、b是有理數(shù)，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用數(shù)軸上的點來表示a、b，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故選：A．【題型4絕對值的性質(zhì)與化簡】20．（2023?涪城區(qū)模擬）若|5﹣x|＝x﹣5，則x的取值范圍為（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故選：B．21．（2022秋?新市區(qū)校級期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，則原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故選：A．22．（2022秋?臨朐縣期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c【答案】D【解答】解：由數(shù)軸可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c．故選：D．23．（2023?南皮縣校級一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：∵ab≠0，∴有四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①當a＞0，b＞0時，+＝1+1＝2；②當a＜0，b＜0時，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③當a＞0，b＜0時，+＝1﹣1＝0；④當a＜0，b＞0時，+＝﹣1+1＝0；綜上所述，+的值為：±2或0．故選：C．24．（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．25．（2022秋?市北區(qū)校級期末）當|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，當a＝5，b＝7時，a﹣b＝﹣2；當a＝﹣5，b＝7時，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值為﹣2或﹣12．故選：B．26．（2023春?松江區(qū)期中）如果a＜1，化簡：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝1．【答案】1．【解答】解：∵a＜1，∴2﹣a＞0，∴|2﹣a|＝2﹣a，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝﹣a+1，∴原式＝2﹣a﹣（﹣a+1）＝2﹣a+a﹣1＝1，故答案為1．27．（2022秋?吉安期末）已知有理數(shù)m，n滿足mn≠0，則＝﹣1或3．【答案】﹣1或3．【解答】解：當m和n同號，且m＜0，n＜0時，，∴；當m和n同號，且m＞0，n＞0時，，∴；當m和n異號，且m＞0，n＜0時，，∴；當m和n異號，且m＜0，n＞0時，，∴．綜上可知，的值為﹣1或3．故答案為：﹣1或3．28．（2022秋?衡東縣期末）若|x+a|+|x+1|的最小值為3，則a的值為2或﹣4．【答案】2或﹣4．【解答】解：∵|x+a|+|x+1|表示數(shù)軸上x到﹣a與x到﹣1的距離之和，且其最小值為3，∴當x介于﹣a與﹣1之間時，|x+a|+|x+1|＝3，∴﹣a與﹣1的距離為3，即|﹣a﹣（﹣1）|＝3，∴若﹣a﹣（﹣1）＝3，解得a＝﹣2；若﹣a﹣（﹣1）＝﹣3，解得a＝4故答案為：2或﹣4．【【題型5絕對值分非負性】29．（2021秋?敘州區(qū)期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【答案】A【解答】解：由題意得：a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．30．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）若|a﹣1|+|b+3|＝0，則a×b﹣的值是（）A．﹣ B．﹣3 C．﹣1 D．2【答案】B【解答】解：∵|a﹣1|+|b+3|＝0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，解得：a＝1，b＝﹣3，則a×b﹣＝1×（﹣3）﹣＝﹣3﹣＝﹣3．故選：B．31．（2022秋?增城區(qū)期中）已知|a﹣2|+|b+3|＝0，則（a+b）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021【答案】B【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，則原式＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故選：B．32．（2021秋?青龍縣期末）若|n+2|+|m+8|＝0，則n﹣m等于（）A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10【答案】A【解答】解：∵|n+2|+|m+8|＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣8，則n﹣m＝﹣2﹣（﹣8）＝6．故選：A．33．（2021秋?八步區(qū)期末）如果|x﹣3|+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：由題意得，x﹣3＝0，y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1，所以，x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．故選：B．34．（2022秋?方城縣校級月考）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，則a+b的值為﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，所以a+b＝1+（﹣2）＝﹣1，故答案為：﹣1．35．（2022秋?龍子湖區(qū)校級月考）若5|x﹣2|+2|y+5|＝0，則yx＝25．【答案】25．【解答】解：∵5|x﹣2|+2|y+5|＝0，∴x﹣2＝0，y+5＝0，解得：x＝2，y＝﹣5，則yx＝（﹣5）2＝25．故答案為：25．36．（2022秋?利州區(qū)校級期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為3．【答案】3．【解答】解：由題意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．∴a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．故答案為：3．37．（2022秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝1．【答案】1．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案為：1．38．（2020秋?邗江區(qū)月考）已知|a+3|+|b﹣4|＝0，則（a+b）2020＝1．【答案】1．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣4|＝0，而|a+3|≥0，|b﹣4|≥0，∴a+3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣3，b＝4，則（a+b）2020＝12020＝1．故答案為：1．39．（2022秋?撫遠市期末）如果|m﹣3|+|n+5|＝0，求的值．【答案】﹣4．【解答】解：∵|m﹣3|+|n+5|＝0，∴m﹣3＝0，n+5＝0．∴m＝3，n＝﹣5．∴．【題型6絕對值的幾何意義】40．（2022秋?紫金縣期中）同學們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．試探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，則x＝7或﹣3；（3）請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝6；（2）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或﹣3；（3）由題意可知：|1﹣x|+|x+2|表示數(shù)x到1和﹣2的距離之和，∴﹣2≤x≤1，∴x＝﹣2或﹣1或0或1．故答案為（1）6；（2）7或﹣3；41．（2022秋?江陰市期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是1；表示﹣2和1兩點之間的距離是3；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是12，最小距離是2．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）當a＝1時，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是：3﹣2＝1；表示﹣2和1兩點之間的距離是：1﹣（﹣2）＝3；（2）|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x＝1或x＝﹣3．（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，當a＝7，b＝﹣5時，則A、B兩點間的最大距離是12，當a＝1，b＝﹣1時，則A、B兩點間的最小距離是2，則A、B兩點間的最大距離是12，最小距離是2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣3與5之間，|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．（5）當a≥4時，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，這時的最小值為3×4＝12當1≤a＜4時，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，這時的最小值為1+8＝9當﹣5≤a＜1時，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，這時的最小值接近為1+8＝9當a≤﹣5時，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，這時的最小值為﹣3×（﹣5）＝15綜上可得當a＝1時，式子的最小值為9故答案為：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．42．（2022秋?順義區(qū)校級月考）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+|b﹣1|＝0，A，B之間的距離記作|AB|，定義|AB|＝|a﹣b|．（1）求線段AB的長|AB|；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當|PA|﹣|PB|＝2時，求x的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a+4|+|b﹣1|＝0，∴a+4＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴|AB|＝|﹣4﹣1|＝5；（2）根據(jù)題意得|x+4|﹣|x﹣1|＝2，當x≤﹣4時，﹣x﹣4+x﹣1＝2，無解；當﹣4＜x≤1時，x+4+x﹣1＝2，解得x＝﹣0.5，當x＞1時，x+4﹣x+1＝2，無解，所以x的值為﹣0.5．43．（2022秋?定遠縣期中）同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝7；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣1008和1005所對的兩點距離相等，則x＝﹣1.5（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣5和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點到﹣5所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值為﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案為：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【題型7有理數(shù)的大小比較】45．（2023?茶陵縣模擬）下列有理數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）A． B．|+6|＞|