專題22.1 二次函數(shù)的定義之五大考點（原卷版）

專題22.1二次函數(shù)的定義之五大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一二次函數(shù)的識別】 1【考點二二次函數(shù)中各項的系數(shù)】 3【考點三利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】 4【考點四已知二次函數(shù)上一點，求字母或式子的值】 5【考點五列二次函數(shù)的關系式】 6【過關檢測】 9【典型例題】【考點一二次函數(shù)的識別】例題：（2023秋·安徽池州·九年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學考試）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①，②，③，④A．個 B．個 C．個 D．個3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）有下列函數(shù)：①；②；③；④．其中y是x的二次函數(shù)有．（填序號）【考點二二次函數(shù)中各項的系數(shù)】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的一次項系數(shù)是（）A．1 B． C．2 D．【變式訓練】1．（2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的一次項系數(shù)是（

）A． B．1 C． D．62．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）下列函數(shù)中（x，t為自變量），哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)，請指出二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項．(1)；(2)；(3)；(4)．【考點三利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若函數(shù)是二次函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知是y關于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．（2023春·四川內(nèi)江·九年級?？茧A段練習）是二次函數(shù)，則m的值是（

）A． B． C． D．【考點四已知二次函數(shù)上一點，求字母或式子的值】例題：（2022秋·浙江溫州·九年級校考階段練習）若拋物線經(jīng)過點，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓練】1．（2022秋·天津西青·九年級?？茧A段練習）拋物線過點（2，4），則代數(shù)式的值為（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考階段練習）若拋物線經(jīng)過點，則的值是（

）A． B． C． D．【考點五列二次函數(shù)的關系式】例題：（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）用長為的繩子圍成一個長方形，設長方形的面積為y，一邊長為，用含有x的代數(shù)式表示y為______，自變量x的取值范圍是_____．【變式訓練】1．（2022秋·九年級單元測試）一臺機器原價為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機器的價格為萬元，則與之間的函數(shù)關系式為_____．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）某市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（千克）是銷售單價（元）的一次函數(shù)，且當時，時，．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．(1)求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式．【過關檢測】一、選擇題1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習）二次函數(shù)的一次項系數(shù)是（

）A．2 B．3 C． D．43．（2023·上?！ひ荒＃┫铝懈鼽c中，在二次函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．4．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）關于x的函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（

）A．a(chǎn)≠b B． C． D．5．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）一部售價為4000元的手機，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數(shù)關系式是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·山東濟南·九年級期末）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．17．（2023·北京·統(tǒng)考二模）如圖，某小區(qū)有一塊三角形綠地，其中．計劃在綠地上建造一個矩形的休閑書吧，使點P，M，N分別在邊上．記，圖中陰影部分的面積為．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（

）

A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系C．二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系二、填空題8．（2022春·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是．9．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，當時，．10．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）若函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則．11．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為．12．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）某化工廠月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品，月份生產(chǎn)這種產(chǎn)品，則與產(chǎn)品產(chǎn)量的月平均增長率之間的函數(shù)關系式是．13．（2022春·全國·九年級專題練習）有下列函數(shù)：①y=5x-4；②；③；④；⑤；其中屬于二次函數(shù)的是（填序號）．14．（2022秋·北京東城·九年級?？茧A段練習）已知函數(shù)，若它是二次函數(shù)，則函數(shù)解析式為．三、解答題15．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．（2022春·江蘇·九年級專題練習）已知函數(shù)．(1)當a為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)；(2)當a為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)．17．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品表面涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多．（1）長方體的長和寬用表示，長方體的表面積的表達式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需費用用y（元）表示，那么y的表達式是什么？18．（2022·全國·九年級假期作業(yè)）某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元