2021年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（樣卷一）（全國(guó)卷）（附答案詳解）

2021年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（樣卷一）（全國(guó)卷）

一、單選題（本大題共8小題，共40.（）分）

1.已知集合4={用％2+3<4口,81村*,且408力0,則下列結(jié)論中定正確的是（）

A.1"B.B={2}C.2&BD.（CRA）CB=0

2.若純虛數(shù)z滿足z=^（a6R）,則5=（）

A.-3iB.-2iC.2iD.3;

3.為達(dá)成“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)，我們需堅(jiān)持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生

能源將會(huì)有一個(gè)快速發(fā)展的階段.太陽(yáng)能是一種可再生能源，光伏是太陽(yáng)能光伏發(fā)

電系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱，主要有分布式與集中式兩種方式.下面的圖表是近年來(lái)中國(guó)光伏市

A.2013?2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比（與上年相比）增幅逐年遞減

B.2013?2020年，年光伏發(fā)電量與年份成負(fù)相關(guān)

C.2013?2020年，年新增裝機(jī)規(guī)模中，分布式的平均值大于集中式的平均值

D.2013?2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)

4.關(guān)于二次函數(shù)/'（x）=ax2+bx+c（a于。，且a€Z）,有下列四個(gè)命題：

甲：1是函數(shù)/（x）的零點(diǎn)；

乙：x=-1是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

丙：函數(shù)/（X）的最小值是一2；

?。?（-2）=1.

如果只有一個(gè)假命題，那么該命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（2x-3了展開(kāi)式中x-2的系數(shù)為（）

A.—14B.14C.—84D.84

6.已知一圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和3,高為3,且該圓臺(tái)上、下底面的圓周

在同一球面上，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（）

A.誓B.誓C.雪兀D.瑪普兀

7.已知&,尸2是橢圓E：互+*=1的左、右焦點(diǎn)，/>是E上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)i關(guān)

4

于直線PF2的對(duì)稱點(diǎn)為A,尸2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)為8,則|AB|的最大值為()

A.4V2B.5C.ID.4

8.已知2。="匕=e，=log2/則()

A.log?"-d)>ea~cB.ea+b>ec+d

C.ln|a-c|<2b~d(^aWc)D.(|)b+c<G)a+d

c.(⑴?廣⑵<o

D.方程r(x)=o無(wú)解

10.已知圓M：(x-2)2+(y-I)2=1,圓M(x+2)2+(y+I)2=1,則下列是圓

M與圓N的公切線的直線方程為()

A.y=0B.4x—3y=0

C.x—2y+V5=0D.x+2y-V5=0

11.已知向量五=(1,3),b=(x,l)，則下列結(jié)論正確的是()

A.BxG(0,+co),使得

B.3%e(-oo,0),使得m+B)〃方

C.Vxe［0,4-CO),<a，b>小于g

D.VxG(-oo,0］,\2a-V3b\>V7

12.已知函數(shù)f(x)=|sinCx—)|+|cosGx-§|,則下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)的一個(gè)周期為學(xué)

B.函數(shù)/Q)在［一：,§上單調(diào)遞增

C.直線x=-空是函數(shù)/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

D.函數(shù)的值域?yàn)椋?,遮］

第2頁(yè)，共21頁(yè)

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設(shè)立是等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前〃項(xiàng)和，若S5=5as+5,則公差d=.

14.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩

個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8,

且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概

率等于.

15.已知雙曲線C：W=l(a>0,b>0)的焦距為2c,A是C的右頂點(diǎn)，在C的一

條漸近線上存在M,N兩點(diǎn)，使得14Ml=|4N|=c,且/MAN=120。，寫(xiě)出符合

條件的雙曲線C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為.

16.2020年底，中國(guó)科學(xué)家成功構(gòu)建了76個(gè)光子的量子計(jì)算機(jī)Sr—

“九章”，推動(dòng)全球量子計(jì)算的前沿研究達(dá)到一個(gè)新高度.該<-：''''-I,

量子計(jì)算機(jī)取名“九章”，是為了紀(jì)念中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)卜,i

專著仇章算術(shù)》,在《九章算術(shù)》中，底面是直角三角形的匕2上

直三棱柱被稱為“塹堵”.如圖，棱柱ABC—4B1G為一“塹1

堵”，P是BBi的中點(diǎn)，AAr=AC=BC=2,設(shè)平面a過(guò)點(diǎn)尸且與4Q平行，現(xiàn)有

下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)平面a截棱柱的截面圖形為等腰梯形時(shí)，該圖形的面積等于學(xué)；

②當(dāng)平面a截梭柱的截面圖形為直角梯形時(shí)，該圖形的面積等于2夜；

③異面直線4cl與CP所成角的余弦值為嚕；

④三棱錐Ci-ACP的體積是該“塹堵”體積的

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.設(shè)及為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，已知3即+1=即，且54=黑，數(shù)列出J是等差數(shù)列，

且近血=a2b§=1.

(1)求｛a",｛九｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn=an-bn,求｛%｝的前n項(xiàng)和

18.已知△4BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,c(l+cosA)=y/3asinC.

⑴求A；

(2)若a=2V5，B<A,。為BC的中點(diǎn)，且4。=㈢，求江

19.如圖，在多面體ABCQEF中，四邊形ABCZ)和CQEF

均為直角梯形,4B〃CD,CF〃DE,且4COE=/.CDA=

pCD=AD=2AB-4,DE=AE=2CF=2后

(1)求證：BF〃平面ACE,

(2)求直線AC與平面BEF所成角的正弦值.

20.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(t,-2)在C上，且|PF|=2|OF|(O

為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求C的方程；

(2)若A,8是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A,8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8,求當(dāng)|4B|取最大

值時(shí)，直線AB的方程.

第4頁(yè)，共21頁(yè)

21.中國(guó)乒乓球隊(duì)是中國(guó)體育軍團(tuán)的王牌之師，屢次在國(guó)際大賽上爭(zhēng)金奪銀，被體育迷

們習(xí)慣地稱為“夢(mèng)之隊(duì)”.小明是一名乒乓球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，為提高乒乓球水平，決

定在假期針對(duì)乒乓球技術(shù)的五個(gè)基本因素：弧線、力量、速度、旋轉(zhuǎn)和落點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)

練.假設(shè)小明每天進(jìn)行多次分項(xiàng)(將五個(gè)因素分別對(duì)應(yīng)五項(xiàng)，一次練一項(xiàng))訓(xùn)練，為增

加趣味性，計(jì)劃每次(從第二次起)都是從上次未訓(xùn)練的四個(gè)項(xiàng)目中等可能地隨機(jī)選

一項(xiàng)訓(xùn)練.

(1)若某天在五個(gè)項(xiàng)目中等可能地隨機(jī)選一項(xiàng)開(kāi)始訓(xùn)練，求第三次訓(xùn)練的是“弧線”

的概率；

(2)若某天僅進(jìn)行了6次訓(xùn)練，五個(gè)項(xiàng)目均有訓(xùn)練，且第1次訓(xùn)練的是“旋轉(zhuǎn)”，

前后訓(xùn)練項(xiàng)不同視為不同的訓(xùn)練順序，設(shè)變量X為6次訓(xùn)練中“旋轉(zhuǎn)”項(xiàng)訓(xùn)練的次

數(shù)，求X的分布列及期望；

(3)若某天規(guī)定第一次訓(xùn)練的是“力量”，從第二次起，后面訓(xùn)練項(xiàng)的選擇服從上

述計(jì)劃的安排，設(shè)Pi(i€N*)表示第，次訓(xùn)練的是“力量”的概率，求P6的值.

22.已知函數(shù)/'(x)=axbix-a/,a6R.

(1)設(shè)aN：,g(x)=f(eX),討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(久)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)Xi，%2,且<刀2,/(%2)>0,求證：看24>

1.

第6頁(yè)，共21頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???4={x|l<%<3},BUN*,且

??.26B,集合B可能還有其它元素，比如4,5,從而判斷選項(xiàng)48。都錯(cuò)誤.

故選：C.

可求出集合A,然后根據(jù)條件即可得出2一定是集合B的元素，集合B的其它元素不能

確定，從而判斷選項(xiàng)AB。都錯(cuò)誤，只能選C.

本題考查集合的關(guān)系，一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，空集的定義，考查了計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：設(shè)z=bi（b6R,b手0）.

則（l-2i）z=2b+bi=a+3i,

2b=a,b=3,

???z=31,

z=-3i.

故選：A.

設(shè)z=bi（b€R,b豐0）.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、共趣復(fù)數(shù)的定義即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、共舸復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：A，2013?2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比（與上年相比）增幅逐年遞減，

前兒年遞增，后面遞減，故A錯(cuò)誤；

B,2013?2020年，年光伏發(fā)電量與年份成正相關(guān)，故B錯(cuò)誤：

C,由圖表可以看出，每一年裝機(jī)規(guī)模，集中式都比分布式大，因此分布式的平均值小

于集中式的平均值，故C錯(cuò)誤；

D,根據(jù)圖表可知，2013?2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重隨年份逐年

增加，

故每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)，故。正確.

故選：D.

根據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)逐一分析即可得出結(jié)果.

本題考查了條形圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能從統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,

屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，

設(shè)/(x)=磯%+1)2—2,

由/'(-2)=1,解得a=3,符合題意，

若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，

設(shè)/'(%)—a(x+m)2-2(m豐1).

由『(一2)=1,/(I)=0,解得aCZ,不符合題意，

若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，

設(shè)f(x)=a(x+—n,由/(-2)=1,f(l)=0,

解得a=-：CZ,不合題意，

若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，

設(shè)/(x)=a(x+1)2—2,

由/(1)=0,解得a=^CZ,不合題意，

故選：A.

分四種情況：若甲是假命題，則乙丙丁是真命題；若乙是假命題，則甲丙丁是真命題；

若丙是假命題，則甲乙丁是真命題；若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，逐個(gè)判斷，即

可得出答案.

本題考查命題真假的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

5.【答案】B

【解析】解：由題意，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為M+]=O(2X)7T.(-l)r.(二\=

(_l)r27-r.crx7-|r,

第8頁(yè)，共21頁(yè)

令7-|r=-2,得r=6,所以x-的系數(shù)為2。=14,

故選：B.

求得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，結(jié)合通項(xiàng)公式，確定，?的值，代入即可求解.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：圓臺(tái)的上下底半徑分別為6=2,萬(wàn)=3,高八=3,設(shè)外接球的半徑為R,

軸截面（按圓臺(tái)），如圖所示，設(shè)。E=x,若圓臺(tái)的兩個(gè)底面在球心的同一側(cè),

+則無(wú)解,

所以可得兩個(gè)底面在球心的兩側(cè)，則

可得x=|,R2/,

所以球的的表面積s=4nR2=手；

9

故選：B.

分圓臺(tái)的兩個(gè)底面在球心的同側(cè)和兩側(cè)討論，由球的半徑和截面圓的的半徑及切線到截

面的距離的關(guān)系求出球的半徑.

本題考查圓臺(tái)的外接球的半徑的求法，及球的面枳的求法，屬于中檔題.

7.【答案】D

【解析】解：由題意知|P0|=|P4|,|PFzl=|PB|,|AB|=|P*+|PB|=4,

當(dāng)且僅當(dāng)A,P,B三點(diǎn)共線時(shí)取“.

故選：D.

利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解|AB|的最大值即可.

本題考查橢圓的定義，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?a>0,所以b>d>L

若b=e,d-2,a=c=0,則1og2（b—d）<0<e。-。，A項(xiàng)不正確;

當(dāng)a20時(shí)，a2c,b>d,貝！Ja+b>c+d,當(dāng)a<0時(shí)，a<c<0,b>d,不等式

不一定成立，8項(xiàng)不正確；

當(dāng)b—d-0時(shí)，c=a-ln2,c—a=a(ln2-1),當(dāng)a<也；_］時(shí),存在|a—c|>e,所

以C項(xiàng)不正確；

當(dāng)a<0時(shí)，a<c<0,b>d,貝!|b-d>a—c,

當(dāng)a20時(shí)，由指對(duì)函數(shù)的變化趨勢(shì)，知b-d>a-c,即匕+c>a+d恒成立，。項(xiàng)

正確.

故選：D.

由題意可得b>d>l,代入特殊值，利用排除法求解.

本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

9.【答案】BC

【解析】解：由圖可知/(—1)=2,/(—2)>2,又?.?函數(shù)分f(x)是奇函數(shù)，

/(I)=-2,/(2)<-2,???/(1)-/(2)>4,1-?B對(duì)：

由/(乃是奇函數(shù)，結(jié)合圖象可知尸(1)<0,尸(2)>0,??.尸(1)?廣(2)<0,???C對(duì);

由圖象可知〃2)=-/(-2)<-2,尸0)=0有解，；4。錯(cuò)誤.

故選：BC.

結(jié)合函數(shù)圖像及奇函數(shù)性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可.

本題考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)為直觀想象，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABC

【解析】解：根據(jù)題意，圓M：(x-2)2+(y-I)2=1,其圓心M(2,l),半徑r=l,

圓N：(x+2)2+(y+1)2=1,其圓心N(-2,-l),半徑R=l,

兩圓外離，有4條共切線，

兩圓的圓心關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，且半徑相等，則兩條內(nèi)公切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，兩條外共切線與

直線平行，

設(shè)內(nèi)公切線的方程為y=kx,

有需=1,解可得k=0或k=%即兩條內(nèi)公切線的方程為y=0和y=gx,

又由K“N=|EM=右直線仰的方程為y=：x,設(shè)外共切線的方程為y=：x+b,

第10頁(yè)，共21頁(yè)

則有聲四一1，解可得6=士字代

即外共切線的方程為y=|x+容和y=|x--y,即%—2y+V5=0或x—2y—V5=0;

分析選項(xiàng)：ABC符合；

故選：ABC.

根據(jù)題意，求出兩個(gè)圓的圓心和半徑，分析可得兩圓外離，有4條共切線，且兩條內(nèi)公

切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，兩條外共切線與直線MN平行，由此求出共切線的方程，分析選項(xiàng)可得

答案.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AD

【解析】解：A選項(xiàng)，a—b=(1—%,2)?所以％(1—x)+2=0,B|Jx2—%—2=0,

解得％=—1或％=2,A選項(xiàng)正確.

8選項(xiàng)，方+另=(1+%4)，所以(1+x)X1—4%=0,解得％=B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng),cos<a,b>=—,當(dāng)％=7時(shí),cos<afh>=-^<；,此時(shí)va,b>

\a\\b\V10VX24-1VS27

>pc選項(xiàng)錯(cuò)誤.

。選項(xiàng)，2五一ME=(2x,6—b)，所以|2行一遍石|=

J(2-V3x)2+(6-V3)2>J4+(6-V3)2>V7，。選項(xiàng)正確.

故選：AD.

利用平面向量的平行、垂直、夾角、模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示列式，通過(guò)解方程判斷A,B選項(xiàng)，

通過(guò)反例x=7判斷C選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)的最值判斷。選項(xiàng).

本題考查平面向量平行與垂直，夾角，模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示，考查全稱命題和特稱命題的真

假判斷，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于函數(shù)/'（x）=歸也?刀-$|+|cosGx-$|,

所以函數(shù)/'（x+號(hào)=|sin（U+］）|+|cos（|x-^+^）=|sin（U）|+|cos（|x-

，=/0），故函數(shù)的一個(gè)周期為某故A正確；

對(duì)于8：由于函數(shù)滿足/(0)=/(今，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C和O:令￡=]冶，當(dāng)時(shí)，xe[7T,y],

y=sint+cost=V2sin(t+)G[1,V2],

/(一雪)=魚(yú)，故C、。正確；

故選：ACD.

直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、8、C、。的

結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要

考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】一T

【解析】解：:｛時(shí)｝是等差數(shù)列，且S5=5。5+5,

5a3=5a5+5，即—a3=2d=-1,

解得d=

故答案為：-

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】0.128

【解析】

【分析】

本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式，考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步考查同學(xué)們的

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，根據(jù)題意，分析可得，若該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉

級(jí)下一輪，則必有必有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確；又有每個(gè)問(wèn)題的回

答結(jié)果相互獨(dú)立，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪為4,

若該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，

第12頁(yè)，共21頁(yè)

必有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問(wèn)題可對(duì)可錯(cuò)；

有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，

可得P（A）=1x0.2x0.8x0.8=0.128,

故答案為0.128.

法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪為4

若該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，

必有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問(wèn)題可對(duì)可錯(cuò)，由此分兩類,

第一個(gè)答錯(cuò)與第一個(gè)答對(duì)；

有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，

可得PQ4）=0.8X0.2x0.8x0.8+0.2x0.2x0.8x0.8=0.2x0.8x0.8=0.128,

故答案為0.128.

15.【答案】x2-y2=1（答案不唯一）

二符合條件的雙曲線C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為產(chǎn)-必=i（答案不唯一）.

故答案為：/—y2=1（答案不唯一）.

設(shè)出雙曲線的一條漸近線方程,求得點(diǎn)A到漸近線的距離，再由題意可得MM=\AN\=

c,由此得到。=上則雙曲線C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程可求.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】①③④

【解析】解：如圖，取E,F,G分別為對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn),

所以，四邊形PEFG是等腰梯形，

當(dāng)E不是44中點(diǎn)時(shí)，PE不平行平面4B1G，

則四邊形不是梯形，等腰梯形有且僅有一個(gè)，5P￡FG=1X(V2+2V2)X^=^.

向下作截面滿足題意的梯形是直角梯形，同理，直角梯形有且僅有一個(gè)，

面積S=：x(l+2)xV^=|e,所以①正確.②不正確.

將三棱柱補(bǔ)成正方體，?/為對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)，

所以，NCP/為異面直線所成角或補(bǔ)角，CP=CJ=V5，PJ=V2,

VP-C1CA=X2=*VABC_A1B1C1=1x2x2x2=4,三棱錐G-4CP的體積是

該“塹堵”體積的也

所以④正確.

故答案為：①③④.

取E,F,G分別為對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)，說(shuō)明四邊形PEFG是等腰梯形，轉(zhuǎn)化求解截面面積判

斷①、②,將三棱柱補(bǔ)成正方體，1/為對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)，說(shuō)明4CP/為異面直線所成角或補(bǔ)角，

求解三角形推出結(jié)果判斷③.求解幾何體的體積判斷④.

本題考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，命題真假的判斷，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想以及

邏輯推理能力，計(jì)算能力，是中檔題.

第14頁(yè)，共21頁(yè)

17.【答案】解：(1)依題意，由3aH+i=an,且S4=三，

ol

可知Q九工0,且?"=

an3

故數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，且公比q=?

則S4=與裳=患，解得電=%

3

n-1n

???an==|x(|)=(1),neN*,

'**Q]/72=@265=1,

???Z>2=3,既=9,

則在等差數(shù)列｛bn｝中，公差d=生產(chǎn)=2,

???bn=3+(ri—2)x2=2九一1,nWN*.

(2)由(1)得，cn=anbn=G)n?(2n-1),

則Tn=lx[+3x*+5x*+...+(2n—l)x^

|〃=lx^+3x*+5xM+.“+(2n-l)x募,

兩式相減，

可得1=3+2q+2?專+…+2?點(diǎn)一(2M—1).盛

11111

=§+2?(瀝+丞+…+冢一3-1)?布

11

1-Qn+11

1-3

22n+2

=3-3n+1?

【解析】(1)依題意根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列｛5｝為等比數(shù)列并計(jì)算出公比，再根據(jù)等

比數(shù)列的求和公式計(jì)算出首項(xiàng)內(nèi)的值，即可計(jì)算出數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，再代入的與=

a2b5=1可計(jì)算出與、仇的值，從而進(jìn)一步計(jì)算出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)先根據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列｛7｝的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法即可計(jì)算出前

〃項(xiàng)和的.

本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算，以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法求前〃項(xiàng)和.考查

了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題.

18.【答案】解：(1)由題意及正弦定理得sinC(l+

cosA')=V3sinAsinC>\

即乃sinA—cosA=1，可得2sin(A—^)=1,_______

因?yàn)?6(0,兀)，

所以

66

所以4=最

(2)因?yàn)閍=2g,4=全

所以就=心可得△4BC的外接圓半徑R=2,

可得圓心。到BC的距離0。=1,

因?yàn)檫b=712+22,

所以4。1OD,sinZ.ODA=忑=cosZ-CDAf

所以非=5+3-2XV5XV3X^=8-48，

解得b=2>j2—V3=V6-A/2-

【解析】(1)由題意及正弦定理，兩角差的正弦公式可得2sin(4=1,結(jié)合范圍4e

(0,兀)進(jìn)而可求A的值.

(2)由已知利用正弦定理可求△ABC的外接圓半徑R=2,可得圓心。到BC的距離。。=

1.由勾股定理可得4。10D,利用誘導(dǎo)公式可求COS4GM的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即

可求解》的值.

本題主要考查了正弦定理，兩角差的正弦公式，勾股定理，誘導(dǎo)公式，余弦定理在解三

角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

19.【答案】⑴證明：取力E中點(diǎn)G,連接尸G交CE于點(diǎn)”，連接4機(jī)

???CF//DG,且DG=CF,

???四邊形CDG尸是平行四邊形，GF〃DC,，為G尸中點(diǎn)，

又748//。。，且。。=248,

第16頁(yè)，共21頁(yè)

.-.AB//HF,S.AB=HF,

二四邊形ABFH是平行四邊形，

.-.BF//AH,BFC平面ACE,AHu平面ACE,

BF〃平面ACE.

(2)解：取AO中點(diǎn)O,BC中點(diǎn)/,連接OE,01,易知。/1HD,

vDE=AE，：.OE1AD,

■：“DE=/.CDA=p

CDLAD,CD1DE,DEAD=D,

CD_L平面ADE,

???CDLOE,?-?OE，平面ABCD.

???DE=AE=2V5.AD=4,二OE=4,

如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

則4(2,0,0),C(-2,4,0),E(0,0,4),B(2,2,0),F(-1,4,2)(DE=2CF)>

設(shè)平面BEF的法向量元=(x,y,z),

Mufn-EB=0即0+y_2z=0

%.前=0%—4y+2z=(r

取元=(6,4,5),'AC=(-4,4,0),

設(shè)直線AC與平面8EF所成角為dcosW，^^二的二一等，即s譏。=垣,

I叫依57777

即直線AC與平面8EF所成角的正弦值為幽.

77

【解析】(1)取DE中點(diǎn)G,連接FG交CE于點(diǎn)H,連接4H.證明四邊形ABFH是平行

四邊形，推出B/7/AH,然后證明BF〃平面ACE.

(2)取AO中點(diǎn)0,8C中點(diǎn)/，連接OE,。/,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。-盯z,

求出平面BEF的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線AC與平面BEF所成角正弦

值即可.

本題考查線面平行關(guān)系與線面角，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔

題.

20.【答案】解：⑴由題意得解得片二j，

所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為%=鈦.

(2)設(shè)HQi，%),B(x2,y2),且與+g=8.

設(shè)AB中點(diǎn)為則m=&產(chǎn)，n=力產(chǎn)，

當(dāng)％1=%2時(shí)，(48：X=4,\AB\=8;

當(dāng)無(wú)1力小時(shí)，心B=g=W嬰=+=2,

12

AXx2-xxyl-yly2+ytn

貝！-y-n=(x-4),即x=](y—n)+4，

與C聯(lián)立方程消去x,整理得y2—2ny+2n2—16=0?

2

由4>0,得/<16,%+=2n,yry2=2n-16,

n22n；

\AB\=Jl+(]21yl-y2l=V(+4)(16-n)<+46-n_10)

當(dāng)“2=6時(shí)取“="，所以|4B|的最大值為10,

此時(shí)AB的方程為2x±V6y-2=0.

【解析】（1）利用已知條件，列出方程組，求解P，即可求出C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)4（%1，丫1）,8（%2，丫2），且41+%2=8.設(shè)AB中點(diǎn)為D（m,n）,當(dāng)?shù)?&時(shí)，UB：%=4,

\AB\=8；當(dāng)X1HX2時(shí)，求出直線的斜率，直線方程，然后直線方程與C聯(lián)立方程消去

x,整理得丫2-2?丫+2足-16=0,利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式求解即可.

本題考查拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系，是中檔題.

21.【答案】解：（1）第一次訓(xùn)練選擇“弧線”且第三次訓(xùn)練的是“弧線”的概率為巳x1x

1_1

4-20*

第一次訓(xùn)練未選擇“弧線”且第三次訓(xùn)練的是“弧線”的概率為：X：X：=

54420

所以第三次訓(xùn)練的是“弧線”的概率為品+/=也

（2）由題意知''旋轉(zhuǎn)”項(xiàng)最多訓(xùn)練2次，所以X的不同取值為1,2,

第18頁(yè)，共21頁(yè)

12345

(后五次訓(xùn)練次序列表)

①后五次訓(xùn)練中未練“旋轉(zhuǎn)”：另四項(xiàng)中有一項(xiàng)訓(xùn)練了2次，

四項(xiàng)中選一項(xiàng)練2次，可放(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),

共有有6盤(pán)用=144種；

②“旋轉(zhuǎn)”項(xiàng)練了2次，

“旋轉(zhuǎn)項(xiàng)”可在2,3,4,5位置，故有盤(pán)川=96種，

所以分布列為：

X12

32

P

55

故E(X)=lx|+2x|=|.

(3)由題意，外表示第，?次訓(xùn)練的是“力量”的概率，

則第i次訓(xùn)練的不是“力量”的概率為1-外，

則p1=i,Pi+i=；a-Pi),ie/v*,即2(+1_2=_；(丹_》，

數(shù)歹K?-號(hào)是首項(xiàng)為Pi=豆公比為一］的等比數(shù)列，

所以田_拉式_；)乜即自=式+尸+2,iCN*,

故P6=4―/-l+「高

【解析】(1)利用分類計(jì)數(shù)原理以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可；

(2)先求出隨機(jī)變量X的可能取值，然后求