高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.1 函數(shù)及其表示課時(shí)提升作業(yè) 理試題

課時(shí)提升作業(yè)四函數(shù)及其表示(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①中當(dāng)x>0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖象;②中當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此不是函數(shù)圖象;③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象.2.(2016·大同模擬)函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域?yàn)?)A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]【解析】選B.函數(shù)有意義?QUOTE?QUOTE?-1<x<0或0<x≤2.3.給出四個(gè)命題:①函數(shù)是其定義域到值域的映射;②f(x)=QUOTE+QUOTE是一個(gè)函數(shù);③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;④f(x)=lgx2與g(x)=2lgx是相等函數(shù).其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選A.由函數(shù)的定義知①正確.因?yàn)闈M足f(x)=QUOTE+QUOTE的x不存在,所以②不正確.因?yàn)閥=2x(x∈N)的圖象是位于直線y=2x上的一群孤立的點(diǎn),所以③不正確.因?yàn)閒(x)與g(x)的定義域不同,所以④不正確.【加固訓(xùn)練】下列函數(shù)中,與函數(shù)y=QUOTE定義域相同的函數(shù)為()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=xex D.y=QUOTE【解析】選D.函數(shù)y=QUOTE的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),而y=QUOTE的定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=QUOTE的定義域?yàn)?0,+∞),y=xex的定義域?yàn)镽,y=QUOTE的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).4.(2016·長(zhǎng)治模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】選A.當(dāng)a>0時(shí),由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可見不存在實(shí)數(shù)a滿足條件;當(dāng)a≤0時(shí),由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,滿足條件.【一題多解】本題還可以采用如下解法:選A.方法一:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:2x>0,又因?yàn)閒(1)=2,所以a≤0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得a=-3.方法二:驗(yàn)證法,把a(bǔ)=-3代入f(a)=a+1=-2,又因?yàn)閒(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,滿足條件,從而選A.【加固訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=QUOTE且f(0)=2,f(-1)=3,則f(f(-3))=()A.-2 B.2 C.3 D.-3【解析】選B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1;f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=QUOTE.故f(-3)=QUOTE+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.5.(2016·太原模擬)若f(lnx)=3x+4,則f(x)的表達(dá)式為()A.3lnx B.3lnx+4C.3ex D.3ex+4【解析】選D.設(shè)t=lnx,則x=et,所以f(t)=3et+4,所以f(x)=3ex+4.【加固訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(3-x)=x2,則f(x)的解析式為()A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=QUOTEx2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】選B.由f(x)+2f(3-x)=x2①可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2②,由①②解得f(x)=QUOTEx2-4x+6.2.現(xiàn)向一個(gè)半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體,下面圖形中能表示在注入過(guò)程中容器的液面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系的是()【解析】選C.從球的形狀可知,水的高度開始時(shí)增加的速度越來(lái)越慢,當(dāng)超過(guò)半球時(shí),增加的速度又越來(lái)越快.3.已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定義{x}=x-[x],則QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=()A.2014 B.QUOTE C.1007 D.2015【解析】選C.QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,…,QUOTE=QUOTE,QUOTE=0,所以原式=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE=1007.4.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有()A.[-x]=-[x] B.QUOTE=[x]C.[2x]=2[x] D.[x]+QUOTE=[2x]【解析】選D.選項(xiàng)A,取x=1.5,則[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,顯然[-x]≠-[x].選項(xiàng)B,取x=1.5,則QUOTE=[2]=2≠[1.5]=1.選項(xiàng)C,取x=1.5,則[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,顯然[2x]≠2[x].二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2016·宜昌模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若f(x)=2,則x=.【解析】因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),3x>3,所以只能是|x-1|=2,結(jié)合x≤1的條件,可求得x=-1.答案:-17.(2015·浙江高考)已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(f(-3))=,f(x)的最小值是.【解析】f(f(-3))=f(1)=0,當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥2QUOTE-3,當(dāng)且僅當(dāng)x=QUOTE時(shí),等號(hào)成立;當(dāng)x<1時(shí),f(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立,所以f(x)的最小值為2QUOTE-3.答案:02QUOTE-38.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則f(log2x)的定義域?yàn)?【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是[-1,1],所以-1≤log2x≤1,所以QUOTE≤x≤2.故f(log2x)的定義域?yàn)镼UOTE.答案:QUOTE(20分鐘40分)1.(5分)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x【解析】選C.對(duì)于選項(xiàng)A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對(duì)于選項(xiàng)B,f(x)=x-|x|=QUOTE當(dāng)x≥0時(shí),f(2x)=0=2f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);對(duì)于選項(xiàng)D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);對(duì)于選項(xiàng)C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.2.(5分)(2016·廣州模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,則函數(shù)解析式為y=x2+1,值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±QUOTE,所以函數(shù)的定義域可以是{0,QUOTE},{0,-QUOTE},{0,QUOTE,-QUOTE},故值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)共有3個(gè).【加固訓(xùn)練】具有性質(zhì):fQUOTE=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):①f(x)=x-QUOTE;②f(x)=x+QUOTE;③f(x)=QUOTE滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A.①② B.①③ C.②③ D.只有①【解析】選B.①fQUOTE=QUOTE-x=-f(x)滿足.②fQUOTE=QUOTE+x=f(x)不滿足.③0<x<1時(shí),fQUOTE=-x=-f(x),x=1時(shí),fQUOTE=0=-f(x),x>1時(shí),fQUOTE=QUOTE=-f(x)滿足.3.(5分)(2016·福州模擬)設(shè)f:x→-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若對(duì)于實(shí)數(shù)p∈B,在A中不存在對(duì)應(yīng)的元素,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.【解析】因?yàn)閤∈R時(shí),-2x2+3x≤QUOTE,所以p的取值范圍是QUOTE.答案:QUOTE4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=QUOTE(1)求f(g(2))與g(f(2)).(2)求f(g(x))與g(f(x))的解析式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)當(dāng)x>0時(shí),f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;當(dāng)x<0時(shí),f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=QUOTE同理可得g(f(x))=QUOTE5.(13分)如圖,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.(2)求△AOC的面積.【解題提示】(1)由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=QUOTE上,可求出m值,再由A點(diǎn)在函數(shù)y=QUOTE圖象上,求出n值,把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中,由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.(2)由(1)知A點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式,進(jìn)而求出C點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出△AOC的面積.【解析】(1