高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 2.7 函數(shù)的圖象課時提升作業(yè) 理試題

課時提升作業(yè)十函數(shù)的圖象(25分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2016·攀枝花模擬)下列四個圖中,函數(shù)y=QUOTE的圖象可能是()【解析】選C.函數(shù)y=QUOTE的圖象可以看作是由函數(shù)y=QUOTE的圖象向左移動1個單位長度得到的,而函數(shù)y=QUOTE是奇函數(shù),所以排除選項A和選項D;又因為當x>0時,x+1>1,所以QUOTE>0,所以選C.【加固訓練】函數(shù)y=QUOTE-x2(x∈R)的圖象大致為()【解析】選A.首先注意到函數(shù)y=2|x|-x2(x∈R)是偶函數(shù),所以其圖象關于y軸對稱,因此排除B和D,再當x=0時,y=1>0,故排除C.2.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱,則f(x)=()A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1【解析】選D.依題意,y=ex關于y軸對稱的函數(shù)應為y=e-x,于是f(x)相當于y=e-x向左平移1個單位的結果,所以f(x)=e-x-1.3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=loQUOTEf(x)的定義域是()A.(0,+∞) B.(0,8]C.(0,2) D.(2,8]【解析】選D.當f(x)>0時,函數(shù)g(x)=logQUOTEf(x)有意義,由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x∈(2,8].4.為了得到函數(shù)y=lgQUOTE的圖象,只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點()A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度【解析】選C.y=lgQUOTE=lg(x+3)-1,將y=lgx的圖象向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=lg(x+3)的圖象,再向下平移1個單位長度,得到y(tǒng)=lg(x+3)-1的圖象.5.(2016·汕頭模擬)定義:若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應函數(shù)的值域與f(x)的值域相同.則稱變換T是f(x)的同值變換.下面給出四個函數(shù)及其對應的變換T,其中T不屬于f(x)的同值變換的是()A.f(x)=(x-1)2,T:將函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱B.f(x)=2x-1-1,T:將函數(shù)f(x)的圖象關于x軸對稱C.f(x)=2x+3,T:將函數(shù)f(x)的圖象關于點(-1,1)對稱D.f(x)=sinQUOTE,T:將函數(shù)f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱【解析】選B.對于A:T是將函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱,此變換不改變函數(shù)的值域,故T屬于f(x)的同值變換;對于B:f(x)=2x-1-1,其值域為(-1,+∞),將函數(shù)f(x)的圖象關于x軸對稱,得到的函數(shù)解析式是y=-2x-1+1,值域為(-∞,1),T不屬于f(x)的同值變換;對于C:f(x)=2x+3,T將函數(shù)f(x)的圖象關于點(-1,1)對稱,得到的函數(shù)解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它們是同一個函數(shù),故T屬于f(x)的同值變換;對于D:f(x)=sinQUOTE,T將函數(shù)f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱,得到的函數(shù)解析式是0-y=sinQUOTE,它們的值域都為[-1,1],故T屬于f(x)的同值變換.6.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則對任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是()A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0【解析】選D.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:且f(-x)=f(x),從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù).又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.【加固訓練】設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),則y=f(x)的圖象可能是()【解析】選B.由于f(-x)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,所以A,C錯誤;由于f(x+2)=f(x),所以T=2是函數(shù)y=f(x)的一個周期,D錯誤.二、填空題(每小題5分,共15分)7.已知圖(1)中的圖象對應的函數(shù)為y=f(x),則圖(2)中的圖象對應的函數(shù)在下列給出的四個式子中,可能是(填序號).①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=-f(|x|);④y=f(-|x|).【解析】由圖(1)和圖(2)的關系可知,圖(2)是由圖(1)在y軸左側的部分及其關于y軸的對稱圖形構成的,故選④.答案:④8.函數(shù)y=f(x)在x∈[-2,2]上的圖象如圖所示,則當x∈[-2,2]時,f(x)+f(-x)=.【解析】由題圖可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)+f(-x)=0.答案:09.(2016·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE且關于x的方程f(x)-a=0有兩個實根,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】當x≤0時,0<2x≤1,畫出f(x)的圖象,由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有兩個交點,此時0<a≤1.答案:(0,1](15分鐘30分)1.(5分)(2016·廣州模擬)函數(shù)f(x)=sin2x+eln|x|的圖象的大致形狀是()【解析】選B.函數(shù)f(x)=sin2x+|x|是非奇非偶函數(shù),排除選項A,C.當x=-QUOTE時,fQUOTE=sinQUOTE+QUOTE=-1+QUOTE<0.故排除D,選B.2.(5分)(2016·九江模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=-x2+1,則方程f(x)=k,k∈[0,1)在[-1,5]上的所有實根之和為()A.0 B.2 C.4 D.8【解題提示】先得出函數(shù)的周期,再利用函數(shù)的周期性和奇偶性得出對稱性.【解析】選D.畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象知,所有實根之和為(x1+x2)+(x3+x4)=8.3.(5分)(2016·福州模擬)函數(shù)y=QUOTE的圖象與函數(shù)y=2sinπx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選D.如圖,兩個函數(shù)圖象都關于點(1,0)成中心對稱,兩個函數(shù)圖象在[-2,4]上共有8個公共點,每兩個對應交點橫坐標之和為2,故所有交點的橫坐標之和為8.4.(15分)已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間,并指出其增減性.(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四個不相等的實根}.【解析】f(x)=作出函數(shù)圖象如圖.(1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2],[3,+∞);函數(shù)的減區(qū)間為(-∞,1],[2,3].(2)在同一坐標系中作出y=f(x)和y=m的圖象,使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(如圖).由圖知0<m<1,所以M={m|0<m<1}.【加固訓練】已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.(1)當m取何值時方程|f(x)-2|=m有一個解?兩個解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示:由圖象看出,當m=0或m≥2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點,原