4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊

相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析“相似三角形的性質(zhì)”是浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第4章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)課是在學(xué)完相似三角形的定義及判定的根底上，進(jìn)一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質(zhì)的拓展，也是研究相似多邊形的根底，這些性質(zhì)是解決有關(guān)實(shí)際問題的重要工具。學(xué)習(xí)者分析從七年級上冊開始到現(xiàn)在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng)，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動(dòng)，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗(yàn)與能力，這是學(xué)生順利完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)有利條件。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理.2.掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理來解決問題. 3.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)類比的教學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理，理解重心的概念。教學(xué)難點(diǎn)1.掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理來解決問題. 2.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)類比的教學(xué)思想。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師出示問題：我們已經(jīng)學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？方法1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。方法2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。方法3：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。根據(jù)相似三角形的定義，我們可得到相似三角形的兩個(gè)基本性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.它們的應(yīng)用非常廣泛.學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的判定三角形相似的方法，回答教師提出的問題。學(xué)生思考相似三角形的性質(zhì)?；顒?dòng)意圖說明：通過復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，吸引學(xué)生注意力，為引進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好心理準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)二：探究相似三角形對應(yīng)線段的比教師活動(dòng)2：教師出示課本問題：如圖，△A'B'C'∽△ABC，相似比為.求這兩個(gè)三角形的角平分線A'D'與AD的比.分析：要求角平分線A'D'與AD的比，可以先證明△A'B'D'∽△ABD或△A'C'D'∽△ACD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)果.解：∵△A'B'C'∽△ABC，∴∠B'=∠B，∠B'A'C'=∠BAC.∵A'D'，AD分別是△A'B'C'與△ABC的角平分線，∴∠B'A'D'=∠B'A'C'，∠BAD=∠BAC，∴∠B'A'D'=∠BAD，∴△A'B'D'∽△ABD，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為AD與A'D'分別是△ABC與△A'B'C'的一條中線.求AD與A'D'的比.分析：與例1類似，要求AD與A'D'的比，可以先證明△ABD∽△A'B'D'，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)果.解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∵AD，A'D'分別是△ABC與△A'B'C'的中線，∴BD=BC，B'D'=B'C'，∴△ABD∽△A'B'D'，相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.一般的，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，回答課本中的問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)解題過程。學(xué)生完成課本做一做練習(xí)題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.活動(dòng)意圖說明：學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，堅(jiān)持新課程的理念轉(zhuǎn)換教師的角色，以引導(dǎo)者、參與者的形象介入到學(xué)生的學(xué)習(xí)之中，能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。環(huán)節(jié)三：例題講解已知：如圖，BD，CE是△ABC的兩條中線，P是它們的交點(diǎn).求證：證明：如圖，連結(jié)DE.∵BD，CE是△ABC的兩條中線，∴DE=BC，DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，∴△DEP∽△BCP.例2中，如果再作BC邊上的中線，這條中線與AC邊上的中線BD的交點(diǎn)也必定分BD成1：2的兩條線段，也就是點(diǎn)P.這就證明了三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的重心分每一條中線成1：2的兩條線段.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本問題。師生共同完成解題過程。學(xué)生總結(jié)重心的定義?；顒?dòng)意圖說明：學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計(jì)課題：4.5.1相似三角形的性質(zhì)一、相似三角形對應(yīng)線段的比二、三角形的重心三、例題講解課堂練習(xí)必做題：1.（1）兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2,則對應(yīng)高的比為__1：2____，則對應(yīng)中線的比為__1：2__.（2）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為1:4，則對應(yīng)高的比為____1：4__.2.△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B'C'邊上的高A'D'為（D）cm.A.3B.4C.12D.16△ABC∽△DEF，BG、EH是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的長.解：∵△ABC∽△DEF，解得EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.4.下列說法正確的是(D).A．一條線段的黃金分割點(diǎn)有且只有一個(gè)B．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到中點(diǎn)距離的兩倍C．兩邊對應(yīng)成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似D．相似三角形對應(yīng)線段(對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高)的比等于相似比選做題：5.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若AP＝2，則DQ的值為(C).6.若△ABC∽△DEF，且對應(yīng)高線比為4∶9，則△ABC與△DEF的相似比為(C).A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．16∶817.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)G.如果AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，求AF∶AG的值．解：∵AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，∴AC＝4，AB＝6.∴AB∶AE＝AC∶AD＝2.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.又∵AF為△ABC的角平分線，AG為△AED的角平分線，∴AF∶AG＝AC∶AD＝2.作業(yè)布置必做題△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′是它們的對應(yīng)角平分線，且AD＝8cm，A′D′＝3cm，則△ABC與△A′B′C′對應(yīng)高的比為（B）．A.3：8B.8∶3C.1∶3D.1∶82.兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶5，已知其中一個(gè)三角形的一條中線為10，那么另一個(gè)三角形對應(yīng)的中線為（B）．A.2B.4或25C.2或4D.4選做題：3.如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長為(B).A．15B．20C．25D．304.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求證：△BDE∽△EFC.證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.（2）設(shè)eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，若BC＝12，求線段BE的長；解：∵EF∥AB，∴eq\f(BE,EC)＝eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2).∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴eq\f(BE,12－BE)＝eq\f(1,2)，解得BE＝4.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？1.相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比