電路理論第11章二階電路課件

2023年12月5日1第11章二階電路重點(diǎn)內(nèi)容掌握二階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的求法。2023年12月5日2第11章二階電路11.2

二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)11.3

二階電路的沖激響應(yīng)11.1

二階電路的零輸入響應(yīng)11.4卷積*2023年12月5日3§11-1二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路用二階線性定常微分方程來(lái)描述的電路.一般包含兩個(gè)儲(chǔ)能元件L或C,有兩個(gè)初始條件定兩個(gè)積分常數(shù).以RLC串聯(lián)電路的放電過(guò)程來(lái)研究二階電路的零輸入響應(yīng).第11章11.12023年12月5日4RLC放電電路

令此方程的通解為相應(yīng)的特征方程為特征根為第11章11.12023年12月5日5下面分三種情況討論:非振蕩放電情況振蕩放電情況臨界情況第11章11.1I0=02023年12月5日6非振蕩放電情況(過(guò)阻尼)此時(shí),p1,p2為兩個(gè)不等的實(shí)根電流:令uL=0第11章11.12023年12月5日7能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i減小.RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc非振蕩放電過(guò)阻尼第11章11.12023年12月5日8振蕩放電情況(欠阻尼)此時(shí),p1,p2為一對(duì)共軛的復(fù)根則于是有第11章11.12023年12月5日9第11章11.1uLuC-2-uctU00

2i

+衰減振蕩欠阻尼2023年12月5日10

i

+uct-2-2U00uCRLC+-能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<uC減小，i增大<t<-RLC+-uC減小，i減小-<t<RLC+-|uC|增大，i減小第11章11.1uL2023年12月5日11tLC+-特例R=0等幅振蕩無(wú)阻尼第11章11.12023年12月5日12臨界情況此時(shí),p1,p2為兩個(gè)相等的實(shí)根令電流電壓:第11章11.1臨界狀態(tài)tOuCiuLu,i2023年12月5日131.一階電路是單調(diào)的響應(yīng)，可用時(shí)間常數(shù)表示過(guò)渡過(guò)程。小結(jié)2.二階電路用特征根來(lái)表示動(dòng)態(tài)響應(yīng)。特征根響應(yīng)性質(zhì)自由分量形式3.電路是否振蕩取決于特征根，特征根僅僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件和激勵(lì)的大小沒有關(guān)系。第11章11.12023年12月5日14§11-2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):與一階電路相同階躍響應(yīng):二階電路在階躍激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng).

零狀態(tài)響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量其中:第11章11.2

全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量2023年12月5日15例1:已知：iL(0)=2AuC(0)=0R=50,L=0.5H,C=110F求：iL(t),iR(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uC第11章11.22023年12月5日16(2)求通解(自由分量）特征根P=-100

j100(3)求特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)解）(4)求全解第11章11.22023年12月5日17(4)由初值定積分常數(shù)iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）第11章11.22023年12月5日18(5)求iR(t),iC(t)RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uCR=50

C=100FL=0.5H第11章11.22023年12月5日19例2:求如圖所示電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC.解:初始條件:第11章11.22023年12月5日20例:求如圖所示電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC.特征方程:特征根:第11章11.22023年12月5日21古典法解二階電路過(guò)渡過(guò)程包括以下幾步：(1)換路后電路列寫微分方程；(2)求特征根，由根的性質(zhì)寫出自由分量（積分常數(shù)待定）；(3)求強(qiáng)制分量（穩(wěn)態(tài)分量）；(4)全解=自由分量+強(qiáng)制分量；(5)將初值f(0+)和f

（0+)代入全解，定積分常數(shù)求響應(yīng)；(6)討論物理過(guò)程，畫出波形。第11章11.32023年12月5日22§11-3二階電路的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng):二階電路在沖激激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng).第11章11.3(1)求(2)當(dāng)t>0后,求零輸入解.2023年12月5日23(1)求第11章11.32023年12月5日24(2)當(dāng)t>0+后,求零輸入解.第11章11.3方法2：先求階躍響應(yīng)，再求導(dǎo)得沖激響應(yīng).2023年12月5日25第11章11.411.4卷積2023年12月5日26h(t)δ(t)aδ(t–t0)ah(t–t0)y(t)=f(t)*h(t)convolutiony(t)f(t)第11章11.42023年12月5日27零狀態(tài)響應(yīng)的近似解準(zhǔn)確解卷積滿足交換律第11章11.42023年12月5日28圖(a)所示電路，R=10

，L=1H，激勵(lì)uS波形如圖(b)。求零狀態(tài)響應(yīng)i。以電流i為響應(yīng)，單位階躍特性為單位沖激特性為根據(jù)式在0

t<1s時(shí)，uS(t)=10t，電流為，例第11章11.42023年12月5日29t

1s時(shí),uS(t)=0，再由式得第11章11.42023年12月5日30例：設(shè)圖示電路中，用卷積計(jì)算uC

。以u(píng)C為響應(yīng)，求單位沖激特性h(t)。為此令uS=

(t)V，求得三個(gè)要素：根據(jù)三要素公式得位階躍響應(yīng)則單位階躍特性為單位沖激特性為：根據(jù)卷積積分式第11章11.42023年12月5日31經(jīng)典法求解微分方程存在的問題:1.難于定積分系數(shù);2.特征根為多次方程的根不易求.狀態(tài)變量法,頻域法第11章11.4人有了知識(shí)，就會(huì)