振型分解反應(yīng)譜法課程課件

第8

講振型分解反應(yīng)譜法振型分解(以雙自由度體系為例)：m1m2u1u2結(jié)構(gòu)固有頻率：、結(jié)構(gòu)固有振型：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)：2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法2m1m2u1u2X11X12=q1(t)×X21X22+q2(t)×結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)基本振型二階振型廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)一階振型反應(yīng)二階振型反應(yīng)2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法3多自由度體系地震反應(yīng)：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)：{I}：指示向量，對(duì)剪切型結(jié)構(gòu)2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法4其中：2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法52023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法6地震反應(yīng)分析的振型分解反應(yīng)譜法

采用前述的振型分解法可求得體系各質(zhì)點(diǎn)的位移和絕對(duì)加速度時(shí)程曲線，但對(duì)于工程實(shí)踐而言，振型分解法還是嫌稍復(fù)雜了一些，且運(yùn)用不便。注意到工程抗震設(shè)計(jì)時(shí)僅關(guān)心各質(zhì)點(diǎn)反應(yīng)的最大值，給合單自由度體系的反應(yīng)譜理論，在振型分解法的基礎(chǔ)上，可導(dǎo)出更實(shí)用的振型分解反應(yīng)譜法。2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法73.5.1水平地震作用多自由度彈性體系的水平地震作用可用各質(zhì)點(diǎn)所受慣性力來(lái)代表，故質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用為：3-622023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法8因此，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》按下式計(jì)算結(jié)構(gòu)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：根據(jù)式（3-64）并結(jié)合抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線，可方便地求得對(duì)應(yīng)于某一振型各質(zhì)點(diǎn)的最大水平地震作用，再按照一般的結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，把地震作用視為靜力荷載，可求得對(duì)應(yīng)于各振型的地震作用效應(yīng)（彎矩、剪力、軸力、位移等）3-642023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法9對(duì)于單自由度體系---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法103.5.2振型組合根據(jù)式（3-62），結(jié)構(gòu)在任一時(shí)刻所受的地震作用等于結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于各振型的地震作用之和。應(yīng)該注意到，當(dāng)某一振型的地震作用達(dá)到最大值時(shí)，其余各振型的地震作用不一定也達(dá)到最大值時(shí)，因而結(jié)構(gòu)地震作用的最大值并不等于各振型地震作用之和。因此，如果要利用對(duì)應(yīng)于各振型的最大地震作用效應(yīng)來(lái)求結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)，將存在各振型最大反應(yīng)如何組合的問(wèn)題。如假定地震地面運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論可知，工程結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)s與各振型的地震作用效應(yīng)

sj的關(guān)系可用式（3-65）近似描述--------振型組合公式，稱(chēng)為完全二次項(xiàng)組合法，簡(jiǎn)稱(chēng)CQC法：（3-65）式中,s-----水平地震作用效應(yīng)；

m-----參與振型組合的振型數(shù)，一般可取2～3個(gè)振型,當(dāng)基本自振周期T1>1.5s

或房屋高寬比大于5時(shí)，振型個(gè)數(shù)可適當(dāng)增加；----振型互相關(guān)系數(shù)

2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法11如當(dāng)滿足下述關(guān)系式：則可以認(rèn)為近似為零，此時(shí)振型組合公式（3-65a）變?yōu)椋?-65b）稱(chēng)式（3-65b）的組合公式為“平方和開(kāi)平方”法，簡(jiǎn)稱(chēng)SRSS法。因此，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，結(jié)構(gòu)的水平地震作用效應(yīng)（彎矩、剪力、軸向力和變形）按下式計(jì)算：（3-72）式中,SEk----水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

Sj---j振型水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，一般可取2～3個(gè)振型,當(dāng)基本自振周期T1>1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，振型個(gè)數(shù)可適當(dāng)增加；2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法12---相應(yīng)于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；---j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；---j振型的振型參與系數(shù)；---i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型

地震作用效應(yīng)（彎矩、位移等）--j振型地震作用產(chǎn)生的地震效應(yīng)；m--選取振型數(shù)---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式

一般只取2-3個(gè)振型，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，振型個(gè)數(shù)可適當(dāng)增加。2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法13例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類(lèi)別2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法14例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法15例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法16例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法17例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法18例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法19例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型1振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法20例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型第二振型2振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法21例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法22例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計(jì)算地震作用效應(yīng)（層間剪力）組合后各層地震剪力2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法23第8講結(jié)束！

學(xué)習(xí)是一件快樂(lè)的事情，且聽(tīng)下回分解！考慮兩個(gè)自由度的體系。將質(zhì)點(diǎn)和在水平向地震作用下任一時(shí)刻的位移和用其兩個(gè)振型的線性組合表示，即：(3-55a)（3-55b）2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法25其中，第一振型向量，第二振型向量。上式實(shí)際上是一個(gè)坐標(biāo)變換式，原來(lái)的變量和為幾何坐標(biāo)，而新的坐標(biāo)和可稱(chēng)為廣義坐標(biāo)。由于體系的振型是唯一確定的，因此，當(dāng)和確定后，質(zhì)點(diǎn)的位移和也將隨之確定。2023/12/4第8講振型分解反應(yīng)譜法26

式（3-55）也可以這樣理解：體系的位移可看作是由各振型向量乘以相應(yīng)的組合系數(shù)和后疊加而成的。換句話講，這種方法是將實(shí)際位移按振型加以分解，故稱(chēng)為振型分解法。另外，由于和是隨時(shí)間變化的，因此，同一振型在不同時(shí)刻對(duì)總位移“貢獻(xiàn)”的大小是不一樣的。一般的多自由度線彈性體系，式（3-55）可寫(xiě)成如下形式3-56---位移向量-----廣義坐標(biāo)向量----振型矩陣為體系的第j個(gè)振型向量。

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利用振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性及式（3-56），可以導(dǎo)出廣義坐標(biāo)與一般位移反應(yīng)的關(guān)系。將式（3-56）兩端分別前乘（3-57）在水平地震運(yùn)動(dòng)作用下，多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程為：（3-40）將式（3-56）代入式（3-40），并前乘振型向量的轉(zhuǎn)置利用振型向量對(duì)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣的正交性，可得