4.3.1對(duì)數(shù)的概念(教學(xué)課件)高一數(shù)學(xué)(人教A版2019)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測(cè)7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì),能進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系,會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.(重點(diǎn))3.理解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念及記法.

情境導(dǎo)入

對(duì)數(shù)的概念,首先是由蘇格蘭數(shù)學(xué)家JohnNapier(納皮爾,1550~1617)提出的.那時(shí)候天文學(xué)是熱門學(xué)科.可是由于數(shù)學(xué)的局限性,天文學(xué)家不得不花費(fèi)很大精力去天文愛好者,他感到,“沒有什么會(huì)比數(shù)學(xué)的演算更加令人煩惱……諸如一些大數(shù)的乘、除、平方、立方、開方……因此我開始考慮……怎樣才能排除這些障礙.”經(jīng)過20年潛心研究大數(shù)的計(jì)算技術(shù),他終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù),并于1614年出版的名著《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》(“Mirificilogarithmorumcanonisdescriptio”)中闡明了對(duì)數(shù)原理,后人稱為納皮爾對(duì)數(shù)(Nap-logX).【想一想】對(duì)數(shù)的主要作用是什么?【思考1】(1)那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次得到細(xì)胞個(gè)數(shù)N是多少?分裂多少次得到細(xì)胞個(gè)數(shù)為16個(gè),256個(gè)呢?(2)如果已知細(xì)胞分裂后的個(gè)數(shù)N,如何求分裂次數(shù)呢?【問題1】

某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè)…….【提示】

(1)N=2x,4次,8次.(2)由2x=N可知當(dāng)N已知時(shí),x的值即為分裂次數(shù).特別注意::logaN是一個(gè)數(shù),是一種取對(duì)數(shù)的運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)數(shù),不可分開書寫.

通常,將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),并把log10N記為lgN;另外,在科技、經(jīng)濟(jì)以及社會(huì)生活中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),并把logeN簡(jiǎn)記為lnN.

一般地,如果ax=N,(a>0且a≠1),則數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)記作x=logaN,其中a叫底數(shù),N叫真數(shù).根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系:底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)例題1

將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式例題2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化技巧:“底數(shù)不變,左右交換”1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系:由指數(shù)和對(duì)數(shù)的這個(gè)關(guān)系,可以得到關(guān)于對(duì)數(shù)的如下結(jié)論:(真數(shù)一定為正數(shù))利用對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系證明這兩個(gè)結(jié)論.

因?yàn)閍x=N,(a>0且a≠1),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:N>0,所以負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù).(真數(shù)N一定為正數(shù))(1)log64x=

;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne2=x.例3

求下列各式中的x的值:2.對(duì)數(shù)式求對(duì)數(shù)、真數(shù)、底數(shù)1.把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式。(1)23=8;(2);(3)

;答案:(1)log28=3.(2)

.(3)

.課本練習(xí)1.把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式。(4)log39=2;(5)lgn=;(6)

.答案:(4)32=9.(5)102.3=n.(6)

.2.求下列各式中的值。3.求下列式中的

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