第23課相似多邊形（教師版）-九年級數(shù)學(xué)上冊《考點題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第23課相似多邊形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.了解相似多邊形的概念和性質(zhì).2.在簡單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個多邊形相似.3.會用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題.知識精講知識精講知識點01相似多邊形的概念1.一般地,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比也叫做相似比.知識點02相似多邊形的性質(zhì)1.相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2.相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.能力拓展考點01相似多邊形的概念能力拓展【典例1】下列多邊形一定相似的是（）A．兩個矩形B．兩個五邊形C．兩個正方形D．兩個等腰三角形【思路點撥】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【解析】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、五邊形、等腰三角形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D錯誤；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相當(dāng)，故一定相似，C正確．故選：C．【點評】本題考查相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．【即學(xué)即練1】在如圖所示的三個矩形中，相似的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【思路點撥】由都是矩形，可得所有對應(yīng)角相等；然后由對應(yīng)邊成比例，即可判定三個矩形中相似的是甲和乙．【解析】解：∵都是矩形，∴所有對應(yīng)角相等；∵甲與乙：＝，故相似；甲與丙：≠，故不相似；∴乙與丙也不相似．故選：A．【點評】此題考查了相似多邊形的判定．注意對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則可判定多邊形相似．考點02相似多邊形的性質(zhì)【典例2】如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′．（1）∠B＝69°．（2）求邊x、y的長．【思路點撥】（1）直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊的比值相等，進(jìn)而得出答案．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴∠C＝∠C'＝135°，∴∠B＝360°﹣135°﹣96°﹣60°＝69°；故答案為：69°；（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D，∴＝＝，∴＝＝，解得：x＝4，y＝18．【點評】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，正確掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH．若AB＝18，EF＝4，F(xiàn)G＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求線段BC的長和∠H的大?。舅悸伏c撥】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出∠F，∠G，BC，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計算，求出∠H．【解析】解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠B＝77°，∠C＝83°，∴∠F＝∠B＝77°，∠G＝∠C＝83°，＝，∵∠E＝117°，∴∠H＝360°﹣77°﹣83°﹣117°＝83°，∵AB＝18，EF＝4，F(xiàn)G＝6，∴＝，解得：BC＝27．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等于360°，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.已知矩形的長與寬分別為4和3，下列矩形與它相似的是（）A．B．C．D．【思路點撥】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形，由此即可判斷．【解析】解：A、因為3：4≠4：5，故A不符合題意；B、因為3：4≠4：8，故B不符合題意；C、因為3：6＝4：8，故C符合題意；D、因為3：6≠4：9，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查相似多邊形的判定，關(guān)鍵是掌握相似多邊形的判定方法．2.已知兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為18cm，則較大多邊形的周長為（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm【思路點撥】根據(jù)相似多邊形面積之比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比去周長比，列式計算即可．【解析】解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，∴兩個相似多邊形的相似比是3：4，∴兩個相似多邊形的周長比是3：4，設(shè)較大多邊形的周長為為xcm，由題意得，18：x＝3：4，解得，x＝24，故選：A．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．3.兩個相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為4cm和6cm，若它們的面積之和為260cm2，則較大五邊形的面積是（）A．100cm2 B．180cm2 C．75cm2 D．30cm2【思路點撥】兩個相似五邊形的一組對應(yīng)邊的長分別是4cm，6cm，則相似比為2：3，設(shè)較大的五邊形的面積為xcm2，則較小的五邊形的面積為（260﹣x）cm2，根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方列式計算即可．【解析】解：∵兩個相似五邊形的一組對應(yīng)邊的長分別是4cm，6cm，∴這兩個相似五邊形的相似比為2：3，設(shè)較大的五邊形的面積為xcm2，依據(jù)它們的面積之和為260cm2，∴m+m＝260，解得x＝180，即較大的五邊形的面積為180cm2．故選：B．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的面積之比等于相似比的平方．4.如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，且頂點都在方格紙的格點上，它們的相似比是（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【思路點撥】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴相似比＝＝＝2，故選：C．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5.如圖所示的兩個四邊形相似，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60°【思路點撥】根據(jù)相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等得到答案．【解析】解：∵兩個四邊形相似，∴相似比為：2：4＝1：2，∴：a＝x：4＝m：n＝1：2，解得：a＝2，x＝2，2m＝n，則∠α＝360°﹣45°﹣90°﹣165°＝60°，綜上所述：只有選項B符合題意．故選：B．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等．6.如圖，已知四邊形ABFE∽四邊形EFCD，AB＝2，EF＝3，則DC的長是（）A．6 B． C． D．4【思路點撥】根據(jù)四邊形ABFE∽四邊形EFCD列出比例式解答即可．【解析】解：∵四邊形ABFE∽四邊形EFCD，∴，∵AB＝2，EF＝3，∴，解得DC＝．故選：C．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)列出正確的比例式．相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等．7.如圖的兩個四邊形相似，則∠a的度數(shù)是（）A．120° B．87° C．75° D．60°【思路點撥】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等求出∠1的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計算即可．【解析】解：∵兩個四邊形相似，∴∠1＝138°，∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠α＝360°﹣60°﹣75°﹣138°＝87°，故選：B．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．8如圖所示，長為10，寬為8的矩形中．截去一個矩形（圖中陰影部分）．如果剩下矩形與原矩形相似，那么截去短形的面積是（）A． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得．【解析】解：如圖，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC∽矩形FDCE，則＝，設(shè)DF＝xcm，得到：＝，解得：x＝6.4，×8＝（cm2）．故選：B．【點評】本題考查了相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠a的度數(shù)是100°．【思路點撥】利用相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例即可求解．【解析】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠B＝∠B′＝70°，∴∠C′＝360°﹣130°﹣60°﹣70°＝100°∴∠α＝∠C′＝100°，故答案為：100°．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．10.兩個相似多邊形的周長比是3：4，其中較小的多邊形的面積為36cm2，則較大的多邊形的面積為64cm2．【思路點撥】根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．【解析】解：∵兩個相似多邊形的周長比是3：4，∴兩個相似多邊形的相似比是3：4，∴兩個相似多邊形的面積比是9：16，∵較小多邊形的面積為36cm2，∴較大多邊形的面積為64cm2，故答案為：64cm2．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．11.在一張比例尺為1：30000的地圖上，一多邊形地區(qū)的周長為70cm，面積為340cm2，那么該地區(qū)的實際周長為21km，面積為30.6km2．【思路點撥】利用相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算．【解析】解：地圖與該地區(qū)的實際圖形相似，相似比就是比例尺為1：30000，周長的比就是相似比，設(shè)實際周長是xcm，則70：x＝1：30000，解得：x＝2100000cm＝21km，面積的比等于相似比的平方，則設(shè)實際面積是ycm2，得到340：y＝（1：30000）2解得y×1011cm2km2，∴地區(qū)的實際周長為21kmkm2．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．12.已知兩個相似多邊形的相似比為5：7，若較小的一個多邊形的周長為35，則較大的一個多邊形的周長為49；若較大的一個多邊形的面積是4，則較小的一個多邊形的面積是．【思路點撥】根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．【解析】解：∵兩個相似多邊形的相似比為5：7，較小的一個多邊形的周長為35．∴較大的一個多邊形的周長為35×＝49；∵面積之比等于相似比的平方，即＝．則較大的一個多邊形的面積是4，則較小的一個多邊形的面積是4×＝．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．13.如圖，把一個矩形剪去一個邊長和它的寬相等的正方形，若剩下的矩形與原矩形相似．（1）求原矩形的長和寬的比．（2）若AB＝4，求矩形ABCD的面積．【思路點撥】（1）設(shè)原矩形的長邊是a，短邊是b，根據(jù)原矩形的長：寬＝剩下矩形的長：寬，可列出a2﹣ab﹣b2＝0，用公式法解關(guān)于a的方程，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論和相似多邊形的性質(zhì)，棵求出AD的長，再利用矩形的面積公式，即可求出矩形ABCD的面積．【解析】解：（1）設(shè)原矩形的長邊是a，短邊是b，那么剪去的正方形的邊長是b，剩下的矩形的長邊是b，短邊是a﹣b，根據(jù)題意得：a：b＝b：（a﹣b），∴a2﹣ab﹣b2＝0，用公式法解關(guān)于a的方程得：a1＝b，a2＝b（不符合題意，舍去），∴原矩形的長和寬的比為；（2）由（1）得：，∵AB＝4，∴，∴．【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及公式法解一元二次方程，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，矩形AGFE∽矩形ABCD，AE、AD分別為它們的短邊，點F在AB上，3AE＝2AD．（1）求證：∠1＝∠2．（2）若兩個矩形的面積之和為650cm2，求矩形ABCD的面積．【思路點撥】（1）根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到＝，∠DAB＝∠EAG，證明△DAE∽△BAG，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等證明結(jié)論；（2）根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方列出方程，解方程即可．【解析】（1）證明：∵矩形AGFE∽矩形ABCD，∴＝，∠DAB＝∠EAG，∴∠DAB﹣∠EAB＝∠EAG﹣∠EAB，即∠DAE＝∠BAG，∴△DAE∽△BAG，∴∠1＝∠2．（2）解：∵3AE＝2AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴＝，解得：S矩形ABCD＝450（cm2）．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O、E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．（1）試說明四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH與?ABCD相似嗎？說明理由．【思路點撥】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝HG，F(xiàn)E∥HG，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、相似多邊形的判定定理證明．【解析】證明：（1）∵E、F分別是OA、OB的中點，∴FE＝AB，F(xiàn)E∥AB，G、H分別是OC、OD的中點，∴HG＝CD，HG∥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴EF＝HG，F(xiàn)E∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）由（1）得，F(xiàn)E∥AB，∴∠OEF＝∠OAB，同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB，同理，∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA，＝＝＝＝，∴平行四邊形EFGH∽平行四邊形ABCD．【點評】本題考查的是相似多邊形的判定、三角形中位線定理，掌握兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵．題組B能力提升練16.如圖，選項中與它相似的是（）A．B． C．D．【思路點撥】求出四邊形的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【解析】解：已知四邊形的四條邊之比為1：：：2，A、四條邊之比為2：2：2：4＝1：：：2，且對應(yīng)角相等，與所給四邊形相似，符合題意；B、四條邊之比為2：：：4≠1：：：2，與所給四邊形不相似，不符合題意；C、四條邊之比為：2：2：≠1：：：2，與所給四邊形不相似，不符合題意；D、四條邊之比為：2：：4≠1：：：2，與所給四邊形不相似，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的定義：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，則這兩個多邊形是相似多邊形，是解題的關(guān)鍵．17.把一根鐵絲首尾相接圍成一個長為3cm，寬為2cm的矩形ABCD，要將它按如圖所示的方式向外擴張得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，則這根鐵絲需增加（）cm B．5cm C．7cm D．10cm【思路點撥】由圖形知，擴張后的長方形寬為4cm，設(shè)長為xcm，根據(jù)相似長方形的性質(zhì)列式計算求得x＝6，再計算即可求解．【解析】解：原長方形的長和寬分別為3cm和2cm，由圖形知，擴張后的長方形寬為4cm，設(shè)長為xcm，∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴，∴x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是分式方程的解，∴擴張后的長方形長為6cm，原長方形的周長為2×（2+3）＝10（cm），擴張后長方形的周長為2×（4+6）＝20（cm），20﹣10＝10，∴這根鐵絲需增加10cm．故選：D．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么等于（）A． B． C． D．【思路點撥】根據(jù)矩形ABCD的面積是矩形ABFE面積的2倍，得出相似圖形面積比是相似比的平方，進(jìn)而得出的值【解析】解：∵矩形ABCD的面積是矩形ABFE面積的2倍，∵各種開本的矩形都相似，∴，∴．故選：A．【點評】此題主要考查了多邊形的相似的性質(zhì)，得出相似圖形面積比是相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．19.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，四邊形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，則DF：AD的值為．【思路點撥】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)可得＝，設(shè)正方形ABEF的邊長為x，EC＝y(tǒng)，那么＝，求出x＝y(tǒng)，代入DF：AD＝計算即可．【解析】解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴＝，設(shè)正方形ABEF的邊長為x，EC＝y(tǒng)，則＝，∴x2﹣yx﹣y2＝0，∴x＝，∵x＞0，y＞0，∴x＝y(tǒng)，∴DF：AD＝＝＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似多邊形對應(yīng)邊的比相等．20.如圖所示，矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20，x為1.5或9時，圖中的兩個矩形ABCD與A'B'C'D'相似？【思路點撥】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，代入計算得到答案．【解析】解：當(dāng)＝時，圖中的兩個矩形ABCD與A'B'C'D'相似，解得，x＝1.5，當(dāng)＝時，圖中的兩個矩形ABCD與A'B'C'D'相似，解得，x＝9，故答案為：1.5或9．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．21.如圖：矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20．（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？【思路點撥】（1）要說明相似只要說明對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等；（2）如果兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似，對應(yīng)邊成比例．就可以求出x的值．【解析】解：（1）不相似，理由如下：AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，∴圖中兩個矩形不相似；（2）矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則＝，則：＝，解得x＝1.5，或＝，解得x＝9．綜上所述，x＝1.5或9時，圖中的兩個矩形相似．【點評】本題主要考查了相似多邊形的判定，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時成立．題組C培優(yōu)拔尖練22.小紅的媽媽做了一個矩形枕套（長、寬不等），又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊，如圖所示，關(guān)于兩個矩形，下列說法正確的是（）A．兩個矩形相似 B．兩個矩形不一定相似 C．兩個矩形一定不相似 D．無法判斷兩個矩形是否相似【思路點撥】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊比值相等，即可得出判定方法，只要判斷出對應(yīng)邊的比值即可得出答案．【解析】解：∵小紅的媽媽做了一個矩形枕套（長、寬不等），又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊，∴設(shè)原矩形長為x，寬為y，花邊寬度為a，兩矩形相似時：＝，根據(jù)比例性質(zhì)可知，≠，∴兩個矩形一定不相似，故選：C．【點評】此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，利用對應(yīng)邊比值得出是解題很關(guān)鍵．23如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）A．B． C． D．【思路點撥】此題考查相似多邊形的判定問題，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．【解析】解：由題意得，A中三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似；C，D中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形．故選：B．【點評】考查了相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)及判定24.善于學(xué)習(xí)的小敏查資料知道：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？問題一：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）從特殊情形入手探究．假設(shè)梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，AD＝2，MN是中位線（如圖①）．根據(jù)相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似；（2）一般結(jié)論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形不相似；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）問題二：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似？（1）從特殊平行線入手探究．梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形不相似；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）（2）從特殊梯形入手探究．同上假設(shè)，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，AD＝2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點P，Q在梯形的兩腰上，如圖②），使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎？請根據(jù)相似梯形的定義說明理由；（3）一般結(jié)論：對于任意梯形（如圖③），一定存在（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似．若存在，則確定這條平行線位置的條件是＝．（不妨設(shè)AD＝a，BC＝b，AB＝c，CD＝d．不要求證明）【思路點撥】兩個梯形相似，因而兩個梯形的對應(yīng)腰的相等，對應(yīng)底的比相