第14章全等三角形單元作業(yè)設(shè)計滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊

單元作業(yè)設(shè)計全等三角形單元作業(yè)設(shè)計全等三角形數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第14章數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊第14章目錄TOC\o"12"\h\u《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)計 3一、單元信息 3二、單元分析 3（一）課標分析 3（二）教材分析 4三、單元作業(yè)目標 5四、單元作業(yè)設(shè)計思路 5五、課時作業(yè) 6第一課時：全等三角形（一）基礎(chǔ)性作業(yè) 6（二）提升性作業(yè) 7（三）拓展性作業(yè) 7（四）探究性作業(yè) 8（五）作業(yè)評價 9第二課時：全等三角形的判定1（一）基礎(chǔ)性作業(yè) 9（二）提升性作業(yè) 10（三）拓展性作業(yè) 11（四）探究性作業(yè) 13（五）作業(yè)評價 13第三課時：全等三角形的判定2（一）基礎(chǔ)性作業(yè) 14（二）提升性作業(yè) 14（三）拓展性作業(yè) 15（四）探究性作業(yè) 16（五）作業(yè)評價 16第四課時：全等三角形的判定3(一)基礎(chǔ)性作業(yè) 17(二)提升性作業(yè) 18(三)探究性作業(yè) 19(四)作業(yè)評價 20第五課時：全等三角形的判定4（一）基礎(chǔ)性作業(yè) 21（二）提升性作業(yè) 22（三）拓展性作業(yè) 23（四）探究性作業(yè) 23（五）作業(yè)評價 24第六課時：全等三角形的判定5(一)基礎(chǔ)性作業(yè) 25(二)提升性作業(yè) 26(三)拓展性作業(yè) 27(四)探究性作業(yè) 28(五)作業(yè)評價 29第七課時：單元質(zhì)量檢測(一)單元質(zhì)量檢測 29(二)單元質(zhì)量檢測屬性表 33《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)計單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期滬科版全等三角形單元組織方式自然單元￡重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1全等三角形2兩邊及其夾角分別相等的三角形（SAS）3兩角及其夾邊分別相等的三角形（ASA）4三邊分別相等的三角形（SSS）5兩角分別相等且等角的對邊相等的三角形（AAS）6兩個直角三角形（HL）7單元總結(jié)單元分析課標分析理解全等三角形的概念掌握兩個全等三角形全等的條件理解兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等掌握兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等掌握三個便分別相等的兩個三角形全等理解兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等學(xué)會判定兩個三角形全等的方法，解決實際問題學(xué)會借助圖形解決實際問題，建立模型觀念感悟數(shù)學(xué)的嚴謹性和科學(xué)性，增強對圖形學(xué)習的興趣教材分析知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析“全等三角形”是繼線段、角、相交線、平行線之后出現(xiàn)的課程，通過對全等的學(xué)習，豐富、加深學(xué)生對圖形的的認知。同時，也為后面學(xué)習“等腰三角形”等最好鋪墊。只有學(xué)號全等三角形的內(nèi)容，才能為后面學(xué)習四邊形和圓奠定基礎(chǔ)。本單元包含兩節(jié)內(nèi)容，第一節(jié)是了解全等形、全等三角形的概念和性質(zhì)，第二節(jié)是掌握全等三角形的五個判定定理，并能夠熟練的運用判定定理判定全等三角形。學(xué)習重點：全等三角形判定的綜合運用。學(xué)習難點：理解證明的過程，并掌握證明格式。通過對本單元的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度，鍛煉學(xué)生縝密的邏輯思維能力，提升學(xué)生思考問題的能力，分析問題的能力，證明問題的能力。學(xué)情分析學(xué)生在“三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明”的課程中，對三角形有了基本的認知，具備進一步研究三角形的基礎(chǔ)，同時也具備了一定的自主學(xué)習和獨立思考的能力。應(yīng)該從學(xué)生生活中的實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習過程中，通過探索、猜想、討論、合作，探究全等三角形的性質(zhì)和判定定理，才能加深學(xué)生的學(xué)習課堂理解，提高課堂學(xué)習的有效性。單元作業(yè)目標了解全等形、全等三角形的概念、性質(zhì)，并會解決相關(guān)的計算問題。掌握全等三角形“邊角邊”、“角邊角”、“邊邊邊”、“角角邊”“斜邊、直角邊”五種判定定理，能夠書寫正確的證明格式。在圖形變換和實際操作種培養(yǎng)學(xué)生幾何直覺和空間觀念在探究和運用全等三角形知識的過程中體會數(shù)學(xué)活動樂趣培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)觀察全等三角形，并能夠解決實際問題單元作業(yè)設(shè)計思路課時作業(yè)設(shè)計思路“全等三角形”單元作業(yè)依據(jù)課標要求及課時目標，細化作業(yè)要求，整體分成四個部分，基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性作業(yè)、拓展性作業(yè)、探究性作業(yè)?；A(chǔ)性作業(yè)，鞏固知識點落實，夯實基礎(chǔ)；提升性作業(yè)和拓展性作業(yè)提升學(xué)生的綜合能力和探究創(chuàng)新的能力，豐富活動經(jīng)驗。探究性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力，評價能力等。本單元的作業(yè)設(shè)計防止單一化，克服封閉性，由淺入深，逐步提高，合理搭配題型，追求重難點結(jié)合，追求探索及開放結(jié)合，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展需求，落實素質(zhì)培養(yǎng)的要求。單元總結(jié)作業(yè)設(shè)計思路考察學(xué)生對全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)的理解，能夠運用“邊角邊”、“角邊角”、“邊邊邊”、“角角邊”“斜邊、直角邊”五種判定定理判定全等三角形，通過基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性作業(yè)和拓展性作業(yè)，分層考察學(xué)生對知識的掌握情況。同時通過單元總結(jié)作業(yè)設(shè)計提升學(xué)生探究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。課時作業(yè)第一課時：全等三角形基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：全等三角形的概念：（能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形）全等三角形的性質(zhì)：（全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）以下圖形是由多個全等圖形組成的是（C）已知A、F、C、D同在一條線上，△ABC≌△DEF，∠B和∠E是對應(yīng)角，BC和EF是對應(yīng)邊，AF=2，F(xiàn)D=6，那么線段FC的長是（D）3B.2C.5D.4敏敏學(xué)習了全等三角形之后，用兩個全等三角形拼成了下面的圖形，請根據(jù)圖形回答下列問題：△ABC≌（△ADC）∠B的對應(yīng)角是（∠D）∠BCA的對應(yīng)角是（∠DAC）AB邊的對應(yīng)邊是（DC）BC邊的對應(yīng)邊是（DA）經(jīng)過測量，∠CAD=50o,那么∠BCA=（50°）作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖熟知全等三角形的概念和性質(zhì)，能正確分辨全等圖形組成的圖案，可以準確認知對應(yīng)角、對應(yīng)邊，要具有一定的識圖能力，理解全等三角形的基本性質(zhì)，可以根據(jù)已知條件判斷出未知角的角度和未知邊的長度。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思考能力和理解能力。提升性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容一個大正方形中有4個全等的小正方形，已知△ACB≌△ECD，求∠1+∠2=（90o）兩個全等三角形如圖位置擺放，已知AB=20，DO=8，BE=CF=12，求陰影部分的面積（192）答：因為△ABC≌△DEF所以AB=DE所以O(shè)E=ABDO=208=12所以S四邊形ODFC=S四邊形ABEO=1/2*（OE+AB）*BE=1/2（12+20）*12=192嘗試用兩個全等三角形拼成一個大的圖形，將圖形畫在紙上，并出一道你認為有水平的題。（答案不限，合理即可）作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過全等三角形的位移、變化，尋找到解題技巧，加深對全等三角形概念的理解，靈活掌握對應(yīng)角、對應(yīng)邊。通過對基礎(chǔ)三角形的操作得到新的圖形，既鍛煉了動手能力又可以深刻體會全等三角形的性質(zhì)。拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容已知D、E、B在一條直線上，且B在線段AC上，△ABD≌△EBC,AB=4cm,BC=6cm。求DE的長線段AC與線段BD的位置關(guān)系，理由是什么？直線CE和直線AD的位置關(guān)系，理由是什么？①DE=2cm；因為△ABD≌△EBC所以BD=BC=6cm，BE=AB=4cm所以DE=BDBE=64=2cm②AC⊥BD理由如下因為△ABD≌△EBC所以∠ABD=∠EBC=90°所以AC⊥BD③CE⊥AD，理由如下延長CE交AD于F因為△ABD≌△EBC所以∠D=∠C因為∠A+∠D=90°所以∠A+∠C=90°所以CE⊥AD已知下圖1的三角形面積是12cm2，且邊長BC長8cm，小敏用剪刀減成了圖2的樣子，拼接成沒有縫隙，沒有重疊的長方形BCDE，試求一下這個長方形的周長是多少？答：長方形周長19cmF由題意可知S長方形BCDE=S三角形ABC=12cm2FO已知BC=8，所以△ABC的高=3cmO因為△AFO≌△EFB所以BE=AO所以長方形的周長=3+8+8=19cm作業(yè)時間：15分鐘作業(yè)設(shè)計意圖能夠引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件探究知識的綜合運用，學(xué)會尋找合適的解題途徑。注重分析思路，養(yǎng)成固定的思考方式。明確圖形經(jīng)過割補后的位置關(guān)系，面積關(guān)系、周長關(guān)系，鍛煉學(xué)生的觀察想象能力。探究性作業(yè)在學(xué)習完全等三角形之后，了解了全等的概念和性質(zhì)，如果老師給到學(xué)生們一個未知邊和角的三角形，我們至少需要知道幾個要素信息，才能畫一個與△ABC全等的三角形。說說你的想法和思路，并把你的想法交流給其他同伴同學(xué)。大家一起分享漲知識。答：答案不唯一，符合判定定理即可例如：至少要知道∠A、∠B的度數(shù)和AB的長度或者AB、AC、BC的長度作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過自我探尋條件畫出全程三角形，提升了學(xué)生觀察和分析的能力，通過畫圖鍛煉學(xué)生動手能力，通過交流鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表述問題，營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習的氛圍，提升了學(xué)習興趣。作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標評價標準權(quán)重得分態(tài)度作業(yè)認真、書寫工整、清楚30正確率實際占比即得分30解題思路思路清晰、合理、簡潔15解題格式格式準確，符合要求10作業(yè)規(guī)范作業(yè)本干凈、整潔10創(chuàng)新能力解題方式新穎，有創(chuàng)新5第二課時：全等三角形判定1（SAS）基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：判定△DEF≌△D’E’F’的條件是下列哪個選項（B）DE=D’E’,DF=D’F’,∠E=∠E’DE=D’E’,DF=D’F’,∠D=∠D’DE=D’E’,EF=E’F’,∠D=∠D’DE=D’E’,EF=E’F’,∠F=∠F’已知AC=BC，我們可以添加什么條件，來判定△ACO≌△BCO,請把你認為正確的條件寫下來。答：∠1=∠2已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,BD=14cm,求CE答：14cm因為∠BAC=∠DAE所以∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC所以∠BAD=∠EAC因為AB=AC，AD=AE所以△ABD≌△ACE所以CE=BD=14浩浩同學(xué)想利用全等三角形的原理計算家門口小湖的寬度，示意圖如下，其中線段AB是湖的寬度。已知AC=DC,∠ACB=∠BCD，這種方法是利用了全等三角形判定中的哪個（B）SSSSASASAAAS大家都玩過蹺蹺板的游戲，如圖所示，這是兩個人在玩蹺蹺板的示意圖，蹺蹺板繞著中點O上下轉(zhuǎn)動，OC柱與地面是垂直的，當其中一方著地時，另一方上升到最高點。請問，蹺蹺板在上下轉(zhuǎn)動的過程中，升到最大高度AA’,BB’有什么關(guān)系？請簡要說明。答：AA’=BB’理由如下因為O是AB'和A'B的中點所以O(shè)A'=OB，OB'=OA因為∠A'OA=∠B'OB所以△OAA'≌△OBB'所以AA'=BB'作業(yè)時間：8分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過作業(yè)鞏固兩邊及其夾角判定全等三角形的定理，會根據(jù)邊角邊的定理判定三角形，能正確的之處SAS所具備的條件。學(xué)會證明的固定格式，讓學(xué)生每一步的推理都有據(jù)可依。培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，培養(yǎng)邏輯思維的能力，分析解決問題的能力。提升性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：子軒同學(xué)在做折紙的游戲，他用一張直角三角形的紙，把其中AC邊沿著AD邊折疊，折疊之后發(fā)現(xiàn)AC邊正好落在斜邊AB上，且點C與AB邊上的中點E重合。已知BD=12cm，求線段AD的長答：12cm根據(jù)題意可知∠AED=∠BED=90°因為AE=BE，DE=DE所以△ADE≌△BDE所以AD=BD=12cm已知AD=AB，AE=AC，AD⊥AB，AE⊥AC，試說明CD與BE之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。答：CD⊥BE且CD=BE證明：因為AD⊥AB，AE⊥AC所以∠DAB=∠EAC=90o∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠BAE因為AD=AB，∠DAC=∠BAE，AE=AC所以△ACD≌△AEB（SAS）所以CD=BE，∠ADC=∠ABE因為∠ADG+∠AGD=90o，∠AGD=∠FGB所以∠ABE+∠FGB=90所以∠BFD=90所以CD垂直BE作業(yè)時間：15分鐘作業(yè)設(shè)計意圖加深對SAS判定定理的理解，運用已知條件，挖掘隱含條件，證明全等三角形。利用角的和來確定所求角相等，同時讓學(xué)生熟悉證明格式及書寫的規(guī)范性，培養(yǎng)縝密的邏輯思維能力和嚴謹?shù)那髮W(xué)態(tài)度。拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：如圖，有兩個正方形，ABCD和DEFG，連接AE，和CG，試證明AE=CG證明：因為ABCD和DEFG都是正方形所以∠CDA=∠GDE=90o所以∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠GDA即∠CDG=∠EDA因為AD=CD，GD=ED，∠CDG=∠EDA所以△CDG≌△EDA（SAS）所以AE=CG如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點E在BC上，點F在CD上，且∠EAF=60，試說明BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系答：EF=DF+BE，理由如下延長FD到點G使DGBE連接AG，因為BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD所以△ABE≌△ADG所以AE=AG，∠BAE=∠DAG因為∠BAD=120°，∠EAF=60°所以∠BAD=2∠EAF所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠EAF=60°所以∠EAF=∠GAF因為AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF所以△AEF≌△AGF所以EF=FG因為FG=DG+DF=BE+DF所以EF=BE+DF作業(yè)時間：5分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過圖形轉(zhuǎn)換，角的和來確定全等三角形的存在，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，以及訓(xùn)練學(xué)生模型思想，有效的落實素質(zhì)教育的要求。規(guī)范書寫證明過程，讓學(xué)生在推理的過程中有據(jù)可依，鞏固兩邊及其夾角的判定定理的運用，并學(xué)會用定理解決實際生活中的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。探究性作業(yè)【動手畫一畫】已知兩條線段和一個角，兩條線段的長度和一個角的度數(shù)見下圖。如果把短的線段作為已知角的對邊，長的線段作為已知角的鄰邊，那么可以畫出多少種不同的三角形。動手畫一畫，和身邊的同學(xué)共同交流一下，看看畫的三角形都是全等的嗎？解答思路：不是全等三角形，可以畫出的圖形如下：作業(yè)時間：5分鐘作業(yè)設(shè)計意圖：依托兩邊及其夾角的全等三角形的判定定理，加深學(xué)生對定理的逆向運用。通過畫圖，培養(yǎng)學(xué)生動手能力，提升對數(shù)學(xué)的興趣。通過學(xué)生之間的交流，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達能力，感知數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用中的價值。探究課本的知識，提升知識的掌握度，落實素質(zhì)教育的要求。作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標評價標準權(quán)重得分態(tài)度作業(yè)認真、書寫工整、清楚30正確率實際占比即得分30解題思路思路清晰、合理、簡潔15解題格式格式準確，符合要求10作業(yè)規(guī)范作業(yè)本干凈、整潔10創(chuàng)新能力解題方式新穎，有創(chuàng)新5第三課時：全等三角形判定2（ASA）基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：下列選項中，能夠證明△ABC≌△DEF的是（C）AB=DE，BC=EF，∠C=∠FAB=DE，BC=EF，∠A=∠D∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DF小明在學(xué)校操場上踢足球，不小心踢碎了教學(xué)樓的玻璃，一塊三角形的玻璃碎成了5塊，教導(dǎo)主任讓小明去玻璃店重新配一塊回來，你來幫小明想想，要想配一塊一模一樣的玻璃回來，最省事兒的辦法是帶幾塊玻璃去店里（C）1B.2C.3D.4已知兩個三角形相交，如果所示，CD與BE相較于O點，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE證明：因為∠B=∠C，∠A=∠A，AC=AB所以△ADC≌△ABE所以AD=AE作業(yè)時間：8分鐘作業(yè)設(shè)計意圖：理解ASA兩角及其夾邊判定全等三角形的定理。通過作業(yè)鞏固定理的運用，會根據(jù)角邊角的定理判定三角形，能正確的之處ASA所具備的條件。學(xué)會證明的固定格式，讓學(xué)生每一步的推理都有據(jù)可依。培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，培養(yǎng)邏輯思維的能力，分析解決問題的能力。提升性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容園林工人想要測量湖面的寬度AB，從點A引一條直線AC垂直于AB，再從C點直接觀測，在BA的延長線上找個一個點B’使得∠ACB=∠ACB’。那么園林工人只需要測量AB’的長度就可以得到湖面的寬度。這個思路對嗎？請說明理由。答：對。理由如下因為AC⊥AB所以∠B’AC=∠BAC=90°因為∠ACB=∠ACB’，AC=AC，∠B’AC=∠BAC所以△ABC≌△AB’C所以AB=AB’爺爺想要測量自家魚池中燈的位置E點，距離A岸邊和D岸邊的距離。他先做了任意一套線段AB，并在中點出點O，然后連接DO并延長至C點，使得DO=OC，連接CB，用儀器測得E、O在一條直線上，并且交BC于F點，A、D、E共線。如果要測量AE、DE的長度，只需要測量BF、CF的長度即可。請證明一下爺爺?shù)倪@個方法可不可行。答：可行。理由如下因為AO=OB，DO=OC，∠AOD=∠BOC所以△AOD≌△COB所以AD=BC，∠A=∠B因為∠AOE=∠BOF，AO=BO，∠A=∠B所以△AOE≌△FOB所以AE=BF因為AD=BC所以ADAE=BCBF所以CF=DE作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖加深對ASA判定定理的理解，運用全等三角形的性質(zhì)，能夠解決實際問題?？疾鞂W(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活掌握，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏、開放，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，提升邏輯推理能力。拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容已知點D是AB上一點，AB=4BD，線段DF與線段AC相交于E點，且DE=EF，F(xiàn)C∥AB，如果S△ABC=16，求△CEF的面積（B）已知在△ABC中，高線AD與高線BE相交于O點，AE=BE，BD=2，BC=3BD。證明△AEO≌△BEC求線段OA的長答：因為AD⊥BC，BE⊥AC所以∠AEB=∠BEC=∠ADC=90°因為∠AOE=∠BOD所以∠EAO=∠EBC因為∠EAO=∠EBC，∠AEB=∠BEC，AE=BE所以△AEO≌△BEC答：因為BD=2所以BC=3BD=6因為△AEO≌△BEC所以O(shè)A=BC=6作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過識別三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題。培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力，拓展學(xué)生思維，熟練運用兩角及其夾邊以及兩邊及其夾角的判定定理，規(guī)范證明過程，熟悉證明格式，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生分析問題解決問題的嚴謹性和規(guī)范性。探究性作業(yè)學(xué)校組織愛國主義教育，邀請一位抗戰(zhàn)老兵為學(xué)生講述革命故事。在一次戰(zhàn)役中，我軍的陣地與敵軍的碉堡隔河相望，必須要炸掉這座碉堡才能讓大部隊前進。在沒有任何測量工具，又不可能過河測量的情況下，老兵想出了一個辦法，他面向碉堡站好，然后調(diào)整帽檐，使得視線剛好從帽檐通過落到碉堡的底部，然后轉(zhuǎn)過身來，保持剛才的姿勢，這時候視線落在了一個點上，接著他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。按照這個辦法，同學(xué)們到空曠的地方親自測一測，看看是否可以驗證方法的正確性。解答思路：因為人站立在地面上，所以兩個角是直角身高固定，視線固定，所有形成兩個三角形是全等三角形那么只要測量出自己與那個點的距離，就可以知道自己與碉堡的距離作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標評價標準權(quán)重得分態(tài)度作業(yè)認真、書寫工整、清楚30正確率實際占比即得分30解題思路思路清晰、合理、簡潔15解題格式格式準確，符合要求10作業(yè)規(guī)范作業(yè)本干凈、整潔10創(chuàng)新能力解題方式新穎，有創(chuàng)新5第四課時：全等三角形判定3（SSS）基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容下列圖形中與△ABC全等的是（C）①B.②C.③D.④已知邊長AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，求∠ACE=（75°）四邊形ABCD中，E是BC中點,連接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，那么圖中全等三角形有（D）對0B.1C.2D.3已知四個點A，F(xiàn)，B，D都在一條直線上，且AC=DE，BC=FE，F(xiàn)A=BD，求證，△ABC≌DFE證明：因為AF=DB所以AF+BF＝DB+BF即AB=DF在△ABC和△DEF中，AC=DEBC=EFAB=DF所以△ABC≌△DEF(SSS)作業(yè)時間：8分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過作業(yè)鞏固邊邊邊的全等判定定理，掌握三角形全等證明的格式，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生分析問題解決問題的嚴謹性和規(guī)范性。強化數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強邏輯分析能力和表達能力。提升性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容在△ABC中，AB=AC，BD=CD，點E、F是AD上任意兩個點，已知BC=16，AD=12，求陰影部分面積（D）質(zhì)量檢測工程師需要檢測一批“人字梁”是否合格，如下圖所示，只要測量出∠B=∠C，即可視為合格。但因為時間緊迫，工程師手邊沒有量角器，只有一個刻度尺。工程師選擇這樣操作來測量①分別在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE長a米，F(xiàn)G長b米，如果a=b，則說明∠B=∠C。請你用所學(xué)知識，來判斷一下工程師用的這個方法合理嗎？并寫下證明過程。答：可行。理由如下：因為BE=CGBD=CFDE=FG所以△BED≌CFG所以∠B=∠C李浩同學(xué)在做題的過程中，遇到這樣一個問題“已知AB=CD，BC=AD，請說明∠B=∠D的理由”李浩同學(xué)用量角器手動測量了一下，∠B確實與∠D相等，但是他卻不知道如何證明，你能幫助他把鄭敏過程寫下來嗎？證明：因為AB=DCBC=ADAC=CA所以△BAC≌DAC所以∠B=∠D作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖掌握全等三角形判定定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵。結(jié)合生活中的實際問題，考察學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活掌握，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏、開放，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，提升邏輯推理能力。通過圖形轉(zhuǎn)換，角的和來確定全等三角形的存在，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，以及訓(xùn)練學(xué)生模型思想，有效的落實素質(zhì)教育的要求。規(guī)范書寫證明過程，讓學(xué)生在推理的過程中有據(jù)可依，鞏固兩邊及其夾角的判定定理的運用。探究性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容已知A，C，F(xiàn)，D在一條直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF(1)證明 AB∥DE(2)把△DEF沿直線AD平移到四個不同的位置（如圖所示），仍能證明（1）中的關(guān)系，請選擇其中一個圖形寫下證明過程。答案：(1)證明 因為AF=DC所以AFCF=DCFC所以AC=DF因為AB=DE，AC=DF，BC=EF所以△ABC≌DEF所以∠A=∠D，∠ACB=∠DFE所以AB∥DE證明：如圖（1）所示因為AF=DC，AB=DE，BC=EC所以△ABC≌△DEF所以∠A=∠D，∠ACB=∠DCE所以AB∥DE作業(yè)時間：5分鐘作業(yè)設(shè)計意圖掌握邊邊邊判定全等三角形的方法，會運用判定定理分析和解決幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象意識和模型思想。有較強的幾何觀念，可以正確的分析圖形全等條件。掌握判定定理，全面理解邊邊邊判定理念和思維。作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標評價標準權(quán)重得分態(tài)度作業(yè)認真、書寫工整、清楚30正確率實際占比即得分30解題思路思路清晰、合理、簡潔15解題格式格式準確，符合要求10作業(yè)規(guī)范作業(yè)本干凈、整潔10創(chuàng)新能力解題方式新穎，有創(chuàng)新5第五課時：全等三角形判定4（AAS）基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容已知∠1=∠2，下列條件中哪個不一定能讓△ABD≌△ACD（B）AB=ACBD=CD∠B=∠C∠BDA=∠CDA已知AE=BE，∠1=∠2，∠C=∠D，運用你所學(xué)的知識得出一個正確的結(jié)論是（AC=BD）如果線段AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=16cm，那么AD長是（B）12cmB.16cmC.20cmD.8cm根據(jù)下列條件，能畫出唯一的三角形的是（B）AB=6，BC=8，CA=16∠A=35°，∠B=60°，AB=8∠C=90°，AB=8AB=8，BC=6，∠A=30°已知B、C、E三個點都在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B求證BC=DE若∠A=70°，那么∠BCD的度數(shù)是多少答：①因為AC∥DE所以∠ACD=∠D因為∠ACD=∠B所以∠D=∠B因為∠ACB+∠ACD+∠DCE=∠ACB+∠A+∠B=180°∠B=∠ACD所以∠A=∠DCE因為∠B=∠D，∠A=∠DCE，AC=CE所以△ABC≌△CDE所以BC=DE②因為△ABC≌△CDE所以∠A=∠DCE因為∠A=70°所以∠DCE=70°所以∠BCD=180°∠DCE=110°作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過探究SSA判定全等三角形的過程，體驗知識形成的過程，考察全等三角形的判定方法，明確全等的條件，掌握證明全等的方法。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，理解圖形變化，鞏固學(xué)生證明三角形全等的技巧。夯實基礎(chǔ)，提升學(xué)生對幾何問題的學(xué)習興趣。提升性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容在△BAC中，BA=CA，BD評分∠ABC，E為BC邊上的任一點，∠A與∠DEC為一對互補角，若BC=22cm，那么△CED的周長是（B）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（4，0），點A的坐標為（12，6），那么點B的坐標（B）（4，8）B.（2，8）C.（6，12）D（2，10）已知，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分分別是D、E、BD、CE相交于F點。①求證：CD=BE②連接AF，不添加任何輔助線、寫出所有的全等三級凹形①證明：因為BD⊥AC，CE⊥AB所以∠ADB=∠AEC=90°因為∠A=∠A∠ADB=∠AECAB=AC所以△ABD≌△ACE所以AD=AE因為AC=AB所以ACAD=ABAE，即CD=BE②△ABD≌△ACE△BEF≌△CDF△AEF≌△ADF△ABF≌△ACF作業(yè)時間:10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過作業(yè)，鞏固學(xué)生對全等三級凹形判定中的AAS概念的理解，強化對全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用和理解，讓學(xué)生領(lǐng)略圖形變化的奧妙之處，培養(yǎng)學(xué)生識圖、讀圖的能力，懂得全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用于等角、等線段的明白或結(jié)算問題。拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容小明在院子里玩蕩秋千的游戲。秋千靜止時，位于鉛垂線的BD垂直于地面。轉(zhuǎn)軸B距離地面的距離是BD=3m,小明在玩耍的過程中，當秋千擺到最高點A的時候，測得點A到BD的距離為AC，點C到地面的距離僅有CD=1，6米，有A’B⊥AB，求A’到BD的距離。答：作A’F⊥BD，垂足為F因為AC⊥BD所以∠ACB=∠A’FB=90°在△A’FB中，∠1=∠3=90°又因為A’B⊥AB因為∠ACB=∠A’FB，∠2=∠3，AB=A’B所以△ACB≌△A’BF所以BC=A’F在△BAC中，點M是BC上的一個動點（不與B、C重合），點N是BC邊上的中點，CF⊥AM，BE⊥A于E點，BA⊥AC①當N，M、重合時，ME和MF的數(shù)量關(guān)系是（ME=MF）②當N不與M重合時，延長FN交BE于P點，那么△EFN的面積是S1與△EFP的面積S2有什么關(guān)系？（S1=1/2S2）作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖考察學(xué)生對全等三角形判定方法的靈活掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生敏捷性、開放性、靈活性等數(shù)學(xué)能力，鞏固AAS的證明思路，理解并能熟練的使用AAS判定三角形全等來證明。提升學(xué)生讀題、審題、分析問題、解決問題等能力的培養(yǎng)。理解并能熟練的運用AAS判定三角形全等來解決，判定三角形全等啦解決等線等線段的名被和計算等。探究性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容(1)Rt△ABC和Rt△ADE，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D落在BC邊上，根據(jù)你所學(xué)習的知識，判斷線段AD、BD、CD之間的等量關(guān)系。答：BD2+CD2=2AD2連接CE，∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC，即∠BAD=∠CAEAB=AC，AD=AE所以△ABD≌△ACE因為AD=AE所以ED=√2AD然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得AD、BD、CD之間的關(guān)系(2)小輝的爸爸是船員，常年出海工作，有一次他們的船隊出海發(fā)現(xiàn)兩座海島，他們需要測量一下海島到觀測點的距離，但是前方是一片未知海域，無法實地測量。他們畫了一張示意圖，如下所示，有兩個觀測點A、B，觀測點B在觀測點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方。從觀測點A看海島C、海島D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C海島D的視角∠CBD相等，那么可以判斷海島C、海島D分別到觀測點A、B的距離相等，對嗎？請證明你的結(jié)論。答：相等。理由如下：因為∠CAD=∠DBC，∠COA=∠DOB由內(nèi)角和定理，可知∠C=∠D由題意，CA⊥AB，DB⊥BA所以∠CAB=∠DBA=90°因為∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA所以△ABC≌△ABD所以CA=DB作業(yè)時間：10分鐘作業(yè)設(shè)計意圖通過實踐性的作業(yè)設(shè)計，鍛煉學(xué)生在實際生活中運用全等三角形的性質(zhì)，解決實際問題。鞏固學(xué)生尋找全等三角形對應(yīng)關(guān)系的技巧，強化對全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析實際問題的能力，培養(yǎng)邏輯推理能力，讓學(xué)生領(lǐng)略圖形變換的奧妙。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、開放性。提升學(xué)生自學(xué)能力和舉一反三的能力。作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標評價標準權(quán)重得分態(tài)度作業(yè)認真、書寫工整、清楚30正確率實際占比即得分30解題思路思路清晰、合理、簡潔15解題格式格式準確，符合要求10作業(yè)規(guī)范作業(yè)本干凈、整潔10創(chuàng)新能力解題方式新穎，有創(chuàng)新5第六課時：全等三角形判定4（HL）基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容(1)已知AC⊥BD，垂足為O，AO=CO，AB=CD，如果要判定△AOB≌△COD，需要根據(jù)下列哪個判定定理（D）(2)已知∠C=∠D=90°，如果要用“HL”定理判定△ABC≌△BAD，需要添加的條件是（BC=AD）(3)在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，DE⊥BC，AC=8，EC=8，∠ACB=60°，那么∠ACD的度數(shù)是（D）A.45°B.20°C.15°D.30°(4)在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC上的一點，DE⊥AC，以D為圓心，以CD為半徑畫弧交于AB于F，BF=CE。求證：△ABD≌△AED證明：因為DE⊥AC所以∠AED=∠DEC=90°由題意DF=DC因為BF=CE所以Rt△BDF≌Rt△CDE所以DB=DE因為AD=DA所以△ABD≌△AED(5)已知∠ACB=∠ADB=90°，如果要證明△ABC≌△BAD，需要什么條件？寫出判定的依據(jù)是什么？①AD=BC（HL）②BD=AC（HL）③∠ABD=∠CAB（AAS）④∠ABC=∠BAD（AAS）2.作業(yè)時間：8分鐘3.作業(yè)設(shè)計意圖綜合考察全等三角形判定的方法，將所學(xué)知識融會貫通，鞏固全等三角形判定方法，熟練運用HL判定方法解決等角、等線段的問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，培養(yǎng)抽象能力，培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)，落實本課時的重點內(nèi)容。能夠快速判定三角形全等問題。提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容(1)已知AD⊥BC，點A、E、D共線，連接CE，CE=AB，ED=BD①求證：△ABD≌△CED②若∠ACE=20°求∠B答：①因為AD⊥BC所以∠ADB=∠CDE=90°因為CE=AB，DE=BD所以△ABD≌△CED②因為△ABD≌△CED所以AD=DC所以△ADC是等腰直角三角形所以∠ACD=45°因為∠ACE=20°所以∠ECD=∠ACD∠ACE=25°由內(nèi)角和定理∠CED=180°90°25°=65°因為△ABD≌△CED所以∠B=∠CED=65°(2)已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，AC=AE，BC交DE于O以下說法不正確的是（B）A∠BAE=∠DACB.∠EAC=∠ABCC.BC=DED.OC=OE(3)已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10,線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A垂直于AC的射線AO上運動，當AP=(10、20)時，△ABC和△PQA全等(4)已知C是AB的中點，CD=CE，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分別是A、B，求證：AD=BE證明：因為DA⊥AB，EB⊥AB所以∠A=∠B=90°因為AC=BC，CE=CE所以△ADC≌△BEC所以AD=BE2.作業(yè)時間：10分鐘3.作業(yè)設(shè)計意圖通過作業(yè)設(shè)計讓學(xué)生進一步掌握并學(xué)會應(yīng)用HL判定三角形全等的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問題的能力，規(guī)范證明過程，鞏固判定定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生模型觀念及運算能力。能夠熟練使用HL解決問題。拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容(1)已知AD是銳角三角形ABC中BC邊上的高，A’D’是銳角三角形A’B’C’中B’C’邊上的高，AB=A’B’，AD=A’D’，若使△ABC≌△A’B’C’，請補充條件并說明理由。答：補充條件：BC=B’C’理由如下：因為AD⊥BC，A’D’⊥B’C’所以∠ADB=∠A’D’B’=90°因為AB=A’B’，AD=A’D’所以△ABD≌△A’B’D’所以∠B=∠B’因為BC=B’C’，AB=A’B’所以△ABC≌△A’B’C’(2)在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC，DF⊥AC，CF=AE，BC=DA，如圖所示，求證：Rt△ABE≌Rt△CDF證明：因為AE=CF所以AE+EF=CF+FE，即AF=CE因為BE⊥AC，DF⊥AC所以∠AEB=∠DFC=90°因為AF=CE，BC=DA所以Rt△ADF≌Rt△BEC所以∠EBC=∠FDA，BE=DF因為∠ABC=∠ADC=90°所以∠ABC∠EBC=∠ADC∠ADF，即∠ABE=∠FDC因為BE=DF，∠AEB=∠DFC所以Rt△ABE≌Rt△CDF2.作業(yè)時間：8分鐘3.作業(yè)設(shè)計意圖通過簡單應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對HL判定定理的掌握程度，落實對本課重點的學(xué)習效果。拓展延申課題提升學(xué)生發(fā)散思維。通過觀察問題、分析問題，尋找到解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。熟悉HL判定定理，可以熟練運用解決數(shù)學(xué)問題。鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表述能力，規(guī)范證明格式。探究性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC，D點在邊AC上，若點E在AB上，且CE=BD，那么線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明。如果不相等，請說明理由。答：相等。理由如下：過點C做CM垂直于BA的延長線于M過點B做BN垂直于CA的延長線于N因為∠M=∠N=90°，∠CAM=∠BAN，AB=AC所以△CAM≌△BAN所以CM=BN，AM=AN因為∠M=∠N=90°，CE=BD，BN=CM所以△CME≌△BND所以EM=DN因為AM=AN所以AE=AD2.作業(yè)時間：8分鐘3.作業(yè)設(shè)計意圖通過拓展延申提升學(xué)生的發(fā)散思維，運用輔助線建立全等三角形，借助全等三角形的性質(zhì)，求得對應(yīng)角、對應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的能力，加強嚴謹?shù)那笞C能力，可以熟練的運用綜合判定定理解決實際問題。增強模型觀念及應(yīng)用意識。作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標評價標準權(quán)重得分態(tài)度作業(yè)認真、書寫工整、清楚30正確率實際占比即得分30解題思路思路清晰、合理、簡潔15解題格式格式準確，符合要求10作業(yè)規(guī)范作業(yè)本干凈、整潔10創(chuàng)新能力解題方式新穎，有創(chuàng)新5第七課時：單元總結(jié)綜合作業(yè)單元質(zhì)量檢測選擇題1.下面不能判定三角形全等的是（C）AASABSASCSSADSSS2.下列LOGO中，不是由多個全等圖形組成的是（A）3.如圖已知△ABC≌△A’B’C’，B’C’過點A且平分∠BAC交BC于D，∠B=30°，∠CDB=96°，求∠C’的度數(shù)（B）A35°B42°C56°D62°4.已知在△ABC中，AC=12，AD⊥BC，BE⊥AC，AD交BE于F點，AD=BD，求BF的長（B）A10B12C14D165.已知在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=m°，∠BCD=n°，AD與BE相交于點P，求∠BPA的度數(shù)（D）A2n°m°Bn°m°C1/2n°m°D1/2（n°m°）6.已知BE平分∠CBD，CD⊥BE于E點，CD與AB交于D點，CD=AD，CE=2，BC=6，求AB的長（C）A4B8C10D12填空題7.已知B、D、C在同一直線上，DE⊥AB，DF⊥BC，BD=CF，BE=CD，若∠AFD=155°，則∠