淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘

要：數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法作為一種有效地解題工具，它對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，培養(yǎng)和發(fā)展其邏輯思維等方面都有著積極意義。本文基于初中數(shù)學(xué)課程，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中幾個(gè)方面的滲透做簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想方法;滲透

數(shù)學(xué)思想方法不僅是快速解決問(wèn)題的有力工具，其除了本身所具有的重要解題價(jià)值，更多的對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維有著重要價(jià)值。學(xué)生在學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)的眼光審視問(wèn)題過(guò)程中便會(huì)進(jìn)行多方位的思考，從而創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，最終使數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

一、培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)必備素養(yǎng)，它的形成并非一蹴而就，而是需要經(jīng)過(guò)不斷地建立、發(fā)展、完善等過(guò)程，教師結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，從基礎(chǔ)階段開(kāi)始，在每一個(gè)階段中不斷地發(fā)展和完善，最終形成數(shù)感。比如在初中一年級(jí)時(shí)學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)相反數(shù)，再認(rèn)識(shí)和理解相反數(shù)之后，能夠用相反數(shù)來(lái)對(duì)生活中的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行描述，從而建立相反數(shù)的數(shù)感;在二年級(jí)引入函數(shù)教學(xué)后，學(xué)生便可以對(duì)日常生活中的一些數(shù)量關(guān)系建立起函數(shù)邏輯，加深數(shù)感，以此類推。

培養(yǎng)數(shù)感，必須要從生活情境出發(fā)，考慮到數(shù)學(xué)是一門用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)等形式來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界的學(xué)科，所以教師要常常通過(guò)日常生活中的情境來(lái)幫助學(xué)生感受具象到抽象的過(guò)程，從而更好地理解和感悟“數(shù)”的內(nèi)涵。例如，在“負(fù)數(shù)”相關(guān)教學(xué)中，教師可以假設(shè)一個(gè)情境：某同學(xué)從家到學(xué)校需要步行+500米，那么他從學(xué)?；丶揖托枰叫?500米，以此讓學(xué)生理解并把握負(fù)數(shù)的含義，形成對(duì)負(fù)數(shù)的數(shù)感。此外，在具體地學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師也應(yīng)加深學(xué)生與學(xué)生之間的交流，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)來(lái)促進(jìn)數(shù)感的提升。比如讓學(xué)生調(diào)查所在班級(jí)中每個(gè)同學(xué)的身高、體重等，通過(guò)小組合作，來(lái)確定每組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，提升對(duì)三者數(shù)感的同時(shí)，積累生活經(jīng)驗(yàn)。

二、培養(yǎng)幾何直觀

幾何直觀同數(shù)感的地位相等，也是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中的重要素養(yǎng)之一。圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用是幫助學(xué)生理解概念，明確解題思路，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師首先要讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)準(zhǔn)確畫(huà)圖的習(xí)慣，在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)直觀的形象思維來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步地解決一些抽象證明類或復(fù)雜的計(jì)算類問(wèn)題。

通過(guò)動(dòng)手操作，在親身實(shí)踐中感受圖形的性質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的一個(gè)有效方法。例如，在學(xué)習(xí)“正多邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生疊一疊、剪一剪，通過(guò)實(shí)際操作，理解“所有正多邊形都是軸對(duì)稱圖形”自然不成問(wèn)題，且正n邊形有n條對(duì)稱軸，加深學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，對(duì)于圖形的幾何直觀能力也在逐漸地形成。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師尤其要注重對(duì)圖形的變換，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的關(guān)鍵。一些基本圖形的變換過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中由逐漸地向空間立體圖形轉(zhuǎn)變，這一過(guò)程不但可以提高學(xué)生的幾何直觀能力，而且有助于學(xué)生對(duì)圖形的性質(zhì)進(jìn)行理解與掌握。例如，講解正方體的表面展開(kāi)圖，教師就可以通過(guò)多媒體課件來(lái)演示正方體的11種表面展開(kāi)圖，使學(xué)生在直觀感受圖形動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的同時(shí)，加深對(duì)正方體表面展開(kāi)圖的印象。再如，在“一元一次不等式組及其解法”教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)水泵每分鐘可將池塘中的水抽出30t，那么要使抽取池中水比1200t多，又比1500t少，大概需要抽多長(zhǎng)時(shí)間？

三、轉(zhuǎn)化關(guān)系，解決問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的歸宿，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法，同樣，拋開(kāi)問(wèn)題去談思想方法也是不合實(shí)際、沒(méi)有意義的。數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)就是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，探究“數(shù)”與“形”的問(wèn)題。除了要在知識(shí)與技能教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合思想方法的存在，更多地應(yīng)在解決問(wèn)題等實(shí)踐過(guò)程中向?qū)W生滲透，聚焦于問(wèn)題，才能夠真正使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀與便捷，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化能力。

例如，在利用參數(shù)法解決幾何問(wèn)題時(shí)需要用到“以數(shù)解形”的思想方法，即通過(guò)找出集合圖像中隱含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而用其來(lái)反映圖像的性質(zhì)和規(guī)律。在解決與幾何圖像性質(zhì)等相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，就需要將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，再依靠具體的數(shù)量關(guān)系，即可解決。

如：△ABC三個(gè)外角的比是2：3：3，請(qǐng)判斷△ABC的形狀。首先設(shè)△ABC的三個(gè)外角分別為2x、3x和3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，來(lái)求出三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷△ABC的形狀。具體過(guò)程為：∵△ABC的外角和為360°∴2x+3x+3x=360，故x=45∴△ABC的三個(gè)外角分別就是90°、135°和135°，那么△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)就分別為180°-90°=90°和180°-135°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)