平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示,加減法教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

日期總第課時課型：新授課6.3.2&6.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量加、減法的坐標(biāo)表示主備人：二次備課人：.【課標(biāo)要求】1.借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示；2.理解向量坐標(biāo)的概念，會用坐標(biāo)表示平面向量的加減法運算。【數(shù)學(xué)素養(yǎng)】1.數(shù)學(xué)抽象；2.邏輯推理；3.數(shù)學(xué)運算.【學(xué)業(yè)水平】二級高考要求【重點難點】1.理解并掌握向量的正交分解、基底的概念，會用基底表示任何向量;2.會熟練應(yīng)用向量加、減法的坐標(biāo)運算.【教學(xué)方法】講練結(jié)合【教學(xué)過程】：一、知識回顧：基底概念，平面向量基本定理，向量共線定理及其推論。二、新課教學(xué)：1.正交分解：把一個向量分解為兩個相互的向量。2.平面向量的坐標(biāo)表示：（1）基底：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與軸、軸方向的兩個向量分別為，取作為；（2）坐標(biāo)：對平面內(nèi)任意向量，有平面向量基本定理知，一對實數(shù)使得，我們把有序?qū)崝?shù)對叫做向量的坐標(biāo)，記為，其中叫做在軸上的坐標(biāo)、叫做在軸上的坐標(biāo)。（3）坐標(biāo)表示：叫做向量的坐標(biāo)表示.（4）特殊向量的坐標(biāo)：，，.3.向量與坐標(biāo)的關(guān)系：設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是終點A的坐標(biāo)；反過來，終點A的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).由此建立向量與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.平面向量坐標(biāo)的加、減法運算：已知，，則，；特別地：如右圖，已知兩點，，則向量.（兩法）點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別：點坐標(biāo)表示點在直角坐標(biāo)系中的位置；的坐標(biāo)既表示向量的大小，也表示向量的方向.聯(lián)系：當(dāng)平面向量的起點為原點時，向量的坐標(biāo)與向量終點的坐標(biāo)相同.典例分析：題型一：平面向量的坐標(biāo)表示例1：（1）（課本29頁例3）如右圖，分別用基底表示向量.練習(xí)1：（學(xué)導(dǎo)31頁例1）（1）已知分別是與軸、軸正方向相同的單位向量，，求的坐標(biāo).已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A為坐標(biāo)原點，AB邊在軸上，點C在第一象限，D為AC的中點.①求C,D的坐標(biāo)；②求向量題型二：平面向量的加、減坐標(biāo)運算例2：（學(xué)導(dǎo)32頁例2）已知點,向量則向量.已知，求的坐標(biāo).練習(xí)2：已知點,求向量的坐標(biāo)？題型三：平面向量坐標(biāo)運算的綜合應(yīng)用例3：（課本30頁例5）平行四邊形ABCD的頂點A,B,C的坐標(biāo)分別為.求D的坐標(biāo).（兩法）練習(xí)3：（學(xué)導(dǎo)33頁例3及對點練清）（1）平面上的三個點,若D點能使這四個點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點