2022年北京海淀初一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京海淀初一（上）期末數(shù)學(xué)-一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置。1．（3分）2022年北京冬奧會計劃于2月4日開幕．作為2022年北京冬奧會雪上項目的主要舉辦地，張家口市崇禮區(qū)建成7家大型滑雪場，擁有169條雪道，共162000米．數(shù)字162000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．（3分）如果的相反數(shù)是1，則的值為A．1 B．2 C． D．3．（3分）下列等式變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則4．（3分）關(guān)于的整式，，均為常數(shù)）的常數(shù)項為1，則A． B． C． D．5．（3分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費A．元 B．元 C．元 D．元6．（3分）已知點，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點之間的距離均為1個單位長度．若點，，，分別表示數(shù)，，，，且滿足，則的值為A． B． C． D．17．（3分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖，可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是A． B． C． D．8．（3分）幾個人一起去購買物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若設(shè)有人，則下列方程中，符合題意的是A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的可能值有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，三角尺的頂點在直線上，．現(xiàn)將三角尺繞點旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過程中頂點始終在直線的上方，設(shè)，，則下列說法中，正確的是A．若，則 B．與一定互余 C．與有可能互補 D．若增大，則一定減小二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）計算：．12．（2分）關(guān)于的方程的解是，則的值是．13．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，（填“”，“”或“”14．（2分）已知，則整式的值為．15．（2分）某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù)．16．（2分）如圖，已知點是線段的中點，點是線段上的一點，若，，則的長度為．17．（2分）如圖，一艘貨輪在沿某小島北偏東方向航行中，發(fā)現(xiàn)了一座燈塔．某一時刻，燈塔與貨輪分別到小島的距離恰好相等，用量角器度量得到此時的度數(shù)是（精確到度）．18．（2分）如圖，若一個表格的行數(shù)代表關(guān)于的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于的整式的項數(shù)（規(guī)定單項式的項數(shù)為，那么每個關(guān)于的整式均會對應(yīng)表格中的某個小方格．若關(guān)于的整式是三次二項式，則對應(yīng)表格中標★的小方格．已知也是關(guān)于的整式，下列說法正確的有．（寫出所有正確的序號）①若對應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則對應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；②若對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則對應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；③若對應(yīng)的小方格列數(shù)是3，且對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22-23題，每小題6分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27題7分）19．（6分）計算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（6分）如圖，已知平面上四個點，，，，請按要求完成下列問題：（1）畫直線，射線，連接；（2）在線段上求作點，使得；（保留作圖痕跡）（3）請在直線上確定一點，使點到點與點的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．22．（5分）先化簡，再求值：，其中，．23．（5分）如圖，點在直線上，，，是的平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若為的平分線，求的值．24．（6分）某校初一（3）班組織生活小常識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分200100288641040（1）參賽者說他錯了10個題，得50分，請你判斷可能嗎？并說明理由；（2）補全表格，并寫出你的研究過程．25．（5分）如果兩個方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．（1）判斷方程是否為方程的后移方程（填“是”或“否”；（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的方程的后移方程，求的值．（3）當時，如果方程是方程的后移方程，用等式表達，，滿足的數(shù)量關(guān)系．26．（6分）在科幻世界里有各種造型奇特的小山．如圖1是一座三棱錐小山，側(cè)面展開圖如圖2所示，每個側(cè)面完全相同．一只小狐貍在半山腰點處想飽覽四周風(fēng)景，它沿路徑“”繞小山一周最終以最短路徑到達山腳處，當小狐貍沿側(cè)面的路徑運動時，若，則稱這段路為“上坡路”；若，則稱這段路為“下坡路”；若，則稱這段路為“上坡路”；若，則稱這段路為“下坡路”．（1）當時，在圖2中畫出從點沿側(cè)面環(huán)繞一周到達山腳點處的最短路徑，并判斷在側(cè)面、側(cè)面上走的是上坡路還是下坡路？（2）如果改變小山側(cè)面頂角的大小，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化呢？請利用量角器，刻度尺等工具畫圖探究，并把你的結(jié)論填入下表：情形度數(shù)側(cè)面?zhèn)让?2（3）記，隨著逐漸增大，在側(cè)面、側(cè)面上走的這兩段路上下坡變化的情況為．27．（7分）在數(shù)軸上，把原點記作點，表示數(shù)1的點記作點．對于數(shù)軸上任意一點（不與點，點重合），將線段與線段的長度之比定義為點的特征值，記作，即，例如：當點是線段的中點時，因為，所以．（1）如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是，點與關(guān)于原點對稱．①；②比較，，的大小（用“”連接）；（2）數(shù)軸上的點滿足，求；（3）數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的的倒數(shù)之和為．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的。請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置。1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯點，由于162000有6位整數(shù)，所以可以確定．【解答】解：．故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定與值是關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出，再利用有理數(shù)的乘方運算法則直接求得結(jié)果．【解答】解：因為的相反數(shù)是1，所以，所以，故選：．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．【分析】等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘上同一個數(shù)或除以同一個不為0的整式，等式仍成立．根據(jù)性質(zhì)解題即可．【解答】解：．，，故不正確；．，，故正確；．，，故不正確；．，，故不正確；故選：．【點評】本題考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，對所求等式靈活變形是解題的關(guān)鍵．4．【分析】幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．【解答】解：關(guān)于的整式，，均為常數(shù)）的常數(shù)項為1，則，故選：．【點評】此題考查的是多項式，掌握多項式的概念是解決此題關(guān)鍵．5．【分析】分別求出前20方和超過20方部分的水費，再求和就能表示出總的水費了．【解答】解：（元，故選：．【點評】此題考查了列代數(shù)式解決分段消費實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意分別表示出各段的水費．6．【分析】根據(jù)題意：相鄰兩點之間的距離均為1個單位，可知：，由可知原點在和中間，從而得結(jié)論．【解答】解：，與互為相反數(shù)，如圖所示，．故選：．【點評】本題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用，確定數(shù)軸原點的位置是解決此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出從正面所得到的圖形即可．【解答】解：這個組合體從正面看到的圖形如下：故選：．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)“如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．【分析】方程變形后表示出，根據(jù)為整數(shù)，確定出整數(shù)的值即可．【解答】解：，，由為整數(shù)，得到整數(shù)的值為，1，3，5共4個．故選：．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10．【分析】先畫出圖形，再根據(jù)補角的定義得出即可．【解答】解：①如圖，當、在直線的同旁時，，即和互余，②如圖，當和不在直線的同旁，即在直線的下方時，當，時，，即與有可能互補，故選：．【點評】本題考查了補角與余角，能熟記補角的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．據(jù)此計算即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】把代入方程即可得到一個關(guān)于的方程，解方程即可求解．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故答案是：1．【點評】本題考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．13．【分析】依據(jù)圖形即可得到，，進而得出兩個角的大小關(guān)系．【解答】解：由圖可得，，，，故答案為：．【點評】本題主要考查了角的大小比較，比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．14．【分析】根據(jù)已知可得，再利用是的2倍即可解答．【解答】解：，，，，故答案為：1．【點評】本題考查了代數(shù)式的值，熟練掌握整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用絕對值的定義即可得解．【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，故寫一負數(shù)即可，故答案為：．【點評】此題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義即可解答．16．【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)表示，再計算出的長，再根據(jù)可得結(jié)論．【解答】解：點是線段的中點，，點是線段上一點，，，，，．故答案為：6．【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，正確理解線段中點的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)題目的已知先畫出圖形，可知是等腰三角形，只要用量角器量出的度數(shù)即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：，，，故答案為：53．【點評】本題考查了方向角，近似數(shù)與有效數(shù)字，根據(jù)題目的已知畫出圖形，并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可判定的次數(shù)，進而可判定①；由多項式的項數(shù)的定義可判定的項數(shù)，即可判定②；由，，的項數(shù)可判定的次數(shù)與的次數(shù)不可能相同，進而可判定③．【解答】解：①在第3行，表示最高次數(shù)3次，在第4行，表示中最高次數(shù)4次，中最高次數(shù)即為4次，由整式的次數(shù)由最高次數(shù)決定，行代表次數(shù)可得必在第4行，故正確；②在第2列，表示整式有2項，對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，表示表示整式有5項，故整式最少有3項，而不確定就只有3項，故錯誤；③對應(yīng)的小方格列數(shù)是5，整式有5項，在第2列，對應(yīng)的小方格列數(shù)是3，整式，的次數(shù)不可能相同，對應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．故正確，故答案為：①③．【點評】本題主要考查整式，多項式，掌握多項式的項數(shù)，次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22-23題，每小題6分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27題7分）19．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再逆用乘法的分配律進行求解即可；（2）先算乘方，括號里的減法，絕對值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．20．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟進行解答即可；（2）按照解一元一次方程的步驟進行解答即可．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）以為圓心，為半徑作弧，交于點，點即為所求；（3）連接交于點，點即為所求．【解答】解：（1）如圖，直線，射線，線段即為所求；（2）如圖，點即為所求；（3）如圖，點即為所求．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．22．【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值．【解答】解：原式，當，時，原式．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）由，，由圖可知，可得度數(shù)；（2）由角平分線得出，，則可以用含的式子表示，解解出的值．【解答】解：（1），，，答：的度數(shù)為；（2）是的平分線，，是的平分線，，，，．【點評】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)表格可得答對1題得5分，再根據(jù)參賽者的得分可得答錯1題扣1分，進而可判斷的說法；（2）根據(jù)四位參賽者的得分和題目總數(shù)為20，可完成表格．【解答】解：（1）不可能，因為參賽者答對20題答錯0題得100分，所以答對1題得5分，設(shè)答錯1題扣分，由參賽者的得分可得，，解得，所以答錯1題扣1分，所以參賽者說他錯了10個題，不可能得50分；（2）因為共有20題，參賽者答錯2題，故答對18題，因為參賽者答對10題，故答錯10題，設(shè)參賽者答對題，由題意得，，解得．故參賽者答對14題，答錯6題．故答案為：18，14，6，10．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．25．【分析】（1）求出兩個方程的解，利用“后移方程”的定義判斷即可；（2）分別表示出兩個方程的解，根據(jù)“后移方程”的定義列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值；（3）分別表示出兩個方程的解，根據(jù)“后移方程”的定義列出關(guān)系式即可．【解答】解：（1）方程，解得：，方程，解得：，，方程是方程的后移方程；故答案為：是；（2）方程，解得：，方程，解得：，根據(jù)題意得：，解得：；（3）方程，解得：，方程，解得：，根據(jù)題意得：，即，整理得：．故答案為：．【點評】此題考查了一元一次方程的解，弄清題中“后移方程”的定義是解本題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）連接，進而根據(jù)題意確定上坡路和下坡路；（2）根據(jù)題意畫出圖形，進而根據(jù)（1）的方法填表即可；（3）根據(jù)三個圖形的情況分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）連接，如圖1，根據(jù)題