二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)的重分布及變形分析

二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)的重分布及變形分析

0連續(xù)橋橋結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力施加必要性現(xiàn)在，在中國(guó)的中小型橋梁和橋梁中，由于橋梁和橋梁的高度限制，越來(lái)越多地采用低梁或高梁的直橋和曲線橋結(jié)構(gòu)。另外,為增加橋梁的整體性和方便施工,也大量采用墩梁固結(jié)的連續(xù)剛構(gòu)橋體系。然而,多年的實(shí)踐表明:當(dāng)在上述結(jié)構(gòu)中施加預(yù)應(yīng)力時(shí)或發(fā)生混凝土徐變后,經(jīng)常出現(xiàn)矮梁反拱過大,彎梁橫移,剛構(gòu)橋中的立柱開裂等問題,嚴(yán)重影響了工程質(zhì)量,并且使工程技術(shù)人員在對(duì)上述橋梁施加預(yù)應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生心理上的畏懼。究其原因,主要是在預(yù)應(yīng)力橋體結(jié)構(gòu)中施加的預(yù)應(yīng)力過大,造成梁體產(chǎn)生過大變形。若能將總的預(yù)應(yīng)力分解,使其一部分(二期預(yù)應(yīng)力)作用在后澆結(jié)構(gòu)上,而另一部分(一期預(yù)應(yīng)力)作用在預(yù)制梁體上,那么上述問題將會(huì)得到有效的解決?，F(xiàn)以簡(jiǎn)支梁為例,簡(jiǎn)要說明二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)的制作工藝,并進(jìn)行理論分析。1澆注預(yù)制結(jié)構(gòu)二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)(圖1)的基本施工工序?yàn)?(1)搭設(shè)支架,鋪設(shè)模板。制作預(yù)制結(jié)構(gòu)的普通鋼筋骨架,并設(shè)置預(yù)制結(jié)構(gòu)與后澆結(jié)構(gòu)結(jié)合面的箍筋以及軸心受壓預(yù)應(yīng)力體系。(2)澆注預(yù)制結(jié)構(gòu),待混凝土強(qiáng)度達(dá)到90%后穿入一期預(yù)應(yīng)力筋,張拉并壓漿。(3)制作后澆結(jié)構(gòu)的普通鋼筋骨架,注意與預(yù)留鋼筋的焊接,并設(shè)置二期預(yù)應(yīng)力體系。(4)澆注后澆結(jié)構(gòu),待混凝土強(qiáng)度達(dá)到90%后穿入二期預(yù)應(yīng)力筋,張拉并壓漿。2合理安排不足時(shí)梁下無(wú)支架二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化按其施工狀態(tài)可分為兩個(gè)階段:①一期預(yù)應(yīng)力;②一期預(yù)應(yīng)力+二期預(yù)應(yīng)力+組合梁自重。以上分析只適用于澆注后澆結(jié)構(gòu)時(shí),梁下滿布支架的情形。若澆注后澆結(jié)構(gòu)時(shí)梁下無(wú)支架,則后澆結(jié)構(gòu)自重在凝固前已由預(yù)制梁承擔(dān)。計(jì)算應(yīng)力階段①以預(yù)制梁的截面特性計(jì)算,階段②則以組合梁的截面特性計(jì)算。按照上述方法不難計(jì)算出二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)在施工階段截面的應(yīng)力狀態(tài)。同時(shí),也不難發(fā)現(xiàn)二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)與常規(guī)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)在保證截面下緣混凝土應(yīng)力儲(chǔ)備相同的條件下,前者的上、下緣應(yīng)力梯度要比后者的小,從受力的角度來(lái)說,這也更為合理;對(duì)于減少反拱度,前者的效果也十分顯著。這也是二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)之一。3m-nt0-2mt0y1,2二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)由于施工工藝的差別,不同齡期部分截面的恒載應(yīng)力是不相同的,齡期的不同和恒載應(yīng)力的差異,導(dǎo)致縱向纖維的收縮徐變變形不協(xié)調(diào),因此受共同變形的約束,將引起截面上的內(nèi)力重分布。Tr?st從混凝土應(yīng)力-應(yīng)變的線性關(guān)系和疊加原理出發(fā),引入了老化系數(shù)的概念,并假定混凝土彈性模量為常數(shù),推導(dǎo)出在不變荷載下,由收縮徐變導(dǎo)致的應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力增量之間關(guān)系的代數(shù)方程表達(dá)式為Δε(t,τ)=σ(τ)Eφ(t,τ)+Δσ(t,τ)E?[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+εsh(t,τ)(1)Δε(t,τ)=σ(τ)Eφ(t,τ)+Δσ(t,τ)E?[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+εsh(t,τ)(1)同理,可得出截面曲率增量與彎矩增量之間關(guān)系的代數(shù)方程表達(dá)式為Δψ(t,τ)=Μ(τ)EΙφ(t,τ)+ΔΜ(t,τ)EΙ?[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+Δψsh(t,τ)(2)Δψ(t,τ)=M(τ)EIφ(t,τ)+ΔM(t,τ)EI?[1+χ(t,τ)φ(t,τ)]+Δψsh(t,τ)(2)利用式(1)、(2),并根據(jù)內(nèi)力增量的平衡條件和變形增量的相容條件,即可求出截面各部分的內(nèi)力變化。當(dāng)后澆梁的撓曲剛度為預(yù)制梁剛度的20%以上時(shí),則可以忽略鋼筋的作用。圖2為在不變的持久荷載狀態(tài)下,由預(yù)制梁和后澆梁所分擔(dān)的抵抗持久荷載作用的內(nèi)力及其變化情況。圖2中下標(biāo)1表示預(yù)制梁,下標(biāo)2表示后澆梁;各部分的內(nèi)力由通過該部分截面重心軸的軸向力與繞該軸的彎矩來(lái)表示。在外加荷載不變的情況下,二次預(yù)應(yīng)力組合梁各部分內(nèi)力變化應(yīng)滿足ΔN1(t,t0)+ΔN2(t,t0)=0(3)ΔM1(t,t0)+ΔM2(t,t0)-ΔN2(t,t0)y1,2=0(4)根據(jù)預(yù)制梁、后澆梁分別從時(shí)刻t0至?xí)r刻t的時(shí)間間隔內(nèi)的曲率變化應(yīng)相等的條件,可得出曲率變化相容的條件。在列出相容方程時(shí),引入符號(hào)φ(t,t0,t1)來(lái)表示加載齡期為t1的預(yù)制梁混凝土從組合作用開始的時(shí)刻t0至以后的任一時(shí)刻t的時(shí)間間隔內(nèi)的徐變系數(shù)1E1Ι1{Μ1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔΜ1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}+Δψsh,1(t,t0)=1E2Ι2{Μ2(t0)φ2(t,t0)+ΔΜ2(t,t0)[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}+Δψsh,2(t,t0)(5)1E1I1{M1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔM1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}+Δψsh,1(t,t0)=1E2I2{M2(t0)φ2(t,t0)+ΔM2(t,t0)[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}+Δψsh,2(t,t0)(5)式中:Δψsh,1(t,t0)、Δψsh,2(t,t0)分別為從t0至t的時(shí)間內(nèi),由于收縮所產(chǎn)生的預(yù)制梁、后澆梁的曲率變化。同樣,在t0至t時(shí)間內(nèi),在后澆梁的重心水平處,按預(yù)制梁計(jì)算的纖維應(yīng)變的變化與按后澆梁計(jì)算的纖維應(yīng)變的變化應(yīng)相等,由此可得出應(yīng)變的相容方程1E1A1{Ν1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔΝ1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}-y1,2E1Ι1{Μ1(t0)?φ1(t,t0,t1)+ΔΜ1(t,t0)[1+χ1(t,t0)?φ1(t,t0,t1)]}+Δε(2)sh,1(t,t0)=1E2A2{Ν2(t0)?φ2(t,t0)+ΔΝ2(t,t0)[1+χ2(t,t0)?φ2(t,t0)]}+Δεsh,2(t,t0)(6)1E1A1{N1(t0)φ1(t,t0,t1)+ΔN1(t,t0)[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)]}?y1,2E1I1{M1(t0)?φ1(t,t0,t1)+ΔM1(t,t0)[1+χ1(t,t0)?φ1(t,t0,t1)]}+Δε(2)sh,1(t,t0)=1E2A2{N2(t0)?φ2(t,t0)+ΔN2(t,t0)[1+χ2(t,t0)?φ2(t,t0)]}+Δεsh,2(t,t0)(6)式中:Δε(2)sh,1(2)sh,1(t,t0)、Δεsh,2(t,t0)分別為預(yù)制梁、后澆梁在后澆梁重心處的自由收縮應(yīng)變?cè)隽?。令λE=E1E2λE=E1E2、λA=A1A2λA=A1A2、λΙ=Ι1Ι2λI=I1I2、i21=Ι1A1i21=I1A1、λφ=1+χ2(t,t0)1+χ1(t,t0)λφ=1+χ2(t,t0)1+χ1(t,t0),并聯(lián)立式(3)～(6),可得ΔΝ1(t,t0)={[y1,2i21Μ1(t0)-Ν1(t0)]φ1(t,t0,t1)+λEλAΝ2(t,t0)φ2(t,t0)-E1A1[Δε(2)sh,1(t,t0)-Δεsh,2(t,t0)]-y1,2[Μ1(t0)φ1(t,t0,t1)-λEλΙΜ2(t0)φ2(t,t0)+E1Ι1Δψsh,1(t,t0)-E1Ι1Δψsh,2(t,t0)][i21(1+λEλΙλφ)]-1}{[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)][1+λEλΙλφy21,2(i21)-11+λEλΙλφ]+λEλA[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}-1(7)ΔΜ1(t,t0)=λEλΙλφ1+λEλΙλφ{(diào)-ΔΝ1(t,t0)y1,2+[Μ2(t0)φ2(t,t0)-Μ1(t0)φ1(t,t0)λEλΙ-E2Ι2Δψsh,1(t,t0)+E2Ι2Δψsh,2(t,t0)]/[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}(8)ΔΝ2(t,t0)=-ΔΝ1(t,t0)(9)ΔΜ2(t,t0)=ΔΝ2(t,t0)y1,2-ΔΜ1(t,t0)(10)ΔN1(t,t0)={[y1,2i21M1(t0)?N1(t0)]φ1(t,t0,t1)+λEλAN2(t,t0)φ2(t,t0)?E1A1[Δε(2)sh,1(t,t0)?Δεsh,2(t,t0)]?y1,2[M1(t0)φ1(t,t0,t1)?λEλIM2(t0)φ2(t,t0)+E1I1Δψsh,1(t,t0)?E1I1Δψsh,2(t,t0)][i21(1+λEλIλφ)]?1}{[1+χ1(t,t0)φ1(t,t0,t1)][1+λEλIλφy21,2(i21)?11+λEλIλφ]+λEλA[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}?1(7)ΔM1(t,t0)=λEλIλφ1+λEλIλφ{(diào)?ΔN1(t,t0)y1,2+[M2(t0)φ2(t,t0)?M1(t0)φ1(t,t0)λEλI?E2I2Δψsh,1(t,t0)+E2I2Δψsh,2(t,t0)]/[1+χ2(t,t0)φ2(t,t0)]}(8)ΔN2(t,t0)=?ΔN1(t,t0)(9)ΔM2(t,t0)=ΔN2(t,t0)y1,2?ΔM1(t,t0)(10)求出內(nèi)力增量后,也就不難求出應(yīng)力增量、應(yīng)變?cè)隽亢颓试隽?從而可通過曲線擬合的方式計(jì)算出變形增量。4次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)跨中截面試驗(yàn)結(jié)果筆者所做試驗(yàn)為二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)與常規(guī)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的對(duì)比試驗(yàn)。為了保證試驗(yàn)的可比性,兩根試驗(yàn)梁在截面形式(圖3、4)、材料選用以及配筋等方面基本保持一致。其設(shè)計(jì)為:(1)跨徑。標(biāo)準(zhǔn)跨徑L=10m;計(jì)算跨徑L0=9.8m。(2)材料。預(yù)應(yīng)力筋為鋼絞線,采用Φ15.24,面積139mm2,抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1860MPa。全梁采用C50混凝土。預(yù)制梁在24d齡期時(shí),施加了一期預(yù)應(yīng)力。33d齡期時(shí),在滿布支架及模板上澆筑后澆梁。此時(shí),常規(guī)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)試驗(yàn)梁同步開始施工。60d后(預(yù)制梁齡期為93d),張拉二期預(yù)應(yīng)力,拆除支架,形成組合梁。在試驗(yàn)過程中,筆者對(duì)兩根試驗(yàn)梁進(jìn)行了觀測(cè),得出二次預(yù)應(yīng)力組合梁跨中截面的主要測(cè)試結(jié)果,見表1。從表1的試驗(yàn)結(jié)果可以看出:除個(gè)別點(diǎn)由于實(shí)際測(cè)試位置與理想位置(如后澆截面下翼緣)有偏差,產(chǎn)生了較大的誤差外,試驗(yàn)結(jié)果基本上還是與理論計(jì)算的結(jié)果吻合。由此表明:采用筆者所述方法來(lái)分析二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)是可行的。另外,從徐變所產(chǎn)生的反拱度值來(lái)看(常規(guī)梁由于徐變作用而產(chǎn)生的反拱測(cè)試值為15.05mm),筆者所采用的二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)還是非常有效地解決了反拱過大的問題,這一點(diǎn)還將在下面的數(shù)值計(jì)算中得到進(jìn)一步的證明。為了進(jìn)一步探討徐變內(nèi)力重分布的影響程度,仍以兩根試驗(yàn)梁的跨中截面為例,進(jìn)行徐變內(nèi)力重分布的數(shù)值分析,收縮和徐變系數(shù)的取值見文獻(xiàn)。分析結(jié)果見表2、3。表2的計(jì)算結(jié)果表明:對(duì)于筆者所研究的二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu),由于先、后澆注的混凝土存在明顯的齡期差和應(yīng)力差(先澆部分的恒載應(yīng)力往往大些),收縮徐變將產(chǎn)生明顯的內(nèi)力重分布。這種重分布效應(yīng)主要取決于先、后澆注混凝土的加載齡期和應(yīng)力差。加大一期混凝土的加載齡期和減小二期混凝土的加載齡期將改善這種重分布效應(yīng),其中前者的作用要大于后者。加大應(yīng)力差會(huì)加劇這種重分布效應(yīng),反之則減弱,甚至?xí)鸷鬂步Y(jié)構(gòu)的內(nèi)力向預(yù)制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象(工況J)。從表3的計(jì)算結(jié)果也可以得到同表2類似的結(jié)論,但由于結(jié)構(gòu)變形與結(jié)構(gòu)形式以及結(jié)構(gòu)斷面形式等情況有關(guān),因此提出了一個(gè)二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)布置(包括截面形式、預(yù)制梁長(zhǎng)度、高度以及一、二期預(yù)應(yīng)力大小等)的問題,需要今后做進(jìn)一步研究。從表3的反拱度對(duì)比來(lái)看,二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)因?yàn)槭湛s徐變而產(chǎn)生的反拱值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī)的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)(如工況C,僅為常規(guī)梁的26.2%),很好地解決了本文引言部分中所提出的問題。5次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)的應(yīng)用(1)二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)在施工階段的應(yīng)力變化按其施工狀態(tài)可以分為兩個(gè)階段,即一期預(yù)應(yīng)力階段和截面組合階段;前者以預(yù)制梁截面特性進(jìn)行計(jì)算,后者則以組合截面特性進(jìn)行計(jì)算。將兩者疊加即可得其實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)。(2)二次預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)只要選擇合適的預(yù)制梁高度,即可保證在截面下緣的應(yīng)力儲(chǔ)備與常規(guī)結(jié)構(gòu)相同的同時(shí),截面上、下