5.2.1三角函數(shù)的概念（1）學(xué)案（學(xué)生版）人教版高中數(shù)學(xué)必修一

5.2.1三角函數(shù)的概念（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；2.掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)．【教材知識(shí)梳理】一．利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓為單位圓．前提在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊與交于點(diǎn)P(x，y)，那么：定義正弦把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作，即y＝余弦把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作，即x＝正切單位圓上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值eq\f(y,x)為函數(shù)值的函數(shù)叫做α的正切函數(shù)，記作，即eq\f(y,x)＝(x≠0)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)．正弦函數(shù)y＝sinx，定義域?yàn)?；余弦函?shù)y＝cosx，定義域?yàn)椋徽泻瘮?shù)y＝tanx，定義域?yàn)?α的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)推廣到一般情況：設(shè)α為一個(gè)任意角，在α的終邊上任取一點(diǎn)P(異于原點(diǎn))，其坐標(biāo)為(x，y)，且OP＝r＝eq\r(x2＋y2)(r＞0)，則sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0).注意：三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和P(x，y)所在終邊上的位置無關(guān)，而由角α的終邊位置決定．二．三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)變化規(guī)律可概括為“”，即第一象限各三角函數(shù)值均為正，第二象限只有正弦值為正，第三象限只有正切值為正，第四象限只有余弦值為正.概念辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若sinα＝sinβ，則α＝β.()(2)已知α是三角形的內(nèi)角，則必有sinα>0.()(3)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意義．()(4)若是第二象限角，且是其終邊與單位圓的交點(diǎn)，則．（）(5)由三角函數(shù)的定義，可知1≤sinα≤1.（）【教材例題變式】【源于P179例2】例1(1)若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，－12)，求sinα，cosα，tanα的值．(2)已知角α的終邊落在直線eq\r(3)x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【源于P178例1】例2.利用三角函數(shù)的定義求下列各角的正弦、余弦和正切值．(1)；(2)；(3)，(4)．【源于P180例3】例3.對(duì)于，②，③，④，⑤與⑥，選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式序號(hào)填空：（1）角為第一象限角的充要條件是_____；（2）角為第二象限角的充要條件是_____；（3）角為第三象限角的充要條件是_____；（4）角為第四象限角的充要條件是______.【源于P181例4】例4.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：①sin156°；②coseq\f(16,5)π；③cos(－450°)；④tan；⑤sin；⑥tan556°.【教材拓展延伸】例5．（1）已知是第二象限角，試判斷的符號(hào)．（2）若，求的終邊的位置．【課外作業(yè)】基礎(chǔ)過關(guān)：1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．2．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角可以為（

）A． B． C． D．6．（多選）已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．若點(diǎn)在角240°的終邊上，則實(shí)數(shù)的值是__________.8．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.9．已知角的終邊落在直線上，求的值.能力提升：10.設(shè)角是第一象限角，且滿足，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．（多選）函數(shù)y的值可能為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣112．（多選）給出下列各三角函數(shù)值，其中符號(hào)為負(fù)的是（

）A．sin(100°) B．cos(220°)C．tan(10) D．cos013．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．14．已知角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則______．15．已知角的終邊上有一點(diǎn)，．(1)若，求實(shí)數(shù)a的值．(2)若且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．如圖所示，滾珠，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿圓形軌道勻