24.1.4圓周角（原卷版）

24.1.4圓周角1.理解圓周角的概念2.掌握?qǐng)A周角定理及其推論,會(huì)運(yùn)用圓周角定理及其推論解決簡(jiǎn)單的幾何問題3.通過對(duì)圓周角定理的證明，了解分類討論的思想方法知識(shí)點(diǎn)一圓周角的概念頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角兩個(gè)特征:①角的頂點(diǎn)必須在圓上②角的兩邊都與圓相交(相交指的是角兩邊與圓除了頂點(diǎn)外還有其他公共點(diǎn))，二者缺一不可提示：圓周角與其所對(duì)弧的關(guān)系:一個(gè)圓周角只對(duì)著一條弧,而一條弧對(duì)著若干個(gè)圓周角即學(xué)即練觀察下圖中角的頂點(diǎn)與兩邊有何特征？指出哪些角是圓周角？知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半歸納:(1)由于圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等,因此圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半(2)圓周角和圓心角存在關(guān)系的前提是它們對(duì)著同一條弧(存在位置關(guān)系),對(duì)著同一條弧的圓周角是圓心角的一半(存在數(shù)量關(guān)系).即學(xué)即練如圖，已知A,B均為圓O上一點(diǎn)，若∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為A．80° B．70° C．50° D．40°知識(shí)點(diǎn)三圓周角定理的推論推論1:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論2:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等即學(xué)即練如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數(shù)．題型一圓周角的概念辨析例1下列說法中，正確的是（）A．過圓心的直線是圓的直徑B．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C．相等長(zhǎng)度的兩條弧是等弧D．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角舉一反三1如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心O不重合)，直線CP與舉一反三2如圖，△ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD．下列角中，AB所對(duì)圓周角的是（

）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC題型二圓周角定理例2如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，若∠DAE=75°舉一反三1如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠AOBA．34° B．42° C．54° D．68°舉一反三2如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠AOB=68°，則∠A．34° B．42° C．54° D．68°題型三同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等例3如圖，△ADC內(nèi)接于圓O，BC是圓O的直徑，若∠A=66°，則∠BCDA．66° B．34° C．24° D．14°舉一反三1如圖，⊙O為△ABC的外接圓，半徑長(zhǎng)為53(1)求BC的長(zhǎng)．(2)作∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)①求證：△BDC②若AC=63，求舉一反三2如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°題型四半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是直角例4已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，交弧BC于點(diǎn)E，連接AE，交(1)如圖1，求證：∠BAC(2)如圖2，連接OF，若OF⊥AB,舉一反三1如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別交AB(1)求證：AE=(2)若AB=8，AC=6，求舉一反三2如圖，已知BC為⊙O(1)在圖中找出BC的圓心O，并畫出完整的圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．(2)點(diǎn)A在BC上，在⊙O上找一點(diǎn)P，使得△PAC題型五90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑例5如圖，已知BC為⊙O的一段弧，請(qǐng)根據(jù)要求畫出圖形．(1)在圖中找出BC的圓心O，并畫出完整的圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．(2)點(diǎn)A在BC上，在⊙O上找一點(diǎn)P，使得△PAC舉一反三1如圖是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格，格點(diǎn)A，B，C均在ABC上，請(qǐng)按要求畫圖：①僅用無刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母．（圖1、圖2在答題紙上）(1)在圖1中畫出ABC所在圓直徑BD．(2)在圖2中作∠CAE=67.5°，且點(diǎn)E在舉一反三2如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠求證：(1)AD=(2)AB是⊙O一、單選題1．（22·23上·紅河·期末）如圖，是的直徑，是弦，且，若，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．2．（23·24上·福州·期末）如圖，的弦，且于，連接，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．（20·21下·重慶·二模）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的大小為（

）A． B． C． D．4．（22·23上·葫蘆島·期末）如圖，以為直徑的半圓上有，的兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（22·23上·保定·期末）如圖，量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線從處出發(fā)，沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第12秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（22·23上·贛州·期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，若它的一個(gè)外角，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（22·23上·沈陽·期末）如圖，已知以為直徑的，A為弧中點(diǎn)，P為弧上任意一點(diǎn)，交于D，連．若，則的最小值為．8．（22·23上·鐵嶺·期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．9．（22·23上·濟(jì)寧·期末）如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D是上的點(diǎn)．且，分別與、相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若的半徑為5，，點(diǎn)P是線段上任意一點(diǎn)，則的最小值是．10．（22·23下·蘇州·期末）如圖，已知等腰三角形中，，，過頂點(diǎn)作交與點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，在邊上取一點(diǎn)，連接、，、交于點(diǎn)，若，則．11．（22·23上·合肥·期末）如圖，內(nèi)接于，，于點(diǎn)D，若，，則的半徑為．三、解答題12．（22·23上·延邊·期末）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)H，，連接、．求證：．13．（22·23下·金華·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連結(jié)．(1)求對(duì)角線所在直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖2，將沿著翻折，使點(diǎn)落在平面內(nèi)的點(diǎn)處．若點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在矩形的頂點(diǎn)上時(shí)，求的長(zhǎng)．(3