相對論的建立課件

第八章相對論的建立§1.相對論先驅(qū)者的思想§2.愛因斯坦的狹義相對論§3.廣義相對論的建立12/5/20231§1.相對論先驅(qū)者的思想一.洛侖茲的收縮假說（略）二.彭加勒的觀點12/5/20232

①洛侖茲的理論是以靜止以太為出發(fā)點，在保持麥克斯韋方程不變的條件下創(chuàng)立起來的“構造性”理論；而愛因斯坦的狹義相對論是在相對性原理和光速不變原理的基礎上創(chuàng)建的“原理性”理論。

②洛侖茲認為長度收縮是真實的，是由分子運動引起的。愛因斯坦這只是一種相對論效應。

③洛侖茲認為地方時（在運動物體上測量的時間）只不過是一個數(shù)學假設，不具有真實的物理意義，而牛頓力學中的絕對時間才是唯一真實的時間。愛因斯坦認為不存在所謂的絕對時間，地方時才是唯一真實的時間。洛侖茲長度收縮假說與愛因斯坦狹義相對論的不同：洛侖茲的長度收縮假說、地方時、洛侖茲變換以及他最早形成的關于物質(zhì)質(zhì)量隨其運動速度增加的思想，都已包含了狹義相對論的基本內(nèi)容，為愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論創(chuàng)造了條件。12/5/20233二彭加勒的觀點彭加勒(J.H.Poincare)：法國數(shù)學家、物理學家和哲學家，1854年4月生于法國南錫，1871年進入巴黎工藝學院，畢業(yè)后又進入國立礦業(yè)學院學習。1879年獲數(shù)學博士學位，同年任卡昂大學數(shù)學教師，1881年起任巴黎大學教授。1887年當選為巴黎科學院院士，1906年任該院院長，1908年當選為法國科學院院士。1912年7月逝世。①1895年對洛侖茲的“長度收縮”假說的批評。②1905年發(fā)表論文《論電子動力學》，給洛侖茲理論以更簡潔的形式，并將其時空變換命名為洛侖茲變換。12/5/20234③1898年發(fā)表論文《時間的測量》，首次提出光速在真空中不變的公設，認為沒有這一公設，就無法測量光速；在論文中還討論了用交換光信號來確定異地同時性的實驗方法。④1899年彭加勒就認為絕對運動是不存在的，只有相對運動才有意義。⑤1902年在出版的《科學與假設》中提出“相對運動原理”：“任何系統(tǒng)的運動應當遵守同樣的定律，不管人們把它納于固定的坐標軸或納于作直線而勻速運動的坐標軸”。⑥彭加勒預感到物理學上將有重大突破，他說：“也許我們還要構造一種全新的力學，我們只不過是成功的瞥見了它，在這種力學中，慣性隨著速度而增加，光速會變?yōu)椴豢捎庠降臉O限。通常比較簡單的力學可能依然是一級近似，因為它對不太大的速度還是正確的，以致于在新動力學中還可以找到舊動力學?！?2/5/20235

在英費爾德(L.Infeld)的《相對論的發(fā)展史》中記錄了一段他和愛因斯坦的一次談話，英費爾德說“在我看來，即使您沒有建立它，狹義相對論的出現(xiàn)也不會再等多久。因為彭加勒已經(jīng)很接近構成狹義相對論的那些東西了?！睈垡蛩固够卮鹫f：“是的，這說的對。”⑦彭加勒的局限：

遺憾的是，彭加勒最終未能認識到拋棄以太的必要性，沒能邁入相對論的殿堂。直到臨終，他還對洛侖茲補償理論的精神實質(zhì)充滿信心。他的相對性原理是作為一個“普遍的自然定律”提出來的，他期待有一種理論能解釋或證明它。而狹義相對論中愛因斯坦則把相對性原理提升為公設，其中差別顯而易見。12/5/20236§2愛因斯坦的狹義相對論一愛因斯坦生平二愛因斯坦狹義相對論的探索過程三長度收縮、時鐘變慢（略）四同時的相對性（略）五質(zhì)能關系及質(zhì)量與能量守恒的統(tǒng)一（略）六相對論被世人接受的歷程（略）七意義12/5/202371905年9月，德國《物理雜志》上發(fā)表了一篇劃時代的論文--《論動體的電動力學》，從此狹義相對論創(chuàng)立了。一愛因斯坦生平

阿爾伯特·愛因斯坦(Albert．Einstein)1879年3月生于德國，一年后遷居慕尼黑。1896年10月，進入蘇黎世工業(yè)大學師范系學習數(shù)學和物理學。期間他廣泛閱讀了赫爾姆霍茲、麥克斯韋及赫茲等物理學大師的著作。1900年大學畢業(yè)。在畢業(yè)的一年多時間里，由于找不到工作，靠做家庭教師和代課教師生活。在失業(yè)一年半以后，在同學馬塞爾·格羅斯曼的父親的幫助下，愛因斯坦到瑞士專利局去作了一個技術員。這段工作經(jīng)歷對愛因斯坦非常有益?！八仁鼓銖氖露喾矫娴乃伎迹鼘ξ锢淼乃妓饕灿兄卮蟮募钭饔谩薄?900～1904年，愛因斯坦每年寫出一篇論文，發(fā)表于德國《物理學雜志》。12/5/20238愛因斯坦發(fā)明的第一個高峰----1905①1905年3月，愛因斯坦完成論文《關于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個推測性觀點》(德國《物理年報》)，把能量子概念推廣到光在空間中的傳播情況，提出光量子假說。認為：對于時間平均值，光表現(xiàn)為波動；而對于瞬時值，光則表現(xiàn)為粒子性。第一次揭示了微觀客體波動性和粒子性的統(tǒng)一。文章結(jié)尾，解釋了光電效應，導出光電方程。10年后由密立根給予實驗證實。1921年，愛因斯坦因為“光電效應定律的發(fā)現(xiàn)”而獲得諾貝爾物理學獎。②1905年6月，愛因斯坦完成了長篇論文《論運體的電動力學》，完整的提出了狹義相對論。③1905年9月，愛因斯坦寫了一篇短文《物體的慣性同它所含的能量有關嗎？》，提出質(zhì)能關系式，為20世紀40年代實現(xiàn)的核能的釋放和利用開辟了道路。12/5/202391912年，愛因斯坦回到蘇黎世母校工作。在格羅斯曼幫助下，他在黎曼幾何和張量分析中找到了建立廣義相對論的數(shù)學工具。于1913年發(fā)表了重要論文《廣義相對論綱要和引力理論》，提出了引力的度規(guī)場理論。首次把引力和度規(guī)結(jié)合起來，使黎曼幾何獲得實在的物理意義。愛因斯坦發(fā)明的第二個高峰（1915----1917年）：

1915年10月到11月，他集中精力探索新的引力場方程，一連向普魯士科學院提交了四篇論文，在18日的論文中，愛因斯坦根據(jù)新的引力場方程，推算出光線經(jīng)過太陽表面所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)是1.7弧秒，同時還推算出水星近日點每100年的進動是43秒，完滿解決了60多年來天文學的一大難題。在25日的論文《引力的場方程》宣告了廣義相對論作為一種邏輯結(jié)構終于完成。1916春天，愛因斯坦寫了一篇總結(jié)性的論文《廣義相對論的基礎》。12/5/2023101917年又開創(chuàng)了現(xiàn)代宇宙學。1917年，愛因斯坦用廣義相對論的結(jié)果來研究宇宙的時空結(jié)構，發(fā)表了開創(chuàng)性的論文《根據(jù)廣義相對論對宇宙所做的考察》。分析了“宇宙在空間上是無限的”這一傳統(tǒng)觀念的不協(xié)調(diào)性。他認為，宇宙在空間上是有限無邊的。

1916年在輻射量子方面提出引力波理論1916年6月，愛因斯坦在研究引力場方程的近似積分時，發(fā)現(xiàn)一個力學體系變化時必然發(fā)射出以光速傳播的引力波，從而提出引力波理論。1979年，在愛因斯坦逝世24年后，間接證明了引力波存在。12/5/202311

1925年以后，愛因斯坦全力以赴去探索統(tǒng)一場論。1925年～1955年這30年中，除了關于量子力學的完備性問題、引力波以及廣義相對論的運動問題以外，愛因斯坦幾乎把他全部的科學創(chuàng)造精力都用于統(tǒng)一場論的探索。但在同一場理論方面，他始終沒有成功。由于他遠離了當時物理學研究的主流，獨自去進攻當時沒有條件解決的難題，因此同20年代的處境相反，他晚年在物理學界非常孤立?？墒撬廊粺o所畏懼，毫不動搖地走他自己所認定的道路，直到臨終前一天，他還在病床上準備繼續(xù)他的統(tǒng)一場理論的數(shù)學計算。

四種相互作用：強相互作用，電磁相互作用，弱相互作用，萬有引力作用12/5/202312七意義愛因斯坦的狹義相對論和量子論一起，成為物理學革命的標志性成果。其意義正如他自己在1948年在《相對性：相對論的本質(zhì)》中所指出的：“狹義相對論導致了對空間和時間的物理概念的清楚理解，并且由此認識到運動著的量桿和時鐘的行為。它在原則上取消了牛頓所理解的那個即時的超距作用概念。它指出，在處理同光速相比不是小到可忽略的運動時，運動定律必須加以修改。它導致了麥克斯韋電磁場方程的形式上的澄清，特別是導致了對電場和磁場本質(zhì)上的同一性的理解。它把動量守恒和能量守恒這兩條定律統(tǒng)一成一條定律，并且指出了質(zhì)量同能量的等效性。從形式的觀點來看，狹義相對論的成就可以表征如下：它一般指出了普適常數(shù)c在自然規(guī)律中所起的作用，并且表明以時間作為一方，空間坐標作為另一方，兩者進入自然規(guī)律的形式之間存在著密切的聯(lián)系?！?2/5/202313〇背景一廣義相對論基本原理的提出二引力紅移的預言三光線的引力偏折四時空“柔性”度規(guī)概念的建立五引力場方程的建立六廣義相對論的檢驗§3廣義相對論的建立12/5/202314狹義相對論給出的結(jié)論是：對于一切慣性系自然規(guī)律是等效的，那么對于非慣性系是否也都具有等效性呢？從1907年開始，愛因斯坦就著手創(chuàng)建廣義相對論，經(jīng)過十年艱苦探索，終于完成。這一理論的創(chuàng)立，既非為了解決理論與實驗的矛盾，也非理論發(fā)展的迫切需要，完全是愛因斯坦個人獨自工作的發(fā)展，這是一個社會人無法做到的。愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論的目的是要解決兩個問題：一是取消慣性系的優(yōu)越性；二是將引力理論納入狹義相對論中。背景12/5/2023151.馬赫原理

馬赫在《發(fā)展中的力學》中對牛頓的水桶實驗批判說：如果桶壁足夠厚，其質(zhì)量足夠大時，水桶旋轉(zhuǎn)時水面又如何呢？馬赫認為“慣性來源于物體的一種相互作用”，這些對愛因斯坦都有很大啟發(fā)。愛因斯坦對此評述道：“對牛頓水桶實驗的那些看法，表明他的思想同普遍意義的相對性（加速度的相對性）要求是多么接近?！薄氨砻黢R赫已清楚地看到了古典力學的薄弱方面，而且離提出廣義相對論已經(jīng)不遠?！币粡V義相對論基本原理的提出

馬赫關于慣性以及慣性力起源于宇宙間物質(zhì)相互作用的觀點，1918年被愛因斯坦稱之為“馬赫原理”，馬赫因此被尊稱為“相對論的先驅(qū)”。12/5/2023162.引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性質(zhì)量是物理學的七個基本量之一。最初，牛頓把質(zhì)量定義為物質(zhì)的量，同物質(zhì)的密度和體積成正比。直到19世紀下半葉，以馬赫為代表的一批物理學家對牛頓力學的基礎進行了認真的考查，對牛頓的質(zhì)量定義提出了非議，在實驗事實的基礎上建立了慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的概念。

在牛頓運動定律中，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，叫做慣性質(zhì)量。

在萬有引力定律中，質(zhì)量反映物體受到的和產(chǎn)生的引力的大小，與慣性無關，叫做引力質(zhì)量。愛因斯坦深刻地看出了“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等”這個結(jié)論的重要意義，在此基礎上提出了“等效原理”，這一原理成為愛因斯坦建立廣義相對論的基本原理之一。12/5/2023173.等效原理的提出

1907年愛因斯坦在《關于相對論原理和由此得出的結(jié)論》論文中提出了等效原理：“引力場同參照系的相當?shù)募铀俣龋谖锢砩鲜堑葍r的?！?/p>

文中描述了一個升降機理想實驗：在一自由下落的升降機里，由于升降機和其中所有的儀器都以同一加速度下落，因而無法判斷引力場的效應。在自由下落的升降機中，慣性力和引力彼此抵消。由此，在引力和慣性力局域等效的前提下，愛因斯坦考察了兩個彼此做加速運動的參照系∑1和∑2，“我們考察兩個參照系∑1和∑2?！?在X軸方向上加速運動；加速度為a(不因時間而變)，∑2靜止，但它處在一個均勻的引力場中，這個引力場賦予一切物體在X軸方向上一個加速度a?！薄熬臀覀兯?，無法把參照系∑1的物理定律同參照系∑2的物理定律區(qū)別開來。”據(jù)此他以假設的形式提出了等效原理。1912年正式稱為“等效原理”并推廣到非均勻加速運動中。12/5/2023184.等效原理的局域性

在1907年對等效原理的闡述中，愛因斯坦用一個勻加速參照系來代替一個均勻的引力場。但任何真實的引力場都是非均勻的。1913年愛因斯坦將等效原理進一步精確化，他在與同學M.格羅斯曼合寫的論文《廣義相對論和引力理論綱要》中，把等效原理闡述為“在物理學上，(在無限小的體積中均勻的)引力場完全可以代替加速運動的參照系?！睆亩鞔_了等效原理的局域性。5.廣義協(xié)變原理的提出1907年，愛因斯坦把相對性原理擴展到參照系做勻加速平動運動的情況。1916年，在《廣義相對論基礎》中才把它推廣到所有的坐標系中，完善了廣義協(xié)變原理。12/5/202319二引力紅移的預言1907年，愛因斯坦提出等效原理之后，立即注意到引力場對時鐘速率的影響，并作出引力紅移的預言。一個處在引力場中的時鐘，當所在點引力勢為Φ時，它所指示的當?shù)貢r間讀數(shù)將是與它校準的不在引力場中(即處于加速運動的參考系中)的同樣時鐘讀數(shù)的(1+Φ/c2)倍。由此，他得出結(jié)論：“來自太陽表面的光是從這樣一種發(fā)射源發(fā)出的，這種發(fā)射源所發(fā)出的光所具有的波長比地球上同類物質(zhì)所發(fā)出的光的波長大約大兩百萬分之一?！?2/5/202320

在1911年的論文中，愛因斯坦從等效原理出發(fā)，根據(jù)光的頻率與引力勢之間的關系，得出結(jié)論說，光在經(jīng)過引力場時，光的傳播方向?qū)l(fā)生偏折，偏折的方向朝向引力勢減小的一側(cè)，即向天體的一側(cè)偏折。偏折角的大小為：(式中K為引力常數(shù)，M為天體質(zhì)量，Δ為光線同天體中心的距離。)并由此計算出“光線經(jīng)過太陽附近時要受到0.83″的偏轉(zhuǎn)”。并且提出檢驗這一預言的途徑：“由于日全食時可以看到太陽附近天空的恒星，理論的這一結(jié)果就可以同經(jīng)驗進行比較”。1916年愛因斯坦又重新計算了太陽光線的偏折，糾正了上次計算的不完整性，不僅考慮了太陽的引力作用，還考慮了太陽質(zhì)量導致空間幾何形變，計算得到的偏轉(zhuǎn)角為1.75″。三光線的引力偏折12/5/2023211平直空間的直接度規(guī)：狹義相對論解決了同時性的相對性、運動物體的長度收縮、時鐘變慢等問題，但仍認為時空是均勻的和各向同性的。在同一參照系中有統(tǒng)一的時間、空間測量標準，即具有“剛性”的尺和“同步”的鐘，長度、時間的測量仍與坐標差相對應。

直接度規(guī)是指坐標差等于理想標尺或理想時鐘所測得的直接量度結(jié)果。它們可表示為：

這種可直接量度的時空是一“平直”時空；或者說，空間是歐幾里德幾何學的空間，時間是均勻流失的時間。只有在一個平直空間里，才能建立一個正交坐標系。四時空“柔性”度規(guī)概念的建立12/5/2023222廣義相對論的“柔性”度規(guī)：在1916年《廣義相對論的基礎》一文中，愛因斯坦講到一個轉(zhuǎn)動的剛性圓盤的理想實驗。當剛性圓盤轉(zhuǎn)動時，處于中心軸處的觀察者看來，就不存在靜止的剛性尺和同步的鐘，因為在不同的半徑處，由于旋轉(zhuǎn)的線速度不同，放在不同地點的尺子收縮的程度和鐘變慢的程度也就不同，時空失去了均勻性和各向同性，也即失去了“剛性”而具有“柔性”結(jié)構，坐標差也就失去了直接量度的物理意義。這樣就只有“時空連續(xù)區(qū)”這一概念具有可觀測性，而坐標只能起到記錄物理事件的時空連續(xù)區(qū)的作用了。甲ω乙12/5/202323閔克夫斯基平直空間：1907—1908年閔克夫斯基對愛因斯坦的狹義相對論進行了四維格式化，即將時間坐標統(tǒng)一到四維空間中，這一空間被稱為閔克夫斯基平直空間，在這一空間中，線元ds的平方表示為

愛因斯坦將這種度規(guī)推廣到非線性變換，即適用于非慣性系或引力場中的物理現(xiàn)象。于是，四維時空中兩相鄰事件的四維間隔（線元ds）的平方應表示為：式中gμν為四維度規(guī)張量，是四個坐標的函數(shù)，亦即gμν是一種“柔性”度規(guī)。實際上閔克夫斯基平直空間是一種準歐幾里德空間，它存在著一個準歐幾里德度規(guī)。這種度規(guī)對應著線性洛侖茲變換。12/5/202324引力場方程建立的主要問題是數(shù)學問題。1912年，愛因斯坦在格羅斯曼幫助下，利用黎曼幾何和張量分析數(shù)學工具，經(jīng)過一年的奮力合作，于1913年發(fā)表了論文《廣義相對論綱要和引力理論》，提出了引力的度規(guī)場理論。首次把引力和度規(guī)結(jié)合起來，并使黎曼幾何獲得實在的物理意義。1915年論文《引力的場方程》完善了引力場方程，具有真正普遍協(xié)變性，宣告廣義相對論作為一種邏輯結(jié)構終于完成了。五引力場方程的建立黎曼空間羅巴切夫斯基空間12/5/2023251.水星近日點進動

1859年天文學家勒維利埃(LeVerrier)發(fā)現(xiàn)水星近日點進動的觀測值比牛頓定律計算的理論值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以內(nèi)還有一顆小行星。1882年，紐康姆(S.Bewcomb)經(jīng)過重新計算，得出水星近日點的多余進動值為每百年43角秒。他解釋說可能是水星發(fā)出的黃道光的彌漫物質(zhì)使水星的運動受阻。計算出ε=43″/百年。正好和紐康姆結(jié)果一致。成為廣義相對論的一個有力證據(jù)。六廣義相對論的檢驗

1915年，愛因斯坦把行星的繞日運動看成是行星在太陽引力場中的運動，由于太陽質(zhì)量造成周圍空間彎曲，使行星每公轉(zhuǎn)一周近日點進動為：12/5/202326愛因斯坦在1911年的論文中指出，光在經(jīng)過引力場時，光的傳播方向?qū)l(fā)生偏折，并由此計算出“光線經(jīng)過太陽附近時要受到0.83″的偏轉(zhuǎn)”。1916年愛因斯坦又重新計算了太陽光線的偏折，計算得到的偏轉(zhuǎn)角為1.75″。并預言可通過日全食時對太陽附近天空的恒星的觀測加以驗證。1974年到1975年間，福馬倫特和什拉梅克利用甚長基線干涉儀，觀測了太陽對三個射電源的偏折，最后得到太陽邊緣處射電源的微波被偏折1.761″±0.016″。1919年日全食期間，英國皇家學會和天文學會派出兩個觀測隊，由愛丁頓(A.S.Feddington)等人率領分赴非洲和巴西兩地進行觀測。經(jīng)過比較，兩地觀測結(jié)果分別為非洲為1.66″和巴西的1.98″與愛因斯坦的理論結(jié)果基本相符。但這種觀測精度太低，還會受其他因素影響。2.光線在引力場中的彎曲12/5/202327廣義相對論指出，在強引力場中時鐘變慢。因此從巨大質(zhì)量的星體表面發(fā)射到地球上的光線，會向光譜的紅端移動。日光譜線與地球上的光源對應的譜線相比較，移動的相對總量為：2×10-6。用原子鐘測：1971年海菲勒(J.C.Hafele)和凱丁