電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼課件

電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼2023/12/5電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.1引言

電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼在無記憶信道中，噪聲獨立隨機地影響著每個傳輸碼元，因此接收的碼元序列中的錯誤是獨立隨機出現(xiàn)的，以高斯白噪聲為主體的信道屬于這類信道。在有記憶信道中，噪聲和干擾的影響往往前后相關(guān)，錯誤成串出現(xiàn)。還有些信道既有獨立隨機差錯也有突發(fā)性成串差錯，稱為混合信道。對不同類型的信道，需要設(shè)計不同類型的信道編碼，才能收到良好效果。按照信道特性和設(shè)計的碼字類型進行劃分，信道編碼可以分為糾獨立隨機差錯碼、糾突發(fā)差錯碼和糾混合差錯碼。本章將只討論糾獨立隨機差錯碼。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.2信道編碼的基本原理香農(nóng)的信道編碼定理指出：對于一個給定的有擾信道，如果信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的信息速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼差錯概率隨著碼長的增加，按指數(shù)規(guī)律下降到任意小的值。這就是說，通過信道編碼可以使通信過程不發(fā)生差錯，或者使差錯控制在允許的數(shù)值之下。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.2.1信道編碼的檢錯和糾錯能力信道編碼的檢錯和糾錯能力是通過信息量的冗余度來換取的。為了便于理解，先通過一個簡單的例子來說明。例如，要傳送A和B兩個消息，可以用一個二進制碼元來表示一個消息，比如“0”

碼代表A，“1”碼表示B。在這種情況下，若傳輸中產(chǎn)生錯碼，即“0”錯成“1”，或“1”錯成“0”，接收端將無法檢測到差錯，因此，這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼如果用兩個二進制碼元來表示一個消息，有4種可能的碼字，即“00”、“01”、“10”和“11”。比如規(guī)定“00”表示消息A，“11”表示消息B。碼字“01”或“10”不允許使用，稱為禁用碼字，對應(yīng)地，用來表示消息的碼字稱為許用碼字。如果在傳輸消息的過程中發(fā)生一位錯碼，則變成禁用碼字“01”或“10”，譯碼器就可判決為有錯。這表明在信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元以后，當(dāng)只發(fā)生一位錯碼時，碼字具有檢錯能力。但由于不能判決是哪一位發(fā)生了錯碼，所以沒有糾錯能力。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼編碼中的幾個定義電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼信道編碼的效用電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼[例9.2.1]電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.2.2信道編碼的譯碼方法電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼一、最大后驗概率（MAP）譯碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼二、最大似然（ML）譯碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼三、最小漢明距離譯碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.3線性分組碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼圖9-3(n，k）線性分組碼為系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu)電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.3.1線性分組碼的編碼在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來看一種簡單而又常用的線性分組碼——奇偶監(jiān)督碼（也稱為奇偶校驗碼），分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。無論信息碼元有多少，監(jiān)督碼元只有一位。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個碼字中“1”的數(shù)目為偶數(shù)；在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個碼字中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼線性分組碼的編碼原理電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼生成矩陣和監(jiān)督矩陣的聯(lián)系電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.3.2線性分組碼的譯碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼[例9.3.1]電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼解：電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.3.3漢明碼

電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.4循環(huán)碼在線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循環(huán)碼。它除了具有線性分組碼的一般特點，還具有循環(huán)性：若循環(huán)碼中任一碼字的碼元循環(huán)移位（左移或右移）后仍是該碼的一個碼字。由于循環(huán)碼是在嚴(yán)密的現(xiàn)代代數(shù)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其編碼和譯碼的電路較簡單，且它的檢、糾錯能力較強，目前它已成為研究最深入、理論最成熟、應(yīng)用最廣泛的一類線性分組碼。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.4.1循環(huán)碼的碼多項式電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼多項式的按模運算電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼

9.4.2循環(huán)碼的生成多項式和生成矩陣

電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼[例9.4.1]電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.4.3循環(huán)碼的檢錯和糾錯電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.4.4循環(huán)碼的編碼和譯碼電路循環(huán)碼最引人注目的特點有兩個：一是由于循環(huán)碼有許多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單實用的譯碼方法；二是用反饋線性移位寄存器可以很容易地實現(xiàn)其編碼和監(jiān)督子的計算。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼一、循環(huán)碼的編碼電路電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼圖9-4（7，4）循環(huán)碼的編碼電路電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼二、循環(huán)碼的譯碼電路電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼圖9-5（7，4）循環(huán)碼的譯碼電路示意圖電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.5卷積碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.5.1卷積碼的解析表示電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼圖9-6(3，1，2)卷積碼編碼器電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼一、生成矩陣和監(jiān)督矩陣電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼監(jiān)督矩陣電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼二、多項式表示電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼9.5.2卷積碼的圖形描述以圖9-6所示的（3，1，2）卷積碼編碼器為例來說明其工作過程。假設(shè)移位寄存器的起始狀態(tài)全為零。當(dāng)?shù)谝粋€輸入比特為“0”時，輸出的子碼為000；若當(dāng)?shù)谝粋€輸入比特為“1”時，輸出的子碼為111。當(dāng)輸入第二比特時，第一比特右移一位，此時的輸出比特顯然與當(dāng)前輸入比特和前一輸入比特有關(guān)。當(dāng)輸入第三比特時，第一比特和第二比特都右移一位，此時的輸出比特顯然與當(dāng)前輸入比特和前二位輸入比特有關(guān)。當(dāng)輸入第四比特時，第二比特和第三比特都右移一位，此時的輸出比特與當(dāng)前輸入比特和前二個輸入比特有關(guān)，而這時第一比特已經(jīng)不再影響當(dāng)前的輸入比特了。編碼器在移位過程中可能產(chǎn)生的各種序列，可用樹狀圖來描述。電信行業(yè)《通信原理》第九章信道編碼圖9-7給出了卷積碼的樹狀圖。由樹狀圖，已知輸入信息序列就可以得到輸出序列，當(dāng)輸入碼元是0時，則由節(jié)點出發(fā)走上支路；當(dāng)輸入碼元是1時，則由