2023年中國美術(shù)學院附屬中等美術(shù)學校（國美附中）入學招生數(shù)學模擬卷1

2023年中國美術(shù)學院附屬中等美術(shù)學校（國美附中）入學招生數(shù)學模擬卷

一.選擇（30分）

1.（單選題，3分）下列各數(shù)中，是負分數(shù)的是（）

A.-B.-12C.-0.8D.0

6

2.（單選題，3分）某種病毒顆粒平均直徑約為0.000000125,數(shù)據(jù)0.000000125用科學記數(shù)法表

示為（）

A.0.125X10-6B.1.25X106C.1.25X10-7D.12.5X10-8

3.（單選題，3分）下列各式運算正確的是（）

A.a2+2a3=3a5B.a2*a3=a6

C.（-a2）4=-a8D.a8-s-a2=a6

4.（單選題，3分）下列說法正確的是（）

A.若A、B表示兩個不同的整式，則t一定是分式

B.如果將分式粉中的x和v都擴大到原來的3倍，那么分式的值不變

C.單項式23ab是5次單項式

D.若3m=5,3n=4,則3m-n=S

4

5.（單選題，3分）下列說法中不正確的是（）

A.y軸上的點的橫坐標為0

B.平面直角坐標系中（5,3）和（3,5）表示不同的點

C.坐標軸上的點不屬于任何象限

D.橫、縱坐標符號相同的點一定在第一象限

6.（單選題，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是

（）

A.ac>0B.當x>-l時，y>0

C.b=2aD.9a+3b+c=0

7.（單選題,3分）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，格點A、B、C、D都在同一個圓上,

則sinzAED的值為（)

「2V13

C.--------

13D普

8.（單選題，3分）已知是方程組晨的解，則a、b間的關(guān)系是（）

A.9a+4b=lB.4a-9b=7

C.9a-4b=7D.4b-9a=l

9.（單選題，3分）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.則下

列說法:

①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形；

②若AC1BD,則四邊形EFGH為菱形；

③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形;

④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分.

其中正確的個數(shù)是（）

D.4

10.（單選題，3分）已知二次函數(shù)y=x2,當aWxWb時mWyVn,則下列說法正確的是（）

A.當n-m=l時，b-a有最小值B.當n-m=l時，b-a有最大值

C.當b-a=l時，n-m無最小值D.當b-a=l時，n-m有最大值

填空題（24分）

11.（填空題，4分）分解因式4x2y-9y=—.

12.（填空題，4分）某件商品標價220元出售，為了吸引顧客，再按9折出售，這件商品仍能盈利

10%,那么這件商品的成本價是一元.

13.（填空題，4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,PA,PD分別與。0相切于點A和點D,PD的

延長線與BC的延長線交于點E.已知AB=2,則圖中陰影部分的面積為

14.（填空題，4分）已知（m-3）Vm-2<0.若整數(shù)k滿足m+k=3四，則k=一.

15.（填空題，4分）在證明"勾股定理”時，可以將4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大

正方形（如圖所示，AB<BC）.如果小正方形的面積是25,大正方形的面積為49,那么

16.（填空題，4分）如圖，P是拋物線y=x2-2x-3在第四象限的一點，過點P分別向x軸和y軸作垂

線，垂足分別為A、B,則四邊形OAPB周長的最大值為一.

三.問答題（46分）

17.（問答題，6分）小明在數(shù)學探究活動中遇到這樣一個問題：A、B分別表示兩個多項式，且滿足

A-2B=-x2+x.

（1）SA=B,貝|A=_（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若A=-3x2-7x+4,當x=-l時，求B的值.

18.（問答題，8分）如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的三個轉(zhuǎn)盤，請根據(jù)下列情形回答問題:

轉(zhuǎn)盤1轉(zhuǎn)盤2轉(zhuǎn)盤3

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時.，指針落在紅色區(qū)域的概率是

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是一.

(3)請設(shè)計轉(zhuǎn)盤3：轉(zhuǎn)盤3己被分成了9個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落

在白色區(qū)域的概率為3落在紅色區(qū)域的概率為;，落在黃色區(qū)域的概率為1(注：無需涂色，在

939

扇形中填寫“紅”、“白”、“黃”即可.)

19.(問答題，10分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+2(kHO)的圖象與反比例函數(shù)y=，(mHO,x>0)的

圖象交于點A(2,n),與y軸交于點B,與x軸交于點C(-4,0).

(1)求k與m的值；

(2)P(a,0)為x軸上的一動點，當^APB的面積為(時，求a的值.

20.(問答題，10分)如圖，AB是。0的直徑，N是。0上一點，M是硒的中點，連接AN,BM,

交于點D.連接NM,OM,延長OM至點C,并使NCAN=2/N.AN與OC交于點E.

(1)求證：AC是。0的切線；

(2)若DM=10,tanN=-,求。0的半徑.

4

21.(問答題，12分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2tx+t2-t.

（1）求拋物線的頂點坐標（用含t的代數(shù)式表示）：

（2）點P（xi，yi）,Q（X2，y2）在拋物線上，其中t-lWxiWt+2,x2=l-t.

①若yi的最小值是-2,求力的最大值；

②若對于xi，X2,都有yi<y2,直接寫出t的取值范圍.

2023年中國美術(shù)學院附屬中等美術(shù)學校（國美附中）入學招生數(shù)學模擬卷

1

參考答案與試題解析

試題數(shù)：21,滿分：82

1.（單選題，3分）下列各數(shù)中，是負分數(shù)的是（）

A..-5

6

B.-12

C.-0.8

D.0

【正確答案】：C

【解析】：根據(jù)小于零的分數(shù)是負分數(shù)，可得答案.

【解答】：解：A.:是正分數(shù)，故本選項不合題意；

B.-12是整數(shù)，故本選項不合題意；

C.-0.8是負分數(shù)，故本選項符合題意；

D.0是整數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】：本題考查了有理數(shù)，利用小于零的分數(shù)是負分數(shù)判斷是解題關(guān)鍵.

2.（單選題，3分）某種病毒顆粒平均直徑約為0.000000125,數(shù)據(jù)0.000000125用科學記數(shù)法表

示為（）

A.0.125X10-6

B.1.25X106

C.1.25X10-7

D.12.5X10-8

【正確答案】：C

【解析】：用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO”其中13冏＜10,n為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】：解：0.000000125=1.25x10-7.

故選：C.

【點評】：本題主要考查了科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法-表示較小數(shù)的方法進行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

3.（單選題，3分）下列各式運算正確的是（）

A.a2+2a3=3a5

B.a2?a3=a6

C.（-a2）4=-a8

D.a84-a2=a6

【正確答案】：D

【解析】：根據(jù)同類項，同底數(shù)幕乘法，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的基

相乘，同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】：解：A、a?與a3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、a2?a3=a2+3=a5,故本選項不符合題意；

C^應(yīng)為（-a?）4=（-1）4a』a8,故本選項不符合題意；

D、a8^-a2=a8-2=a6,故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】：本題考查積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)累乘法，同底數(shù)累的除法以及合并同類項，熟練掌握運

算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是同類項的一定不要合并.

4.（單選題，3分）下列說法正確的是（）

A.若A、B表示兩個不同的整式，則3一定是分式

B.如果將分式至中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值不變

x+y

C.單項式23ab是5次單項式

D.若3m=5,3n=4,貝l」3m-n=￡

4

【正確答案】：D

【解析】：根據(jù)分式的定義，分式的基本性質(zhì)，同底數(shù)幕的運算、單項式的定義即可求出答案.

【解答】：解：A、若A、B表示兩個不同的整式，則3不一定是分式，故A不符合題意.

B、如果將分式？中的x和v都擴大到原來的3倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉?倍，故B不符合題意.

C、單項式23ab是2次單項式，故C不符合題意.

D、若3m=5,3n=4,則3mT,故D符合題意.

4

故選：D.

【點評】：本題考查分式的定義，分式的基本性質(zhì)，同底數(shù)幕的運算、單項式的定義，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

5.（單選題，3分）下列說法中不正確的是（）

A.y軸上的點的橫坐標為0

B.平面直角坐標系中（5,3）和（3,5）表示不同的點

C.坐標軸上的點不屬于任何象限

D.橫、縱坐標符號相同的點一定在第一象限

【正確答案】：D

【解析】：直接利用坐標系內(nèi)點的坐標特點分別分析得出答案.

【解答】：解：A.y軸上的點的橫坐標為0,正確，故此選項不合題意；

B.平面直角坐標系中（5,3）和（3,5）表示不同的點，正確，故此選項不合題意；

C.坐標軸上的點不屬于任何象限，正確，故此選項不合題意；

D.橫、縱坐標符號相同的點一定在第一象限或第三象限，原說法錯誤，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】：此題主要考查了點的坐標，正確掌握點的坐標特點是解題關(guān)鍵.

6.（單選題，3分）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aHO）的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是

B.當x>-l時,y>0

C.b=2a

D.9a+3b+c=0

【正確答案】：D

【解析】：根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一判斷即可.

【解答】：解：A.由圖可知：

拋物線開口向下，

.■-a<0,

???拋物線與v軸的交點在y軸的正半軸，

???c>0,

/.ac<0,

故A不符合題意；

B.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aHO）的圖象與x軸的另一個交點為（m,0）,

???拋物線的對稱軸是直線：x=l,

?-?l+m"

?-2--=1,

.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^O）的圖象與x軸的另一個交點為（3,0）,

???當?1<XV3時，y>0,

故B不符合題意；

C.??,拋物線的對稱軸是直線：x=l,

??

?—2a—=1,

，b=?2a,

故C不符合題意；

D.由B可得：二次函數(shù)丫=2*2+6*+?（aWO）的圖象與x軸的另一個交點為（3,0）,

.?.把（3,0）代入y=ax2+bx+c（aHO）中可得：

9a+3b+c=0,

故D符合題意；

故選：D.

【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，從圖象中獲取信息并結(jié)合圖象去分析是解題的關(guān)

鍵.

7.（單選題，3分）如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，格點A、B、C、D都在同一個圓上,

貝IJsinzAED的值為（）

「2V13

C.-------

13

D乎

13

【正確答案】：C

【解析】：連接BD,根據(jù)圓周角定理求出4AED=4ABD,根據(jù)勾股定理求出BD,解直角三角形求出

sinzABD即可.

【解答】：解：連接BD,

???AD=2,AB=3,ZDAB=9O°,

.?.BD=y/AD2+AB2=V22+32=V13,

由圓周角定理得：ZAED=ZABD,

.e.sinz.AED=sinz.ABD=—=-==,

BD\/1313

故選：C.

【點評】：本題考查了解直角三角形，圓周角定理，勾股定理等知識點，能靈活運用定理進行計算和

推理是解此題的關(guān)鍵.

8.（單選題，3分）已知北二;是方程組晨駕鳥的解,則a、b間的關(guān)系是（）

A.9a+4b=l

B.4a-9b=7

C.9a-4b=7

D.4b-9a=l

【正確答案】：A

【解析】：把｛；;二;代入方程組，用加減消元法消去C,得到a,b間的關(guān)系.

【解答】：解：把《;二;代入方程組得:—3a—2c—1(T)

-3c+2b=2②

①x3得：-9a-6c=3③，

②X2得：-6c+4b=4④，

(4)-(3)W：4b+9a=L

故選：A.

【點評】：本題考查了二元一次方程組的解，用加減消元法消去c,得到a,b間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（單選題，3分）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC,CD、DA的中點.則下

列說法：

①若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形；

②若AC1BD,則四邊形EFGH為菱形；

③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；

④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【正確答案】：A

【解析】：根據(jù)“一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，

當對角線ACLBD時，中點四邊形是矩形”進行判斷即可.

【解答】：解：因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，故④錯誤；

當對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當對角線AC1BD時，中點四邊形是矩形，故①②錯誤,

若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形，故③正確.

所以正確的有1個，

故選：A.

【點評】：本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

10.（單選題，3分）已知二次函數(shù)y=x2,當aWxSb時mSySn,則下列說法正確的是（）

A.當n-m=l時，b-a有最小值

B.當n-m=l時，b-a有最大值

C.當b-a=l時，n-m無最小值

D.當b-a=l時，n-m有最大值

【正確答案】：B

【解析】：方法1、①當b-a=l時，當a,b同號時，先判斷出四邊形BCDE是矩形，得出

BC=DE=b-a=l,CD=BE=m,進而得出AC=n-m,即tanzABC=n-m,再判斷出45YZABCV90。,即

可得出n-m的范圍，當a,b異號時，m=0,當a=-4,b=：時，n最小=工，即可得出n-m的范圍;

②當n-m=l時，當a,b同號時，同①的方法得出NH=PQ=b-a,HQ=PN=m,進而得出MH=n-

m=l,而tanzMHN=—，再判斷出450SZMNH<90。，當a,b異號時，m=0,則n=l,即可求出

b-a

a,b,即可得出結(jié)論.

方法2、根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】：解：方法1、①當b?a=l時，當a,b同號時，如圖1,

過點B作BC1AD于C,

.-.ZBCD=9O°,

vzADE=zBED=90°,

/.ZADE=ZBCD=ZBED=9O°,

??.四邊形BCDE是矩形，

.,.BC=DE=b-a=l,CD=BE=m,

.,.AC=AD-CD=n-m,

在RSACB中，tan/ABC="=n-m,

BC

??,點A,B在拋物線y=x2上，且a,b同號，

/.45°<zABC<90o,

.,.tanz.ABC>l,

當a,b異號時，m=0,

Sa=--,b=2時，n=-,止匕時，n-m=-,

2244

???一1<，n-m<l,

4

即n-m>-,

4

即n-m無最大值，有最小值，最小值為:，故選項C,D都錯誤；

②當n-m=l時，如圖2,

當a,b同號時，過點N作NH,MQ于H,

同①的方法得，NH=PQ=b-a,HQ=PN=m,

/.MH=MQ-HQ=n-m=l,

在Rt^MHN中，tanzMNH=—=-^-,

NHb-a

??,點M,N在拋物線y=x2上，

當m=0時，n=l,

???點N(0,0),M(1,1),

???NH=1,

此時,zMNH=45°,

.-.45°<zMNH<90°,

.,.tanz.MNH>l,

：?T-N1,

b-a

當a,b異號時，m=0,

/.a=-l,b=l,

即b-a=2,

???b?a無最小值，有最大值，最大值為2,故選項A錯誤；

故選：B.

方法2^當n-m=l時,

當a,b在y軸同側(cè)時，a,b都越大時，a-b越接近于0,但不能取0,即b-a沒有最小值,

當a,b異號時，當2=?1,b=l時，b?a=2最大，

當b-a=l時，當a,b在y軸同側(cè)時，a,b離y軸越遠，n-m越大，但取不到最大，

當a,b在y軸兩側(cè)時，當a=?g,b=g時，n-m取到最小，最小值為

因此，只有選項B正確，

故選：B.

【點評】：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，確定出4MNH的范

圍是解本題的關(guān)鍵.

11.（填空題，4分）分解因式4x2y-9y=_.

【正確答案】：[l]y（2x+3）（2x-3）

【解析】：先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】：解：4x2y-9y

=y(4x2-9)

=y(2x+3)(2x-3),

故答案為：y(2x+3)(2x-3).

【點評】：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，

必須先提公因式.

12.（填空題，4分）某件商品標價220元出售，為了吸引顧客，再按9折出售，這件商品仍能盈利

10%,那么這件商品的成本價是一元.

【正確答案】：[1]180

【解析】：此題中的等量關(guān)系：實際售價-進價=利潤=進價（1+利潤率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即

可.

【解答】：解：設(shè)這件商品的進價是X元，

貝ij：220x90%-x=10%x,

解得：x=180

則這件商品的進價為180元.

故答案是：180.

【點評】：本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

13.（填空題，4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。0,PA,PD分別與。。相切于點A和點D,PD的

延長線與BC的延長線交于點E.已知AB=2,則圖中陰影部分的面積為

【正確答案】：[1]5F

【解析】：連接AC,OD,根據(jù)已知條件得到AC是。。的直徑，ZAOD=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到

NPAO=/PDO=90。，得到ACDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE=3魚，根據(jù)

梯形和圓的面積公式即可得到答案.

【解答】：解：連接AC,OD,

???四邊形BCD是正方形，

.?zB=90°,

.-,AC是00的直徑，zAOD=90°,

???PA,PD分別與。0相切于點A和點D,

???NPAO=NPDO=90°,

四邊形AODP是矩形，

vOA=OD,

，矩形AODP是正方形，

.-.ZP=9O°,AP=AO,AC||PE,

AZE=Z.ACB=45°,

.?.△CDE是等腰直角三角形，

???AB=2,

???AC=2AO=2>/2,DE=V2CD=2V2,

???AP=PD=AO=V2,

；.PE=3V2,

二圖中陰影部分的面積=：(AC+PE)?AP[A02?TT=T(2V2+3V2)XV2-j(V2)2?丘=5-丘,

故答案為:5-TT.

【點評】：本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.（填空題，4分）已知（m-3）Vm-2<0.若整數(shù)k滿足m+k=3魚，貝!]k=_.

【正確答案】：[1]2

【解析】：先根據(jù)（m-3）Vm-2<0,由病。20，可知m-3W0,被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式組

可得m的取值，又根據(jù)m+k=3注,表示m的值代入不等式的解集中可得結(jié)論.

【解答】：解：由題意得：-0

Im-3<0

.,.2<m<3,

???整數(shù)k滿足m+k=3V2,

.,■m=3V2-k,

?1?2<3V2-k<3,

???3V2-3<k<3A/2-2,

??.k是整數(shù)，

?1?k=2,

故答案為：2.

【點評】：本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本

題的關(guān)鍵.

15.（填空題，4分）在證明“勾股定理”時，可以將4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大

正方形（如圖所示，AB<BC）.如果小正方形的面積是25,大正方形的面積為49,那么

BC

【正確答案】：口]]

【解析】：首先求出小正方形的邊長和大正方形的邊長然后再求出BD和DE的長，進而可得空的值.

【解答】：解：???小正方形的面積是25,

，EB=5,

,?*AHAG=ABCA,

???AH=CB,

???大正方形的面積為49,

???BH=7,

???AB+AH=7,

設(shè)AB=x,

則AH=7-x,

在RtZkABC中：x2+(7-x)2=52,

解得：xi=4,X2=3,

當x=4時，，7?x=3,

當x=3時，7-x=4,

???ABVBC,

-AB=3,BC=4,

BC4

—―，

AB3

故答案為：

【點評】：此題主要考查了勾股定理和銳角三角形函數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.

16.(填空題，4分)如圖，P是拋物線y=x2-2x-3在第四象限的一點，過點P分別向x軸和y軸作垂

線，垂足分別為A、B,則四邊形OAPB周長的最大值為

【正確答案】：

【解析】：設(shè)P(x,x2-2x-3)根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2(x-|)2+y.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來

求最值即可.

【解答】：解：設(shè)P(x,X2-2X-3),

???過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B,

二四邊形OAPB為矩形，

二四邊形OAPB周長=2PA+20A

=-2(x2-2x-3)+2x

=-2x2+6x+6

=-2(x2-3x)+6,

???當x=|時，四邊形OAPB周長有最大值，最大值為

故答案為羨.

【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考

查了二次函數(shù)的性質(zhì).

17.(問答題，4分)小明在數(shù)學探究活動中遇到這樣一個問題：A、B分別表示兩個多項式，且滿足

A-2B=-x2+x.

(1)^A=B,則A=_(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若A=-3x2-7x+4,當x=-l時，求B的值.

【正確答案】：X2-X

【解析】：(1)根據(jù)題意可得A-2A=-x2+x,然后進行計算即可解答;

（2）根據(jù)題意可得2B=A?（”+x）=?3x2-7x+4-（?x2+x）,然后進行計算，再把x的值代入進行計

算即可解答.

【解答】：解：(1)?.?A?2B=?x2+x,A=B,

.,*A-2A=-x24-x,

A-A=-X24-X,

.*.A=X2-X,

故答案為：x2-x；

(2)vA-2B=-x2+x,A=-3x2-7x+4,

A2B=-3X2-7X+4-(-X2+X),

22

B=-2(-3x-7x+44-x-x)

=-(-2x2-8x+4)

2

=-x2-4x+2,

當x=-l時，B=-l-4x(-1)+2

=-1+4+2

=5.

【點評】：本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.（問答題，4分）如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的三個轉(zhuǎn)盤，請根據(jù)下列情形回答問題：

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是

（3）請設(shè)計轉(zhuǎn)盤3：轉(zhuǎn)盤3已被分成了9個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落

在白色區(qū)域的概率為：，落在紅色區(qū)域的概率為/落在黃色區(qū)域的概率為/（注：無需涂色，在

扇形中填寫"紅"、"白”、“黃”即可.）

【正確答案】:;;9

【解析】：（1）紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)120。，根據(jù)概率公式計算即可;

（2）紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)為40。，根據(jù)概率公式計算即可；

（3）根據(jù)各個顏色的概率，確定各個顏色的扇形個數(shù)即可.

【解答】：解：（1）紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)120。，

當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是凄=；,

故答案為：

（2）紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)為40。+120。=160。，

當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是提="

故答案為：

（3）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在白色區(qū)域的概率為（落在紅色區(qū)域的概率為9落在黃色區(qū)域的

概率為:時，

轉(zhuǎn)盤各個區(qū)域顏色如圖所示：

【點評】：本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗

中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A

發(fā)生的概率為P（A）=友且0<P（A）<1.

n

19.（問答題，4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+2（心0）的圖象與反比例函數(shù)y=￡（mAO,x>0）的

圖象交于點A（2,n）,與y軸交于點B,與x軸交于點C（-4,0）.

（1）求k與m的值；

（2）P（a,0）為x軸上的一動點，當4APB的面積為:時，求a的值.

【正確答案】：

【解析】：（1）把點C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出k,再求出點A的坐標，把點A的坐標代

入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論;

（2）根據(jù)SACAP=SAABP+SACBP，構(gòu)建方程求解即可.

【解答】：解：（l）把C（-4,0）代入y=kx+2,得k=/

??-y=1x+2,

把A(2,n)代入y=：x+2,得n=3,

???A(2,3),

把A(2,3)代入y=￡,得m=6,

???k=|,m=6；

(2)當x=0時，y=2,

.-.B(0,2),

??P（a,0）為x軸上的動點,

??.PC=|a+4|,

1111

?*-SACBP=-?PC?OB=-x|a+4|x2=|a+4|,SACAP=-PC?yA=-x|a+4|x3,

；SACAP=SAABP+SACBP，

37

???-|a+4|=-+|a+4|,

???a=3或-11.

【點評】：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用參

數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

20.(問答題，4分)如圖，AB是。。的直徑，N是。0上一點，M是布的中點，連接AN,BM,

交于點D.連接NM,OM,延長OM至點C,并使4CAN=2/N.AN與OC交于點E.

(1)求證：AC是。0的切線；

(2)若DM=10,tanN=三，求。0的半徑.

4

【正確答案】：

【解析】：(1)連接BN,根據(jù)圓周角定理得至此ANB=90°,求得NABN+4BAN=90。，求得AC1AB,

根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接AM,根據(jù)圓周角定理得到4AMB=90。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】：(1)證明：連接BN,

???AB是。0的直徑，

.,ZANB=9O。，

.?.ZABN+ZBAN=9O0,

?；M是前的中點，

.,2MBN=/ABM=NANM=NMAN,

.-?zABN=2zANM,

vzCAN=2zANM,

.?2CAN=NABN,

.?2CAN+ZBAN=90。，

???AC1AB,

??.AC是OO的切線；

(2)解：連接AM,

?-?AB是。0的直徑,

??.Z.AMB=90°,

在RtADM中，

DM=10,tanZ.ANM=tanzMAE=-=

AM4

?1??0一=3",

AM4

*A'M.AM=40—9

3

vz.ABM=z.ANM,

.-?tanzABM=—=-,

BM4

??.設(shè)AM=3k,BM=4k,

，A